PESQUI SA OPERACI ONAL Pr of es sor:J ar basThaunahySant osdeAl mei da
1.Umama mar cenar i ades ej aes t abel ecerumapr ogr ama maçãodi ár i adepr odução.At ual ment e,a ofici naf azapenasdoi sprodut os:mes aear már i o,amb mbosdeum sómodel o.Paraef ei t ode si mpl i ficação,vamo mos consi der arque a mar cenar i at em l i mi t açõesem some ment e doi s r ecur sos:madei r aemã mãodeobr a,cuj asdi sponi bi l i dadesdi ári assãom mo os t r adasnat abel aa segui r .
O pr oces sodepr oduçãoét alque,par af azerumame mes aaf ábri cagast a2m2 m2dema madei r ae2 H. hdemã mãodeobr a.Par af azerum ar már i o,af ábr i cagas t a3m2dema madei r ae1H. H. hde mão de obr a.Al ém di sso,o f abr i cant e sabe que cada mesa dá uma ma mar gem de cont r i bui çãopar aol ucr ode$4ecadaar már i ode$1.O pr obl ema maéencont r aropr ogr ama ma depr oduçãoquema maxi mi zaama mar gem dec ont r i bui çãot ot alpar aol ucr o.
2.Maxi mi zarz= 5x1+2x2 Suj ei t aa:
com: m:
x1 x2 x1 +2x2 x1 x2
≤ ≤ ≤ ≥ ≥
3 4 9 0 0
3.Pr obl ema ma de Al ocaç ão de Rec ur sos:Uma f ábr i ca pr oduz doi st i posde pr odut os: St andar deLuxo.Cadamo model oSt andar dr equer4hor asdecort ee2hor asdepol i ment o; cadaLuxor equerde2horasdecort ee5horasdepol i ment o.A f ábri caposs ui2cort adoras e3pol i doras.Sabendosequeasema manadet r abal hodaf ábri caéde40horasequecada model oSt andar d dáum l ucr odeR$3, 00ecadamo model oLuxoR$4, 00equenãohá r es t r i çõesdedema manda,pedesequaldeveserapr oduçãodaf ábri caquema maxi mi zeol ucr o.
4.Maxi mi zarz= 30x +50x2 1 Suj ei t aa:
com: m:
2x1+ x2 ≤ x1 + 2x2 ≤ x1 + 3x2 ≤ ≥ x1 x2 ≥
16 11 15 0 0
5.Uma f ábr i ca pr oduz doi st i posder ádi os:si mpl esecomput adori zada.A l i nhade pr oduçãoder ádi oss i mpl escompor t aum máxi mode10pes soasecadar ádi oconsome1 homem/di a par a serproduzi do.A l i nha de produção de r ádi os comput ador i zadas comport a um máxi mo de 16 pes soase cada r ádi o consome 2 homens/di a par a ser pr oduzi do.A f ábri caposs uium t ot alde22empr egadosaser em al ocadosnasduasl i nhas de produção.Sabese que o l ucr o é de R$ 90, 00 e 140, 00 por r ádi o si mpl es e comput adori zada,r es pect i vament e.Qualdeveserapr oduçãodaf ábri caquemaxi mi zeo l ucr odi ári o?
6.Umapequenaf ábr i cademóvei sproduzdoi smodel osdemol dur asor nament ai s,cuj os pr eçosdevendasão,r espect i vament e,R$110, 00eR$65, 00.El aposs ui7peçasdemadei r a edi spõede30horasdet r abal hopar aconf ecci onarosdoi smodel os,sendoqueomodel oA r equer2peç asdemadei r ae5hor asdet r abal ho,enquant oomodel oBnec es si t adeuma peç ademadei r ae7horasdet r abal ho.Quant asmol dur asdecadamodel oaf ábri cadeve mont arsedes ej armaxi mi zarorendi ment oobt i docom asvendas?
