Trabajo final Estadistica Inferencial.docx

TRABAJO FINAL DE ESTADISTICA INFERENCIAL

TEMA MOROSIDA DE LAS CUENTAS POR COBRAR DEL ESTUDIO MIRANDA & AMADO ABOGADOS SCRL

INTEGRANTES CORNEJO GULERMINIO MARIA LUJAN OVIEDO MARLENE MONTEVERDE CALENZANI CLAUDIA

PROFESOR PERCY SANTOS PACHECO

AÑO 2012

Estadística Inferencial - Estudio Miranda & Amado Abogados

Página 1

INDICE

Contenido I.

INTRODUCCION INTRODU CCION .................. ................................... .................................. ................................... ................................... ................................... .................................... ...................... .... 3

II.

TEMA DE INVESTIGACI INVESTIGACIÓN ÓN ................ ................................. ................................... ................................... ................................... ................................... ......................... ........ 4

III.

OBJETIVOS OBJETIV OS DE LA INVESTIGACIÓ INVESTIGACIÓN N ................ .................................. ................................... ................................... .................................... ......................... ....... 4

IV.

DESARROLLO DESARRO LLO DE VARIABL VARIABLES............... ES................................ ................................... ................................... ................................... ................................... ..................... 4

Intervalo de Confianza para Varianza Poblacional Desconocida y heterogéneas ..................... .............................. ......... 6 Intervalo de confianza para la diferencia de proporciones poblacionales ......... .................. .................. .................. ............. .... 11 Intervalo de confianza para la diferencia de medias con muestras relacionadas ..................... ............................ ....... 12 V.

PRUEBA PRUEB A DE HIPOTES HIPOTESIS IS ................ ................................. ................................... ................................... ................................... ................................... ............................. ............ 15

VI.

PRUEBA PRUEB A CHI CUADRAD CUADRADO O ................. .................................. ................................... ................................... ................................... ................................... .................... ... 19

Prueba de Independencia .................................................................................................................. 19 Prueba de Homogeneidad ................................................................................................................. 20 Prueba de Bondad de Ajuste: Distribución de Poisson ...................................................................... 22 Prueba de Bondad de Ajuste: Distribución Binomial ......................................................................... 23 VII.

CONCLUSIONES CONCLUS IONES ................. .................................. .................................. ................................... ................................... .................................. ................................... .................. 26


Página 2

I.

INTRODUCCION

El presente trabajo tiene como objetivo utilizar las herramientas de estadística inferencial aprendidas en clase para realizar un análisis de las cuentas por cobrar del estudio de abogados Miranda & Amado SCRL.

Miranda & Amado Abogados SCRL es una prestigiosa firma de abogados reconocida en el Perú y en el mundo con 15 años de experiencia en el mercado, que brinda servicios legales en todos los rubros de la actividad económica. Se encarga principalmente de asesorar a empresas transnacionales e internacionales en operaciones de inversión y financiamiento más relevantes, proyectos de infraestructura de generación de energía, de transporte, distribución y exportación de gas, irrigaciones, así como en la expansión internacional de negocios de origen peruano y calidad mundial.

La gestión de Cuentas por Cobrar de esta empresa se ve afectada en el desarrollo de sus operaciones de gestión de Cuentas por Cobrar, puesto que el rubro de la Asesoría Legal es considerado en el ambiente empresarial como un servicio de “Elite”, que se caracteriza por la cercana relación que existe entre Abogado - Cliente, lo cual dificulta la recuperación de las Cuentas por Cobrar oportunamente en la empresa.

Es decir, dado el tipo de servicio que brinda esta empresa, las cuentas por cobrar se desarrollan de una manera estacional, el mismo que se justifica el proceso de pago de nuestros clientes, por las aprobaciones y revisiones que se realizan por el servicio prestado.

Al finalizar 2011 la empresa acumuló una facturación de US$4.4 MILLONES DE DOLARES, de los cuales al 30 de setiembre del 2011, en el total de pendientes de cobranza figura la suma de US$3´224, 610.82.


