CHAPITRE
8
L’énergie CORRIGÉ DES EXERCICES
Nom:
Groupe :
Exercices 8.1 Ex. 1 2
Date:
SECTION 8.1
Le concept d’énergie 1. Les compagnies qui distribuent de l’électricité la facturent habituellement en kilowatts-heures. Est-ce
une mesure de force, d’énergie ou de puissance ? Expliquez votre réponse. C’est une mesure d’énergie puisque le kilowatt-heure peut être converti en joules et que le joule
est l’unité de mesure de l’énergie.
Ex. 3
2. Une boule de billard roule vers une autre boule de billard, au repos sur une table. Après la collision,
la première boule est au repos et la seconde se déplace avec la même vitesse et la même orientation qu’avait la première boule au départ. Que s’est-il passé ? Lors de la collision, la première boule de billard a exercé un travail sur la seconde boule. En d’autres
termes, elle lui a transféré sa vitesse et son orientation, c’est-à-dire une partie de son énergie.
Ex. 4
3. a) La machine A exécute deux fois plus de travail que la machine B. Pouvez-vous en conclure que
la machine A est deux fois plus puissante que la machine B ? Expliquez votre réponse. Non, parce que je ne connais pas le temps pris par la machine A pour exécuter son travail
e t i d r e t n i n o i t c u d o r p e R
ni le temps pris par la machine B pour exécuter le sien.
I P R E
8
©
E
b)
La machine A est deux fois plus puissante que la machine B. Pouvez-vous en conclure que la machine A exécute deux fois plus de travail que la machine B ? Expliquez votre réponse. Non, parce que je ne connais pas le temps pris par chaque machine pour exécuter son travail.
Par exemple, si la machine A travaille deux fois moins longtemps que la machine B, toutes les deux exécuteront la même quantité de travail.
CHAPITRE 8
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L’ÉNERGIE
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EXERCICES
285
R T I P A H C ■
E U Q I S Y H P
Nom:
8.2
Groupe:
Date:
Les formes d’énergie SECTION 8.2
Ex. 1
1. a) Un sac à provisions se trouve dans le coffre d’une voiture qui accélère. Que devient l’énergie
cinétique du sac ? Expliquez votre réponse. Selon la verticale, deux forces s’exercent sur le sac : la force gravitationnelle, orientée vers le bas,
et la force normale, orientée vers le haut. Ces deux forces ont la même grandeur, elles s’exercent dans des sens inverses et elles s’annulent. À l’horizontale, la force de poussée de la voiture, orientée vers l’avant, ainsi que la force de frottement, exercée par le plancher du coffre et orientée vers l’arrière, s’exercent sur le sac. La poussée étant plus grande que le frottement, la vitesse horizontale augmente donc. L’énergie cinétique augmente en même temps que la vitesse. b)
Un attelage de chiens tire un traîneau à vitesse constante sur un lac enneigé. Que devient l’énergie cinétique du traîneau ? Expliquez votre réponse. Quatre forces s’exercent sur l’attelage: la force gravitationnelle, orientée vers le bas, la
force normale, orientée vers le haut, la force de traction des chiens, orientée vers l’avant, et la force de frottement du sol, orientée vers l’arrière. Comme le traîneau n’effectue aucun déplacement vertical et que sa vitesse horizontale est constante, la résultante de toutes ces forces est nulle et l’énergie cinétique du traîneau ne varie donc pas.
2. a) Un camion semi-remorque peut-il avoir plus d’énergie cinétique qu’une motocyclette ?
Expliquez votre réponse. Oui. À vitesses égales, l’énergie cinétique d’un camion est plus élevée que celle d’une
motocyclette, puisque la masse du camion est plus élevée que celle de la motocyclette.
b)
Un camion semi-remorque peut-il avoir moins d’énergie cinétique qu’une motocyclette ? Expliquez votre réponse. Oui. Une motocyclette en mouvement possède plus d’énergie cinétique qu’un camion immobile.
e t i d r e t n i n o i t c u d o r p e R
I P R E
©
Ex. 2 7
3. Certains goélands transportent des huîtres au-dessus d’une région rocheuse. Ils laissent alors tomber
l’huître, qui gagne de la vitesse et va se fracasser contre les rochers. Expliquez ce comportement du point de vue de l’énergie. Lorsqu’un goéland transporte une huître dans les airs, il augmente son énergie potentielle
gravitationnelle. Lorsqu’il la laisse tomber, il lui permet de transformer cette énergie potentielle en énergie cinétique.
286
PARTIE III
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LE TRAVAIL ET L’ÉNERGIE
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EXERCICES
Nom:
Ex. 3
Groupe :
4. Quelle quantité d’énergie cinétique possède un sprinter de 75 kg qui court 100 m en 10 s ? 1.
Ek = ?
