EJERCICIOS_DISTRIBUCIONES DISCRETAS

ESTADÍS TICA: GRA O DISEÑO

DEPARTAMENTO DEESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA APLICADASY CALIDAD

EJ RCICI S DIS IBUCI NES ISCRE TAS 1. A menudo, el númer de llama das telefónicas que llegan a n operad r se con idera que sigue u a distribución de Poisson. Si en prom edio llegan 10 llamadas por ora a) ¿Cual es l probabilidad de q ue llegue exactamente 5 lla madas en una hor ? b) ¿Cuál es l probabilidad de q ue se reciban 3 o enos lla madas en una hor ? c) ¿ uál es la probabilidad de que se reciban exactamente 15 ll madas e dos hor s? d) Cual es la probabi idad de ue lleguen exacta ente 5 ll madas en 30 min tos? Sol: a)0’0378; )0’0103; ) 0’0516 ) 0’1755 2. l número de baches en un a sección de una carretera comarcal que req ieren reparación rgente, p uede modelarse con una istribució de Poisson quer tiene una edia de d os bache por km a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya aches que reparar n un tra o de 5k ? b) ¿Cual es l probabili ad de qu e sea ne esario re arar al m enos un bache en un tramo d medio k ? c) S i el númer o de baches esta re lacionado con la ca tidad des vehiculo que circ lan por ella y algunos tram s tienen mucho tr fico mien tras que otros ape as tienen tráfico ¿ ue puede decirse s bre la hi otesis de que el nú ero de baches sig e una dis ribución de Poisson? Sol: a)0’0000454;b)0’63 1; 3. En una fáb ica el nú ero de a cidentes por sema a sigue u na distrib ción de oisson de parámetr l=2. Se p ide: a) p obabilida de que en una sem ana haya algún accidente b) p obabilida de que hayan 4 ac identes e el transcurso de 2 semanas c) probabilida de que hayan 2 accidente en una semana y otros 2 n la siguiente d) Es lunes y a ha habido un acci dente, calcular la pr babilidad de que e esa semana no hayan más e tres acc identes. Sol: i)0’8646 ii)0’1954 iii)0’0733 iv) 0’8348 4. Se producen cintas agnetofó icas cort ndo trozo de una ran bobi a de cint magneto ónica de rabación en la que aparecen defectos leatoriamente, a u a media e 1’5 fall s cada 1 00m. ¿D que lon itud tendr án que s r las cint s para que el 50% e ellas no tenga def ectos? Sol: 462m 5. e ha fabricado una partida de transistores co un 20 de unidades defectuosas. i X es un v.a. que indica el úmero de transistor es defectuosos

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obtenidos al eleccionar 4 transi tores de la partida, obtener su función de pro abilidad. 6. Un comerci nte compra relés el éctricos e lotes de 1.000 uni ades. En cada lote se seleccionan 15 nidades, el lote s acepta si el núme ro de unidades defectuosas es menor igual qu 3. El fa ricante s be que h ay un 10 de unidades def ctuosas n cada l ote, ¿cuál es la probabilidad de que sea rechazado un lote? Sol: ,0555 7. E n pruebas realizada a un am ortiguador para automóvil se ncontró que el 20 presentaban fuga de aceite. Si se ins alan 20 de estos a mortiguadores, hall r la probabilidad de que, a) 4 salgan defectuosos, b) ás de 5 tengan fuga de aceite.. c) d 3 a 6 am ortiguado es salgan defectuos os. d) Determine l promedi y la des iación estándar de mortigua ores con defectos. 8. Un sistema multiproceso utiliz 12 proc sadores ha sido configurado de modo que pu de satisf cer todas sus funciones, au que más lentamen e, si funcionan 9 p ocesador s. Si la p obabilida de que f ncione c da proce ador dur nte el tiempo de ejecución de un tr bajo es 0,8 y los fallos d los pro esadores son inde endientes ¿cuál es la probabilidad de que el sis ema funcione hast que se c mplete el trabajo?. ol:0.7946 9. a probabilidad de que el arburado de un oche sal ga de fábrica defectuoso es del 4 por 00. Halla : a) El número e carburadores def ctuosos esperados n un lote de 1000. b) L varianza y la desviación típic a. 10. Una industria recibe piezas e lotes de un gran úmero d unidade . Se des a preparar un plan de control de calida de tal fo ma que t mando al azar n u idades del lote, si se observa alguna defectu sa se re chaza el lote. Det rminar n para que si el lote tiene un 5% de nidades efectuosas, la pro abilidad de aceptarl s sea me nor de 0,01. Sol: 90 11. Una parti a de bujías con a lta propor ción de i servibles (20%) sale al mer ado en paquetes e 4 unidades y en cajas de 0 paquet es. Calcular la pro abilidad de que a) elegido un aquete al azar cont nga 2 o ás bujías inservibles b) elegida una caja al azar conten a más de 10 bujías inservible c) elegida una caja al azar conten a 3 paqu tes sin bu ías inserv ibles Sol: i)0’1808 ii)0’1608 iii)0’2062 12. Una máquina de f bricación de tornillos produ e por tér mino me io 2 tornillos defectuosos p r cada 8 , empaq etándose estos en cajas de 170 unidades. ¿cuál es la pr babilidad de que to adas al zar 7 caja s, en solo 2 de ella no haya ingún tor illo defect uoso? Sol:0’0064 13. na partida de diam ntes indu striales con una pro orción de inservibles del 10 sale al ercado e paquete de 4 unidades y en cajas d 10 paquetes. 2



Ele ida una caja al azar calcular la probabilidad de que conten ga 3 paq etes con al menos 1 diamant defectuo so Sol: 0’ 554 14. Un produ to se co ercializa n paquetes de 15 nidades, y a su vez los paq etes se envían e cajas d e 20 paquetes ca a una. n paquete se con idera def ctuoso si iene 4 o ás unida es defect osas. Si n lote tie e un 10 de unidades defe tuosas ¿ uál es la probabili ad de qu e una caja no tenga ningún aquete d fectuoso? Sol: 0’38 5 15. l número medio de defectos en un co puesto t xtil es 10- 4 defecto por centímetro cu drado. C n este pr ducto se fabrican paños que tiene cad uno una superficie de 100 entímetros cuadrados. Los p ños se e mpaquetan en cajas que tienen 15 unidades. Ca lcule el p rcentaje e cajas q ue conte drán algún paño que conteng algún de fecto Sol: 0’1393 16. Una línea productiv fabrica u n determinado com onente c on un 0’8 de defectuosos. Estos componentes son e paqueta os en b olsas de 200 componentes. Calcule l porcent aje de bolsas con mas de 3 compon ntes defectuosos Sol: 8%

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