Cours de conception des ouvrages g´eotechniques (partie appliqu´ee) EXPGE Ann´ees 2015-2016
Projet P4 Analyse a` la rupture d’un silo a` grains au Canada et sa reprise en sous-œuvre par
Chiara Pedrini Francesco Bursi Selim Benfeddoul
Table des mati`eres Table des mati`eres Table des figures
i iii
1
Pr´esentation du cas d’´etude 1 Construction du silo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Basculement du silo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Premi`eres explications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 1 2 2
2
´ Etude analytique de la capacit´e portante 1 Cas d’un massif homog`ene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Cas d’un massif multi-couche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 6 7
3
´ Etude num´erique de la capacit´e portante 1 Mod`ele mono-couche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Mod`ele bi-couches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11 12 17
4
Mod´elisation du basculement du silo 1 Mod´elisation num´erique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 M´ethode de redressement du bˆatiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21 21 23
Conclusion
25
ii
Table des mati`eres
Table des figures 1.1 1.2 1.3
(a) Vue Nord/Est du silo et (b) d´etail des parties de la structure . . . . . . . . . . . . Vue en plan du silo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R´esultat du test de compression sans confinement . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 2 3
2.1 2.2 2.3
Dimensions du radier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M´ecanisme de rupture de Prandtl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nouvelles dimensions du radier en [ft] (a) et en [m] (b) pour la m´ethode de diffusion des charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M´ecanisme de rupture simplifi´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M´ecanisme de rupture simplifi´e (mono-couche) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 6
2.4 2.5 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13
7 8 8 11 11 12 13 13 13 14 14 14 15 15 15
3.14 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19 3.20
Stratigraphie issue de l’article . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Essais triaxiaux sans confinement aux profondeurs de (a) 6 m et (b) 8 m . . . . . . . Essais triaxiaux sans confinement aux profondeurs de (a) 10 m et (b) 12 m . . . . . . Premier mod`ele r´ealis´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Maillage du premier mod`ele r´ealis´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M´ecanisme de rupture du premier mod`ele r´ealis´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Deuxi`eme mod`ele r´ealis´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Maillage du deuxi`eme mod`ele r´ealis´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M´ecanisme de rupture du deuxi`eme mod`ele r´ealis´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . Troisi`eme mod`ele r´ealis´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Maillage du troisi`eme mod`ele r´ealis´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M´ecanisme de rupture du troisi`eme mod`ele r´ealis´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . Courbes charge - d´eplacement dans le cas des mod`eles 2 (excavation plate) et 3 (excavation sol b´eton) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Profil de rupture obtenu avec Optum G2 dans le cas du mono-couche . . . . . . . . . Premier mod`ele r´ealis´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M´ecanisme de rupture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Deuxi`eme mod`ele r´ealis´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M´ecanisme de rupture (a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M´ecanisme de rupture (b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Profil de rupture obtenu avec Optum G2 dans le cas du bi-couches . . . . . . . . . .
4.1 4.2 4.3 4.4
Mod`ele du bi-couches inclin´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R´esultats du mod`ele inclin´e : (a) d´eform´ee et (b) m´ecanisme de rupture D´eplacements verticaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D´eplacements verticaux dans le cas de la charge lin´eairement r´epartie .
21 21 22 22
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
16 16 17 18 18 19 19 20
iv
Table des figures
Chapitre 1 Pr´esentation du cas d’´etude En Septembre 1913, l’entreprise ”Canadian Pacific Railway” ach`eve la construction d’un silo a` grains d’une capacit´e de stockage de 36 m3 dans le Sud du Canada. Cette structure est l’une des plus importante de l’´epoque, elle se compose de deux entit´es : la premi`ere est un bˆatiment de travail en b´eton arm´e et la deuxi`eme correspond a` la zone de stockage des grains, elle-mˆeme subdivis´ee en 5 rang´ees de 13 colonnes de 4,4 m de diam`etre et 28 m de haut. Ces colonnes, destin´ees a` recevoir les grains, reposent sur une structure b´eton renfermant des galeries de circulation. L’ensemble de cette zone de stockage est fond´e sur un radier en b´eton arm´e situ´e a` une profondeur avoisinant les 3,7 m [F IG . 3.16].