2.
m = 75 kg ∆x = 100 m ∆t = 10 s ∆x v = ∆t 1 Ek = 2 mv 2
3.
5.
Ex. 4
I P R E
4.
100 m v = 10 s = 10 m/s 1 Ek = 2 × 75 kg × (10 m/s) 2 = 3750 J
Ce sprinter possède 3800 J d’énergie cinétique.
5. a) Quelle est la puissance requise pour faire passer une voiture de l’immobilité à une vitesse
de 90 km/h en 10 s ? (Indice : La masse de la voiture est de 950 kg.)
1.
P=?
2.
vi = 0 km/h, soit 0 m/s vf = 90 km/h, soit 25 m/s ∆t = 10 s m = 950 kg 1 Ek = 2 mv 2 W = ∆Ek W P = ∆t
3. e t i d r e t n i n o i t c u d o r p e R
Date:
4.
1 Eki = 2
1 Ekf = 2 × 950 kg × (25 m/s) 2 = 296 875 J W = Ekf — Eki = 296 875 J — 0 J = 296 875 J 296 875 J P= 10 s = 29 687,5 W
× 950 kg × (0 m/s) 2
8
=0J
©
E R T I P A H C
5.
b)
La puissance requise est de 30 000 W.
■
E U Q I S Y H P
Que devient cette puissance en chevaux-vapeur ? (Indice : Le facteur de conversion entre les chevaux-vapeur et les watts est de 1 hp = 746 W.) La puissance requise est de 40 chevaux-vapeur. CHAPITRE 8
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L’ÉNERGIE
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EXERCICES
287
Nom:
Ex. 5 9
Groupe:
6. Dans un marché public, une cliente place six bananes dans le plateau d’une balance à ressort
suspendue au plafond. Le ressort s’étire et le plateau descend. a) Comment l’énergie potentielle élastique du ressort varie-t-elle ? Elle augmente. b)
Ex. 6 8
Date:
Comment l’énergie potentielle gravitationnelle des bananes varie-t-elle ? Elle diminue.
7. Quelle est l’énergie potentielle gravitationnelle acquise par une alpiniste de 58 kg qui se trouve
au sommet du mont Everest, dont l’altitude est de 8848 m ? 1.
Epg = ?
2.
m = 58 kg ∆y = 8848 m
3.
Epg = mg∆y
5.
L’énergie potentielle gravitationnelle acquise par cette alpiniste est de 5,0 MJ.
4.
Epg = 58 kg × 9,8 m/s 2 × 8848 m = 5 029 203 J
8. Quelle quantité d’énergie maximale peut être emmagasinée dans un ressort dont la constante de
rappel est de 500 N/m et qui peut être comprimé sur une distance de 30 cm ? 1.
Epé = ?
2.
k = 500 N/m ∆x = 30 cm, soit 0,30 m 1 Epé = 2 k∆x 2
3.
5.
288
4.
1 Epé = 2 × 500 N/m × (0,30 m) 2 = 22,5 J
I P R E
©
L’énergie maximale pouvant être emmagasinée dans ce ressort est de 23 J. PARTIE III
e t i d r e t n i n o i t c u d o r p e R
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LE TRAVAIL ET L’ÉNERGIE
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EXERCICES
Nom:
Ex. 10
Groupe :
Date:
9. Pour étirer un ressort sur une distance de 3,50 cm, il faut appliquer une force de 150 N. ∆ x1 = 3,50 cm
➞
F1
= 150 N x
0
a)
Quelle est la force nécessaire pour comprimer le ressort sur une distance de 2,25 cm ? ∆ x2 = –2,25 cm
➞
F2
=? x 0
1.
F 2 = ?
150 N = 0,0350 m = 4286 N/m
2. ∆x1 = 3,50 cm, soit 0,0350 m
F1 = 150 N ∆x 2 = –2,25 cm, soit –0,0225 m
3.
F 2 = k∆x 2 = 4286 N/m × –0,0225 m = –96,4 N
F = k∆x
4. Je dois d’abord trouver la constante e t i d r e t n i n o i t c u d o r p e R
de rappel du ressort. F k = ∆x1 1
I P R E
8
©
E R T I P A H C ■
5.
Pour comprimer ce ressort sur une distance de 2,25 cm, il faut appliquer une force de 96,4 N dans le sens inverse de l’axe des x . CHAPITRE 8
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L’ÉNERGIE
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EXERCICES
289
E U Q I S Y H P
Nom:
Groupe:
b)
Quelle quantité d’énergie potentielle élastique est emmagasinée dans ce ressort lorsqu’il est comprimé sur une distance de 2,25 cm ?