7.A empr es aI l hadaMagi af abr i cadoi st i posdepneus:Model oP( opr emi um)eModel o R( or egul ar ) .O Model oPévendi doporR$95, 00cadapneuecust apar aserproduzi do R$85, 00porpneu,enquant oqueoModel oR évendi doporR$50, 00c adapneuet em um cust o de produção de R$42, 00 porpneu.Par af abr i carum pneu do Model o P,são nec es sár i asduashor asdaMáqui naA equat r ohor asdaMáqui naB.Porout r ol ado,par a f azerum pneudoModel oR,sãor equer i dasnovehorasdaMáqui naA et r êshor asda Máqui naB.A progr amaç ãodaPr oduçãodaf ábr i camos t r aquenapróxi masemanaa Máqui naA est ar ádi sponí velnomáxi mo36hor aseaMáqui naBnomáxi mo42hor as . Quant odecadamodel odepneusaf ábr i cadevepr oduzi rdemodoamaxi mi zaroseu l ucr o?Qualées t el ucr omáxi mo?
8.A empresa“ÁguasdeMauá”produzpi sci naem fibraem duasl i nhasdepr odução: pi sci naSt andar d epi sci naLuxo.Com r el ação àpi sci naSt andar dt emosassegui nt es i nf or mações: -A l i nhadeproduçãocomport aum máxi mode24pessoas; -Cadapi sci naconsome1homem/di apar aserpr oduzi da; -Cadapi sc i naf orneceum l ucr odeR$30, 00. Paraaspi sci nasLuxo: -A l i nhadeproduçãocomport aum máxi mode32pessoas; -Cadapi sci naconsome2homem/di apar aserpr oduzi da; -Cadapi sc i naf orneceum l ucr odeR$40, 00.
Al ém di sso,devemosi nf ormarqueaf ábr i caposs uium t ot alde40empr egadosaser em al ocadosnasduasl i nhasdepr odução.O donodaf ábri cat em porobj et i vomaxi mi zaro l ucrodi ári o.
9.Cer t aempr esaf abr i cadoi spr odut os,bol asdef ut ebol( P1)ebol asdevôl ei( P2) .O l ucr o poruni dadedeP1édeR$100, 00eol ucr ouni t ár i odeP2édeR$150, 00.A empr es a neces si t ade2horasparaf abr i carumauni dadedeP1e3horaspar af abri carumauni dade deP2.O t empomensaldi sponí velpar aessasat i vi dadeséde120hor as .Asdemandas esper adas par a os doi s produt os l evar am a empresa a dec i di r que os mont ant es pr oduzi dosdeP1eP2nãodevem ul t r apassar40uni dadesdeP1e30uni dadesdeP2por mês .Cons t r uaomodel odosi s t emadepr oduçãomensalcom oobj et i vodemaxi mi zaro l ucr odaempr es a.
10.Umarededet el evi sãodo“Gr andeABC”t em osegui nt epr obl ema:f oides cober t oque opr ograma“ A”com 20mi nut osdemúsi cae1mi nut odepropagandachamaaat ençãode 30. 000t el es pect adores ,enquant oopr ogr ama“B”com 10mi nut osdemúsi cae1mi nut ode pr opagandachamaaat ençãode10. 000t el es pec t adores .Nodec orr erdeumasemana,o pat r oci nadori nsi s t enousodenomí ni mo,5mi nut ospar asuapr opagandaequenãohá ver bapar amai sde80mi nut osdemúsi ca.Quant asvezesporsemanacadapr ogr amadeve serl evadoaoarpar aobt eronúmer omáxi modet el es pec t adores ?Cons t r uaomodel odo si st ema.
11.Umaempr es al ocal i zadaem Quei madosf abr i cadoi smodel osdeci nt osdecour o.O model oM1,demel horqual i dade,r equerodobr odot empodef abri caçãoem r el açãoao model oM2.Set odososc i nt osf oss em domodel oM2,aempr es apoder i apr oduzi r1. 000 uni dadespordi a.A di sponi bi l i dadedecour oper mi t ef abri car800ci nt osdeambosos model ospordi a.Osc i nt osempr egam fivel asdi f er ent es,cuj adi sponi bi l i dadedi ár i aéde 400par aM1e700par aM2.Osl ucr osuni t ár i oss ãodeR$4, 00par aM1eR$3, 00par aM2. Qualo pr ogramaót i mo deproduçãoquemaxi mi zao l ucr ot ot aldi ár i o daempr es a? Cons t r uaomodel odosi s t emades cr i t o.
