UNIVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIDENTE Facultad de Ciencias Basicas Laboratorio de Física III Periodo Intermedio 2016
Circuito RC A. T. Buitrago 1, C. Balanta 2, C. Garcia 3, A. F. Gomez 4 1
Ingenieria Multimedia, Multimedia, Facultad Facultad de Ingenieria, Ingenieria, Universidad Universidad Autonoma Autonoma de Occidente, Cali Cali Colombia Ingenieria Informatica, Informatica, Facultad Facultad de Ingenieria, Ingenieria, Universidad Universidad Autonoma Autonoma de Occidente, Occidente, Cali Colombia 3 Ingenieria Industrial, Facultad de Ingenieria, Ingenieria, Universidad Universidad Autonoma Autonoma de Occidente, Occidente, Cali Colombia 4 Ingenieria Electronica, Electronica, Facultad Facultad de Ingenieria, Ingenieria, Universidad Universidad Autonoma Autonoma de Occidente, Cali Cali Colombia
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Resumen El objetivo de laboratorio fue observar los procesos de carga y descarga de un condensador, y determinar a partir del análisis de estos procesos las capacitancias capacitancias de los condensadores y las capacitancias equivalentes, equivalentes, configurandolos en serie y en paralelo. paralelo. Para el capacitor capacitor de 220µF se halló una capacitancia experimental de 246 µF , un τ teorico de 7,26s y un τ experimental de 8,13s. Para los capacitores en serie se halló una capacitancia equivalente de 132 µ F, un τ teorico de 0.436s y un τ experimental de 0.5s. Para los capacitores en paralelo se halló una capacitancia equivalente equivalente de 550 µ F, un τ teorico de 18.15s, y un τ experimental de 7.35s. Palabras claves: capacitancia capacitancia equivalente, carga y constante de tiempo τ.
Introducción.
les se iguala al potencial de la fuente. Si una vez que el condensador ha adquirido carga, se desconecta de la fuente y se observa su descarga a través de una resistencia R conecta en serie con él. Ni el proceso de carga, ni el de descarga son instantáneos, requiriendo ambos un tiempo que depende, según se verá, de los valores de C y de R.
El capacitor es un importante elemento de circuito y es básicamente un componente en l os circuitos eléctricos cuyo trabajo es almacenar carga eléctrica la cual pueda ser utilizada por el circuito en casos, por ejemplo, en los que la fuente de alimentación está desconectada por esta razón, se realiza la práctica que permite el entendimiento del fenómeno de carga y descarga del condensador o capacitor en un circuito RC; para esto se define la constante τ dada por:
Ʈ =
La capacitancia C y la carga carga Q en el el capacitor están relacionadas de acuerdo como se indica por la siguiente expresión
C = VQc
(1).
Siendo τ la constante de tiempo, tiempo , es decir, el tiempo en el cual la carga carga disminuye hasta 1/e de su valor valor original. Los circuitos RC se encuentran entre los más utilies, simples circuitos eléctricos, y juegan un rol integral en los dispositivos de uso diarios tales como luces de tráfico, marcapasos y equipos de audio.
.
(2)
Por otra parte, las ecuaciones que n la capacitancia equivalente de n capacitores en paralelo o en serie son respectivamente:
Modelo Teórico. El proceso físico de carga de un condensador se basa en la transferencia de electrones desde una placa hacia la otra. Este proceso no puede ocurrir de forma instantánea, debido al fenómeno de “inercia” presente en los circuitos eléctricos. Un condensador, por tanto, no puede puede cambiar cambiar bruscamente de carga ni de tensión, sino que estos aumentan o disminuyen con el tiempo.
Ceq = + ….+
(3)
Ceq = C1C2….Cn
(4)
Y las ecuaciones de la carga como función del tiempo para la carga y la descarga del condensador son
= 1 − = −
Se considera que inicialmente el condensador está descargado. Cuando se conecta a una fuente de voltaje se va cargando hasta que la diferencia de potencial entre sus termina1
(5)
(6)
Circuito RC
Resultados y Análisis. Como se observa en las siguientes figuras se ilustran la carga y la descaga de un condensador para diferentes configuracones. La práctica se desarrollo utilizando 2 condensadores electroliticos de y y una resisitencia limitadora de corriente de . Se observa que todas las gráficas tienen un comportamiento similar y no depende la configuración o el arreglo que los condesadores presentan.
220 330 33 Ω
En el proceso de cargar del condensardor se puede observar en la figura1 que el voltaje se comporta de forma exponencial. Figura 1. VVsT Carga de un condesador.
Se realizo el ajuste exponencial inverso para cada una del las figuras mostradas, tanto para la parte de carga y descarga del capacitor, el cual es de la forma
(1(−−))
.
Las figuras 1 y 2 muestra el proceso de cargar y descarga de un capacitor , a esta se le realizo el ajuste respectivo anteriormente mensionado. Apartir de esto se puede calcular el τ experimental respectivo al tiempo de carga del capacitor de .
220 220 1 = 0.123 = 8.130
(7)
Realizando la comparación con la Ec. (5) de carga de un capacitor y la Ec. (6) , con e ajustes exponencial inverso de puede determinar que
=
y
Para poder determinar la energía almancena en cada capacitor se utiliza
= ∆
= 220 ∗33 Ω = 7.26s.
(8)
Se calculo el porcentaje de error entre estos dos valores
% = ...100% = 11.98%
∆
Donde es la diferencia de potencial a través del capacitor. Para determinar la diferencia de potencial que se presenta en cada una de la gra fica ulizado se sabe que
− ∆ = = = 1−
.