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II.

TEMA DE INVESTIGACIÓN Morosidad de las Cuentas por Cobrar del estudio Miranda & Amado Abogados SCRL

III.

OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN El objetivo principal de la presente investigación es generar e interpretar indicadores estadísticos que nos permitan identificar aquellas áreas de práctica del estudio Miranda & Amado Abogados que requieren mayor atención en la recuperación de sus cuentas por cobrar.

Los objetivos específicos son:



Identificar las áreas de práctica que presentan los más altos niveles de morosidad, respecto a sus cuentas por cobrar.



Identificar las áreas de práctica que acumulan saldos pendientes por cobrar mayores a US$300,000 dólares.



IV.

Demostrar si existe homogeneidad en la antigüedad de las facturas pendientes de pago.

DESARROLLO DE VARIABLES La base de datos utilizada corresponde a las Cuentas por Cobrar del octubre del 2008 a setiembre de 2011 de la empresa Miranda & Amado Abogados SCRL., información que se encuentra organizada por un total de 475 documentos (facturas) pendiente de pago y con un valor total de US$3, 224,610.82 (Dólares Americanos), incluido IGV. En anexo adjunto se indican las variables


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Para la presente investigación se consideraron las siguientes variables cualitativas y cuantitativas, según lo solicitado en las premisas del trabajo:

Cuadro 01

Variables Identificadas

Variables

Tipo de Variable

Escala

Monto de la deuda

Cuantitativa continua

Razón

Antigüedad de la deuda (días)


Razón

Abogado

Cualitativa

Nominal

Situación documento

Cualitativa

Nominal

Tarifa Abogado


Ordinal

Cuadro 02

Definiciones Generales

Concepto

Detalle

Población

Todas las Facturas por cobrar de las áreas de práctica

del

estudio

Miranda

&

Amado

Abogados SCRL. De octubre 2008 a setiembre 2011. Muestra

475 facturas al 30 de setiembre del 2011

Elemento

Cada una de las facturas emitidas por el estudio de abogados


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Intervalo de Confianza para Varianza Poblacional Desconocida y heterogéneas y  22 ) a) Intervalo de Confianza para el Cociente de Varianzas Poblacionales ( 12

2 2 Si S 1 y S 2 son las varianzas de muestras independientes de tamaño n1 y n2 de poblaciones

normales respectivamente, entonces un intervalo de confianza para

2 2 1  2



con un nivel de confianza

del (1-α) 100%:

2

S 1

2 1   2  ( / 2 ,  1 , 2 ) 2

1



S 22 f

2

S 1

S 22

f (



/ 2 ,  2 , 1 )

Donde: S 12 = Es la desviación estándar de la varianza de la primera muestra, de acuerdo a la variable en

estudio. Se halla en Excel con: Datos/Análisis de datos/Prueba F para Varianzas de dos muestras.

S 22 = Es la desviación estándar de la varianza de la segunda muestra, de acuerdo a la variable en

estudio. Se halla en Excel con: Datos/Análisis de datos/Prueba F para Varianzas de dos muestras.

v1 y v2 = Son los grados de libertad correspondiente a cada muestra.

f (



/ 2 , 1 , 2 )

= En Excel la función INV.F.CD (probabilidad; v1;v2)

Enunciado de Práctica

La empresa Miranda & Amado Abogados desea estimar mediante un intervalo del 95% de confianza la variabilidad de todas los montos pendientes de pago del abogado JTM con la variabilidad del abogado LMDB. Se sabe que los montos pendientes de pago se distribuyen normalmente.