12.O pr obl emadas apat ar i adoRi bei r ãodaI l ha.Um s apat ei r of az6sapat osporhor a,se fizers oment esapat os;ci ncoci nt osporhor a,sefizers oment eci nt os.El egast a2uni dades decour opar af abri car1uni dadedesapat oe1uni dadedecour opar af abri car1uni dade deci nt o.Sabendosequeot ot aldi sponí veldecour oéde6uni dadesequeol ucr ouni t ár i o pors apat oéde5uni dadesmonet ár i aseodoci nt oéde2uni dadesmonet ár i as,pedeseo model odosi s t emadepr oduçãodosapat ei r o,seoobj et i voémaxi mi zarseul ucr oporhor a.
13.A empr es a“Tol dosSolePr ai a”,apósum pr oces soder aci onal i zaçãodepr odução,ficou com di sponi bi l i dadedet r êsr ec ur sospr odut i vos,R1,R2eR3.Um es t udosobr eouso des sesr ecur sos i ndi cou a poss i bi l i dade de se f abr i cardoi s pr odut os:Abri gos par a Aut omóvei s( P1) e Tol dos em Loj a( P2) . Levant ando os cust os e consul t ando o depar t ament odevendass obr eopr eçodecol ocaçãonomer cado,ver i ficousequeP1dar i a um l ucr o deR$120, 00poruni dade eP2,R$150, 00poruni dade.O depar t ament o de pr oduçãof or neceuasegui nt et abel adeusoder ecur sos. Pr odut o P1 P2 Di sponi bi l i dadederec ur sos pormês
Rec ur soR1por uni dade 2 4 100
Rec ur soR2por uni dade 3 2 90
Rec ur soR3por uni dade 5 3 120
Quepr oduçãomensaldeP1eP2t r azomai orl ucr opar aaempr es a?Cons t r uaomodel o dosi s t ema.
14.Um j ovem es t á sai ndo com duasnamor adas:Shei l a e Ana Paul a.El e sabe,por experi ênci aque: 1 a)AnaPaul a,el egant e,gos t adef r eqüent arl ugaressofis t i cados,mai scar os,de modoqueumas aí dadet r êshorascust ar áR$240, 00; 2 b)Shei l a,mai ss i mpl es ,pr ef er eum di ver t i ment omai spopul ar ,demodoque,uma saí dadet rêshor as,l hecust aráR$160, 00; 3 c)Seuorçament oper mi t edi spordeR$960, 00mensai spar adi ver são; 4 d)Seusaf azer eses col ar esl hedãol i ber dadede,no máxi mo,18hor ase40. 000 cal ori asdesuaenergi aparaat i vi dadessoci ai s; 5 e)Cadasaí dacom AnaPaul aconsome5. 000cal ori as ,mascom Shei l a,mai sal egr ee ext r overt i da,gast aodobro; 6 f )El egost adasduascom ames mai nt ensi dade.
15.Uma f ábr i ca de comput ador es,l ocal i zada em Mauá,produz doi s model os de comput ador :A eB.O model oA f orneceum l ucr odeR$200, 00eBdeR$300, 00.O model o Ar equer ,nasuapr odução,um gabi net epequenoeumauni dadededi sco.O model oB r equerum gabi net egr andeeduasuni dadesdedi sco.Exi s t em noes t oque:60uni dadesdo gabi net epequeno,50dogabi net egr andee120uni dadesdedi sco.Pergunt ase:qualdeve seroes quemadepr oduçãoquemaxi mi zaol ucr o?