(a)
(b)
F IGURE 1.1: (a) Vue Nord/Est du silo et (b) d´etail des parties de la structure Une fois la structure sur pieds, le remplissage a e´ t´e entam´e. Ce dernier a e´ t´e effectu´e de mani`ere uniforme entre les r´eservoirs mais le 18 Octobre 1913, alors que le silo a atteint environ 87% de sa capacit´e de stockage, un tassement est observ´e. Au bout d’une heure, le tassement atteint 30 cm et la bˆatiment de stockage bascule vers l’Ouest. Apr`es 24 h, la structure se stabilise et pr´esente une inclinaison de 27 ˚ .
1
Construction du silo
L’excavation du site d´ebuta en 1911, le premier m`etre et demi correspondait a` du sol relativement mou, mais les g´eotechniciens rencontr`erent ensuite une argile plus dure, typique de la r´egion et nomm´ee ”stiff blue clay”. Apr`es avoir excav´e les 3,7 m de terre, un essai de chargement a` la plaque fut r´ealis´e, indiquant une charge a` la rupture de 400 kPa. La pression apport´ee par la structure ne devait pas exc´eder 300kPa, les ing´enieurs conclurent ainsi que la capacit´e portante du sol e´ tait satisfaisante.
2
Pr´esentation du cas d’´etude
Le radier de 60cm d’´epaisseur fut donc r´ealis´e pour supporter la structure de 23,5m de largeur par 59,5m de longueur [F IG . 1.2]. Les r´eservoirs a` grains sont construits a` un rythme e´ lev´e de 1 m par jour pendant l’automne et l’hiver de l’ann´ee 1912. Juste a` cˆot´e du bˆatiment de stockage est le bˆatiment de travail. En Septembre 1913, la construction de l’ensemble du silo est termin´ee et le remplissage peut commencer. Aucun tassement n’est alors observ´e.
F IGURE 1.2: Vue en plan du silo
2
Basculement du silo
Le 18 Octobre 1913, lorsque le remplissage atteint 87% de la capacit´e de stockage du silo, un mouvement de la structure est observ´e au niveau du pont reliant le bˆatiment de travail au bˆatiment de stockage. Une heure plus tard, ce dernier avait d´ej`a tass´e de 30 cm. Le tassement s’accentua jusqu’au jour suivant, accompagn´e d’un mouvement de rotation du silo, provoquant ainsi la rupture de la passerelle de connexion entre les deux entit´es et de la coupole surmontant les r´eservoirs. Apr`es s’ˆetre stabilis´ee, les ing´enieurs ont observ´e : • une inclinaison de la structure d’environ 27 ˚ • un soul`evement de terrain du cˆot´e Est • un foss´e du cˆot´e Ouest • tr`es peu de fissures sur les r´eservoirs
3 3.1
Premi`eres explications Explication du tassement
Suite a` l’accident, des carottages ont e´ t´e effectu´es dans le but d’expliquer les raisons de l’effondrement. L’observation de ces e´ chantillons de sol pr´elev´es sur plusieurs m`etres rendaient compte d’une certaine continuit´e. Ainsi l’´etude du sol a` l’œil nu ont amen´e les ing´enieurs a` penser que les propri´et´es du sol e´ taient homog`enes et similaires a` celles obtenues par l’essai a` la plaque, et ce, sur toute la hauteur. Cependant, apr`es les progr`es de la m´ecanique des sols, des carottages suppl´ementaires ont e´ t´e r´ealis´es et les e´ chantillons ont e´ t´e soumis a` des essais triaxiaux non confin´es. Les r´esultats ont montr´e l’existence de deux couches aux propri´et´es diff´erentes [F IG . 2]. Le tassement important observ´e lors du
Premi`eres explications
3
remplissage du silo peut donc dans un premier temps eˆ tre expliqu´e par la pr´esence de cette seconde couche moins r´esistante que celle rencontr´ee lors de l’excavation.