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Para desarrollar este enunciado se trabajará con la variable Monto con IGV de las facturas pendiente de pago de los abogados JTM y LMDB, a través de la Prueba F para varianzas de dos muestras. Siendo los resultados de la siguiente manera:

Variable: Monto con IGV Prueba F para varianzas de dos muestras

Media Varianza Observaciones Grados de libertad F P(F<=f) una cola Valor crítico para F (una cola)

Monto con IGV (JTM) 3605.182189 58935078.64 149 148 0.07402688 0 0.640489231

Monto con IGV (LMDB) 14852.47679 796130792.6 28 27

Luego tenemos: Variable alfa F1 F2

Valor 0.05 1.91579 1.69845

Explicación (100-95%) (Prob; 148;27) (Prob; 27; 148)

Límite Inferior Límite Superior

0.03864 0.04359

Valor F / F1 Valor F/ F2

Comprobación

0.03864 0.04359

Fórmula Fórmula

Nota: 2 1 2  2 



Si el límite inferior del intervalo es mayor a 1, entonces,

> 1, luego,

2 1



>

2 2



.

Las varianzas no son homogéneas. 2

 1 

Si el límite superior del intervalo es menor a 1, entonces,

2

 2

< 1, luego,

2 1



2

<  2 .

Las varianzas no son homogéneas.



Si el intervalo contiene a 1, entonces no es posible afirmar que una de las poblaciones sea más variable que la otra.


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Interpretación

Con un nivel de confianza del 95% el cociente de las varianzas para los montos pendientes de pago del abogado y LMDB está contenido entre 0.03864 y 0.04359.

Por lo tanto, las varianzas no son homogéneas. 2 1 0.03864< <0.04359 2  2 

0.03864

0.04359

b) Con un intervalo del 95 % de confianza para la diferencia de promedios de los monto de las facturas netas correspondientes al 2011.De los abogados JTM y RMM. Se desea probar si son homogéneas y si existe diferencia entre el monto neto facturado.

Primero se identificó que si son heterogéneas



S 12 2 2

2 1   2  ( / 2 , 1 , 2 ) 2

1



S f

S 12 2 2

S

f (



/ 2 , 2 , 1 )

Donde: S 12 : Es la varianza de la primera muestra que puede ser estimada con ayuda de la función

VAR.S S 22 : Es la varianza de la segunda muestra que puede ser estimada con ayuda de la función

VAR.S. f (



/ 2 , 1 , 2 )

: Es valor del percentil α/2 de la distribución F de Fisher. Puede ser hallado con la

función INV.F.CD


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Prueba F para varianzas de dos muestras

Monto neto JTM

Monto

neto

RMM Media

3298.03827

5728.93976

Varianza

46809723.8

95813245.8

Observaciones

133

41

Grados de libertad

132

40

F

0.4885517

P(F<=f) una cola

0.00132299

Valor crítico para F (una 0.67289311 cola)

alfa

0.05

FI

1.71668696

F2

1.60234096

LI

0.28458986

LS

0.7828264

Como no contiene el uno, podemos ver que son heterogéneas. Por lo que usamos la siguiente formula:

 x1  x2   t v ,



/ 2

S 12 n1




S 22 n2 Página 9

Donde: x1 : Es el promedio de la primera muestra que puede ser estimado con ayuda de la Función PROMEDIO .

x2 : Es el promedio de la segunda muestra que puede ser estimado con ayuda de la Función PROMEDIO . S 12 : Es la varianza de la primera muestra que puede ser estimado con ayuda de la función

VAR.S. S 22 : Es la varianza de la primera muestra que puede ser estimado con ayuda de la función

VAR.S.

n1: Es el tamaño de la primera muestra, n2: Es el tamaño de la segunda muestra. α: Complemento del nivel de confianza.

t  v ,



/ 2

: Es valor del percentil α/2 con v = n1+n2 -2 grados de libertad

Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas desiguales

Monto

neto Monto

neto

JTM

RMM

Media

3298.038271

5728.93976

Varianza

46809723.77

95813245.8

Observaciones

133

41

Diferencia hipotética de las 0 medias Grados de libertad

53

Estadístico t

-1.482460612

P(T<=t) una cola

0.072069902

Valor crítico de t (una cola)

1.674116237

P(T<=t) dos colas

0.144139804

Valor crítico de t (dos colas)

