Universidad Nacional Experimental de Guayana Vicerrectorado Académico Sede: Ciudad Bolívar Proyecto de Carrera: Contaduría Pública Asignatura: Matemática Financiera. Semestre III - Sección 1
FACILITADOR:
PARTICIPANTES:
Elmes Pérez
Rangel Johnfer C.I. 21.007.732 Rodríguez Neimarys C.I. 21.008.508 Ruiz Guillermo C.I 20.555.957
Ciudad Bolívar, Febrero 2010
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INDICE
Introducción««««««««««««««««««««««««««««...3 VALOR PRESENTE PRES ENTE NETO««««««««« NETO«««««««««««««««««««.««« ««««««««««.«««44 Ejemplo de una propuesta de inversión.....................................................................«5 Alternativas de inversión mutuamente excluyentes«««««««««««««..6 excluyentes«««««««««««««..6 Análisis incremental««««««« incremental««««««««««««««««««««« ««««««««««««««««««..7 ««««..7 Alternativas de inversión con co n vidas iguales«««««««««««««««.«..9 iguales«««««««««««««««.«..9 Alternativas de inversión con co n vidas diferentes«««««««««««««««10 COSTO ANUAL EQUIVALENTE«««««««««««««««««««13 EQUIVALENTE«««««««««««««««««««13 Ejemplo usando el Método CAE de una propuesta de Inversión««««««««13 Valor de Salvamento««««««««««« Salvamento««««««««««««««««««« ««««««««««««...«.14 ««««...«.14 Ejemplo de AME usando el Método del CAE«««««««««««««««.15 CAE«««««««««««««««.15 Ejemplo de Alternativas de Inversión I nversión con Vidas V idas Útiles Iguales««««««««.16 Iguales««««««««.16 Ejemplo de alternativas de inversión con vidas útiles distintas«««««««..«.17 TASA INTERNA INTE RNA DE RETORNO««««««««««««««««««.«.19 RETORNO««««««««««««««««««.«.19 Ejemplo de una propuesta de inversión con el método TIR«««««««««....19 Ejemplo de AME usando el método TIR«««««««««««««««««20 TIR«««««««««««««««««20 Explique el método de la TIR para alternativas de solo costos««««««««...20 Conclusión««««««««««««««««««««««««««««...22 Bibliografía««««««««««««««««««««««««««««..23
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INTRODUCCIÓN
Las decisiones financieras y su planificación son fundamentales para el éxito de cualquier organización moderna. Por lo tanto, conocer métodos que sean de utilidad para evaluar las alternativas de inversión que se presenten, para así poder tomar decisiones en una empresa, deben formar parte de los vastos conocimientos que hoy en día debe dominar cualquier directivo de una empresa. Es por esto que la evaluación de alternativas de inversión por medio de métodos matemáticos y/o financieros se ha convertido en una herramienta de gran utilidad para la toma de decisiones de todos aquellos que forman parte del mundo financiero, ya que un análisis que se anticipe al futuro puede evitar posibles desviaciones y problemas en el largo plazo. De manera, que la aceptación o rechazo de un proyecto en el cual una empresa piense en invertir, depende de la utilidad que este brinde en el futuro frente a los ingresos y a las tasas de interés con las que se evalué. Además con la evaluación de alternativas de inversión obtenemos elementos para efectuar infinidad de análisis de tipo económico-financiero: establecer el exacto costo de la alternativa de financiación o verdadera rentabilidad de la inversión, elegir planes más adecuados para la liquidación de obligaciones, según los criterios de liquidez y rentabilidad, elegir las alternativas de inversión más apropiadas a corto y largo plazo y seleccionar entre alternativas de costos. Por la relevancia que presenta el conocimiento de los diferentes métodos para la evaluación de las distintas alternativas que se le pueden presentar a un inversionista, en el presente trabajo se hará un desglose donde se podrá apreciar el funcionamiento de tres métodos: valor presente neto (VPN), costo anual equivalente (CAE) y tasa interna de retorno (TIR). Donde por cada método a estudiar se podrán observar la ejemplificación de cada uno de ellos así como la aplicación de estos métodos dependiendo si las alternativas de inversión son mutuamente excluyentes, tienen vidas iguales o diferentes.
