Elementos de Máquinas 2 Chamorro Onofre Marco Vinicio *
1. Ejer Ejerci cici cio o 3:69 3:69 Shig Shigle ley´ y´ss Mecha echani nica call Engi Engine neer erin ing g De Desi sign gn.. En la figura se muestra un eje secundario con dos poleas de banda en V. la polea A recibe potencia de un motor mediante una banda con las tenciones mostradas. La potencia se transmite a través del eje y se pasa a la banda en la polea B. suponga que la tensión de la banda en el lado flojo en B es de un 15 por ciento de la tensión del lado apretado. a) Determine las tenciones en la banda banda sobre la polea B, B, suponiendo que el eje funciona a una velocidad constante. b) Encuentre Encuentre las magnitudes magnitudes de las fuerzas de reacción en el cojinete, cojinete, suponiendo suponiendo que los co jinetes actúan como soportes simples. c) Elabore Elabore los diagramas de fuerza cortante cortante y de momento momento flector para el eje. Si es necesario, necesario, haga una serie para el plano horizontal y otra para el plano vertical. d) En el pu punt nto o de mome moment nto o flect flector or máxim máximo o, dete determi rmine ne el esfu esfuerz erzo o flect flector or y el esfue esfuerzo rzo corta cortant nte e en torsión. e) En el punto de momento flector máximo, máximo, determine determine los esfuerzos esfuerzos principales principales y el esfuerzo cortante máximo.
[Budynas and Nisbett, 2012]
*
Estudiante de la Carrera Ingeniería Mecánica de la Universidad Politécnica Salesiana Sede Quito.
1
1.1. Cálculos T 2 = 0, 5xT 1
=
=
32x (306) 3 π(0,003 )
(1)
ΣT = 0
(180 − 270)x (T 2 − T 1 )x (125) = 0
32M 3 π xd
σ
σ
(2)
σ
6
= 263x 10
σ
= 263[MP a ]
Reemplazamos la ecuación 1 en 2: T =
(180 − 270)x ( 0,5T 1 − T 1 )x (125) = 0 T 1 =
306x 103
T =
106,25
T 1 = 2880[N ]
T =
T 2 = 0,5(2880)
[P a ]
T r J
16T π
xd 3
16(306) π
x (0,030)3
T = 57,7x 106 [P a ]
T 2 = 1440[N ] T = 57,7[M P a ] ΣM = 0 σ
(3312x 230) + Rc (510) − (2070x 810) = 0 Rc =
σ1,2
=
2
1676700 − 761760 510
263 σ1,2 = ± 2
Rc = 1794[N ]
σ1
ΣF y = 0
σ2
R o + 3312 + 1794 − 2070 = 0 R o = −3036[N ]
2
σ
±
2
T 2
(263)2 (57,7)2 2
= 275[M P a ]
= −12,1[MP a ]
2
σ
σma x =
2
T 2
T = (1800 − 270)(0,200) T = 306[N m ] σ
=
σma x =
M c I
σma x =
2
(263)2 2
(57,7)2
144[MP a ]
1.2. Simulación en Autodesk Inventor Diagrama de Cuerpo Libre
Diagrama de Momento
3
Diagrama de Cortante
Diagrama de Torsión
Diagrama de Flexión
4
Diámetro Ideal
5
2. Ejercicio 3.72 Shigle’s mechanical Engineering Design. Una unidad de reducción de engranaje utiliza el eje A recibe potencia de otro engrane con la fuerza transmitida FA aplicada a un ángulo de presión de 20°. La potencia se transmite a través del eje B mediante una fuerza FB con el ángulo de presión mostrado. a) Determine la fuerza FB, suponiendo que el eje gira a velocidad constante. b) Encuentre las magnitudes de las fuerzas de reacción en los cojinetes, suponiendo que estos actúan como soportes fijos. c) Elabore el diagrama de fuerza cortante y momento flector para el eje. d) En el pinto de momento flector máximo, determine el esfuerzo flector y el esfuerzo cortante por torsión.
[Budynas and Nisbett, 2012]
2.1. Cálculos ΣT = 0
300(cos 20)(10) + F b (cos 20)(4) = 0
R c y =
5493,565 30
F b = 750,15[l b f ]
R c y = 183,118[l b f ]
ΣM oz = 0
ΣF y = 0
300(cos 20)(16) −750,15(sen 20)(39) +R c y (30) = 0
R oy + 300(cos 20) + R c y − 750(se n 20) = 0 6
R oy = 256,515 − 183,118 − 281,907
σ
R oy = 208,510[l b f ]
= 35203[psi ]
= 35,2[K si ]
σ
ΣM o y = 0
T =
T r J
300(se n 20)(16) −750,15(se n 20)(39)+R cz (30) = 0 T = R c z =
−25844,313
30 T =
R c z = −861,477[l b f ]
π
xd 3
16(2819) π
x (1,25)3
T = 7351[psi ]
ΣF y = 0
T = 7,35[K si ]
R oz + 300(sen 20) + R cz − 750(cos 20) = 0 R oz = 102,606 + 861,477 − 704,769
σ σ1,2
=
R oz = 269,314[l b f ] M c =
16T
(−2308)2 + (−6348)2
σ1,2
=
35,2 2
M c = 6750[l b f ]
2
±
2
σ
±
2
T 2
(35,2)2 2
σ1
= 36,7[psi ]
σ2
= 1,47[K si ]
(7,35)2
T = 300(cos 20)(10) T = 2819[l b f .i n ] σ
σ
σ
=
=
=
M c I
T ma x =
32M T ma x =
3 π xd
2
σ
2
(35,2)2 2
T 2
(7,35)2
32x (6750) π
T ma x = 19,1[K si ]
(1,253 )
7
2.2. Simulación en Autodesk Inventor Diagrama de Cuerpo Libre
Diagrama de cortante “YZ”
8
Diagrama de cortante “XZ”
Diagrama de Momento “YZ”
Diagrama de Momento “XZ”
9
Diagrama de Torsión
Diagrama de Flexión “YZ”
Diagrama de Flexión “XZ”
10
Diámetro ideal
Fuerza con Angulo
11
Fuerza Descompuesta
Referencias [Budynas and Nisbett, 2012] Budynas, R. G. and Nisbett, J. K. (2012). Diseño en ingeniería mecánica de Shigley (9a .
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