2.005745995


Página 10

ERROR

3288.971647

LI

-5719.873132

LS

858.0701614

Interpretación:

Con 95% de confianza, el intervalo que va de -5719.873 a 858.07 soles, contendrá a la diferencia de promedios de los monto de las ventas netas correspondientes al 2011 de los abogados JTM y RMM, lo que nos indica que, el monto de las ventas de facturadas por el abogado JTM es superior hasta por S/. 858.07

Intervalo de confianza para la diferencia de proporciones poblacionales Deseamos saber con un intervalo de confianza del 95% la diferencia de proporciones de aquellos clientes que mantienen una deuda mayor a 45 días entre los abogados LVR y JTM

 p1  p2   z 1 ˆ

ˆ

p1 (1  p1 ) ˆ

  /

2

ˆ

n1



p 2 (1  p 2 ) ˆ

ˆ

n2

Donde p1: Es la proporción de la primera población; q1 = 1-p1 p2: Es la proporción de la segunda población; q2 = 1-p2 n1: Es el tamaño de la primera muestra, n2: Es el tamaño de la segunda muestra. A esta diferencia y para hallar los intervalos inferiores y superiores sumamos o restamos el margen de error. z 1

p1 (1  p1 ) ˆ



/ 2

ˆ

n1



p2 (1  p2 ) ˆ


ˆ

n2

Página 11

Donde podemos indicar: Z(1-α/2) : Es valo r del percentil 1-α/2 de la distribución normal estándar. Puede ser hallado con la función INV.NORM.EST.

Abogados

Deuda > a 45 días

Total

Proporción

Q

LVR

11

13

0.846153846

0.15384615

JTM

10

61

0.163934426

0.83606557

Tenemos como dato: p1 - p2

0.68221942

Alfa

0.05

Alfa/2

0.025

1 - alfa/2

0.975

Z = Inv.norm.est 1.95996398 Limite Inferior

0.465197864

Limite Superior

0.899240976

Interpretación: Podemos concluir que a un nivel de confianza del 95% los clientes que mantienen una deuda mayor a 45 días entre los abogados LVR y JTM los podemos ubicar entre el 47% y 90% del total de clientes deudores.

Intervalo de confianza para la diferencia de medias con muestras relacionadas Para este intervalo utilizaremos el total de la deuda que maneja el abogado JTM, ya que es el abogado que tiene mayor cartera pesada. Necesitamos verificar con un nivel de confianza del 95% si las deudas del año 2011 han aumentado con relación al año 2010


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Para hallar el resultado esperado utilizamos la fórmula del Muestreo con reemplazo o población infinita

d

-

t( n

-

sd 1,a / 2)

n

<

D< d

+

t( n 1, -

sd a

/ 2)

n

Dónde:

d : Es el promedio muestra de las diferencias entre las dos muestras y puede ser Hallado con la función PROMEDIO Sd: Es la desviación estándar de las diferencias entre las dos muestras y puede ser estimado con ayuda de la función DES VEST.M n: Es el tamaño de la muestra. α : Complemento del nivel de confianza

t(α/2; n-1): Es valor del percentil α/2 con n -1 grados de libertad de la distribución t

de Student. Puede ser hallado con la función INV.T.

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

año 2010

año 2011

Media

3283.68351

2853.79689

Varianza

70214118.9

15442994.5

Observaciones

74

74

Coeficiente de correlación de Pearson

0.22943424

Diferencia hipotética de las medias

0

Grados de libertad

73

Estadístico t

0.44028141

P(T<=t) una cola

0.33051712


1.66599622

P(T<=t) dos colas

0.66103424


1.9929971


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diferencia Media Error típico Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Curtosis Coeficiente de asimetría Rango Mínimo Máximo Suma Cuenta Nivel de confianza (95.0%)

457.1052113 1169.215736 -260.93 #N/A 9851.986911 97061646.1 12.74203874 2.887790787 74027.07 -22923.02 51104.05 32454.47 71 2331.927256

Intervalo de confianza Limite superior + 457 + 2,331.92

2789.032467

Limite Inferior + 457 - 2,331.92

-1874.822045

Interpretación

Podemos indicar que con un nivel de confianza del 95% la cartera pesada del abogado JTM se incrementó hasta en USD $ 2,789.03 durante el año 2011.


