SEMINARIO DE PROBLEMAS 01.-
Se da, en función del tiempo, la posición de un punto que se mueve a lo largo del eje x. En cada problema:
5t
x t
2
8t 6 m
a) Calcular la velocidad del punto en función del tiempo. b) Calcular la aceleración del punto en función del tiempo. c) Evaluar la posición, velocidad y aceleración del punto en d) Determinar la distancia total recorrida por el punto entre e) Representar gráficamente la posición 02.-
x
t
t
5s .
0 y t
5s
.
.
x t
Se da, en función del tiempo, la velocidad de un punto que se mueve a lo largo del eje x. En cada problema:
10t 16
v t
m s
x
0
10
m
a) Calcular la posición del punto en función del tiempo. b) Calcular la aceleración del punto en función del tiempo. c) Evaluar la posición, velocidad y aceleración del punto en d) Determinar la distancia total recorrida por el punto entre e) Representar gráficamente la posición x 03.-
Un tren que viaja a v
60 1
e
t
t
t
8 s.
5 y t
8 s.
.
x t
pies / s ,
donde
t
es el tiempo transcurrido en
segundos. Determinar la distancia recorrida en tres segundos y la aceleración en este tiempo.
04.-
La aceleración de una partícula al moverse a lo largo de una línea recta está dada por a
2t 1 m / s
2
, donde
t
está en segundos. Si
S
1 my
determine la velocidad y la posición de la partícula cuando distancia total que la partícula viaja durante este periodo. 05.-
6s .
2m / s cuando t
0,
Determine también la
La posición de una partícula a lo largo de una línea recta está dada por S
1.5t
3
t 2 22.5t pies donde
13.5
partícula cuando 06.-
t
v
t
6s y
t está
en segundos. Determine la posición de la
la distancia total que viaja durante el intervalo de
6 s .
Cuando un tren está viajando a lo largo de una vía re cta a 3.00 ⁄, comienza a acelerar a = 50 − ⁄ , donde está en metros ⁄. Determine su velocidad y su posición 2.00 3 s después de iniciar la aceleración.
07.-
08.-
La posición de una partícula sobre una línea recta está dada por = 9 1.5 pies donde está en segundos. Determine la posición de la partícula cuando = 6.00 s y la distancia total que viaja durante el intervalo de 6.00 s. Dos partículas y
parten del reposo en el origen = 0 y se mueven a lo largo de una línea recta de tal manera de a A 6t 3 pies / s y a B 12t 8 pies / s donde está 2
2
en segundos. Determine la distancia entre ellas cuando una ha viajado en = 4.00 s. 09.-
t
2
4s y
la distancia total que cada
Un automóvil parte del reposo y se mueve a lo largo de una línea recta c on una aceleración de = (4 −⁄ ) ⁄ donde esta metros. Determine la aceleración del automóvil cuando t 4s .
10.-
Una partícula viaja en línea recta con movimiento acelerado tal que a kS donde S es la distancia desde el punto de inicio y k es una constante de proporcionalidad que debe ser determinada. En S 2 pies la velocidad es de 4 pies / s y en S 3.5 pies la velocidad es de 10 pies / s . ¿Cuál es el valor de S cuándo v 0 ?
11.-
Una particular se mueve a lo largo de una línea recta con aceleración
=
+
⁄ ,
donde está en metros. Determine la velocidad de la particular cuando = 2 si parte del reposo cuando = 1 . Use la regla de Simpson para evaluar la integral. 12.-
= k La aceleración a de una bola que cae por el aire satisface la ecuación: donde es la aceleración de la gravedad ( = 9.81 ⁄ ), m es la masa de la bola, k es
su coeficiente de forma, A es el área de la proyección de la bola sobre un plano normal al movimiento (A = π r ), v su velocidad y ρ la densidad del aire. Sabiendo que = 0.50 , = 6.25 , = 1, ρ = 1.29 ⁄ y que la bola parte del reposo, determinar su velocidad en función de la altura. 13.-
Un carrito unido a un resorte se mueve con una aceleración proporcional a su posición pero de signo contrario = 2 ⁄ . Determinar la velocidad del carrito cuando x=3m si su velocidad era v=5m/s cuando = 0.
14.-
Una partícula viaja en línea recta con movimiento acelerado tal que a kS donde S es la distancia desde el punto de inicio y k es una constante de proporcionalidad que debe ser determinada. En = 2 pies la velocidad es de 4 ⁄ y en = 3.6 piesla velocidad es de 10 ⁄. ¿Cuál es el valor de cuándo = 0?
15.-
Un punto material que pende de un resorte se mueve con una aceleración proporcional a su posición y de signo contrario. Suponiendo que = 4 ⁄ y que la velocidad del punto es de 2.00 ⁄ hacia arriba cuando pasa por el origen. a) Determinar la velocidad del punto en función de su posición. b) Si el punto se halla en el origen en el instante = 1 , determinar su posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.
16.-
Una bola que cae en el aire tiene una aceleración:
= 9.81 0.003 donde la
velocidad se expresa en metros por segundo y el sentido positivo es hacia abajo. Determinar la velocidad de la bola en función de la altura si lleva una velocidad hacia debajo de 3 m/s cuando y = 0. Determinar también la velocidad de régimen de la bola.