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VALOR PRESENTE NETO
El valor presente neto (VPN) no es más que trasladar del futuro al presente cantidades monetarias a su valor equivalente. En términos formales de evaluación económica, cuando se trasladan cantidades del presente al futuro se dice que se utiliza una tasa de interés, pero en caso contrario cuando trasladamos cantidades del futuro al presente, como el cálculo del VPN, se dice que se utiliza una tasa de descuento, de manera que a los flujos de efectivos ya trasladados al presente se les llama flujos descontados. De acuerdo a Baca Urbina (2003) ³El valor presente neto recibe este nombre y no simplemente valor presente porque a la suma de los flujos descontados se les resta la inversión inicial, lo que es igual a restarle a todas las ganancias futuras, la inversión que les dio origen, todo esto a su valor equivalente en un solo instante en el tiempo que es el presente.´ El monto que nos arroja la resta de la inversión inicial a los flujos descontados es la cantidad adicional que un proyecto le agregará (o le restará) al valor actual de la empresa. Si el proyecto le agrega valor a la empresa, es decir, es positivo, entonces el proyecto debe aceptarse. Por el contrario, si el VPN de un proyecto es negativo esto significa que, de aceptarse, el proyecto le restaría valor a la empresa. El criterio del VPN es muy claro si el VPN es positivo (incluyendo al cero como valor positivo) el proyecto debe realizarse, si el VPN es negativo el proyecto no debe efectuarse: Si VPN 0 el proyecto se acepta. Si VPN < 0 el proyecto se rechaza. La expresión general para el cálculo del VPN es: VPN = - P + FNE1 + FNE2 +« + FNEn (1+i)1 (1+i)2 (1+i) n Donde: FNEn= Flujo neto efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta después de impuestos en el año n. P= inversión inicial en el año cero. i= tasa de referencia que corresponde a la TMAR (Tasa mínima aceptable de rendimiento o tasa de descuento) 4
Ejemplo: Supongamos que se ha hecho cierto estudio que tomo en cuenta la posibilidad de invertir en una industria metalúrgica. Se calculo una inversión inicial de 1.250 BsF con la posibilidad de obtener ganancias en cada fin de año de la siguiente manera: el primer año 360 BsF, el segundo año 410 BsF, el tercer año 430 BsF, al cuarto año 500 BsF y el ultimo año 605 BsF y con una tasa de 20%.
Aplicando la formula dada: VPN = - P + FNE1 + FNE2 +« + FNEn (1+i)1 (1+i)2 (1+i) n Tenemos: VPN = - 1.250 + 360 + 410 + 430 + 500 + 605 (1+0.2)1 (1+0.2)2 (1+0.2)3 (1+0.2)4 (1+0.2)5 VPN = - 1.250 + 360 + 410 + 430 + 500 + 605 1,2 1,44 1,73 2,074 2,49 VPN = -1.250 + 300 + 284,72 + 248,55 + 241,08 + 242,97
VPN = 67,32
Estos 67,32 BsF significan una ganancia extra después de haber recuperado los 1.250 invertidos originalmente. De lo cual podemos deducir que el VPN es la ganancia o pérdida en términos del valor del dinero en el tiempo presente. Por lo
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tanto como el VPN es positivo significa que habrá ganancia más allá de haber recuperado el dinero invertido y deberá aceptarse la inversión.