Página 14

V.

PRUEBA DE HIPOTESIS

Se puede confirmar que el monto facturado del abogado EFS fue mayor al monto facturado de JTM, usando un nivel de significación de 5%

VARIABLES 

X1: MONTO FACTURADO POR EFS



X2: MONTO FACTURADO POR JTM

Prueba F para varianzas de dos muestras

EFS

JTM

Media

10501.0312 3053.94107

Varianza

249546015 42328626.2

Observaciones

34

149

Grados de libertad

33

148

F

5.89544329

P(F<=f) una cola

1.7957E-14

Valor crítico para F (una cola)

1.51524087

α=

0.05

F1

0.61226835

F2

1.51524087


0.95

Página 15

5.89544329 Zona de Rechazo

0.61

1.515

Conclusión: Se rechaza HO, por lo tanto podemos decir que son varianzas heterogéneas.

Ho: µ1 ≤ µ2 H1: µ1> µ2

EFS

JTM

Media

10501.0312 3053.94107

Varianza

249546015 42328626.2

Observaciones

34

Diferencia

hipotética

de

149

las

medias

0

Grados de libertad

36

Estadístico t

2.69714606

P(T<=t) una cola

0.00528647


1.68829771

P(T<=t) dos colas

0.01057294


2.028094


Página 16

z c

p 

ˆ



p0 1

p0 

p0



~

Z

n

Donde: P ˆ: Es la proporción muestral que puede ser calculada con ayuda de cualquier función de conteo (por

ejemplo SUMA si los datos están codificados con ceros y unos o la herramienta Informe de tablas y gráficos dinámicos… disponible en el menú Datos.

p0 : Es el valor supuesto de la proporción poblacional en la hipótesis nula. N: Es el tamaño de la población n: Es el tamaño de la muestra (valor conocido – dato). N(0,1): es la distribución normal estándar.

Conclusión: El estadístico T es igual 2.69 y cae en la zona de rechazo por lo tanto podemos decir que el monto facturado del abogado EFS es mayor que el monto facturado del abogado JTM.

Del ejercicio anterior determinamos que el abogado con mayor monto facturado es EFS, por lo que al gerente le interesa saber el estado en que encuentra su facturación pues sospecha que menos del 30% se encuentra en gestión de cobranza. Determine con un nivel de significación de 95% si el gerente está en lo correcto


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Cuenta de Estado

Etiquetas de columna

Etiquetas de fila

EFS

Error emisión de factura. Se gestiona cambio.

2

Factura corriente

2

Gestión

de

Cobranza.

En

coordinación

con

socio 4

responsable. Proceso de aprobación interna. Pago no programado a la 18 fecha. Trámite de pago mayor a 30 días.

4

Trámite de pago mayor a 45 días.

2


2

Total general

34

Proporción

0.117647059

PO=

0.03

(1-po)

0.97

ZCRITICO

2.995920682

α

0.05

Z calculado

-1.644853627

Planteamiento de Hipótesis: HO: P ≥0.3

Hi: P<0.3 Zona de Rechazo 2.995920682 -1.64 No rechazo


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Por lo tanto no se rechaza la HO, y se acepta la hipótesis nula

No existe suficiente evidencia estadística, con un nivel de significación de 95% para afirmar que menos del 30% de las facturas se encuentra en gestión de cobranza.

VI.