1.
Epé = ?
2.
k = 4286 N/m ∆x = 0,0225 m 1 Epé = 2 k∆x 2
3.
5.
10.
4.
1 Epé = 2
× 4286 N/m × (0,0225 m) 2
= 1,08 J
Lorsque ce ressort est comprimé sur une distance de 2,25 cm, il emmagasine 1,08 J d’énergie potentielle élastique.
Lorsqu’on appuie sur la pompe d’un distributeur de savon liquide, on comprime un petit ressort. L’énergie potentielle élastique accumulée par ce ressort est de 2,5 mJ lorsqu’on le comprime sur une distance de 0,50 cm. Sur quelle distance faut-il le comprimer pour que son énergie potentielle élastique passe à 8,5 mJ ? 1. ∆x 2 = ?
4. Je cherche d’abord la valeur de la constante
de rappel de ce ressort. 2E k = pé1 ∆x1 2 2 × 0,0025 J = (0,0050 m) 2 = 200 N/m 2 × 0,0085 J ∆x 2 = 200 N/m = 0,0092 m
2. ∆x1 = 0,50 cm, soit 0,0050 m
3.
5.
290
Date:
Epé1 = 2,5 mJ, soit 0,0025 J Epé 2 = 8,5 mJ, soit 0,0085 J 1 Epé = 2 k∆x 2 2 Epé D’où ∆x = k
Il faut comprimer ce ressort sur une distance de 9,2 mm. PARTIE III
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LE TRAVAIL ET L’ÉNERGIE
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EXERCICES
e t i d r e t n i n o i t c u d o r p e R
I P R E
©
Nom:
Ex. 11 12 13
11.
Groupe :
Au cours d’une partie de base-ball, un joueur frappe la balle et l’envoie au-delà de la clôture qui délimite le jeu. La balle est attrapée par une spectatrice, située à 5,16 m au-dessus de la hauteur initiale de la balle. La masse de la balle est de 150 g et sa vitesse initiale est de 130 km/h. a) Au moment où elle est attrapée par la spectatrice, quelle est l’énergie cinétique de la balle ? 1.
Ek = ?
1 = 2
2. ∆y = 5,16 m
3.
son énergie est cinétique. Elle vaut donc : 1 Eki = 2 mvi 2
5.
× 0,150 kg × (36,1 m/s) 2
= 97,7 J Epgi = 0 J Em = 97,7 J + 0 J = 97,7 J Au moment où la balle est attrapée, son énergie est en partie cinétique et en partie potentielle. Elle vaut donc : Epgf = 0,150 kg × 9,8 m/s 2 × 5,16 m = 7,59 J Ekf = E m — E pgf = 97,7 J — 7,59 J = 90,1 J
m = 150 g, soit 0,150 kg vi = 130 km/h, soit 36,1 m/s 1 Ek = 2 mv 2 Epg = mg∆y Em = E k + E pg
4. Au moment où la balle est frappée, toute
L’énergie cinétique de la balle, au moment où elle est attrapée, est de 90,1 J.
b)
Au moment où elle est attrapée par la spectatrice, quelle est la vitesse de la balle ?
1.
vf = ?
2.
e t i d r e t n i n o i t c u d o r p e R
Date:
3.
4.
Ekf = 90,1 J m = 0,150 kg 1 Ek = 2 mv 2 2 Ek D’où v = m
2 × 90,1 J vf = 0,150 kg = 34,67 m/s
I P R E
8
©
E
5.
R T I
Au moment où elle est attrapée, la vitesse de la balle est de 34,7 m/s (ou de 125 km/h).
P
c)
La direction du stade sportif où se déroule ce match devrait-elle recommander aux spectateurs qui prennent place à cet endroit d’apporter un gant de base-ball s’ils veulent attraper les balles qui y tombent ? Pourquoi ? Oui. Les balles qui atteignent cette partie du stade ont une vitesse très élevée. Il serait dangereux
de tenter de les attraper à mains nues.
CHAPITRE 8
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L’ÉNERGIE
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EXERCICES
291
A H C ■
E U Q I S Y H P
Nom:
12.
Groupe:
Une fronde peut propulser une pierre de 15 g jusqu’à une hauteur de 32 m. a) Quelle quantité d’énergie potentielle élastique est emmagasinée dans cette fronde ? 1.
Epé = ?
2.
m = 15 g, soit 0,015 kg ∆y = 32 m
3.
