MAKALAH TARNSFORMASI Z
Dafitseptia hendarmoko (1503030039) Irwan nur pangestu
(1503030019)
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS AKULTAS TEKNIK TEKN IK UNIVERSIT UNIVERSI TAS MUHAMADIY MUHAMADI YAH PURWOKERTO P URWOKERTO 2017 i
Kata penanta! Assalamu’alaikum wr. w !u"i s#ukur Alhamdulillah sa#a pan"atkan kehadirat Allah $%&' karena atas limpahan rahmat dan hida#ah#a sa#a dapat men#elesaikan makalah ini sesuai waktu #ang telah ditentukan. $halawat serta salam tetap ter*urah pada "un"ungan kita ai +uhammad $aw' eserta sahaat dan para pengikutn#a. Dalam kesempatan ini' sa#a mengu*apkan an#ak terima kasih atas imingan #ang telah dierikan oleh ,apak -ema romadhona' $.&.'+&. dalam satu semester ini di mata kuliah +atematika teknik . $emoga apa #ang telah ,apak erikan dan sampaikan' men"adi seuah sen"ata #ang siap tempur agi sa#a dalam menghadapi tantangan erikutn#a' serta dapat ermanfaat untuk sekarang dan seterusn#a. Amin. %assalamu’alaikum wr.w !urwokerto' o/emer 01
penulis
Da"ta! I#$
i
alaman "udul 2ata pengantar.........................................................................................................................i Daftar isi.................................................................................................................................ii ,A, I !endahuluan 1.1. atar elakang.....................................................................................................1 1.. 4umusan +asalah...............................................................................................1 1.3. &u"uan.................................................................................................................1 ,A, II !DA66A '1. &ransformasi 7 inear ........................................................................................ '. $ifatsifat &ransformasi 8.................................................................................... .3 In/ers &ransformasi 7........................................................................................ . ,A, III !6&6! 3.1.2esimpulan..........................................................................................................: 3.. $aran...................................................................................................................: Daftar !ustaka
ii
%A% I PENDAHULUAN 1&1 Lata! %e'a(an pada sistem analog dikenal transformasi apla*e #ang merupakan entuk umum dari transformasi ;ourier' dalam sistem diskrit entuk umum dari transformasi ;ourier adalah transformasi7.
1&2 R)*)#an a*a#a'a+
1. &ransformasi 7 inear . $ifatsifat &ransformasi 7 3. In/ers &ransformasi 7
1&, t)-)an
1. 6ntuk men#elesaikan tugas mata kuliah matematika teknik lan"ut . Agar mengetahui prinsip transformasi 7 3. 6ntuk mengetahui aplikasi transformasi 7 . Agar isa mengaplikasikan dalam kehiduoan seharihari
1
%a. II TRANSFORMASI Z
2&1 T!an#"/!*a#$ Z L$nea! &ransformasi 7 dalam idang digital signal processing (D$!) atau kontrol digital digunakan seagai alat untuk memodelkan sistem se*ara diskrit (digital)' sedangkan transformasi apla*e digunakan untuk memodelkan sistem analog. !ersamaan sin#al diskrit h(n) =
h(n) z
H ( z )
n
n
,lok diagram s#stem diskrit = >(n)
#(n)
+n (8)
>(n)
#(n)
x(n) z
n
X ( z )
Input = >(n) ???
!roses = h(n) ??...
H ( z )
@utput = #(n) ??..
Y ( z )
h(n) z
n
y (n) z
n
!ersamaan output = (7) B C(8) . (8)
. Aplikasi &ranformasi 7 $e*ara geometris' idang 8 merupakan suatu lingkaran. Akarakarn#a terletak pada lingkaran' sedangkan pada transformasi apla*e' idang s merupakan idang datar. 2orelasi idang8 dengan ilangan kompleks = z r e jw
r B "ari"ari'
r
x
.
y .
