NOTE DE CALCUL DU
RESERVOIR 500 m3
Etablie par :
--- SOMMAIRE --NOTE DE CALCUL DU.....................................................................................................................................1 RESERVOIR 500 m3...........................................................................................................................................1 NOTE DE CALCUL DU RESERVOIR 500m3...................................................................................................3 1.1-Introduction :................................................................................................................................................3 1.2-ELEMENTS DE BASE :..........................................................................................................................3 1.3-PRESENTATION DU RESERVOIR......................................................................................................3 2-PREDIMENSIONNEMENT :..........................................................................................................................3 2.1-Les poids des constituants du réservoir :..................................................................................................4 2.1.1-Poids du lanterneau :..........................................................................................................................4 2.1.2-Poids de la coupole :..........................................................................................................................4 2.1.3- Poids de ceinture :.............................................................................................................................4 2.1.4-Poids du voile vertical :.....................................................................................................................4 2.1.6-Poids de l'eau :...................................................................................................................................5 2.1.6-Poids du réservoir vide :....................................................................................................................5 2.1.7-Poids du réservoir plein :...................................................................................................................5 3-ETUDE ET FERRAILLAGE DU LANTERNEAU :........................................................................................5 3.1-CALCUL DE LA DALLE CIRCUlAIRE : ........................................................................................5 3.1.1-Ferraillage de la dalle à l’état limite de service (ELS) :...................................................................6 3.1.1.1-Armatures radiales inférieures :.................................................................................................6 3.1.1.2-Armatures radiales supérieures :...............................................................................................6 3.1.1.3-Armatures tangentielles :...........................................................................................................6 3.1.1.3-Armatures transversales :..........................................................................................................6 3.2-CALCUL DU VOILE LANTERNEAU :................................................................................................7 3.2.1-Calcul des Armatures :......................................................................................................................7 3.2.1.1-Armatures Longitudinales :........................................................................................................7 3.2.1.2-Armatures Transversales :..........................................................................................................7 4-ETUDE ET FERRAILLAGE DE LA COUPOLE :.........................................................................................7 4.1-calcul de la coupole :................................................................................................................................7 4.2- Ferraillage de la coupole :.......................................................................................................................8 4.2.1-Ferraillage Suivant les méridiens N :................................................................................................9 4.2.2-Ferraillage Suivant les parallèles N :................................................................................................9 5-ETUDE DE LA CEINTURE :.........................................................................................................................9 5.1-calcul de l’effort de compression :...........................................................................................................9 5.2-FERRAILLAGE DE LA CEINTURE :...................................................................................................9 5.2.1-Armatures longitudinales :................................................................................................................9 5.2.2-Armatures transversales:.................................................................................................................10 6-ETUDE HYDRODYNAMIQUE :..................................................................................................................10 6.1-Action d’impulsion :...............................................................................................................................10 6.2-Action d’oscillation :..............................................................................................................................10 7-CALUL ET FERRAILLAGE DE LA PAROI :...............................................................................................12 7.1.-Introduction :.........................................................................................................................................12 7.2-CALCUL DES EFFORTS ET MOMENTS :........................................................................................13 7.3-FERRAILLAGE DE LA PAROI :.........................................................................................................15 7.3.1-Ferraillage horizontal du réservoir :................................................................................................15 7.3.2-Ferraillage vertical de la paroi :.......................................................................................................15 7.3.3-Ferraillage au séisme :.....................................................................................................................16 8-CALCUL DE RADIER:.................................................................................................................................16 8.2-sollicitations et dimensionnement du radier :.......................................................................................16 8.3-Vérification des contraintes transmises au sol et da la stabilité de l’ouvrage :.....................................18 8.4- ferraillage du Radier :............................................................................................................................18 2
8.4.1-Calcul du Ferraillage en Situation durable et transitoire :..................................................................21 8.4.2-Calcul du Ferraillage en Situation accidentelle :................................................................................21
NOTE DE CALCUL DU RESERVOIR 500m3 1.1-Introduction : Le réservoir à étudier est un réservoir circulaire de capacité 500m3, destiné à l’alimentation en eau potable 1.2-ELEMENTS DE BASE : Matériaux : Béton : Réservoirs ………………………………………………classe 35 fc28 = 30MPA Stations de pompages ………………………………… classe 30 fc28 = 25MPA Sections massives………………………………………classe 20 fc28 = 15MPA Acier : barres à haute adhérence et à haute résistance fe = 400MPA Enrobage : général ………………………………………………………………..3 cm Charges : Permanentes béton (poids volumique )……………………………………………2.5t/m3 enduits et étanchéité :……………………………………………….0.05t/m2 isolation thermique ………………………………………………….0.02t/m2 eau (poids volumique)……………………………………………….1t/m3 Charge d’exploitation couverture………………………………………………………………0.1t/m2 Séismes(Règles Parasismiques Algériennes RPA99 Version 2003) Structure de grande importance (groupe d’usage IB) Zone sismique groupe IIb donc le coefficient d’accélération de zône A=0 .25 1.3-PRESENTATION DU RESERVOIR Diamètre intérieur : 12.50 m Diamètre extérieur : 12.90 m Hauteur utile de l’eau : 4.10 m Hauteur d’eau max. (trop plein) : 4.60 m Contrainte admissible du sol : σs= 1.0 bars 2-PREDIMENSIONNEMENT : Les dimensions préalables du réservoir sont les suivantes: - Diamètre intérieur de la cuve d=12.50 m - Hauteur d'eau utile h= 4.10m - Flèche de la coupole f=1.30 m - Epaisseur de la coupole e 1 =0.08 m - Epaisseur de la paroi e = 0.20 m 3
- Epaisseur du radier e = 0.25 m 2.1-Les poids des constituants du réservoir : 2.1.1-Poids du lanterneau : -Poids de la dalle circulaire P1 =
π.d 2 . e.γ b 4
d=100cm, e=10cm et γ b =2,5 t/m 3 P 1 =0.20t
- Poids de l'étanchéité
P2 =
π.d 2 . γ ete γ é t e =0,05 t/m 2 P 2 =0.04 t 4
- Poids de la surcharge P4 =π.d max .γ s γ s =0,15 t/m 2 P 4 =0,12 t 4 2
- Poids du voile circulaire P5 = - Poids du vide
π 2 (d 2 − d 12 )hγ b d 2 =1.20cm d 1 =1.00 cm P 5 =0.70t 4
4 vides de 0.5*0.4 et e=10 cm
P 3 =0.20 t
Poids total de lanterneau P L = P 1 + P 2 - P 3 + P 4 + P 5