Alternativas de inversión mutuamente excluyentes. En ingeniería económica, alternativa es una posibilidad de inversión sobre la cual se puede determinar todos los flujos de efectivo que conlleva, durante el tiempo en que la inversión resulte útil y productiva al inversionista, así una alternativa es un curso de acción para invertir, por lo que la alternativa más sencilla es hacer nada, es decir, no invertir. Cuando en un problema se declara que las alternativas bajo análisis son mutuamente excluyentes significa que seleccionando una de ellas, las demás automáticamente quedan excluidas como posibilidad de inversión. Por ejemplo, una empresa necesita una tapadora de frascos y tiene varias alternativas; seleccionando una de ellas, ya no tendrá necesidad de adquirir otra tapadora. Parece evidente que cuando se menciona la palabra alternativas, significa que cualquiera de ellas cumple, al menos, con las expectativas y necesidades del comprador, ya que si alguna de ellas no cumpliera con las necesidades del comprador, no sería alternativa. En el ejemplo dado la tapadora de frascos, el comprador puede requerir una tapadora de botella de plástico, con sello térmico, con diámetro mínimo de la tapa de 1 pulgada y con capacidad para tapar 75 frascos/min. Las alternativas consideradas deben de cumplir al menos con esas especificaciones; algunas o varias alternativas pueden excederlas, pero si no tienen el mínimo, entonces no pueden ser consideradas como alternativas.
Ejemplo: Supónganos que existe un inversionista o un grupo de ellos, que desea instalar una escuela de estudios universitarios. Después de realizar una municiona investigación de mercado sobre ese tipo de estudios, concluyen que la demanda es muy elevada y solo tienen Bs.F 7.000 para invertir. La universidad aun no está construida y tiene varias opciones en cuanto a la construcción para diferentes capacidades de población estudiantil. Se presentan 3 alternativas mutuamente exclusivas, es decir, construyendo una de ellas, ya no será posible construir otra universidad. Los beneficios se han calculado con base en las características de mantenimiento del edificio y con base en la población estudiantil que se podría atender. La TMAR de los inversionistas es del 7%. Los datos son los siguientes: 6
ALTERNATIVAS A Inversión 4.500 Beneficio Anual 643 El Periodo de análisis es de 10 años
B 7.000 1.000
C 6.000 870
A continuación haremos uso de del método del VPN, para la solución: VPNA = - 4.500 + 643 (P/A, 7%, 10) = 16 VPNB = -7.000 + 1.000 (P/A, 7%, 10) = 24 VPNC = - 6.000 + 870 (P/A, 7%, 10) = 110,51 Como en los casos de valuación de proyectos mutuamente excluyentes el VPN señala que debe aceptarse el proyecto con el valor presente neto positivo más alto. En este caso la alternativa más favorable seria la C de 110,51 Bs.F
Análisis incremental: Según Guzmán Fernando (2004), ³En una empresa en marcha, una inversión debe justificarse con los ingresos netos que genera. De manera que esta denominación sirve para analizar situaciones en las que se dificulta la búsqueda de información de los valores financieros involucrados en la decisión.´ A continuación se presentara una evaluación en la que es útil el concepto de inversión incremental Un grupo de empresas está evaluando el proyecto de centralizar las actividades de terminación en una línea de productos con el fin de mejorar su competitividad y adoptar procesos ecológicos. La información con la que se cuenta es la siguiente:
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Ventas conjuntas actuales en la línea de productos
1200 millones/año
Costos conjuntos actuales Inversión en los procesos a implementar
980 millones/año 520 millones
Ventas estimadas en los próximos 10 años
1400 millones/año
Costos estimados en los próximos 10 años
1090 millones/año
Valor de recuperación de la inversión
0
Se pide plantear las alternativas para evaluar el proyecto conjunto y determinar si es factible con una TMAR del 10% Solución: Existen dos formas básicas de plantear la evaluación: a. Estimar un valor de los equipos que en la actualidad generan los ingresos y agregarlos a la nueva inversión bien sea como el valor de los equipos existentes. En el primer caso, el costo de reposición como equipo nuevo haría la inversión total no rentable. Al valorar los equipos existentes se peligra utilizar datos subjetivos y utilizarlos en la evaluación con datos de mayor exactitud, como son los equipos en los nuevos procesos, lo cual desvirtúa la toma de decisiones. b. Emplear el concepto de inversión incremental y evaluar el proyecto solo con los datos de nuevas inversiones y de ingresos y costos incrementales. En la siguiente figura se presentara los valores incrementales: II = Ingreso Incremental = 200 millones
0 10
P= Inversión= 500 millones
CI = Costo Incremental = 110
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La solución numérica se puede realizar por alguno de los métodos de VP, VAUE O TR. Con la tasa de retorno el planteamiento es: VP (TR) = 0 = - P + (II - CI) (P/A, TR, n) VP (TR) = 0 = - 520¶ + (200¶ ± 110¶) (P/A, TR, 10) La igualdad se cumple para una tasa de retorno del 11.5% con este valor el proyecto es factible.