PRUEBA CHI CUADRADO

Prueba de Independencia Se desea saber con un nivel de significación de 95% si la cantidad de facturas pendientes de pago de los abogados JTM y LMDB están relacionadas. Abogados

0-30

31-60

61-90

91-120

120

a

Total

mas JTM

89

22

10

4

24

149

19

2

3

3

1

28

108

24

13

7

25

177

LMDB

Total

Cantidad de Facturas Pendiente de Pago Abogados

0-30

31-60

61-90

91-120

120 a mas

91

20

11

5.89

21.05

17

4

2

1.11

3.95

JTM

LMDB


Página 19

alfa

0.05

P valor

0.08302034

Ho: No existe relación entre la cantidad de facturas pendiente de pago del abogado JTM y el abogado LMDB HI: existe relación entre la cantidad de facturas pendiente de pago del abogado JTM y el abogado LMDB No se rechaza la Hipótesis nula Conclusión: Con un nivel de significación del 95% podemos afirmar que no existe relación en la cantidad de facturas pendientes de pago del abogado JTM y LMDB.

Prueba de Homogeneidad Se cree que el estado de cuenta no se encuentra homogéneamente distribuido según el abogado. ¿Cree usted que esta afirmación es correcta?

Planteamiento de Hipótesis:

H0: Existe homogeneidad de proporciones entre el estado de la cobranza y el abogado Hi: No existe homogeneidad de proporciones entre el estado de la cobranza y el abogado

Etiquetas de fila

ADV

AVH

Error emisión de factura.

BAR

EFS

1

2

ICT

JDAV

JJG

3

JLA

JLAV

JMP

JTM

LMA

3

LMDB

LVR

MRL

RCC

RMM

1

Total

10

Se gestiona cambio. Factura corriente

1

3

2

Gestión de Cobranza. En

1

4

5

9


6


2

2

5

5

2

4

3

2

10

1

18

8

5

1

4

1

1

2

2

2

1

2

2

5

34

8

13

17

13

31

2

1

2

10

20

5

4

1

3

2

6

17

133

3

73

2

18

98

2

3

79

1

2

53

5

28

coordinación con socio responsable. Proceso de aprobación interna.

6

1

Pago no programado a la fecha.


2 4

10

Trámite orden de servicio.


51 1

10 2

4

11 6

2

8

1

1

Página 20

Demora entrega factura.

Total general

15

Etiquetas de fila Error

emisión

de

factura.

24

5

34

2

23

11

33

6

1

149

19

28

41

25

11

48

ADV AVH

BAR

EFS

ICT JDAV JJG JLA JLAV JMP JTM

LMA

LMDB

LVR

MRL

RCC RMM

0.3

0.5

0.1

1

0

0.48

0.2

0.7

0.1

0

3.1

0.4

1

0.9

0.53

0.2

1.011

4.2

6.7

1.4

10

1

6.44

3.1

9.2

1.7

0

42

5.32

8

11

7

3.1

13.44

2.3

3.7

0.8

5

0

3.53

1.7

5.1

0.9

0

23

2.92

4

6.3

3.84

1.7

7.377

3.1

5

1

7

0

4.75

2.3

6.8

1.2

0

31

3.92

6

8.5

5.16

2.3

9.903

2.5

4

0.8

6

0

3.83

1.8

5.5

1

0

25

3.16

5

6.8

4.16

1.8

7.983

1.7

2.7

0.6

4

0

2.57

1.2

3.7

0.7

0

17

2.12

3

4.6

2.79

1.2

5.356

0.9

1.4

0.3

2

0

1.36

0.6

1.9

0.4

0

8.8

1.12

2

2.4

1.47

0.6

2.829

0

0.1

0

0

0

0.05

0

0.1

0

0

0.3

0.04

0

0.1

0.05

0

0.101

Se gestiona cambio. Factura corriente Gestión En

de

coordinación

Cobranza. con

socio

responsable. Proceso de aprobación interna. Pago no programado a la fecha. Trámite de pago mayor a 30 días. Trámite de pago mayor a 45 días. Trámite de pago mayor a 60 días. Trámite

orden

de

servicio.

Demora entrega factura.

alfa

0.05

pvalor 5.38951E-14

*Con un nivel de significación de 0.05 se rechaza Ho. Por lo tanto se puede afirmar que el estado de cobranza no es la misma para los 17 abogados.