Epg = mg∆y
5.
b)
4. Au sommet de sa trajectoire, toute l’énergie
de la pierre est potentielle. Elle vaut alors : Epgf = mgyf = 0,015 kg × 9,8 m/s 2 × 32 m = 4,7 J Juste avant que la pierre soit lancée, toute son énergie est élastique. Elle vaut alors : Epé = 4,7 J
L’énergie potentielle élastique emmagasinée dans la fronde est de 4,7 J.
Jusqu’à quelle hauteur la même énergie potentielle élastique pourrait-elle propulser une pierre de 30 g ?
1. ∆y = ? 2.
Epé = 4,7 J m = 30 g, soit 0,030 kg
3.
Epg = mg∆y Epg D’où ∆y = mg 5.
Ex. 14
Date:
4,7 J (0,030 kg × 9,8 m/s 2 ) = 15,99 m
4. ∆y =
La hauteur maximale de la pierre pourrait être de 16 m.
13. Une assiette de pâtes est placée dans un four à micro-ondes. Si la puissance du four est de 280 W
et qu’il faut fournir 33,6 kJ d’énergie pour réchauffer ce plat, durant combien de temps ce four à micro-ondes devrait-il fonctionner ? 1. ∆t = ? 2.
3.
P = 280 W ∆E = 33,6 kJ, soit 33 600 J
W = 33 600 J 33 600 J ∆t = 280 W = 120 s
W = ∆E W P = ∆t W D’où ∆t = P
5.
292
4.
Ce four à micro-ondes devrait fonctionner durant 120 s, soit 2 min. PARTIE III
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LE TRAVAIL ET L’ÉNERGIE
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EXERCICES
e t i d r e t n i n o i t c u d o r p e R
I P R E
©
Nom:
8.3
Groupe :
Date:
La loi de la conservation de l’énergie
SECTION 8.3
1. La plupart des satellites en orbite autour de la Terre décrivent une trajectoire elliptique plutôt qu’une
trajectoire circulaire. Cela implique qu’à certains moments ils sont plus éloignés de la Terre, tandis qu’à d’autres moments ils en sont plus rapprochés. À quel moment leur vitesse est-elle la plus grande ? Expliquez votre réponse. Lorsque les satellites s’éloignent de la Terre, leur énergie potentielle augmente et leur énergie
cinétique diminue. Inversement, lorsqu’ils se rapprochent de la Terre, leur énergie potentielle diminue et leur énergie cinétique augmente. Donc, plus ils sont près de la Terre, plus leur vitesse est élevée.
2. Nommez le ou les types d’énergie en cause dans chacun des cas suivants.
e t i d r e t n i n o i t c u d o r p e R
a)
Un éclair illumine le ciel. L’énergie électrique et l’énergie électromagnétique.
b)
Un bonhomme de neige fond. L’énergie thermique.
c)
Une dentiste prend une radiographie dentaire. L’énergie électromagnétique.
d)
Une personne se trouve à bord d’un ascenseur qui monte. L’énergie potentielle gravitationnelle et l’énergie cinétique.
e)
Une bille roule sur une table. L’énergie cinétique.
3. Quelle transformation d’énergie est décrite dans chacun des exemples suivants ? a)
I P R E
Un enfant remonte le ressort d’une boîte à musique. L’enfant transforme son énergie musculaire (d’origine chimique) en énergie potentielle élastique.
©
8 E
b)
R T I
Nathaniel met en marche son grille-pain. Nathaniel transforme l’énergie électrique du grille-pain en énergie thermique.
P A H C ■
c)
Une pomme tombe d’un arbre. L’énergie potentielle gravitationnelle de la pomme se transforme en énergie cinétique.
CHAPITRE 8
❙
L’ÉNERGIE
❙
EXERCICES
E U Q I S Y H P
293
Nom:
Groupe:
d)
Ex. 1 3
Date:
Un panneau solaire est exposé au Soleil. Le panneau transforme l’énergie électromagnétique du Soleil en énergie électrique.
4. Si l’énergie ne peut être ni créée ni détruite,
pourquoi nous demande-t-on de faire des efforts pour l’économiser ? L’énergie est inépuisable. Par contre, il existe
des sources d’énergie qui ne sont pas renouvelables, comme les combustibles fossiles. Une société qui dépend de ces sources d’énergie peut donc venir à manquer d’énergie. Pour éviter cela, il faut économiser ces sources d’énergie ou les remplacer par des sources d’énergie renouvelables.
Ex. 2
5. Dans le vide, un objet en chute libre voit son énergie passer de la forme potentielle à la forme
cinétique, le total de ces deux formes d’énergie demeurant toujours constant. Dans l’air cependant, un objet en chute libre atteint plus ou moins rapidement une vitesse limite. Son énergie cinétique demeure alors constante, tandis que son énergie potentielle continue de diminuer. Qu’arrive-t-il à l’énergie manquante ? L’énergie manquante est en fait l’énergie liée au frottement de l’objet avec l’atmosphère. Cette énergie
e t i d r e t n i n o i t c u d o r p e R
I P R E
prend souvent la forme d’une énergie thermique.