Alternativas de inversión con vidas iguales La comparación de alternativas con vidas iguales mediante el método de valor presente es directa. Si se utilizan ambas alternativas en capacidades idénticas para el mismo periodo de tiempo, éstas reciben el nombre de alternativas de servicio igual. Con frecuencia, los flujos de efectivo de una alternativa representan solamente desembolsos; es decir, no se estiman entradas. Por ejemplo, se podría estar interesado en identificar el proceso cuyo costo inicial, operacional y de mantenimiento equivalente es el más bajo. En otras ocasiones, los flujos de efectivo incluirán entradas y desembolsos. Las entradas, por ejemplo, podrían provenir de las ventas del producto, de los valores de salvamento del equipo o de ahorros realizables asociados con un aspecto particular de la alternativa. Dado que la mayoría de los problemas que se considerarán involucran tanto entradas como desembolsos, estos últimos se representan como flujos negativos de efectivo y las entradas como positivos. (Esta convención de signo se ignora sólo cuando no es posible que haya error alguno en la interpretación de los resultados finales, como sucede con las transacciones de una cuenta personal). Ejemplo: En la compra de un equipo de proceso se tiene la información de dos alternativas:
Valor Inicial Costo Anual de Operación Valor de Salvamento Vida
ALTERNATIVAS JH 22.000.000 9.400.000
ALTERNATIVA IN 26.500.000 8.900.000
2.200.000 10
2.650.000 10
Se pide comparar las alternativas por valor presente, con interés del 10% 9
Solución: A continuación se presenta un diagrama de flujo de caja para las dos alternativas, identificando los valores por su símbolo equivalente:
F1= 2.200.000
0
1
F2=
2.650.000
2 10 A1= 9.400.000
A 2= 8.900.000
P1= 22.000.000
P2= 26.500.000
Para la comparación, resolveremos de la siguiente manera: VPJH (10%) = 22.000.000 + 9.400.000 (P/A, 10%, 10) ± 2.200.000 (P/F, 10%, 10) VPIN (10%) = 26.500.000 + 8.900.000 (P/A, 10%, 10) ± 2.650.000 (P/F, 10%, 10) Resolviendo los factores tomado de las tablas de interés: VPJH (10%) = 22.000.000 + 9.400.000 (6,1446) ± 2.200.000 (0,3855) VPJH (10%) = 78.911.140 VPIN (10%) = 26.500 + 8.900 (6,1446) ± 2.650 (0,3855) VPIN (10%) = 80.165.365 La alternativa de menor costo es la IN, por lo tanto es la alternativa que se escogerá.