P
Lanterneau
= 1 t
2.1.2-Poids de la coupole : - Poids de la coupole sans ouverture Po=So.e.γ b où S 0 =2π rf avec r = 16.25 m, f=1.30m et e = 08 cm S 0 =117.42m 2 donc Po=117.42 x .08 x 2.5 =26.55 t - Poids de l'ouverture P=S.e. γ b P=(0.60x0.60x 3.14/4)x0.08x2.5 =0.06 t - Poids de l'étanchéité Sét=So-S=117.42-0.28 =117.14 m 2 avec γ é t e =0,05 t/m 2 Pét = 5.86 t - Isolation thermique : γ t =0.02 t/m 3 Pt= 2.35t - Poids de la surcharge Psc=17.58t Poids total de la coupole P c o u p o l e = 26.55-.06+5.86+2.35+17.58 =54 t 2.1.3- Poids de ceinture : Pce =
π 2 (d 2 − d 12 )hγ b d 2 =13.20 m d 1 =12.50 m h=0.25 m P c e =20 t 4
Poids de l'étanchéité P é t =2.π.r.h.γ é t Pét=0.75 t Poids total de la ceinture
P c e i n t u r e = P c e +P é t =21 t
2.1.4-Poids du voile vertical : - Poids du voile de cuve : Pvv =
π 2 (d 2 − d 12 )hγ b d 2 =12.90 m d 1 =12.50 m h=4.45 m P c e =99 t 4 4
- Poids de l'étanchéité :P t =4.3 t - poids de l’Acrotère et étanchéité :7.31 - Poids total du voile :P=111 t 2.1.5- Poids de la dalle de fondation : R = 6.45 m ep = 0.25m P dalle = 80 t 2.1.6-Poids de l'eau : Volume d'eau Veau =
π.d 2 . h eau V e a u =508 m 3 4
- Poids de l’eau dans la cuve : P c =508 t - Poids de l’eau dans le puisard :P p =3t Poids total :P= P c + P p =511 t 2.1.6-Poids du réservoir vide :
P=1+54+20+21+111+80= 287 t 2.1.7-Poids du réservoir plein :
P=511+287= 798 t 2.1.8 Vérification de la portance du sol : surface d’assise :
3.14*12.9*12.9/4 =130.70m2
σ=794000 / 1307000 = 0.61 bars <1 bar =σ s o l OK Donc les dimensions qui sont prises au départ sont bonnes
3-ETUDE ET FERRAILLAGE DU LANTERNEAU : 3.1-CALCUL DE LA DALLE CIRCUlAIRE : G= 0.45 t/ml Q= 0.1 t/ml Qelu=0.75 t/m2 Qels=0.55 t/m2 e=r/a , β =b/a Moments radiaux : μ=0 0 ≤ r ≤ a … Mr=((Qa2)/16)(-(3+ μ)e2+(1+ 3μ) β2+2(1- μ)-4(1- μ) β2Ln β) a ≤ r ≤ b …. Mr=((Qa2)/16)((3+ μ) β2 +2(1- μ )-4(1+ μ) β2Ln β -(3+ μ)e2 -2(1- μ) β2/e2+ 4(1+μ) β2Lne) Moments tangentiels : μ=0 0 ≤ r ≤ a … Mθ=((Qa2)/16)((1+3 μ) (β2 - e2)+2(1- μ)-4(1+ μ) β2Ln β) a ≤ r ≤ b …. Mθ=((Qa2)/16)(-(1+5 μ) β2 +2(1- μ )-4(1+ μ) β2Ln β -(1+3 μ)e2 +2(1- μ) β2/e2+ 4(1+μ) β2Lne) Tableau-01- Résultats des moments de la dalle circulaire par la méthode de R.BARRES 5
Calcul des dalles et des parois tables de R BARRES a
a*2
b
β
β *2
r
ELU Q=0.75t/m*2 e
e*2
Mr t*ml
ELS Q=0.55t/m*2
Mθ t*ml
Mr t*ml
Mθ t*ml
0.550 0.303 0.900 1.636 2.678 0.000 0.000 0.000
-0.008
-0.008
-0.006
-0.006
0.550 0.303 0.900 1.636 2.678 0.550 0.478 0.229
-0.018
-0.012
-0.013
-0.009
0.550 0.303 0.900 1.636 2.678 0.900 0.783 0.612
0.000
-0.142
0.000
-0.104
3.1.1-Ferraillage de la dalle à l’état limite de service (ELS) : 3.1.1.1-Armatures radiales inférieures : Mser=8*10-5 MNm , Mrb =193.13*10-3 MNm >Mser α =0.527 , dr=7.7cm , Z=0.0634 , σs=201.63 MPA A’s= 0 cm2 As= 0.06 cm2 3.1.1.2-Armatures radiales supérieures : Mser=1.8*10-4 MNm , Mrb =193.13*10-3 MNm >Mser α =0.527 , dr=7.7cm , Z=0.0634 , σs=201.63 MPA A’s= 0 cm2 As= 0.14cm2 3.1.1.3-Armatures tangentielles : Mser=8*10-5 MNm , Mrb =193.13*10-3 MNm >Mser α =0.527 , dr=7.7cm , Z=0.0634 , σs=201.63 MPA A’s= 0 cm2 As= 0.06 cm2 (inférieures) As= 1.09cm2 (supérieures) Ferraillage minimum : As=0.23b0drft28/fe=1.53 cm2 le ferraillage minimum est plus satisfaisant, donc on retiendra As=1.53 cm2 . On choisit des Φ8 pour avec un espacement de 20 cm. 3.1.1.3-Armatures transversales : La formule qui donne directement l’effort au niveau des appuis est comme suit : Tr=-0.5Qu*a*e pour e=r/a , et a= r à l’appuis ,donc : Tr=-0.5Qu*a = 1.59*10-2 MN< 9.62*10-2 MN vérifié 6
Les armatures transversales seront prises comme des armatures forfaitaires.
3.2-CALCUL DU VOILE LANTERNEAU : Il sera calculé comme poteau circulaire évidé, soumis à la charge de la dalle. G= 1.7 t Q= 0.201 t
P(périmètre moyen)=3.14* Φ=3.61m
Nu=0.72 t 3.2.1-Calcul des Armatures : 3.2.1.1-Armatures Longitudinales : Lo=0.5m , Lf=0.8m , i=0.22 , λ = 4.4 , Φmoy= 2.15 , β =1.003 , Δ= 0.84 , Br=0.25 As=-0.01 cm2 le béton résiste seul , le ferraillage minimum à adopter est :As=max(4 μ, 2B/1000) Asmin=1.130 cm2 soit 3T8 esp =15cm pour chaque bande 3.2.1.2-Armatures Transversales : Φ=Φl/3=8mm esp = 25cm
4-ETUDE ET FERRAILLAGE DE LA COUPOLE : 4.1-calcul de la coupole : La coupole est une partie de la couverture du réservoir, la couverture est une calotte sphérique, en réalité à cause de la présence du lanterneau une ouverture existe au sommet de la calotte. Cosϕ0 −Cosϕ Sinϕ0 Nϕ =−Pc*R* −Pl* 2 2 Sin ϕ Sin ϕ Cosϕ0 −Cosϕ Sinϕ0 Nθ =Pc*R* −Cosϕ + Pl* 2 2 Sin ϕ Sin ϕ Avec :P C : Charge uniforme sur la surface de la coupole P l : Poids du lanterneau /mètre linéaire R: Rayon de la courbure de la coupole ϕ o: Angle composé de l'axe de révolution jusqu'au bord supérieur de la coupole et son bord supérieur.