©
294
PARTIE III
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LE TRAVAIL ET L’ÉNERGIE
❙
EXERCICES
Nom:
Groupe :
Date:
Exercices sur l’ensemble du chapitre 8 ENS. CHAP. 8
Ex. 1 6
1. a) Quelle est la quantité de travail nécessaire pour faire passer une voiture de 1200 kg de 0 km/h
à 50 km/h ?
1.
WT = ?
2.
m = 1200 kg
4.
vi = 0 km/h
e t i d r e t n i n o i t c u d o r p e R
Eki = 0 J 1 Ekf = 2 × 1200 kg × (13,9 m/s) 2 = 115 926 J WT = Ekf — Eki = 115 926 J — 0 J = 115 926 J
3.
vf = 50 km/h, soit 13,9 m/s 1 Ek = 2 mv 2 WT = Ek
5.
Pour passer de 0 km/h à 50 km/h, la voiture a besoin de 116 000 J d’énergie cinétique.
b)
Quelle est la quantité de travail nécessaire pour faire passer une voiture de 1200 kg de 50 km/h à 100 km/h ?
1.
WT = ?
2.
m = 1200 kg
4.
vi = 50 km/h, soit 13,9 m/s 3.
I P R E
vf = 100 km/h, soit 27,8 m/s 1 Ek = 2 mv 2 WT = Ek
1 Eki = 2 × 1200 kg × (13,9 m/s) 2 = 115 926 J 1 Ekf = 2 × 1200 kg × (27,8 m/s) 2 = 463 704 J WT = Ekf — Eki = 463 704 J — 115 926 J = 347 778 J
8
©
E R T I P A H C ■
5.
Pour passer de 50 km/h à 100 km/h, la voiture a besoin de 348 000 J d’énergie cinétique. CHAPITRE 8
❙
L’ÉNERGIE
❙
EXERCICES
297
E U Q I S Y H P
Nom:
Ex. 2
Groupe:
Date:
2. Thomas fait de la planche à roulettes.
La masse totale de Thomas et de sa planche est de 53 kg. Le module qu’il utilise a la forme d’un quart de cercle dont le rayon est de 3,0 m. Si Thomas part du sommet du module à une vitesse nulle, quelle sera sa vitesse lorsqu’il atteindra le bas du module ?
1.
vf = ?
2.
m = 53 kg r = 3,0 m vi = 0 m/s
Epg = mg∆y Em = Ek + Epg 1 Ek = 2 mv 2 2E D’où v = mk 4. Puisque le rayon du cercle est de 3,0 m, la différence entre la hauteur initiale et la hauteur finale de Thomas est donc de 3,0 m. Je peux donc trouver son énergie potentielle gravitationnelle. Epgi = mgyi = 53 kg × 9,8 m/s 2 × 3,0 m = 1558 J 3.
5.
298
Comme la vitesse de départ est nulle, son énergie cinétique initiale est nulle. Eki = 0 J Em = Epgi + Eki = 1558 J + 0 J = 1558 J Au bas du module, toute l’énergie de Thomas est cinétique. Je peux alors isoler sa vitesse finale. Epgf = 0 J Ekf = Em — Epgf = 1558 J — 0 J = 1558 J 2 × 1558 J vf = 53 kg = 7,67 m/s
❙
LE TRAVAIL ET L’ÉNERGIE
I P R E
©
La vitesse finale de Thomas sera de 7,7 m/s. PARTIE III
e t i d r e t n i n o i t c u d o r p e R
❙
EXERCICES
Nom:
Ex. 3
Groupe :
Date:
3. Un ingénieur en bâtiment et une experte en énergie doivent concevoir un système de sécurité pour
un ascenseur. Au cas où le câble de l’ascenseur se briserait et que la cabine tomberait en chute libre, ils envisagent de fixer au sol un énorme ressort qui permettrait d’amortir la décélération de la cabine sur une longueur de 3,0 m. Si la masse de la cabine est de 2 tonnes et que sa vitesse maximale est de 18 m/s, que devra valoir la constante de rappel de ce ressort ? 1.
k=?
4.
2. ∆x = 3,0 m
m = 2000 kg v = 18 m/s 3.