Alternativas de inversión con vidas diferentes. Esta es la situación que se presenta cuando entre varios proyectos o alternativas no todos tienen la misma duración. Las alternativas deben compararse durante el mismo número de años. Esto es necesario pues, por definición, una comparación comprende el cálculo del valor 10
presente equivalente de todos los flujos de efectivo futuros para cada alternativa. Una comparación justa puede realizarse sólo cuando los valores presentes representan los costos y las entradas asociadas con un servicio igual, como se describió en la sección anterior. La imposibilidad de comparar un servicio igual siempre favorecerá la alternativa de vida más corta (para costos), aun si ésta no fuera la más económica, ya que hay menos periodos de costos involucrados. El requerimiento de servicio igual puede satisfacerse mediante dos enfoques: 1. Comparar las alternativas durante un periodo de tiempo igual al mínimo común múltiplo (MCM) de sus vidas. 2. Comparar las alternativas utilizando un periodo de estudio de longitud en años, que no necesariamente considera las vidas de las alternativas. Éste se denomina el enfoque de horizonte de planeación. Para el enfoque MCM, se logra un servicio igual comparando el mínimo común múltiplo de las vidas entre las alternativas, lo cual hace que automáticamente sus flujos de efectivo se extiendan al mismo periodo de tiempo. Es decir, se supone que el flujo de efectivo para un ³ciclo´ de una alternativa debe duplicarse por el mínimo común múltiplo de los años en. Entonces, el servicio se compara durante la misma vida total para cada alternativa. Por ejemplo, si se desean comparar alternativas que tienen vidas de 3 años y 2 años, respectivamente, las alternativas son evaluadas durante un periodo de 6 años. Es importante recordar que cuando una alternativa tiene un valor de salvamento terminal positivo o negativo, éste también debe incluirse y aparecer como un ingreso (un costo) en el diagrama de flujo de efectivo en cada ciclo de vida. Es obvio que un procedimiento como ése requiere que se planteen algunos supuestos sobre las alternativas en sus ciclos de vida posteriores. De manera específica, estos supuestos son: l. Las alternativas bajo consideración serán requeridas para el mínimo común múltiplo de años 0 más. 2. Los costos respectivos de las alternativas en todos los ciclos de vida posteriores serán los mismos que en el primero.
Ejemplo: Un superintendente de planta trata de decidirse por una de dos maquinas, detalladas a continuación:
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MAQUINA A 11.000 3.500 1.000 6
Valor Inicial Costo Anual de Operación Valor de Salvamento Vida
MAQUINA B 18.000 3.100 2.000 9
Determine cual se debe seleccionar con base en una comparación de valor presente utilizando una tasa de interés del 15%. Solución: Puesto que las maquinas tienen una vida útil diferente, deben compararse sobre su mínimo común múltiplo de años, el cual es 18 años en este caso. El diagrama de flujo de caja se ilustra de la siguiente manera:
MAQUINA A 1.000
Pwa= ?
1
2
1.000
1.000
6
12
16 17 18
3.500 11.00
11.00
11.000
MAQUINA B Pwb = ? 2.000
18.000
18.000 12
2.000
VPA = 11.000 + 11.000 (P/F,15%,6) ± 1.000 (P/F,15%,6) + 11.000 (P/F,15%,12) - 1.000 (P/F,15%,12) - 1.000 (P/F,15%,18) + 3.500 (P/F,15%,18) VPA = 38.559 VPB = 18.000 + 18.000 (P/F, 15%, 9) ± 2.000 (P/F, 15%, 9) ± 2.000 (P/F, 15%, 18) + 3.100 (P/F, 15%, 18) VPB = 41.384 Se debe seleccionar la maquina A puesto que VPA < VPB Observe que el valor de salvamento de cada máquina debe recuperarse después de cada ciclo de vida útil del activo. En este ejemplo el valor de salvamento de la maquina A se recupero en los años 6, 12 y 18 mientras que para la maquina B se recupero en los años 9 y 18.
COSTO ANUAL EQUIVALENTE El CAE es un método utilizado para comparar alternativas y consiste en que todos los desembolsos (irregulares y uniformes) deben convertirse a un costo anual uniforme equivalente, es decir, una cantidad de fin de año que es la misma cada año. Por lo tanto el CAE para un lapso de una alternativa representa el costo anual uniforme equivalente de esa alternativa para siempre.