Página 21

475

Prueba de Bondad de Ajuste: Distribución de Poisson Deseamos saber a un 95% de confianza que distribución sigue la antigüedad de las facturas vencidas de los abogados que tienen un estado de Factura Corriente. Planteamiento de Hipótesis:

Ho: La antigüedad de las facturas vencidas en situación de Factura Corriente tiene una distribución de Poisson H1: La antigüedad de las facturas vencidas en situación de Factura Corriente no tiene una distribución de Poisson

Xi

Oi

XiOi

probabilidad

n*pi

Juntamos porque

0

13

0

0.02607922

3.46853594

mayor a 5

1

17

17

0.09510091

12.6484205

2

2

4

0.17339827

23.0619698

3

13

39

0.21077233

28.0327202

4

15

60

0.19215147

25.5561453

5

73

365

0.30249781

40.2322083

133

485

1

133

debe ser

Lambda = 485/133 = 3.6466 Xi

Oi

Ei

(OiEi)^2/Ei

0 al 1

30

16.1169565

11.9587651

2

2

23.0619698

19.2354155

3

13

28.0327202

8.0613895

4

15

25.5561453

4.36028994

5 a mas

73

40.2322083

26.6882735

133

133

70.3041335


Página 22

Chi calculado = 70.3041335 Ahora hallamos Chi-critico Inv.chicuad.cd (0.05,3gl) = 7.8147279

70.3041335

Chi Critico = 7.8147279 Como el Chi Calculado se encuentra en la Zona de Rechazo, se rechaza Ho.

Conclusión:

Podemos concluir al 95% de confianza que la antigüedad de las facturas en situación de Factura corriente no sigue una distribución de Poisson.

Prueba de Bondad de Ajuste: Distribución Binomial Se desea conocer a un 95% de confianza la distribución que sigue la cantidad de facturas recibidas durante los 5 primeros días del mes de setiembre del año 2011. Planteamiento de Hipótesis:

Ho: La cantidad de facturas recibidas durante los 5 primeros días sigue una distribución Binomial H1: La cantidad de facturas recibidas durante los 5 primeros días NO sigue una distribución Binomial


Página 23

Xi

Oi

XiOi

Probabilidad

Ei

0

0

0

0.000374517

0.0820192

1

17

17

0.007200339

1.5768742

2

4

8

0.055372518

12.126581

3

39

117

0.212914683

46.628316

4

68

272

0.409342609

89.646031

5

91

455

0.314795334

68.940178

219

869

1

219

Media

Se junta debe ser ˃ 5

3.9680365

Probabilidad 0.7936073

Xi

Oi

Ei

(Oi-Ei)^2/Ei

0 al 2

21

13.785475

3.775667642

3

39

46.628316

1.24797984

4

68

89.646031

5.226675046

5 a mas

91

68.940178

7.058811774

219

219

17.3091343

= X²

Hallamos el X² Crítico =inv.chicuad.cd (0.05,2) = 5.991464547

X²Calculado = 17.3091343 X² Critico = 5.991464547 X²Calculado > X²Critico = Rechaza Ho


Página 24

Conclusión: Al 95% de confianza podemos afirmar que la cantidad de facturas recibidas durante los 5 primeros días no sigue una distribución Binomial.


Página 25

VII. CONCLUSIONES Con un nivel de confianza del 95% podemos observar lo siguiente:



Durante el año 2011, el abogado JTM es uno de los principales colaboradores de la compañía que tienen la mayor cantidad de clientes con una deuda que se ha incrementado en relación con el 2010.



El estado de cobranza no es la misma para todos los abogados, originándose problemas al momento de la facturación y la posterior cobranza.



Respecto al abogado JTM, podemos indicar que el 90% de su deuda corresponde a clientes cuya antigüedad de cobranza sobrepasa a más de 45 días.


Página 26

Trabajo final Estadistica Inferencial.docx

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