Em = Ek + Epg + Epé 1 Ek = 2 mv 2 1 Epé = 2 k∆x 2 2 × Epé ∆x 2 Epg = mg∆x D’où k =
Lorsque l’ascenseur est sur le point de toucher au ressort, une partie de son énergie est cinétique et une partie est potentielle (puisque l’ascenseur peut encore descendre de 3,0 m). On trouve alors que: 1 Eki = 2 × 2000 kg × (18 m/s) 2 = 324 000 J Epgi = 2000 kg × 9,8 m/s 2 × 3,0 m = 58 800 J Epéi = 0 J Em = 324 000 J + 58 800 J + 0 J = 382 800 J Trois mètres plus bas, toute l’énergie de l’ascenseur est potentielle élastique. Ekf = 0 J Epgf = 0 J Epéf = 382 800 J Je peux maintenant isoler la constante de rappel. 2 × 382 800 J k= (3,0) 2 = 85 067 N/m
e t i d r e t n i n o i t c u d o r p e R
I P R E
8
©
E R T I P A H C ■
5.
E U Q I S Y H P
La constante de rappel de ce ressort devra valoir 85 000 N/m. CHAPITRE 8
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L’ÉNERGIE
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EXERCICES
299
Nom:
Groupe:
Date:
4. Un morceau de glace de 150 g se détache d’une cheminée. Il tombe d’abord de 1,0 m, puis glisse
de 4,5 m le long d’un toit verglacé dont la pente est de 60° au-dessus de l’horizontale pour, finalement, chuter de 9,5 m jusqu’au sol. Quelle est la vitesse finale du morceau de glace ? 1.
vf = ?
2.
m = 150 g, soit 0,150 kg y1 = 1,0 m ∆x = 4,5 m θ = 60° y 3 = 9,5 m
3.
y = r sin θ Epg = mg∆y
Em = Ek + Epg 1 Ek = 2 mv 2 2E D’où v = mk 4. Je trouve d’abord la hauteur totale parcourue par le morceau de glace. y 2 = 4,5 m × sin 60° = 3,9 m ∆y = y1 + y 2 + y 3 = 1,0 m + 3,9 m + 9,5 m = 14,4 m
Au départ, la vitesse du morceau de glace est nulle et toute son énergie est potentielle. Eki = 0 J Epgi = 0,150 kg × 9,8 m/s 2 × 14,4 m = 21,2 J Em = Eki + Epgi = 0 J + 21,2 J = 21,2 J Au moment de toucher le sol, toute l’énergie du morceau de glace est cinétique. Epgf = 0 J Ek = Em — Epgf = 21,2 J — 0 J = 21,2 J Je peux donc isoler la vitesse finale. 2 × 21,2 J vf = 0,150 kg = 16,8 m/s
e t i d r e t n i n o i t c u d o r p e R
I P R E
©
5.
300
La vitesse finale du morceau de glace est de 17 m/s. PARTIE III
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LE TRAVAIL ET L’ÉNERGIE
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EXERCICES
Nom:
Ex. 4
Groupe :
Date:
5. Un joueur de basket-ball lance verticalement un ballon de 624 g dans le panier, situé à 3,05 m du sol.
Au moment où le ballon quitte la main du joueur, il se trouve à 2,05 m du sol. Quelle vitesse minimale le joueur doit-il donner au ballon pour qu’il atteigne le panier ? 1.
vi = ?
2.
m = 624 g, soit 0,624 kg ∆y = 1,00 m 1 Ek = 2 mv 2 Epg = mg∆y Em = Ek + Epg
3.
4.
Lorsque le ballon quitte la main du joueur, toute son énergie est cinétique. Lorsqu’il touche le panier, toute son énergie est potentielle. 1 Eki = 2 mvi 2 Epgi = 0 J Ekf = 0 J Epgf = mg∆y = 0,624 kg × 9,8 m/s 2 × 1,00 m = 6,12 J Je peux donc isoler la vitesse initiale. 2 Eki vi = m 2 × 6,12 J = 1,00 m = 3,50 m/s
5.
Pour que le ballon atteigne le panier, le joueur doit lui donner une vitesse initiale de 3,50 m/s.
6. À quelle vitesse une voiture de 1000 kg doit-elle rouler pour avoir la même énergie cinétique qu’un
camion de 20 000 kg roulant à 30 km/h ?
e t i d r e t n i n o i t c u d o r p e R
I P R E
1.
v1 = ? (vitesse de la voiture)
2.
m1 = 1000 kg (masse de la voiture) m 2 = 20 000 kg (masse du camion) v 2 = 30 km/h, soit 8,33 m/s (vitesse du camion) 1 Ek = 2 mv 2 2 Ek D’où v = m
3.
©
4.
1 Ek 2 = 2
× 20 000 kg × (8,33 m/s) 2
= 694 000 J 2 × 694 000 J v1 = 1000 kg = 37,3 m/s 8 E R T I P A H C ■
5.