F IGURE 1.3: R´esultat du test de compression sans confinement
3.2
Explication du basculement
Le basculement du silo est plus difficile a` expliquer. Il pourrait, a` premi`ere vue, eˆ tre dˆu a` une r´epartition non e´ quilibr´ee de la charge sur le radier mais l’article nous pr´ecise que le chargement des r´eservoirs s’est fait de mani`ere uniforme. Une stratigraphie inclin´ee du terrain ou mˆeme la pr´esence d’une singularit´e dans le sol cot´e Ouest pourrait aussi eˆ tre la raison du mouvement de rotation de la structure. Nous tenterons donc de mod´eliser ce ph´enom`ene num´eriquement.
4
Pr´esentation du cas d’´etude
Chapitre 2 ´ Etude analytique de la capacit´e portante Les m´ethodes de pr´evision de la capacit´e portante des sols sur la base des r´esultats d’essais de laboratoire, c’est a` dire en utilisant le crit`ere de rupture de Mohr-Coulomb, sont nombreux. On peut notamment se r´ef´erer aux e´ tudes men´ees par Terzaghi (1943) et Meyerhof (1963). Nous cherchons ici a` d´eterminer la capacit´e portante du radier en s’appuyant sur un m´ecanisme de rupture simple. La premi`ere expression de la capacit´e portante d’une fondation superficielle a e´ t´e d´evelopp´ee par Terzaghi : γ·B · Nc 2 Nc = (Nq − 1) · cot φ
qmax = c · Nc + q · Nq +
Nq =
exp( 3π 2 + φ) · tan φ] 2 cos2 ( π4 + φ2 )
Nγ = 0, 5 · tan(φ) · (
K pγ − 1) cos2 (φ)
(2.1) (2.2) (2.3) (2.4)
Notre cas d’´etude concerne une fondation superficielle de type radier ; ses dimensions sont regroup´ees sur la figure [F IG .2.1]. Les charges agissant sur la fondation sont combin´ees en une r´esultante. Elle a une composante verticale V et une composante horizontale H (consid´er´ee nulle ici). Ainsi le centre g´eom´etrique de la r´esultante co¨ıncide avec le centre de gravit´e du radier. Le sol est caract´eris´e par son poids volumique γ et sa r´esistance au cisaillement drain´e (coh´esion effective c’ et angle de frottement interne φ) ou non drain´e (coh´esion non drain´e cu ). Dans notre cas, l’´etude se fait juste avant la rupture, donc tr`es peu de temps apr`es le chargement du silo. Les calculs se font donc a` court terme (comportement non drain´e avec φ=0). L’article nous pr´ecise un poids volumique de 120 ”pound per cubic foot”, soit : γ = 18, 9 kN/m3 (2.5)
F IGURE 2.1: Dimensions du radier
´ Etude analytique de la capacit´e portante
6
Nous consid´erons le m´ecanisme de rupture de Prandtl de la figure [F IG .2.2]
F IGURE 2.2: M´ecanisme de rupture de Prandtl
1
Cas d’un massif homog`ene
Dans un premier temps, nous consid´erons un massif de sol homog`ene. Nous nous basons alors sur l’essai a` la plaque effectu´e par les g´eotechniciens au moment de la construction du silo. La couche de sol consid´er´ee est la couche superficielle ”stiff blue clay”. Dans le cas non drain´e (φ=0 ; cu ), la formule sugg´er´ee par Terzaghi (Lang et al., 2007) est : qnet = cu · Nc · (1 + sc + dc + ic + bc ) + q
(2.6)
Avec : • q la pression uniforme appliqu´ee a` la base du radier • cu la coh´esion non drain´ee (cu =0,5.qu ). La valeur de qu est lue graphiquement sur la courbe [F IG . 2] fournie par l’article (1,13 ”ton per square foot” en moyenne soit 108 kPa) • Nc est le facteur de capacit´e portante • sc un coefficient correcteur g´eom´etrique (forme de la semelle) • dc un coefficient correcteur li´e a` la profondeur de la semelle • ic un coefficient correcteur pour l’inclinaison de la charge (inclinaison nulle ici) • bc un coefficient correcteur pour l’inclinaison de la base de la fondation (inclinaison nulle ici) cu = 0, 5 · qu = 0, 5 · 108 = 54 kPa q = γ · t = 70 kPa
sc = 0, 2 ·
B = 0, 08 L
dc = 0, 4 ·
(2.7)
Nc = 2 + π ' 5, 14 t = 0, 06 B
ic = 0
bc = 0
t est la profondeur a` laquelle se situe la fondation (t = 3,7 m). On en d´eduit alors la capacit´e portante du radier : qnet = 387 kPa
(2.8)
Cas d’un massif multi-couche
7
Le sujet nous fournit une capacit´e portante de 400 kPa a` partir de l’essai a` la plaque. Nous obtenons une valeur l´eg`erement plus faible mais relativement proche. La charge a` la rupture annonc´ee par le sujet s’´el`eve a` 293 kPa, notre mod`ele mono-couche r´esiste donc a` cette charge, ce qui concorde avec les premi`eres conclusions des g´eotechniciens.