16.Umaempresapr oduz 2 produt osem umadesuasf ábr i cas .Naf abr i caç ão dos2 pr odut os,3i nsumossãocr í t i cosem t er mosder es t r i ngi ronúmer odeuni dadesdos2 pr odut osquepodem serproduzi das :asquant i dadesdemat ér i apr i ma( t i posA eB) di sponí vei se a mão de obra di sponí velpar a a pr odução dos2 pr odut os.Assi m,o Depar t ament odePr oduçãoj ásabeque,par aopr óxi momês ,af ábri cat er ádi sponí vel , par aaf abri caç ãodos2pr odut os,4900ki l osdamat ér i apr i maA e4500ki l osdamat ér i a pr i maB.Cadauni dadedopr odut ot i poI ,par aserpr oduzi daconsome70ki l osdamat ér i a pr i maA e90ki l osdamat ér i apr i maB.Porsuavez,cadauni dadedopr odut ot i poI Ipar a serpr oduzi da,ut i l i za70ki l osdamat ér i apr i mat i poA e50ki l osdamat ér i apr i mat i poB. Como a produção dos 2 pr odut os ut i l i za pr ocessos di f er ent es,a mão de obr aé especi al i zadaedi f er ent epar acadat i podepr odut o,ousej anãosepodeut i l i zaramãode obr adi sponí velpar aaf abr i caç ãodeum dospr odut ospar apr oduzi roout r o.Assi m,par a apr oduçãodopr odut ot i poIaempr es at er ádi sponí vel ,nopr óxi momês ,80homenshora. J ápar aopr odut ot i poI It er á180homenshor a.Cadauni dadedopr odut ot i poI ,par aser pr oduzi da,ut i l i za2homenshoraenquant oquecadauni dadedopr odut ot i poI Iut i l i za3 homenshora.Reduzi ndodopr eçouni t ár i odevendat odososcust os,chegaseaconcl usão dequecadauni dadedopr odut ot i poIdáum l ucr ode$20ecadauni dadedopr odut ot i po I Idáum l ucr ode$60.Dadaagrandepr ocur a,es t i masequet odasasuni dadesaser em pr oduzi das,dos2pr odut os,poder ãoservendi das.O obj et i vodaempr es aéobt eromai or l ucr oposs í velcom apr oduçãoeavendadasuni dadesdospr odut ost i poIeI I .
17.Umaempr es adecomi dacani na pr oduzdoi st i posder aç ões :TobieRex.Par aa manuf at ur adasr açõess ãout i l i zadosc er eai secar ne.Sabeseque: -araçãoTobiut i l i za5kgdecer eai se1kgdecarne,ear açãoRexut i l i za4kgdecarnee2 kgdecer eai s; -opacot eder açãoTobicus t a$20eopacot eder açãoRexcus t a$30; -okgdecar necust a$4eokgdecer eai sc us t a$1; -es t ãodi sponí vei spormês10000kgdecar nee30000kgdecer eai s. Des ej asesaberqualaquant i dadedecadar açãoapr oduzi rdemodoamaxi mi zarol ucr o.
Ol á pi seav i da !
O meni nool havaaavóes cr evendoumacar t a.Acer t aal t ur a,per gunt ou:-Vocêes t á es cr evendoumahi s t óri aqueacont eceuconosco?Eporac aso,éumahi s t óri asobr emi m? Aavópar ouacar t a,sorr i u,ecoment oucom onet o:Es t oues cr evendosobr evocê,é ver dade.Ent r et ant o,mai si mpor t ant edoqueaspal avraséol ápi squees t ouusando. Gos t ari aquevocêf ossecomoel e,quandocr esces se. O meni nool houpar aol ápi s,i nt r i gado,enãovi unadadeespeci al .Masel eéi gualat odos osl ápi squeviem mi nhavi da!Res pondeuomeni no.
Tudodependedomodocomovocêol haascoi sas . Háci ncoqual i dadesnel eques evocêconsegui rmant êl as,ser ásempr eumapes soaem pazcom omundo. " Pr i mei r aqual i dade:vocêpodef azergr andescoi sas,masnãodeveesquecernuncaque exi s t eumaMãoquegui aseuspassos.Es t amãonóschamamosdeDeus,eEl edeves empr e conduzi l oem di r eçãoàSuavont ade" . " Segundaqual i dade:devezem quandoeupr eci sopar aroquees t oues cr evendo,eusaro apont ador .I ssof azcom queol ápi ssof r aum pouco,masnofinal ,el ees t ámai safiado. Por t ant o,sai basupor t aral gumasdor es,por queel asof ar ãoserumapes soamel hor . " " Ter cei r aqual i dade:ol ápi ss empr eper mi t equeusemosumaborr achapar aapagaraqui l o quees t avaer r ado.Ent endaquecorr i gi rumacoi saquefizemosnãoéneces sar i ament eal go mau,masal goi mport ant epar anosmant ernocami nhodaj ust i ça" . " Quar t aqual i dade:oquer eal ment ei mport anol ápi snãoéamadei r aousuaf orma ext er i or ,masogr afit equees t ádent r o.Por t ant o,sempr ecui dedaqui l oqueacont ecedent r o devocê. " " Fi nal ment e,aqui nt aqual i dadedol ápi s:el esempr edei xaumamar ca.Dames ma manei r a,sai baquet udoquevocêfizernavi da,i r ádei xart r aços,epr ocur eserconsc i ent e dec adaação