E U Q I S Y H P
La voiture doit rouler à 37 m/s (soit 134 km/h). CHAPITRE 8
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L’ÉNERGIE
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EXERCICES
301
Nom:
Ex. 5
Groupe:
Date:
7. Quel est le travail nécessaire pour empiler 5 boîtes sur le sol si chaque boîte a une hauteur de
30 cm et une masse de 14 kg ? (Indice : Les boîtes sont préalablement alignées sur le sol.) 1.
W=?
2. ∆y1 = 0 m
∆y 2 = 30 cm, soit 0,30 m
∆y 3 = 0,30 m + 0,30 m, soit 0,60 m ∆y 4 = 0,60 m + 0,30 m, soit 0,90 m ∆y 5 = 0,90 m + 0,30 m, soit 1,20 m
m = 14 kg 3.
W = ∆Epg Epg = mg∆y
4.
Epg1 = 14 kg × 9,8 m/s 2 × 0 m =0J Epg 2 = 14 kg × 9,8 m/s 2 × 0,30 m = 41,16 J Epg 3 = 14 kg × 9,8 m/s 2 × 0,60 m = 82,32 J Epg 4 = 14 kg × 9,8 m/s 2 × 0,90 m = 123,48 J Epg 5 = 14 kg × 9,8 m/s 2 × 1,20 m = 164,64 J
W = Epg1 + Epg 2 + Epg 3 + Epg 4 + Epg 5 = 0 J + 41,16 J + 82,32 J + 123,48 J + 164,64 J = 411,6 J
e t i d r e t n i n o i t c u d o r p e R
I P R E
©
5.
302
Le travail nécessaire pour empiler ces 5 boîtes est de 412 J. PARTIE III
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LE TRAVAIL ET L’ÉNERGIE
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EXERCICES
Nom:
Groupe :
Date:
8. Une pierre de 50 g est placée dans une fronde.
Fél (N )
Le graphique ci-contre décrit la force exercée par l’élastique de la fronde sur la pierre. a) Est-ce que cet élastique obéit à la loi de Hooke ? Expliquez votre réponse. Oui, parce que ce graphique est en tous points
40 30 20 10 –20–15 –10 –5 0 –10 –20 –30 –40
semblable à ceux que produisent les ressorts qui obéissent à la loi de Hooke.
b)
c)
e t i d r e t n i n o i t c u d o r p e R
5 10 15 20
x (cm)
Quelle est la constante de rappel de cet élastique ? 1.
k=?
2.
Fél = 30 N ∆ x = –15 cm, soit –0,15 m
3.
Fél = –k∆x –F D’où k = ∆xél
5.
La constante de rappel de l’élastique de cette fronde est de 200 N/m.
4.
–30 N k = –0,15 m = 200 N/m
Si l’élastique est étiré sur une distance de 15 cm, puis relâché, quelle sera la vitesse de la pierre ? 1.
vf = ?
2.
k = 200 N/m ∆x = –0,15 m m = 50 g, soit 0,050 kg 1 Epé = 2 k∆x 2 1 Ek = 2 mv 2 2E D’où v = mk
3.
I P R E
©
5.
4.
Lorsque l’élastique est étiré, toute son énergie est potentielle. 1 Epéi = 2 × 200 N/m × (–0,15 m) 2 = 2,25 J Lorsque la pierre quitte la fronde, toute son énergie est cinétique. Ekf = 2,25 J
E R T I
Je peux donc isoler la vitesse finale. 2 × 2,25 J vf = 0,050 kg = 9,49 m/s
P A H C ■
E U Q I S Y H P
Lorsque la pierre quittera la fronde, sa vitesse sera de 9,5 m/s (soit 34 km/h). CHAPITRE 8
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L’ÉNERGIE
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EXERCICES
8
303
Nom:
Groupe:
Date:
Défis 1. Une planchiste part du point A, se rend au point B et s’élève jusqu’au point C, qui se trouve à 2,4 m
au-dessus du point B. Quelle est sa vitesse initiale ?
v f = 0 C 2,4 m A
B
➞
vi
1.
vi = ?
2.
yf = 2,4 m 1 Ek = 2 mv 2 Epg = mg∆y ∆Ek = ∆Epg
3.
4.
5.
304
Lorsque la planchiste atteint le point B, sa hauteur et sa vitesse sont les mêmes qu’au point A. On peut donc fixer le point B comme étant la hauteur de départ, soit la hauteur zéro ( yi = 0 m). 1 Eki = 2 mvi 2 Epgi = mgyi =0J
=?