Lanterneau : G=1.7 t et Q=0.201 t r=0.5m
7
Pl =
G +Q πd 0
Pl =
1.35G +1.5Q πd 0
p=0,457 t/ml…………………..(ELS) p=0,624 t/ml…………………..(ELU)
La coupole : S e f f =117.42 m 2 G=50-17.58=33t et Q=17.7 t Pl =
G+Q Seff
p=0.432 t/m 2 …………………..(ELS)
1.35G+1.5Q Pl= Seff
p=0.606 t/m 2 …………………..(ELU)
Tableau -02- Charges appliquées sur la coupole ELU 0.62 0.606
LANTERNEAU t/ml COUPOLE t/m 2
ELS 0.45 0.432
Tableau -03- Récapitulatif des différents résultas des efforts de la coupole L’angle(deg)
L’angle(rad) N ϕ ELU(t/ml) N ϕ ELS(t/ml) N θ ELU(t/ml)
N θ ELS(t/ml)
1.00
0.017
-117.58
-90.314
98.47
77.72
5.30
0.093
-13.43
-9.313
-5.60
-3.23
9.60
0.168
-10.81
-7.265
-8.04
-5.16
13.90
0.243
-10.27
-6.837
-8.28
-5.39
18.20
0.318
-10.14
-6.724
-8.02
-5.25
22.50
0.393
-10.16
-6.724
-7.50
-4.92
26.80
0.468
-10.26
-6.783
-6.80
-4.46
31.10
0.543
-10.42
-6.884
-5.95
-3.91
35.40
0.618
-10.63
-7.018
-4.95
-3.25
39.70
0.693
-10.88
-7.184
-3.82
-2.51
44.00
0.768
-11.18
-7.381
-2.56
-1.68
4.2- Ferraillage de la coupole :
8
4.2.1-Ferraillage Suivant les méridiens N ϕ : Nous avons seulement des efforts de compression, le calcul se fait à ELU.
Nmax ϕ =9.958 t/ml Le flambement n’est pas pris en considération (théorie des coques) Δ=1 Δ=0.85/β=1 ………….β = 0.85 Nous considérons une section rectangulaire (0.15*100)
As>(βN
U
– Br f bu /0.9)/ (0.85fe /γs )= -0.013 < 0
Le béton résiste bien sans aciers, le ferraillage à adopter est : pour une coupole surbaissée , assimilée à une dalle d’épaisseur e=0.08m b=1m
Amin=0.0008be
=0.8 cm2 /ml nous prendrons 4T8 (2.01 cm2)
4.2.2-Ferraillage Suivant les parallèles N θ : nous avons seulement des efforts de compressions
Nmax θ =2.80 t/ml As>(βN
U
– Br f bu /0.9)/ (0.85fe /γs ) on opte pour une section minimale
Amin=0.0008be
=0.8 cm2 /ml nous prendrons 4T8 (2.01 cm2)
5-ETUDE DE LA CEINTURE : 5.1-calcul de l’effort de compression : Le poids propre de la ceinture est repris par le voile circulaire, donc on ne tient compte que de l’effort de traction Calcul de l’effort de traction N ϕ ser=-2.87*10-2 MN/ml 5.2-FERRAILLAGE DE LA CEINTURE : 5.2.1-Armatures longitudinales : Hser= N ϕ ser*cos ϕ =3.96*10-2 MN/ml Le poids propre de la ceinture est repris par le voile circulaire , donc on ne tient compte que de l’effort de traction Poussée horizontale aux retombées : H’ = p ( r4 – f4) / 4 x f x r Où p est le poids surfacique soit (0.09 x2500) + 50 = 237.5 daN / m2, r est le rayon soit 6.55 m et enfin f la flèche égale à 1.15 m On trouve H’ = 2169 daN La traction dans la ceinture est de 2169 x 6.55 = 14207 daN Aciers pour la ceinture : 9.31 cm2 soit 7T14, on prendra 8T14 pour des raisons de symétrie. 9
5.2.2-Armatures transversales: Cadres en T8 avec un espacement de 15 cm.