2
Cas d’un massif multi-couche
L’approche mono-couche ne suffit pas, comme indiqu´e sur la figure [F IG . 2] au chapitre pr´ec´edent, la r´esistance en compression diminue avec la profondeur, ce qui est peu courant. Les qualit´es m´ecaniques du sol se d´egradent et nous distinguons deux couches : la premi`ere ”stiff blue clay” pour laquelle ont e´ t´e men´es les calculs pr´ec´edents et la seconde ”soft gray clay” moins r´esistante et pour laquelle la valeur de qu approche 0,65 ”ton per square foot” (62 kPa). Le cas multi-couches peut-ˆetre trait´e de deux mani`eres : • En descendant le radier sur la couche d’argile molle et en consid´erant une fondation plus grande (m´ethode de diffusion des charges a` 45 ˚ ) • En recalculant l’´equilibre des efforts et des moments au niveau du profil de rupture
2.1
M´ethode de diffusion des charges
Nous r´ealisons un premier calcul a` l’aide de la premi`ere m´ethode. Le toit de la couche molle d’argile se situe a` la cˆote 740 ft, soit environ 6 m sous la position initiale du radier.
(a)
(b)
F IGURE 2.3: Nouvelles dimensions du radier en [ft] (a) et en [m] (b) pour la m´ethode de diffusion des charges Le calcul des nouvelles dimensions du radier se fait de la mani`ere suivante : B0 = B +
H H + = B + H = 23, 5 + 6, 1 = 29, 6 m 2 2
L0 = L + H = 59, 5 + 6, 1 = 65, 6 m
La nouvelle valeur de cu s’obtient a` partir de la r´esistance en compression qu lue sur les r´esultats des essais donn´es [F IG . 2.1] (0,65 ”tons per square foot”, soit 62 kPa). ft ft cso = 0, 5 · qso = 0, 5 · 62 = 31 kPa u u
(2.9)
´ Etude analytique de la capacit´e portante
8
On obtient la nouvelle valeur de la capacit´e portante :
q0net = 301 kPa
(2.10)
La valeur de la capacit´e portante calcul´ee a` partir de cette m´ethode est donc nettement diminu´ee et se rapproche de la charge a` la rupture de 293 kPa. L’introduction des propri´et´es de cette couche plus ”faible” entraine donc une nette diminution de la r´esistance globale du sol sous la fondation.
2.2
M´ethode du profil de rupture
Les formules de capacit´e portante sont obtenues a` partir des m´ecanismes de rupture du sol sous la semelle de fondation. Pour cette m´ethode, nous simplifions le m´ecanisme de Prandtl en un m´ecanisme circulaire [F IG . 2.4] permettant de r´ealiser les calculs plus facilement avec deux couches.
F IGURE 2.4: M´ecanisme de rupture simplifi´e
M´ecanisme circulaire en mono-couche Reprenons le m´ecanisme de rupture circulaire, mais en ne consid´erant qu’une seule couche [F IG . 2.5]. L’objectif est de retrouver la valeur de la capacit´e portante en s’appuyant sur un profil de rupture cin´ematiquement admissible : on parle d’approche cin´ematique par l’ext´erieur. Le m´ecanisme de Prandtl est un m´ecanisme cin´ematiquement admissible et c’est celui menant a` la plus petite valeur de capacit´e portante. Donc en se basant sur un m´ecanisme satisfaisant (cin´ematiquement admissible) et simplifi´e (ici circulaire), nous pouvons obtenir un majorant de la capacit´e portante et donc utiliser ce m´ecanisme pour le cas plus complexe du bi-couches.