Lorsque la planchiste atteint le point C, sa vitesse est nulle ( vf = 0 m/s). 1 Ekf = 2 mvf 2 =0J Epgf = mg∆y Comme l’énergie mécanique est la même en tout point, on peut poser que : Eki + Epgi = Ekf + Epgf 1 2 2 mvi = mg∆y La masse peut alors être éliminée et l’on peut isoler la vitesse initiale. vi = 2g∆y = 2 × 9,8 m/s 2 × 2,4 m = 6,8 m/s
La vitesse initiale de la planchiste est de 6,8 m/s. PARTIE III
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LE TRAVAIL ET L’ÉNERGIE
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EXERCICES
e t i d r e t n i n o i t c u d o r p e R
I P R E
©
Nom:
Groupe :
Date:
2. Yanick roule à 35 km/h sur une route. Il aborde une côte qui le fait descendre de 15 m vers le fond
d’une vallée. Yanick cesse d’appuyer sur la pédale de l’accélérateur et laisse la voiture descendre librement. Au bas de la côte, il croise un panneau indiquant que la vitesse maximale est de 70 km/h. a) Yanick excède-t-il la limite de vitesse permise ? 1.
vf = ?
2.
vi = 35 km/h, soit 9,72 m/s yi = 15 m yf = 0 m 1 Ek = 2 mv 2 Epg = mg∆y ∆Ek = ∆Epg 1 Eki = 2 mvi 2 Epgi = mgyi 1 Ekf = 2 mvf 2 Epgf = mgyf Eki + Epgi = Ekf + Epgf 1 2 1 2 mv + mgy = i i 2 2 mvf + mgyf
3.
4.
Je peux éliminer la masse et isoler la vitesse finale. 1 2 1 2 v + gy = i i 2 2 vf + gyf 1 ( 2 × 9,72 m/s × 9,72 m/s) + (9,8 m/s 2 × 15 m) 1 = ( 2 × vf 2 ) + (9,8 m/s 2 × 0 m) vf = 19,7 m/s, soit 70,96 km/h
e t i d r e t n i n o i t c u d o r p e R
I P R E
5.
©
b)
Au moment où il croise le panneau, Yanick roule à 71 km/h. Il excède donc légèrement la limite de vitesse permise. Si l’on tient compte des forces de frottement, comment ce problème se trouve-t-il modifié ? Le frottement est une force qui s’exerce en sens inverse du déplacement. Le frottement des roues
sur la chaussée vient donc ralentir le mouvement descendant de la voiture de Yanick. Sa vitesse sera donc moindre et, par conséquent, il n’excédera pas la limite de vitesse permise.
CHAPITRE 8
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L’ÉNERGIE
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EXERCICES
305
8 E R T I P A H C ■
E U Q I S Y H P
Nom:
Groupe:
Date:
3. Une entraîneuse de saut à l’élastique prépare
un groupe de participants à sauter d’un pont situé à 100 m au-dessus d’une rivière. Elle utilise un élastique de 30 m dont la constante de rappel est de 40 N/m. Si la masse du premier participant est de 80 kg, à quelle distance de la rivière se trouvera-t-il lorsque l’élastique sera étiré au maximum de sa capacité ?
1. ∆y 2 = ? 2.
m = 80 kg k = 40 N/m
Em = Ek + Epg + Epé 1 Epé = 2 k∆x 2 ∆Epg = mg∆y 1 Ek = 2 mv2 ax 2 + bx + c = 0 –b ± b 2 — 4ac D’où x = 2a 4. Lorsque le participant est sur le pont, il se trouve à son point le plus haut. Toute son énergie est alors potentielle gravitationnelle. Eki = 0 J Epéi = 0 J Epgi = 80 kg × 9,8 m/s 2 × (30 m + y) = 23 520 J + 784 y J 3.
Lorsque l’élastique est étiré au maximum de sa capacité, le participant est à son point le plus bas. À cet instant, toute son énergie est potentielle élastique. Eki = 0 J Epgf = 0 J 1 Epéf = 2 × 40 N/m × ( y) 2 = 20( y) 2 J Comme l’énergie mécanique est égale en tous points, nous savons que Epgi = Epéf 23 520 J + 784 y J = 20( y) 2 J Nous pouvons donc isoler y à l’aide de l’équation du second degré. 20( y) 2 — 784 y — 23 520 = 0 784 ± 784 2 — (4 × 20 × –23 520) D’où y = 2 × 20 = 59 m La distance entre le participant et la rivière sera donc de 100 m — 30 m — 59 m, soit de 11 m.
e t i d r e t n i n o i t c u d o r p e R
I P R E
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5.
306
Lorsque l’élastique sera étiré au maximum, le participant se trouvera à 11 m au-dessus de la rivière. PARTIE III
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LE TRAVAIL ET L’ÉNERGIE
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EXERCICES