6-ETUDE HYDRODYNAMIQUE : La méthode utilisée est celle de HOUZNER qui se base sur certaines hypothèses qui sont les suivantes : 1-le liquide dans le réservoir est incompressible. 2-Reservoir rigidement liée au sol de fondation. 3-Pas de dissipation d’énergie due à la viscosité du fluide. 6.1-Action d’impulsion : Pi : pression hydrodynamique horizontale Pi=amMi am= (accélération maximale du sol) Mi=Me*(TH√3R/h)/( √3R/h) -Moment de flexion due à Pi : Mfi=Pi*hi ……..hi=(3/8)h -Moment de renversement dû à Pi : Mri=Pi*h*i…….. h*I=(h/8)*(((4√3R/h)/(TH√3R/h))-1) 6.2-Action d’oscillation : Po=pression horizontale d’oscillation dynamique. Po=1.2Mo*g* Φo Mo : masse d’oscillation Φo : L’angle maximale d’oscillation =0.83Sa/g Sa : Accélération donnée du spectre de réponse ELCERTO Sa=Sv*Wo Wo=pulsation fondamentale de vibration du liquide =(g/R)* √27/8*Th((√27/8)*h/R) T= 2*π/Wo ξ=0.5٪ pour le Premier Mode d’après NEWMARK ET ROSENBLUTH -Moment de flexion due à Po : Mfo=Po*ho……………….ho=h*(1-((ch(1.84*h/R)-1)/((1.84*h/R)*sh(1.84h/R)) -Moment de renversement : Mro=Po*ho* ……………… ho* = h*(1-((ch(1.84*h/R)-2)/((1.84*h/R)*sh(1.84h/R)) Résultantes : -Effort maximal: T=Po+Pi -Moment de flexion max : Mfmax=Mfo+Mfi -Moment de renversement max : Mrmax=Mro+Mri Vérification à la stabilité : K=Mreservoir/Mrenv >1.5 Tableau-04- Différents résultats de l’étude Hydrodynamique 10
ETUDE HYDRODYNAMIQUE Pression Hydrodynamique Horizontale Masse d'eau =500.8t Mi(masse) am Pi*10^-3 MN Hi H*i Mti flexion Mti renverse 238.28 2.35 561.00 1.88 4.74 1.05 2.66 Pression Horizontale d'oscillation Mo g Wo Sv tiré Sa T Phi o Po*10^-3 MN 177.56 9.81 1.65 0.70 1.16 3.80 0.10 204.74 Po*10^-3 MN Ho H*o Mfo flexion Mto renverse 204.74 2.90 4.37 0.59 0.90 Hauteur de la vague (m) Dmax 0.527 Résultantes Effort max T (MN) 0.766 K > 1.5 la stabilité du resérvoir est vérifiée . Mt flex max Mfmax(MN/M) 1.645 Dmax=0.45 Hauteur de la vague maximale est admissible Mt renv max Mrmax(MN/M) 3.552 R ext M reserv vide M stab Mt renv max K 6.30 2.71 17.09 3.55 4.81
Géométrie de la cuve : Le réservoir est de type cylindrique, au sol. Rayon de la cuve : 6,25 m Hauteur de la cuve : 4,6 m Caractéristique du liquide : Hauteur du liquide : 4,1 Densité du liquide : 1 Amortissement du liquide :
m t/m3 0,5
%
Caractéristiques du séisme : Accélération max du sol : Accélération Sa : 0,98
3 m/s2
m/s2
Résultats du calcul : Actions d'impulsion :
6 ,2 5 P r e s s io n s d 'im p u ls io n , a n g le 0 ° - 1 0 ,4 5 4, 41, 6 - 1 0 ,5 4- 1 0 ,5 4
Force résultante d'impulsion sur la paroi : (Fi) :
1 0 ,5 4
-565,9 kN 11
Masse correspondant aux effets d'impulsion : (Mi) : 188,63 t Point d'application de la force : (hi) : 1,54 m Moment de renversement dû à la pression sur le radier : (Mbi) : Point d'application modifié de la masse Mi : (hi1) : 4,96 m Moment de renversement total : (Mti) : -2 804 kN*m
-1 934 kN*m
Actions d'oscillation :
6 ,2 5 V a g u e m a x im a 3 ,8 1 - le3 ,, 8 p1 r e 0s , s4 io5 n s d 'o s c illa t io n , a n g le 0 4 ,41 , 6 2 ,1 2 ,1
- 2 ,1 - 2 ,1
Fréquence du mode fondamental du liquide : (f0) : 0,25 Hz Hauteur de la vague maximum : (dmax) :0,45m La vague est inférieure à la revanche (=0.50M) : OK Résultante des forces s'exerçant sur la paroi : (Fo) : 199,43 kN Point d'application de la force Fo : (ho) : 2,27 m Masse d'oscillation : (Mo) : 203,5 t Coefficient de ressort : (ko) : 489,94 kN/m Moment de renversement dû à la pression sur le radier : (Mb0) : 446,72 kN*m Point d'application modifié de la masse Mo : (ho1) : 4,51 m Moment de renversement total : (Mt0) : 898,76 kN*m Vérification à la stabilité au renversement : Vérifions que K = ( M stabilisatrice / M renversement ) ≥ 1.5 P=511+283= 794 t M stab = Mres x R ext 794 T x 6.40 m = 5081.6 Tm Coefficient de stabilité K = (5081.6 / 898.76 ) = 5.65 >> > 1.5 donc la stabilité est assurée .
