CURSO DE ELMAOP TEMA
:
R Carga eléctrica, Fuerza y Campo Eléctrico y Ley de Gauss
DOCENTE :
h
Lic. Jorge Daniel Torres Alvarez
SEMINARIO DE PROBLEMAS En la solución de algunos problemas considere: K 9 109
N m2 C2
Masa del protón Masa del electrón Masa del neutrón Carga del protón Carga del electrón
K
: : : : :
1
o 8.85 1012
4 o
C2 N m2
1.67 1027 Kg
9.111031 Kg 1.67 1027 Kg
1.602 1019 C 1.602 1019 C
01.- Halle la carga neta encerrada en un cubo de 2 metros de arista, paralelos a los ejes y centrado en el origen, si la densidad de carga es: y C 3 2 m
50 x 2 Cos
02.- Halle la carga encerrada en el volumen: 1 r 3m ; 0 3 ; 0 z 2m , dada la densidad de C carga 2 z Sen 2 3 . m 03.- Dada una densidad de carga en coordenadas esféricas:
o r ro
2
r
e ro Cos 2 . Halle las cantidades de
carga en los volúmenes esféricos encerados por r 5 ro .
04.- Una semiesfera hueca dieléctrica tiene una distribución de carga
m . Halle la carga total que se encuentra en la semiesfera hueca de radio "a" . Sobre la superficie lateral cilíndrica hay una distribución de carga , donde = C y es m o está en C
05.-
o Sen , donde
2
o
o
2
constante. El cilindro es hueco de radio " R " y altura " H " hallar la carga total depositada en el cilindro.
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06.- Se tiene un alambre de longitud "b " , está situado en el eje Y su extremo inferior esta a una distancia y es " a " del origen. Si el alambre posee una distribución lineal de carga o y , donde o = C m constante. Hallar la carga almacenada en la varilla.
07.- Un cilindro de radio " R " y longitud " L " , tiene una densidad de carga B r , donde C m3 y B es constante y r es medida a lo largo del radio del cilindro. Hallar la carga total del cilindro.
R r
L 08.- Suponga una situación hipotética en que se pudiesen separar todos los electrones de los núcleos de hidrogeno y de oxigeno que contiene un vaso de 250 cm3. (a) ¿Cuál es la carga total de los electrones? (b) Si se pudiesen colocar todos los electrones en una pequeña esfera y todos los protones en otra pequeña esfera a 2 metros de distancia, cuál sería la fuerza de atracción entre las esferas. 09.- El modelo de quark de las partículas elementales un protón consiste de dos quarks (u) “up”, cada uno con carga 2e 3 y un quark (d) “down” con carga e 3 . Suponga que estas partículas estarían igualmente separadas en un circulo de radio 1.2 1015 m. ¿Cuál sería la magnitud de la fuerza electrostática sobre cada quark?
10.- Tres esferitas idénticas, de masa " m " reciben cada una, una carga Q y están suspendidas de un punto común mediante hilos aislantes y ligeros de longitud " L " . Las esferitas se repelen entre si hasta que en equilibrio se localizan formando un triangulo equilátero de lado " a " y el punto de suspensión es el vértice de un tetraedro regular, como se muestra en la figura. ¿Cuál es la magnitud de las cargas?
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11.- Una esferita de carga Q y masa " m " que está suspendida por un hilo de longitud " a " , gira alrededor de otra esferita de idéntica carga, la cual esta inmóvil. La dirección del hilo forma un ángulo con la vertical. Determinar la velocidad angular con la cual la esferita gira uniformemente.
12.- Una esferita con carga Q esta fija en la base de un plano que forma un ángulo con la dirección horizontal. En una ranura lisa y sin fricción del plano se puede colocar una segunda esferita de masa " m " e igual carga Q . Cuál es la distancia d para que quede en equilibrio.
13.- Ocho cargas de igual magnitud Q están localizadas en las esquinas de un cubo de lado " a " . Determine la fuerza neta (magnitud y dirección) sobre cada carga.