F IGURE 2.5: M´ecanisme de rupture simplifi´e (mono-couche)
Cas d’un massif multi-couche
9
Le travail des efforts ext´erieurs est calcul´e a` partir des charges pnet et q en multipliant les efforts ext´erieurs par le d´eplacement induit : W ext = (pnet · B − q · B) · (B · d j /2)
(2.11)
Le travail des efforts int´erieurs se calcule en int´egrant les contraintes de cisaillement le long du profil : W int = (2 · i · r · c) · (r · d j )
(2.12)
` partir des e´ quations (2.11) et (2.12),nous appliquons le principe des travaux virtuels et exprimons A la capacit´e portante : 4 · i · r2 · c B2 Par identification avec la formule de la capacit´e portante (2.6) : pnet = q +
r Nc = 4 · i · ( )2 B
(2.13)
(2.14)
L’angle i s’exprime : i = arcsin(B/r) = arcsin(x) On a donc :
arcsin(x) x2 Nous recherchons la valeur de x pour laquelle la charge a` la rupture est la plus faible : Nc = 4 ·
x = 0, 919
(2.15)
(2.16)
Ce qui nous donne : Nc = 5, 52
(2.17)
Cette valeur est un majorant de celle obtenue avec le m´ecanisme de Prandtl. M´ecanisme circulaire en bi-couches Le principe est le mˆeme que pour le mono-couche. Il faut cependant consid´erer deux valeurs distinctes de cu . La mise en e´ quation est plus complexe.
10
´ Etude analytique de la capacit´e portante
Chapitre 3 ´ Etude num´erique de la capacit´e portante L’objectif est d’´evaluer la capacit´e portante du sol en place a` l’aide de l’outil num´erique (Plaxis 2D et Optum G2) et de comparer les r´esultats a` ceux obtenus par le calcul analytique. Nous rappelons la stratigraphie du mod`ele [F IG . 3.1] :
F IGURE 3.1: Stratigraphie issue de l’article
Les caract´eristiques des mat´eriaux sont tir´ees des donn´ees de l’article (donn´ees num´eriques et courbes des r´esultats d’essais). Nous avons repris les courbes de l’article, donnant l’´evolution de la r´esistance en compression en fonction de la d´eformation pour diff´erentes profondeurs, afin de pouvoir obtenir les valeurs des modules de Young [F IG . 3.3].
(a)
(b)
F IGURE 3.2: Essais triaxiaux sans confinement aux profondeurs de (a) 6 m et (b) 8 m
´ Etude num´erique de la capacit´e portante
12
(a)
(b)
F IGURE 3.3: Essais triaxiaux sans confinement aux profondeurs de (a) 10 m et (b) 12 m Les caract´eristiques retenues sont regroup´ees dans le tableau [TAB . 3.1] (notons que la valeur nulle de masse volumique du b´eton permet ne ne pas prendre en compte le poids propre de la structure).
Loi de comportement γ [kN/m3 ] E [MPa] φ[˚] c [kPa]
Stiff clay Mohr Coulomb Undrained B 18,9 8 0 54
Soft clay Mohr Coulomb Undrained B 18,9 5 0 31
Substratum ´ Elastique
Semelle b´eton ´ Elastique
20 20000 -
0 30000 -
TABLE 3.1: Caract´eristiques mat´eriaux
1
Mod`ele mono-couche
Dans un premier temps, nous r´ealisons un mod`ele mono-couche en ne consid´erant que la couche superficielle ”stiff clay”. Nous cherchons a` retrouver la capacit´e portante obtenue analytiquement. Dans le cas du m´ecanisme de Prandtl, le substratum est suppos´e eˆ tre situ´e a` l’infini. On mod´elise donc un mono-couche aux caract´eristiques de l’argile ”stiff clay” sur 50 m de profondeur. Une telle profondeur nous permettra d’observer les surfaces de rupture. Nous pr´ecisons que pour tous les mod`eles qui suivent, le d´eplacement du bord bas (limite du mod`ele) est fix´e horizontalement et verticalement.