7-CALUL ET FERRAILLAGE DE LA PAROI : 7.1.-Introduction : Tenant compte des différentes sollicitations on distingue : -Des efforts de compression sur les cerces du voile dus aux poussées des terres. -Des efforts de tractions provoqués sur les cerces dus aux poussées hydrostatiques. -Un effort longitudinal engendré par le poids du réservoir. Afin de déterminer tous ces efforts, on applique la théorie des plaques et coques de S.TIMOSCHENKO et de voile mince de A.COIN . N Φ = γ*a*d(1-(x/d)- Φ(βx)-(1-1/( βd)) ξ(βx)) Mx = ((γ*a*d*h)/12(1-μ2)1/2)*(- ξ(βx)+(1-1/( βd)) Φ(βx)) 12
Qx = ((γ*a*d*h)/12(1-μ2)1/2)*(- βd Φ(βx)+ Φ(βx)-ξ(βx)) Φ(βx)=e^(-βd) - βd cos βd ξ (βx)=e^(-βd) - βd sin βd γ=1t/m3 ………………..(sous la poussée Hydrostatique) a :rayon de la cuve =6.15m h : hauteur de la bande = 1.00m épaisseur de la paroi = 0.2m d : hauteur de l’eau égale à 4.10m 7.2-CALCUL DES EFFORTS ET MOMENTS : Tableau-05- Résultats des efforts et moments en(t.m) sur la paroi X
ξ
Φ
NΦh
Mxh
Qxh
NΦh moy
0.00
0.000
1.000
0.000
2.369
-2.089
1.895
0.50
0.287
0.549
3.791
0.444
-1.302
7.003
1.00
0.313
0.220
10.214
-0.413
-0.628
12.565
1.50
0.232
0.031
14.916
-0.619
-0.190
15.818
2.00
0.134
-0.050
16.721
-0.519
0.032
16.367
2.50
0.058
-0.067
16.013
-0.332
0.108
14.838
3.00
0.013
-0.054
13.662
-0.166
0.107
12.068
3.50
-0.008
-0.034
10.473
-0.055
0.075
8.734
4.00
-0.014
-0.016
6.995
0.002
0.042
5.259
4.10
-0.012
-0.005
3.523
0.024
0.017
1.845
Diagramme de l'effort normal 6.0
Nser
5.0
H(m)
4.0 3.0 2.0 1.0 0.0 0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
N*10^-2MPa
Figure-01-Diagramme de l’effort normal de la paroi 13
Diagramme de M oment M x 6.0 5.0
Mx
H(m)
4.0 3.0 2.0 1.0 0.0 -1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Mx*10^-2MPa
Figure-02-Diagramme de moment fléchissant de la paroi
14
7.3-FERRAILLAGE DE LA PAROI : 7.3.1-Ferraillage horizontal du réservoir : Tableau-06- Ferraillage horizontal de la paroi X(m) 0↔0.5 0.5↔1 1↔1.5 1.5↔2 2↔2.5 2.5↔3 3↔3.5 3.5↔4
-2
Nser * 10 MPA 1.761 6.165 12.565 15.818 16.367 14.838 12.068 8.734
As (cm2)
Ascnf(cm2)
Section/ml
1.06756 3.73642 9.58689 9.91955 8.99263 7.3137 5.29348 3.18748
7.875 7.875 7.875 7.875 7.875 7.875 7.875 7.875
T12; e=15cm T12; e=15cm T12; e=15cm T14 ; e=15cm T14 ; e=15cm T14 ; e=15cm T12; e=15cm T10; e=15cm
Au vu des résultats nous armerons les parois ainsi : La première tranche d’un mètre avec 2T14 (faces interne et externe) e= 15cm La deuxième tranche d’un mètre avec 2T12 (faces interne et externe) e= 15cm La dernière tranche de deux fois un mètre avec 2T10 (faces interne et externe) e= 15cm 7.3.2-Ferraillage vertical de la paroi : La paroi est sollicitée par un moment max et un effort de compression.N= ∑ Pi -poids de la ceinture : P1=0.50 t/ml -poids de la paroi : P2=3.66 t/ml -réaction de la coupole : P2=2.87*sin39.165=1.815 t/ml N= ∑ Pi=5.976t/ml Moments agissants : réservoir plein (poussée hydrostatique) : Mser=Mhy=2.369 tml……….x=0 =0.444 tml………x=0.5 N=5.976 t/ml Section d’armatures :As=Msera/(z*σ s ) ; Asmin=0.23bodft28/fe Tableau -07-Ferraillage Vertical de la paroi
Moment (MN.m) Nser(MN) e(m) ea(m) h/6(m) etat Msera(MN.m) Mrb(MN.m) A's(cm^2) As(cm^2) Asmin(cm^2) As adopté(cm^2) st(cm)
CUVE x=0 0.0237 0.0598 0.3964 0.5164 0.0500 S.P.C 0.0309 0.9235 0.0000 7.0159 3.2600 7T12(7.92) 15
PLEINE x=0.5 0.0044 0.0598 0.0743 0.1943 0.0500 S.P.C 0.0116 0.9235 0.0000 2.6397 3.2600 4T12(3.39) 20
Soit 2 nappes de T12 espacement chaque 15cm reliées avec 4 épingles en T6 chaque mètre carré.
