Pemerintah Daerah Kotamadya Bogor ingin mendata tentang jumlah kamar hotel, sebagai upaya untuk peningkatan pendapatan asli daerah. Dari 500 buah kamar yang didata ternyata sewa per kamarnya rata-rata Rp 200 ribu dengan standar deviasi sebesar Rp 30 ribu. Dengan menggunakan tingkat kepercayaan 95%, buatlah interval keyakinan untuk biaya sewa kamar hotel di Bogor.
Jawab:
Jumlah N= 500, n= 20, n/N = 20/500 = 0,04 dan < dari 0,05 sehingga merupakan populasi yang terbatas.
Standar error
sx = s N – n = 30 500 – 20 = 6,58
n N – 1 20 500 – 1
Nilai Z dengan probabilitas= 0,95/2= 0,4750= 1,96
Interval keyakinan
(x-Z /2 . sx < <(x+Z /2 . sx)
(200 - 1,96.6,58 < <(200 +1,96.6,58)
187,10 < < 212,90
Dengan demikian interval keyakinan biaya sewa kamar hotel adalah 187,10 sampai 212,90.
Departemen Perindustrian dan Perdagangan ingin mengetahui pendapatan rata-rata dari usaha UKM di Jawa Barat tahun 2003. Dari total 660 UKM di bawah bimbingan Departemen, diambil sampel 120 UKM yang terdapat di Bogor, Cirebon, Tasikmalaya dan Cianjur. Rata-rata pendapatan perbulannya ternyata meningkat menjadi 2,1 juta dengan standar deviasi populasinya 0,8 juta. Dengan tingkat keyakinan 95%, buatlah interval rata-rata kenaikan pendapatan UKM di Jawa Barat!
Jawab:
Diketahui N= 660, n= 120 dan rasio n/N= 120/660= 0,18dan > dari 0,05 sehingga termasuk populasi yang tidak terbatas. Sehingga standar error
Standar error = x =/n = 0,8/120 = 0,007
Nilai Z dengan probabilitas= 0,95/2= 0,4750= 1,96
Interval keyakinan
(x-Z /2 . /n< < (x+Z /2 ./n) = (2,1 - 1,96.0,007< <(2,1 +1,96.0,007)
2,09<<2,11
Jadi rata-rata kenaikan pendapatan UKM di Jawa Barat berkisar antara 2,09 juta sampai 2,11 juta.
Berdasarkan pada nilai Z dan diasumsikan bahwa n>30 maka dapat disusun interval beberapa keyakinan sebagai berikut:
1. Interval keyakinan 99%: 2,58 s/n
2. Interval keyakinan 98%: 2,33 s/n
3. Interval keyakinan 95%: 1,96 s/n
4. Interval keyakinan 90%: 1,65 s/n
5. Interval keyakinan 85%: 1,44 s/n
6. Interval keyakinan 95%: 1,28 s/n
Probabilitas ( – Z/2 x < < ( Z/2 s/(N – n)/N – 1n sx ) = C
atau Probabilitas ( Z/2 sx ) = C
Di mana:
: Rata-rata dari sampel
Z/2 : Nilai Z dari tingkat kepercayaan
: Rata-rata populasi yang diduga
x : Standar error / kesalahan standar dari rata-rata hitung sampel
C : Tingkat keyakinan
= (1 – C)
Bagi pemerintah daerah Kepulauan Riau sangatlah sulit untuk mendapatkan data dari seluruh penduduk yang sangat tersebar dari sekitar Riau sampai Kalimantan Barat. Pemerintah ingin mengetahui berapa interval penduduk yang tidak tamat wajib belajar. Dari survei di beberapa tempat terhadap 500 orang ternyata 130 orang tidak tamat wajib belajar. Dengan tingkat kepercayaan 99%, buatlah interval proporsi penduduk yang tidak tamat SMU tersebut.
Jawab:
Jumlah sampel 500 dari jumlah penduduk suatu propinsi dapat dianggap dari suatu populasi yang tidak terbatas.
Proporsi = 130/500 = 0,26
Jadi standar errornya untuk populasi yang tidak terbatas adalah =
Sp= p(1 - p) = 0,26(1 - 0,26)/500 - 1 = 0,02
n -1
Nilai Z untuk probabilitas =0,99/2= 0,4950 adalah 2,58
Interval keyakinan adalah sebagai berikut:
(p – Z/2.Sp < P < p + Z/2.Sp)
(0,26 – 2,58.0,02 < P < 0,26 + 2,58.0,02)
(0,21< P <0,31)
Jadi proporsi jumlah penduduk yang tidak tamat wajib belajar adalah antara 21 sampai 31% dari jumlah penduduk.