1.1
Plaxis 2D
Mod`ele 1 Dans un premier mod`ele, nous utilisons une structure ”plate” afin de repr´esenter la semelle de fondation. Il est important de noter, que pour ce premier mod`ele [F IG . 3.4], nous ne r´ealisons pas d’excavation. Nous simulons alors le poids des terres par des surcharges correspondant au q=γ·t=69 kPa dans la formule analytique. Dans la phase de calcul suivante, cette surcharge est conserv´ee mais la charge au dessus de l’´el´ement de fondation est augment´ee a` 400 kPa. Cette valeur a e´ t´e choisie afin de provoquer la rupture du sol.
Mod`ele mono-couche
13
F IGURE 3.4: Premier mod`ele r´ealis´e Le maillage du mod`ele est repr´esent´e sur la figure [F IG . 3.5].
F IGURE 3.5: Maillage du premier mod`ele r´ealis´e
D’une mani`ere simple, en consid´erant la charge de 400 kPa impos´ee et la valeur du pas de calcul atteint dans Plaxis au moment de la rupture ΣMstage , nous pouvons d´eterminer la valeur de la capacit´e portante de notre mod`ele.
qmono net = qimpose · ΣMstage = 338 kPa
(3.1)
Nous obtenons une valeur plus faible que celle attendue de 387 kPa. Le m´ecanisme de rupture est observ´e sur la figure [F IG . 3.6].
F IGURE 3.6: M´ecanisme de rupture du premier mod`ele r´ealis´e
Le m´ecanisme de rupture observ´e est celui attendu, cependant la valeur de la capacit´e portante n’atteint pas celle de 387 kPa obtenue analytiquement. Cette faible valeur peut s’expliquer par le fait de mod´eliser le poids des terres par des charges de 69 kPa de part et d’autre de la semelle.
´ Etude num´erique de la capacit´e portante
14
Mod`ele 2 Dans le second mod`ele, nous effectuons une excavation avant de charger la semelle (toujours mod´elis´ee par un e´ l´ement ”plate”)
F IGURE 3.7: Deuxi`eme mod`ele r´ealis´e
F IGURE 3.8: Maillage du deuxi`eme mod`ele r´ealis´e
F IGURE 3.9: M´ecanisme de rupture du deuxi`eme mod`ele r´ealis´e
Dans ce cas, la valeur de la capacit´e portante est e´ valu´ee a` :
qmono net = 379 kPa La valeur atteinte se rapproche de la valeur analytique.
(3.2)
Mod`ele mono-couche
15
Mod`ele 3 Enfin, dans le troisi`eme mod`ele mono-couche, nous effectuons une excavation et remplac¸ons l’´el´ement ”plate” par un volume de sol aux propri´et´es du b´eton.
F IGURE 3.10: Troisi`eme mod`ele r´ealis´e
F IGURE 3.11: Maillage du troisi`eme mod`ele r´ealis´e
F IGURE 3.12: M´ecanisme de rupture du troisi`eme mod`ele r´ealis´e
Dans ce cas, la valeur de la capacit´e portante est e´ valu´ee a` :
qmono net = 389 kPa
(3.3)
´ Etude num´erique de la capacit´e portante
16
La valeur de capacit´e portante pour ce mod`ele est tr`es satisfaisante. Les courbes donnant l’´evolution du chargement en fonction du d´eplacement de la semelle pour les mod`eles mono-couche 2 (”plate avec excavation”) et 3 (sol b´eton avec excavation) sont regroup´ees [F IG . 3.13] et permettent d’´evaluer la capacit´e portante du sol mono-couche.
F IGURE 3.13: Courbes charge - d´eplacement dans le cas des mod`eles 2 (excavation plate) et 3 (excavation sol b´eton)
1.2
Optum G2
L’analyse a e´ galement e´ t´e men´ee sur Optum G2. Les dimensions du mod`ele et les caract´eristiques des mat´eriaux sont les mˆemes que sur les mod`eles Plaxis 2D.