7.3.3-Ferraillage au séisme : Calcul des armatures longitudinales sous l’effet hydrodynamique : Mf= 1.645MN.m On divise par le périmètre moyen Mfmoy= Mf/2*π*R= 0.0436 MN.m/ml La combinaison la plus défavorable est celle du réservoir vide . Mu = Mgterre +MfA MfA= Mfm = - 0.0436MN.m Mgterre= -0.00 MN.m D’ou Mu = -0.0436MN.m Nu= 0.05976 MN μbc=(0.8h/d)(1-0.4/d)
;
h=0.3m ; d= (9/10)h=0.27m
μbc= 0.4279 μbua= Mua/(bod2fbu) Mu=N(ea) ; ea=eo+(d-h/2) μbua = 0.0377 < μbc la section est partiellement comprimée, le calcul se fait en flexion simple . μbua < μlu → As’fs =0 z=d(1-0.4α) fs As = Mua/(zσs) = 4.79cm2 Le ferraillage en flexion composée : As’fc = As’fs =0 Asfc = Asfs –N/σs = 3.30cm2 Nous adoptons le ferraillage choisi à l’état hydrostatique .
8-CALCUL DE RADIER: Pour assurer la fonction de l’étanchéité de la cuve et la bonne répartition des charges sur le sol , le choix d’un radier général s’impose dans ce cas de figure . σs= 1.5bars 8.2-sollicitations et dimensionnement du radier : le radier sera calculé pour les deux situations suivantes : situation durable et transitoire : la fissuration étant très préjudiciable , le calcul se fait à l’ELS seulement situation accidentelle : en présence d’actions apportées par le séisme , le calcul se fait à l’ELU seulement a/ condition du non poinçonnement : ht ≥ (Qu*γ b)/(0.065*Uc*fc28) b/ Vérification vis à vis de l’effort tranchant : τu ≤ 0.07 fc28/γ b τu= Vu/1*d Vu=(Qu+1.5Qeau)/2πDm C/ Diamètre du radier : 2 D ≥ 4Nu/πσs
16
Tableau -08- Récapitulatif des résultats de prédimensionnement
Désignation contrainte admissible du sol poids de l'eau
Valeur 0.15 5.08
Unité MPA MN
poids propres des éléments
2.42
MN
surcharges des éléments
0.13
MN
diamètre moyen
12.40
m
périmètre moyen
39
m
Fc28 Qu ht1
25.00 11.08 0.04
MPA MN m
γb
1.500
τu Vu d e ht2 ht à considérer Diamètre doit être sup à
1.167 0.234 0.201 0.050 0.21 25 9.70
MN/m MN m m m cm m
17
8.3-Vérification des contraintes transmises au sol et da la stabilité de l’ouvrage : Tableau -09- Vérification des contraintes
Vérification des contraintes transmises au sol Diamètre du réservoir moyen Diamètre du Radier Poids du réservoir vide Poids du radier Poids de l'eau Autres charges d'exploitation Situation durable et transitoire Sr = πD2/4 σsol = [(G1+ G1 )+(Q2+ Q2)]/ Sr Situation accidentelle I = πD4/64 Y = D/2 N/Sr .........(N= G+0.75Q) Mf σsol 1 = N/Sr + (Mf / I )*Y σsol 2 = N/Sr – (Mf / I )*Y Vérification de la stabilité de l’ouvrage Moment renversement (Hydrodynamique) Moment stabilisatrice =[(G1+G2+G3)+Q2] rapport des moments : Ms/Mr > 1.5 Calcul des contraintes que subit le radier G = (G1+G2) Q = Q2 N = G +0.75Q σ1 = N/Sr + (Mf / I )*Y σ2 = N/Sr - (Mf / I )*Y Situation durable transitoire ELS Situation accidentelle ELU
G1 G3 Q1 Q2
12.30 m 12.90 m 2.83 Mn 0.8Mn 5.11 Mn 0.13 Mn 145.194m2 0.053 MPa
1678.44m4 6.80 m 0.04Mn/m2 1.65MN.ml 0.05 MPa 0.04 MPa Mr Ms K
3.5 MN.ml 24.74 MN.ml 6.96
q ser=(G+Q)/Sr q elu=(3σ1+σ1)/4
2.421 Mn 0.129 Mn 2.517 Mn 0.024 MPa 0.011 MPa = 0.018 MN/m2 = 0.021 MN/m2