Ejemplo usando el Método CAE de una propuesta de Inversión: Señale el CAE de una impresora la cual tiene un costo inicial de 2.500.000 y una vida útil de 8 años, con una tasa aplicable del 9%
CAE= 2.500.000
0.09 (1 + 0.09)- 8 ± 1
CAE= 2.500.000
0.09 0,49813372
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CAE= 2.500.000 (0,180674377) CAE= 451.685,9446
Valor
de Salvamento
El valor de salvamento, valor de recate o valor de recuperación, no es más que el valor del mercado de un activo, en cualquier momento de su vida útil; entendiéndose como valor de mercado la cantidad monetaria al que puede ser vendido un activo en un determinado tiempo. Este siempre será un ingreso, pero es distinto el valor de salvamento de un activo que ya se tiene, a el valor de salvamento de un activo que esta por comprarse. Existen tres maneras de ejemplificar el CAE de una inversión con valor de salvamento sin embargo esta es la más utilizada: 1er método de fondo de amortizaciones de salvamento: En este método el costo inicial (A) se convierte en un costo anual equivalente utilizando el factor (R/A). El valor de salvamento, después de la conversión a un costo uniforme equivalente por medio del factor (R/S), se resta del costo anual equivalente del costo inicial. Formula: A(R/A, i%, n) ± VP (R/S, i%, n)
Ejemplo: Determine el CAE de un tractor el cual posee un costo de bs. 120.000, y un valor de salvamento de bs. 10.000, después de 15 años; y una tasa de interés aplicable del 12%. Calculo: CAE= 120.000
0,12
- 10.000
(1+0,12)-15 -1
CAE= 120.000
0.12
0,12 1 - (1+0,12)15
- 10.000
0.817303738
0.12 4.473565759
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CAE= 120.000 (0.146824239) ± 10.000 (0.026824239) CAE= 17618.9268 ± 268.24239 CAE= 17350.68441
Ejemplo de AME usando el Método del CAE: Existen dos alternativas mutuamente excluyentes para un nuevo proceso de producción. La primera alternativa es semiautomática, con una inversión inicial de bs. 6.000; los costos por mano de obra asciende a 2500 al final del primer año, se espera que se incrementen en un 15%, siempre respecto del costo obtenido del año previo. Los costos de mantenimiento son de bs 1.000 al año. El proceso alternativo, mas automatizado el cual posee un costo inicial de bs. 15.000, pero los costos de mano de obra son de tan solo bs. 1.200 al final del primer año y también tendrá incrementos anuales del 15% sobre el valor obtenido del año previo, los costos de mantenimiento son de 700 al año. Seleccione la mejor alternativa desde el punto de vista económico al finalizar el 5 año a una tasa de interés del 6%. Calculo del proceso semiautomático: 2.500
2.875
+1.000
+1.000
3.500
3.875
Vp = 6.000 + 3.500 (1,06)1
3.306,25
3.802,1875
+1.000
+1.000
4.306,25
4.802,1875
+ 3.875
+4.306,25
(1,06)2
(1,06)3
4.372,515625 +1.000 5.372,515625
+ 4.802,1875 + 5.372,515625 (1,06)4
(1,06)5
Vp= 6.000 + 3.301,886792 + 3.448,736205 + 3.615,610538 + 3.803,782288 + 4.014,65621 Vp= 24.184,67203 CAE= 24.184,67203
0.06 (1+0,06)-5 -1
CAE= 24.184,67203 (0.2373964) CAE= 5.741,354086
15
Calculo del proceso automático: 1.200 +700
1.380
1.587
+ 700
1.900
+700
2.080
+700
2.287
Vp = 15.000 + 1.900 + 2.080 + (1,06)1
1.825,05
(1,06)2
+700
2.525,05
2.287 (1,06)3
+
2.098,8075
2.798,8075
2.525,05 + 2.798,8075 (1,06)4
(1,06)5
Vp= 15.000 + 1.792.45283 + 1.851,192595 + 1.920,2093 + 2.000,076104 + 2.091,431779 Vp= 24.655,36261 CAE= 24.655,36261
0.06 (1+0,06)-5 -1
CAE= 24.655,36261 (0.2373964) CAE= 5.853,094324 Según los resultados obtenidos la mejor opción es el proceso semiautomática, ya que tiene menor costo, aunque la diferencia no es mucha y desde otro punto de vista se pueden tener mejores beneficios y mejor calidad por pocos bs. de diferencia. Claro todo depende de la disponibilidad de la entidad.