F IGURE 3.14: Profil de rupture obtenu avec Optum G2 dans le cas du mono-couche
La capacit´e portante est alors de : qmono net = 373 kPa
(3.4)
Mod`ele bi-couches
17
La valeur obtenue est l´eg`erement plus faible que celle obtenue dans les deux mod`eles avec excavation sous Plaxis mais reste dans l’ordre de grandeur de celle fournie par l’essai a` la plaque et le calcul analytique. Cette premi`ere analyse num´erique nous montre ainsi que la capacit´e portante donn´ee par les g´eotechniciens lors de l’investigation du site est correcte. Les mod`eles e´ l´ements finis mono-couche concordent avec les r´esultats des essais a` la plaque. La rupture du silo n’est pas due a` une erreur dans la r´ealisation de l’essai mais bel et bien a` la non prise en compte de la seconde couche aux propri´et´es plus faibles. Lors de l’essai a` la plaque, le profil de rupture n’a sollicit´e que la couche ”stiff clay” alors que dans le cas de la structure r´eelle, ce profil s’est cr´ee´ au sein de la couche de moins bonne qualit´e. Nous r´ealisons ainsi une seconde s´erie de mod`eles en consid´erant les deux couches afin de retrouver la capacit´e portante r´eelle du terrain.
2 2.1
Mod`ele bi-couches Plaxis 2D
Nous r´ealisons un mod`ele bi-couches en ins´erant la couche inf´erieure ”soft clay” aux caract´eristiques plus faibles. Nous cherchons ainsi a` nous rapprocher de la capacit´e portante r´eelle. L’article pr´ecise que la rupture a eu lieu pour une charge :
qrupt = 3, 06 ton/ f t 2 = 293 kPa
(3.5)
Mod`ele 1 Pour ce premier mod`ele bi-couches, nous reprenons le mod`ele mono-couche 3 et nous rajoutons une seconde couche ”soft clay” (en jaune sur la figure [F IG . 3.15])
F IGURE 3.15: Premier mod`ele r´ealis´e
Pour ce mod`ele, la capacit´e portante est e´ valu´ee a` :
´ Etude num´erique de la capacit´e portante
18
qbi net = qimpose · ΣMstage = 293 kPa
(a)
(3.6)
(b)
F IGURE 3.16: M´ecanisme de rupture La valeur de capacit´e portante concorde avec la valeur de la charge a` la rupture indiqu´ee dans l’article. Cependant le mod`ele n’est pas totalement repr´esentatif des conditions in situ puisque nous avons e´ tendu la seconde couche a` tr`es grande profondeur sans tenir compte de la pr´esence du substratum. Mod`ele 2 Nous prenons ici en compte le substratum situ´e a` 16 m de profondeur et mod´elis´e par une couche de sol rigide [F IG . 3.17].
F IGURE 3.17: Deuxi`eme mod`ele r´ealis´e
Pour ce mod`ele, la capacit´e portante est e´ valu´ee a` :
qbi net = qimpose · ΣMstage = 329 kPa
(3.7)
Mod`ele bi-couches
19
F IGURE 3.18: M´ecanisme de rupture (a)
F IGURE 3.19: M´ecanisme de rupture (b)
Nous remarquons que le profil de rupture sollicite la deuxi`eme couche et se limite au substratum. La valeur de la capacit´e portante, dans ce cas, est plus faible que la charge a` la rupture annonc´ee. Ceci peut s’expliquer par la pr´esence du substratum, mod´elis´e comme une couche tr`es rigide sur Plaxis, limitant le m´ecanisme et offrant un peu plus de rigidit´e au sol.
´ Etude num´erique de la capacit´e portante
20
2.2
Optum G2
Sur Optum G2, nous r´ealisons un mod`ele bi-couches en repr´esentant le substratum par une condition d’encastrement a` 16 m de profondeur. La charge appliqu´ee est de 300 kPa.
F IGURE 3.20: Profil de rupture obtenu avec Optum G2 dans le cas du bi-couches
La capacit´e portante s’´el`eve a` :
qbi net = 297 kPa Cette valeur concorde avec la valeur de la charge a` la rupture.
(3.8)
Chapitre 4 Mod´elisation du basculement du silo Dans cette partie, nous tentons de mod´eliser sur Plaxis 2D le basculement du silo. L’article nous pr´ecise que le remplissage de la structure a e´ t´e r´ealis´ee de mani`ere uniforme. En observant les sondages r´ealis´es, nous remarquons une inclinaison du terrain pouvant eˆ tre a` l’origine du basculement.