14.- Dos bolas de corcho, una de masa m y otra de masa 2m, están suspendidas de hilos de seda de longitud l, como se ilustra en diagrama. Cada una tiene una carga q. Demuestre que su separación respecto del equilibrio d, está 1/3
3kq 2l dada por: d . Suponiendo que los ángulos 1 y 2 son pequeños. 2mg
1 2 m q
2m q
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15.- Dos pequeñas esferas de masa m están suspendidas de sendos hilos de masa despreciable, de longitud l y cada una con una carga eléctrica q del mismo signo, de tal manera que el sistema mostrado en la figura está en equilibrio. Hallar una expresión que permita encontrar la carga en la esfera.
16.- Tres cargas puntuales Q1 3 106 C , Q2 2 106 C y Q3 106 C están en las esquinas de un paralelogramo, cuyos lados son a = 3m y b = 2 m, como se muestra en la figura. ¿Cuál es el campo eléctrico resultante en la esquina vacante?
17.- Una barra delgada no conductora de longitud finita " L " , contiene una carga positiva Q distribuida uniformemente. (a) Determine el campo en un punto ubicado a una distancia D sobre la mediatriz perpendicular a la barra. (b) Determine el campo producido por una barra delgada e infinitamente larga.
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18.- Un anillo de radio R tiene una carga positiva Q repartida uniformemente. Calcule el campo eléctrico a lo largo del eje del anillo, en un punto P que este a una distancia D del centro.
19.- En la región entre dos placas metálicas paralelas de longitud " L " y separación d se establece un campo eléctrico uniforme E . Un electrón entra por el borde de la placa inferior con una velocidad inicial Vo formando un ángulo con la placa. ¿Para cuales de E el electrón no chocara con ninguna de las dos placas? (Se desprecia la acción de la fuerza de gravedad).
20.- En el cabezal de una impresora de inyección de tinta se le suministran diferentes cantidades
de carga eléctrica a diminutas gotas de tintas, las se proyectan perpendicularmente a un campo eléctrico entre dos plaquitas paralelas. Las gotas son desviadas por el campo constante para que golpeen el papel en una posición que dependen de la cantidad de carga que poseen, Supongamos que una gota de tinta de masa m 6 1010 kg. y carga negativa Q 3 1013 C , entra con rapidez Vo 20m / s en el campo eléctrico de magnitud E 2 106 N / C . La longitud de las placas es L 2cm. y la distancia del extremo de las placas al papel es d 6 mm. ¿Cuál será la desviación H de la gota en el papel?
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21.- Considere un disco de radio R que tiene una densidad de carga superficial uniforme . (a) Determine el campo eléctrico a lo largo del disco a una distancia D de su centro. (b) Use el resultado anterior para determinar el campo eléctrico de una lámina infinita cargada uniforme.
22.- Una superficial cerrada en forma de caja rectangular, con dimensiones a, b y c está localizada
a una distancia xo del origen de coordenadas, como se muestra en la figura. En la región existe un campo eléctrico que dado por la expresión:
E m nx 2 x
N C
Donde m = 3 N/C, n = 2 N/C.m2 y x esta en metros. a.- Calcule el flujo eléctrico a través de cada tapa de la caja. b.-Determine la carga neta que, suponiendo que xo = 0.1m; a = 0,2 m; b = 0,3 m y c = 0,4 m.
23.- Un campo uniforme
E penetra una superficie que tiene forma de un cilindro de radio R
cortado por la mitad (como indica la figura). Las líneas de campo entra perpendicularmente por la base que tiene forma rectangular plana, de longitud L y ancho 2R. a.- Calcule el flujo del campo a través de las superficies planas y curvas del semi – cilindro. b.- Demuestre que la carga encerrada por la superficie entera es cero.
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24.- Un cuerpo eléctrico uniforme
E penetra en un hemisferio de radio R, perpendicular a su cara
plana. a.- Calcule explícitamente el flujo que emerge de la superficie curva del hemisferio. b.- Demuestre que el flujo que emerge de la superficie curva es justamente el negativo del flujo que entra en la superficie plana.
25.- En un cilindro infinito largo de radio
C / m3 .
a , existe una carga uniforme con densidad
a.- Determine el campo eléctrico dentro y fuera del cilindro b.- Demuestre que si el cilindro es infinitamente delgado (línea de carga), el campo a una distancia. r viene dado por:
E
r 2 o r
Siendo C / m la densidad de carga y r un vector unitario perpendicular a la línea de carga.
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