Ejemplo de Alternativas de Inversión con Vidas Útiles Iguales: Existen dos alternativas de igual vida útil para la adquisición de un computador, las cuales son: a) un computador con un costo inicial de bs 3.000.000, un valor de salvamento de 1.500.000 después de 3 años. b) un computador de bs 4.000.000, un valor de salvamento de 2.000.000 después de 3 años. Ambas alternativas con una tasa aplicable del 7%. Calculo de la alternativa A: CAE=
3.000.000
0,07
- 1.500.000
(1+0,07)-3 -1 16
0,07 1 - (1+0,07)3
CAE=
3.000.000
0,07
- 1.500.000
0,183702123
0,07 0,225043
CAE= 3.000.000 (0,381051665) ± 1.500.000 (0,311051665) CAE= 1.143.154,995 ± 466.577,4985 CAE= 676.577,4965 Calculo de la alternativa B:
CAE=
4.000.000
0,07
- 2.000.000
(1+0,07)-3 -1
CAE=
4.000.000
0,07
0,07 1 - (1+0,07)3
- 2.000.000
0,183702123
0,07 0,225043
CAE= 4.000.000 (0,381051665) ± 2.000.000 (0,311051665) CAE= 1.524.206,66 ± 622.103,33 CAE= 902.103,33
Ejemplo de alternativas de inversión con vidas útiles distintas: Utilizaremos el mismo enunciado con vidas útiles diferentes:
Existen dos alternativas de diferente vida útil para la adquisición de un computador, las cuales son: a) un computador con un costo inicial de bs 3.000.000, un valor de salvamento de 1.500.000 después de 6 años. b) un computador de bs 4.000.000, un valor de salvamento de 2.000.000 después de 4 años. Ambas alternativas con una tasa aplicable del 7%. 17
Calculo de la alternativa A: CAE=
3.000.000
0,07
- 1.500.000
0,07
(1+0,07)- 6 -1
CAE=
3.000.000
0,07
1 - (1+0,07)6
- 1.500.000
0,333657776
0,07 0,500730351
CAE= 3.000.000 (0,209795799) ± 1.500.000 (0.1397958) CAE= 629.387,397 ± 209.693,7 CAE= 419693,697 Calculo de la alternativa B:
CAE=
4.000.000
0,07
- 2.000.000
(1+0,07)- 4 -1
CAE=
4.000.000
0,07
0,07 1 - (1+0,07)4
- 2.000.000
0, 237104788
0,07 0,31079601
CAE= 4.000.000 (0,295228116) ± 2.000.000 (0,22528116) CAE= 1.180.912,464 ± 450.456,2333 CAE= 730.456,2307
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TASA INTERNA DE RETORNO: Explique brevemente en que consiste el método TIR: Consiste en encontrar una tasa de interés en la cual se cumplen las condiciones buscadas en el momento de iniciar o aceptar un proyecto de inversión. En este se elimina el cálculo de la Tasa de Interés de Oportunidad (TIO), esto le da una característica favorable en su utilización por parte de los administradores financieros. Además de ser una herramienta de gran utilidad para la toma de decisiones financiera dentro de las organizaciones; ya que la misma está ganando un interés sobre el saldo no recuperado de la inversión en cualquier momento de la duración del proyecto.
Ejemplo de una propuesta de inversión con el método TIR: Una persona que va a montar un negocio necesita una inversión inicial de Bs 60.000, y que luego va a tener unos gastos anuales de mantenimiento de Bs 3.000 y unos ingresos anuales de Bs 30.000, durante 4 años. los ingresos y los gastos se establecen al final del año.