8.4- ferraillage du Radier : - le calcul du radier nous ramène a étudier la théorie des plaques posées sur un sol élastique. dans notre cas la dalle est circulaire encastrée en son pourtour soumise à une charge uniforme (Q) , cette charge n’est que la réaction du sol suivant un diagramme pour les deux situations suivantes : -Situation durable transitoire Qels=0.018MN/m2 -Situation accidentelle Qelu=0.021 MN/m2 Les efforts provoqués sont définis comme suite : Moment fléchissant radial Mr = (q/16)(r2(1+ μ)-x2(3+ μ)) μ=0.2 ELS ; μ=0 ELU Moment fléchissant tangentiel Mt = (q/16)(r2(1+ μ)-x2(1+3 μ)) μ=0.2 ELS ; μ=0 ELU Effort tranchant T = qx/2 18
Les différents résultats sont illustrés dans le tableau suivant . Tableau -10- Résultats des moments et effort tangentiel r(x)
Mr ELS(MN.ml)
Mr ELU(MN.ml)
Mt ELS (MN.ml)
Mt ELU (MN.ml)
T ELU
T ELS
0
0.051
0.051
0.052
0.052
0.000
0.000
1
0.047
0.050
0.049
0.051
0.009
0.010
2
0.036
0.046
0.038
0.045
0.018
0.021
3
0.016
0.040
0.021
0.036
0.026
0.031
4
-0.011
0.031
-0.004
0.024
0.035
0.041
5
-0.046
0.019
-0.036
0.008
0.044
0.052
6
-0.088
0.005
-0.074
-0.011
0.053
0.062
6.15
-0.095
0.002
-0.081
-0.014
0.054
0.064
6.3
-0.103
0.000
-0.087
-0.017
0.055
0.065
Diagramme des moments à l'ELU
Mr(elu) Mt(elu)
0.060 0.040
M(MN.ml)
0.020 -8
-6
-4
-2
0.000 -0.020 0
2
4
6
8
-0.040 -0.060 -0.080 -0.100 -0.120
Rayon(m)
Figure-03-Diagramme des moments fléchissants à ELU
19
Diagramme des moments à l'ELS
Mr(els) Mt(els) 0.060 0.040
M(MN.ml)
0.020 -8
-6
-4
-2
0.000 -0.020 0
2
4
6
8
-0.040 -0.060 -0.080 -0.100
Rayon(m)
Figure-04-Diagramme des moments fléchissants à ELS
Diagramme de l'effort tranchant
T(elu) T(els)
0.080 0.060
T(MN)
0.040 0.020 0.000 -8
-6
-4
-2
-0.020 0
2
4
6
8
-0.040 -0.060 -0.080
Rayon(m)
Figure-05-Diagramme des efforts Tranchants
20
Les abscisses des moments nuls : r(+) r(-)
Mr elu 3.551 -3.551
Mr els 3.766 -3.766
Mt elu 6.150 -6.150
Mt els 5.326 -5.326
8.4.1-Calcul du Ferraillage en Situation durable et transitoire : - Armatures radiales inférieures : au centre du radier Mser=0.052 MNm , Mrb =0.247 MNm >Mser α =0.527 , dr=35cm , Z=0.288 , σs=201.63 MPA A’s= 0 cm2 As= 8.98 cm2 - Armatures radiales supérieures : au niveau de l’encastrement Mser=0.081 MNm , Mrb =0.247 MNm >Mser α =0.527 , dr=35cm , Z=0.288 , σs=201.63 MPA ’ A s= 0 cm2 As= 13.83 cm2 - Armatures tangentielles inférieures : au centre du radier Mser=0.052 MNm , Mrb =0.247 MNm > Mser α =0.527 , dr=35cm , Z=0.380 , σs=201.63 MPA ’ A s= 0 cm2 As= 8.98 cm2 - Armatures tangentielles supérieures : au niveau de l’encastrement Mser=0.014 MNm , Mrb =0.247 MNm > Mser α =0.527 , dr=35cm , Z=0.288 , σs=201.63 MPA A’s= 0 cm2 As= 2.43 cm2 8.4.2-Calcul du Ferraillage en Situation accidentelle : - Armatures radiales supérieures: au centre du radier Mu=0.051 MNm , μlu =0.186 > μbu =0.023 α =0.029 , dr=45cm , Z=0.346 , σs10=400 MPA ; As= 3.70 cm2 - Armatures radiales inférieures : Mu=0.095 MNm , μlu =0.186 > μbu =0.042 α =0.051 , dr=35cm , Z=0.357 , σs10=400 MPA ; As= 6.66 cm2 --Armatures tangentielles supérieures : Mu=0.051 MNm , μlu =0.186 > μbu =0.023 α =0.029 , dr=35cm , Z=0.346 , σs10=400 MPA ; As= 3.70 cm2 - Ferraillage minimum : As=0.23b0drft28/fe=4.22 cm2 FERRAILLAGE ADOPTE : Nappe supérieure : Un quadrillage en T14 avec e=15cm de 7.00m x 7.00m. Et sur la bande restante des radiales en T14 avec e=15cm et des cerces en T14 avec e=15cm. Nappe inférieure : Un quadrillage en T12 avec e=15cm de 7.00m x 7.00m. Et sur la bande restante des radiales en T12 avec e=15cm et des cerces en T12 avec e=15cm. 21