1
Mod´elisation num´erique
Nous mod´elisons alors sur Plaxis un bi-couches inclin´e avec une pente de 4%. Une charge de 350 kPa est uniform´ement r´epartie sur la semelle.
F IGURE 4.1: Mod`ele du bi-couches inclin´e
(a)
(b)
F IGURE 4.2: R´esultats du mod`ele inclin´e : (a) d´eform´ee et (b) m´ecanisme de rupture
22
Mod´elisation du basculement du silo
F IGURE 4.3: D´eplacements verticaux
La rotation de la fondation est nettement visible sur la figure [F IG . 1]. Les d´eplacements verticaux [F IG . 1] nous permettent d’´evaluer l’inclinaison de la fondation :
δ = 14o
(4.1)
Nous pouvons e´ galement imaginer que le remplissage n’a pas e´ t´e uniforme, un diff´erentiel de poids pourrait ainsi accentuer le basculement de la fondation. En imposant une charge lin´eairement r´epartie de 300 kPa a` 350 kPa sur la semelle, on observe la figure [F IG . 4.4].
F IGURE 4.4: D´eplacements verticaux dans le cas de la charge lin´eairement r´epartie
M´ethode de redressement du bˆatiment
23
Dans ce cas, l’inclinaison calcul´ee est : δ = 24o
(4.2)
Il n’est pas possible de connaˆıtre avec exactitude la r´epartition de la charge sur la fondation. Mais nous notons qu’une diff´erence de hauteur de grains aurait pu facilement accentuer le basculement du silo.
2
M´ethode de redressement du bˆatiment
En ce qui concerne le redressement du bˆatiment, il faut remettre la fondation en position horizontale et renforcer le sol sous le bˆatiment. Avant de tout nous pouvons distinguer deux cas : a` court terme ou a` long terme. En travaillant avec un terrain argileux, la pr´esence de la nappe et donc de l’eau est un facteur tr`es important. Lors d’une analyse a` court terme, si nous voulons remettre en œuvre le bˆatiment juste apr`es la rupture et sa rotation, la pression de l’eau s’appliquera sur la surface de la semelle et pendant l’op´eration de redressement. Il faudra ainsi pr´evoir un syst`eme de drainage. Nous pouvons utiliser des v´erins hydrauliques uniform´ement r´epartis sous la surface inf´erieure de la fondation. Ensuite il est n´ecessaire de remplir le partie vide sous la fondation. Nous optons pour un renforcement du sol sous la fondation avec un syst`eme des pieux qui atteint le substratum. Pour mod´eliser cet phase avec Plaxis nous pourrions cr´eer une nouvelle phase en remettant le d´eplacement de la semelle a` z´ero, c’est-`a-dire en portant le niveau de la fondation a` son niveau originel. Ensuite nous pourrions ajouter des pieux avec le module ”embedded beam row”. Ce processus n’est pas faisable car on a d´ej`a des grandes d´eformations et on ne peut pas utiliser la commande ”set displacement to 0”, qui n´ecessite des petites d´eformations.
24
Mod´elisation du basculement du silo
Conclusion L’analyse de la rupture du silo nous a permis dans un premier temps de retrouver analytiquement et num´eriquement la valeur de la capacit´e portante e´ tablie par les ing´enieurs au moment de la construction. Un mod`ele plus d´etaill´e prenant en compte la couche de moins bonne qualit´e qui n’avait pas e´ t´e observ´ee par les ing´enieurs a montr´e une diminution notable de la capacit´e portante du terrain. Le m´ecanisme de rupture, qui s’est form´e dans la couche superficielle lors de l’essai a` la plaque, s’est propag´e dans la couche inf´erieure lors de la construction du silo. Le basculement de la structure a pu eˆ tre observ´ee num´eriquement en prenant en compte un profil de sol inclin´e. Les variations observ´ees au niveau de la capacit´e portante d’un outil num´erique a` l’autre m´eriteraient d’ˆetre analys´ee de plus pr`es. Le maillage diff´erent d’un mod`ele a` l’autre est certainement un des facteurs qui expliquent cette diff´erence.