Para determinar la diferencia de potencial con el cual se carga el condesador de la figura1 se debe calcular el tiempo máximo de carga.
= 4τ = 48.130 = 32.52 = 1−.. = = 246
(9)
10
Siendo E= fuerza electromotriz (fem)
= 9.81v
La capacitacia experimental
= 1 −⁄
(10)
Después de calcular el voltaje con el que se carga el capacitor se puede calcular energía almacena en este
Comparándola con el ajuste exponencial inverso puede decir que .
= −−
= . = 11.84 10− .
Se sabe que el tiempo aproximado de máxima carga para un capacitor es 4τ.
La carga en el condensador se puede determinar de la siguiente manera.
2
= ∗ = 132
= ∗ = 246 ∗9.81v = 2413.26µC
Habiendo calculado el capacitor equivalente se calcula el τ teórico y expermental de la grafica 3.
. = 1321∗33 Ω = 4.36s = 0.199 = 5.0 Teniendo estos dos valores se definió el porcentaje de error entre ellos.
% = |5.0s 5.0s4.36|100% = 12.8% τ, p
Se determina el tiempo de máximo de carga que es 4 ara poder determinar el voltaje máximo con el cual se cargaron los dos condensadores en serie.
Figura 2: VVsT. Descarga de un condesador.
. = 0.1118 = 8.47 % = |7.267.26s8.47|100% = 16.6% Se
puede y
= 45.0 = 20 Entonces, con ayuda de ajuste inverso exponencial se obtiene el voltaje máximo con el cual estos 2 condensadores se cargan
= 9.411 −. = 9.23
concluir que en los experimentales se presento una diferencia de entre ellos de
.
0.34 s, esto puede deberse a errores humanos en la medición ya que el τ debería ser o mismo tanto para la carga y la descarga por que la variables del τ son constantes.
Apartir del τ experimental se puede calcular tancia equivalente
la capaci-
= = 151.5.
Condensadores en serie:
Y la energía almacenada en el capacitor es
= . = 7.29 10−
.
Se determina la carga con la cual estos 2 capacitores en serie se cargan.
= ∗ = 151.5 ∗9.23v = 1398.34µC Figura 3: VVsT Carga de dos condesadores en serie.
Se observan las gráficas 3 y 4 las cuales corresponden a la carga y descarga de los condensadores y conectados en serie. Se calcula el capacitor equivalentante en serie de la siguiente forma
220 330
3
Circuito RC
El porcentaje de error es
% = |7.357.3518.15s|100% = 147% El voltaje máximo (obtenido con la ayuda del ajustete inverso exponencial) con el cual se cargaron los dos condensadores en paralelo y el tiempo de máximo de carga 4 son
τ
= 418.15 = 72.6 . = 9.8 = 9.991−.
Figura 4 VVsT descarga de dos condesadores en serie.
= 0.12 = 5.0 %|5.0s 5.0s4.36|100% = 12.8%
Apartir del τ experimental se puede calcular de la siguiente manera
= = 222.72
En la toma II se corrobora que τ de carga y descarga es el mismo para la figuras 3 y 4 y el porcentaje de error es el mismo para ambas figuras.
Ya obtenido el tao experimental ya podemos calcular la energía almacenada en el capacitor
= .. = 10.6910−
Condensadores en paralelo.
.
Se determina la carga con la cual estos 2 capacitores en paralelo se cargan,
= ∗ = 222.72 ∗9.8v = 2182.656µC Figura 5: VVsT Carga de dos condesadores en p aralelo.
Se observan las graficas 5 y 6 las cuales corresponden a la carga y descarga de condensadores y conectados en paralelo. La capacitancia equivalentante se halla de la siguiente forma
220 330
= = 550
= 0.1115 = 8.7 = 550 ∗33 Ω = 18.15s % = |8.7 8.718. 15s|100% = 108%
El τ teorico y el experimental obtenidos con la ayuda del ajuste anteriormente mensionado
= 550 1∗33 Ω = 18.15s = 0.136 = 7.35 4
Como se observa , el porcentaje de error en la tercera parte de la práctica fue mucho mayor al 20% esto puede deberse a la mala toma de datos, lo que se pueden ver reflejado también en las gráficas 5 y 6 que muestra la grafica “segmentada” en 2 picos, los cuales pueden ser la razon por la cual el ajuste exponencial inverso dio erroneo.
Conclusiones. En teoría el voltaje máximo al que está sometido el capacitor debe ser el mismo de la fuente pero, en la práctica esto no sucede, ya que se alcanza un valor aproximado al de la fuente. Dependiendo de la configuración que tengan los capacitores, estos variaran su capacitancia equivalente, conectados en paralelo un valor mayor de capacitancia, al que se obtiene teniéndolos en serie. Se ve que sí la capacitancia aumenta, el tiempo de carga y de descarga también aumentara, ya que, si la capacitancia es mayor, puede almacenar más carga el capacitor. Lo mismo sucede con la energía que almacena el capacitor. El tiempo de carga y descarga depende también de la de los capacitores, siendo este menor en la configuración en serie y mayor la configuración en paralelo.
Referencias [1] Alexander, Charles K. Fundamentos de circuitos eléctricos. Tercera Edición. México: McGraw-Hill, 2002. ISBN: 9701034570. [2] SEARS, Francis W.; ZEMANSKY, Mark W.; YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. FísicaUniversitaria, volumen2. Décimo segunda edición, Pearson Educación, México, 2009.
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