Año Ingresos Gastos 0 0 60.000 1 30.000 3.000 2 30.000 3.000 3 30.000 3.000 4 30.000 3.000 SUMA TOTAL
neto Valor en 0 del valor neto con el tipo de interés: (I-G) 10% 20% 25% 28,49% -60.000 -60.000 -60.000 -60.000 -60.000 27.000 24.545 22.500 21.600 21.013 27.000 22.314 18.750 17.280 16.354 27.000 20.285 15.625 13.824 12.728 27.000 18.441 13.021 11.059 9.905 25.586 9.896 3.763 0
Valor
Se ha probado la suma financiera de ingresos y gastos hasta conseguir, con un tipo de interés anual de 28,49 %, que la suma sea 0. Por tanto la TIR sería del 28,49 %
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Ejemplo de AME usando el método TIR: Para una empresa se le presenta un proyecto con dos alternativas mutuamente excluyentes ambas con un periodo útil de 8 años, la primera de Bs 675, ofreciendo un pago de Bs200 en finalizar el 4 año y el resto a finalizar los 8; la segunda de Bs 900, ofrece un pago de Bs400 finalizar los 4 años y Bs 310 al culminar los 8 años. Determine la TIR de cada alternativa. Año 0
A
B
-675
-900
1
200
400
2
350
310
Solución: TIR A = 675+ 650 (P/F, i, 8)=31.2% TIR B = 900+710 (P/F, i, 8) TIR B= 39.5%
Explique el método de la TIR para alternativas de solo costos. El método TIR se utiliza para determinar cual proyecto o en su defecto inversión es favorable para la entidad, además de representar el costo que un inversionista debe pagar por un capital proporcionado. En una alternativa de solo costo, se aplica el método de costobeneficio, el cual se utiliza cuando los costos y beneficios se muestran de forma monetaria. Ya definidos los costos y beneficios, es posible la deducción de algunos indicadores con la finalidad de comprobar si dichas alternativas cubren los objetivos trazados en la entidad. Estos indicadores pueden ser el valor actual neto, el período de recuperación de capital o la tasa de interés de retorno. Los más dispuestos son VAN y la TIR, los cuales expresan de forma rápida y confiable los beneficios en términos monetarios
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Empleando el método TIR en las alternativas de solo costo como: a) Costo mínimo b) Costo beneficiario c) Costo anual equivalente. Estas poseen la ventaja de brindar un coeficiente de rentabilidad comprensible y comparable.
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CONCLUSIÓN
La evaluación financiera de inversiones permite comparar los beneficios que genera ésta, asociado a los fondos que provienen de los préstamos y su respectiva corriente anual de desembolsos de gastos de amortización e intereses. Los métodos de evaluación financiera están caracterizados por determinar las alternativas factibles u óptimas de inversión utilizando entre otros los siguientes indicadores: VPN (Valor presente neto), TIR (Tasa interna de retorno) y CAE (Costo Anual Equivalente). Los tres métodos consideran el valor del dinero en el tiempo. No obstante, mediante la investigación pudimos observar detalles como: el VPN depende muy directamente de la tasa de actualización, de forma que el punto débil de este método es la tasa utilizada para descontar el dinero (siempre discutible). Sin embargo, a efectos de homogeneización, la tasa de interés elegida hará su función indistintamente de cual haya sido el criterio para fijarla. Por otra parte, la TIR presenta algunas limitaciones: se basa en la hipótesis de reinversión o financiación de los cobros o pagos netos intermedios a la tasa r, es decir, lo pagos netos se vuelven a reinvertir a un rendimiento r y el costo de los pagos netos es r, lo cual es irreal. Pero su principal defecto es su inconsistencia matemática cuando en un proyecto de inversión hay que efectuar otros desembolsos, además de la inversión inicial, durante la vida útil del mismo, ya sea debido a pérdidas del proyecto, o a nuevas inversiones adicionales. Y finalmente el CAE este método posee la cualidad de permitir hallar cuál es el costo anual que equivale a la inversión inicial, muestra hipotéticamente cuál sería el monto uniforme que se tendría que ir invirtiendo cada año, durante toda la vida útil, para igualar la inversión inicial y se utiliza principalmente para comparar proyectos con vidas útiles diferentes, y el mínimo común denominador de las extensiones resulta ser muy grande para hacer proyecciones razonables.
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BIBLIOGRAFIA
Gabriel Baca Urbina (2003) Fundamentos de Ingeniería Económica, México, Tercera Edición, Mc Graw Hill.
Fernando Guzmán Castro (2004) Introducción a la Ingeniería Económica.
Leland Blank y Anthony Tarquín (2004) Ingeniería Económica, Cuarta Edición, Mc Graw Hill.
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