17.-
Datos experimentales indican que en una región de la corriente de aire que sale por una rejilla de ventilación, la velocidad del aire emitido está definido por = 0.18 ⁄ , donde v y x se expresan en m/s y metros, respectivamente, y v0 es la velocidad de descarga inicial del aire. Para = 3.6 ⁄ , determine a) la aceleración del aire cuando x = 2 m, b) el tiempo requerido para que el aire fluya de x= 1 a x = 3 m.
18.-
Una bola de boliche se deja caer desde una lancha, de manera que golpea la superficie del lago con una rapidez de 32 ft/s. Si se supone que la bola experimenta una aceleración hacia abajo = 9 0.5 cuando está en el agua, determine la velocidad de la bola cuando golpea el fondo del lago.
19.-
El mecanismo de freno que se usa para reducir el retroceso en ciertos tipos de cañones consiste esencialmente en un émbolo unido a un cañón que se mueve en un cilindro fijo lleno de aceite. Cuando el cañón retrocede con una velocidad inicial el émbolo se mueve y el aceite es forzado a través de los orificios en el émbolo, provocando que este último y el cañón se desaceleren a una razón proporcional a su velocidad; esto es, = . Exprese a) v en términos de t, b) x en términos de t, c) v en términos de .
20.-
Los pasadores y deben permanecer en la ranura vertical del yugo , el cual se mueve hacia la derecha a una velocidad constante de 2 ⁄ tal como muestra la figura. Además, los pasadores no pueden abandonar la ranura elíptica. a) ¿Cuál es la velocidad a la que los pasadores se aproximan uno a otro la ranura de la horquilla está en = 1.50 m? b) ¿Cuál es el ritmo de cambio de la velocidad de acercamiento entre los pasadores cuando la ranura de la horquilla está en = 1.50 m?
21.-
Un cañón está colocado en la base de un cerro cuya pendiente hace un ángulo con la horizontal. Si el cañón hace un ángulo con la horizontal y dispara un proyectil con velocidad , encontrar la distancia, medida a lo largo del cerro a lo cual ca erá el proyectil.
22.-
Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de , bajo un ángulo . La altura máxima que alcanza es y el alcance horizontal es . Hallar la velocidad inicial y el ángulo de tiro en función de y .
23.-
Mientras sostiene uno de sus extremos, un trabajador lanza un lazo de cuerda sobre la rama más baja de un árbol. Si lanza la cuerda con una velocidad inicial a un ángulo de 65° con la horizontal, determine el intervalo de valores de para los cuales la cuerda sólo sobrepasará a la rama más baja.
24.-
Un montañista planea saltar desde hasta por encima de un precipicio. Determine el valor mínimo de la velocidad inicial del montañista y el valor correspondiente del ángulo para que pueda caer en el punto .
25.-
Un rociador de jardín que descarga agua con una velocidad inicial de 8 m/s se usa para regar un jardín de vegetales. Determine la distancia d al punto B más lejano que será rociado y el ángulo correspondiente cuando a) los vegetales apenas comienzan a crecer, b) la altura h de la planta de maíz es de 1.8 m.
26.-
Una pelota de golf es golpeada con una velocidad de 80 pies/s como se muestra. Determine la distancia d donde aterrizara.
27.-
Al pasar un cazador por un punto del terreno, se levanta una perdiz que allí reposaba y, emprende un vuelo rectilíneo. El cazador dispara y el ave es herida 4 después del disparo y cae desde 6.00 de altura sobre el terreno, que es horizontal. Se supone que la trayectoria del proyectil es parabólica y se ha observado que ambas trayectorias se han cortado ortogonalmente. Se pide: a) El ángulo de la trayectoria del ave con el suelo. b) la longitud recorrida en el vuelo. c ) El ángulo con la horizontal con que se ha disparado la escopeta. d) Velocidad inicial del proyectil y la altura H máxima alcanzada por este.
28.-
Se dispara un proyectil desde una colina situada a 150.0 de altura. El ángulo de fuego (véase figura) es de 15.0° sobre la horizontal, y la velocidad inicial es de 600 ⁄. ¿A qué distancia horizontal, , chocara el suelo el proyectil si despreciamos el rozamiento con el aire? ¿Cuál es la máxima altura que habrá alcanzado el proyectil? Finalmente, determinar la trayectoria del proyectil.
29.-
Se observa que el esquiador deja la rampa a un ángulo = 30 ° con la horizontal. Si el toca el suelo en , determine su rapidez inicial y el tiempo de vuelo .
30.-
Se dispara un proyectil con un cañón de modo que la componente horizontal de su velocidad de salida es 500 m/s y su componente vertical 200 m/s. a) ¿Cuánto tarda la bolsa en alcanzar el punto más alto de su trayectoria? b) ¿Cuál es su velocidad en dicho punto? c) ¿Cuál es su aceleración en el mismo punto? d ) ¿Cuánto tiempo ha estado el proyectil en el aire? e) ¿Cuál es su alcance horizontal?