dimana r B 1 dikenal unit *#*le. e jw *os w j sin w
jw 6ntuk r B 1' maka z e
uungan transformasi8 dengan idang frekuensi dapat din#atakan dengan =
H ( z ) H (e
jw
)
h(n) e
jwn
n
ontoh = $uatu sin#al diskrit >(n) B (' 1' 0.5). sin#al diskrit terseut din#atakan dalam entuk =
1. Impuls respon = >(n) B E(n) F E(n1) F 0.5(n)
. &ransformasi 8 = X ( z )
x( n) z
n
1
x(0) x(1) z
x( ) z
n0 1
z
0.5 z
3. -rafik C(n)
1
0
1
n
3
-rafik sin#al >(n) B ( ' 1' 0.5)
&ael transformasi 8 N/
3n4
56
RO
3
(n)
1
1
uGnH
1 1
3
1 z 1
uGn1H
1
1 z
5 L
( n
a
a
n
n
m)
z 1
uGnH
uG n 1H
na
n
'
'
1
'
1 az 1 1 az
1 z 1 1
8K1
z 1
1
uG nH
a z
1
n a n uGn 1H
'
1
a z
1
(1 az )
+ integer 8Ja
m
1
(1 az )
:
'
$eluruh 8 8J1
'
1 z a
8Ka
1 z a
8JM
a z ( z a)
8KM
a z ( z a)
2&2 S$"at8#$"at T!an#"/!*a#$ 6
1. inearit# >1(n) N C1(8) >(n) N C(8) sehingga = a1 >1(n) F a >(n) N a1 C1(n) F a C(n) dimana = a1 dan a adalah konstanta . !ergeseranOtranslasi
(n) N C(8)' maka untuk sin#al pergeserann#aOdela# C(nn0) N z n 0 X ( z ) C(n1) N z 1 X ( z ) 1 C(n) N z X ( z )
3. 2on/olusi (time domain)
2on/olusi dari = >(n) P h(n) B
x(k ) h( n k ) k
,ila masingmasing sin#al dilakukan transformasi 8 pada masingmasing elemen maka erlaku huungan = 7 G>(n) P #(n)H B C(8) (8) Catatan : konvolusi dari transformasi z merupakan suatu perkalian biasa
/nt/+ 9 1&
&entukan transformasi 8 dari sin#al >(n) B Q1' ' 3' ' ' 3R
X ( z ) 1 z
2&
1
z
1
3 9 z
z
3
3 z
&entukan dalam domain n dan 8 dari sin#al diskrit erikut = n n
nK1 0
1 0
0
1
L
3
5 0
nJ5 0
(n) B E(n0) F E(n1) F LE(n) F E(n3) F E(n) F 0(n5) >(n) B E(n) F E(n1) F LE(n) F E(n3) F E(n)
,&
Diketahui sin#al diskrit pada gamar diawah ini' n#atakan sin#al diskrit terseut dalam >(n) dan >(8) =
>(n)
5 3
1
0
1
3
n
(n) B Q0' 1' ' 3' ' 3' ' 1' 0R C(8) B 183 F 8 F 381 F F 38 1 F 8 F 183 2&, In:e!# T!an#"/!*a#$ Z
In/ers transformasi 8 merupakan kealikan dari transformasi 8. h(n) z 1 Qh( z )R . $e*ara umum persamaann#a adalah h(n)
1
x( z ) z .
n z
dz
c
ontoh = X ( z )
( 1.) ( z 1) ( z 0.5 j 0.) ( z 0.5 j 0.) ( z 0.:)
7ero =
81 B 0
8 B 1.
83 B 1
!ole =
p1B 0.5" 0.
p B 0.5F"0.
p3 B :
/nt/+ pen;e'e#a$an *en)na(an p!/!a* MATLA%
1.
5(L s 3) ( s ) ( s 3) ( s 5)
L.:5 s 5
1.:5 s 3
5 s
0
! pembilang dari suatu fungsi S numB5PGL 3HT ! penyebut dari suatu fungsi S denBpol#(GT3T5H)T S Gres'poles'konstHBresidue(num'den)
res B L.:50 1.:50 5.0000 poles B
L
5.0000 3.0000 .0000 konst B GH
.
H ( s )
3 s 3 s
9
. s
3
95 s .
3 s
.
L0 s
9 s 5
S numBG3 5 LHT S denBG1 3 5HT S G8'p'kHBtf8p(num'den)
! tf"zp # konversi fungsi transfer ke zero$pole
8B 13.33: 1.LL p B 0.:: F 1.1L1i 0.:: 1.1L1i 1.:: F 0.:59i 1.:: 0.:59i kB 3 3. &entukan in/ers transformasi 8 dari persamaan diawah ini = a.
% ( z )
1: z 3 1: z 3
3 z .
9 z 1
S numBG1:HT S denBG1: 3 1HT S Gr'p'kHBresidue(num'den) rB 1.00 1.00 1.000
p B 0.5000 0.3333 0.3333 kB GH
%A% III PENUTUP ,&1 Ke$#*p)'an
&ransformasi 8 di aplikasikan dalam idang teknik elektro seagai penentuan alihragam waktu dalam ranah lapa*e dan frekuensi
:
,&2 Sa!an
seagai mahasiswa harus mampu memhami dan mengaplikasikan dari ragam sifat transformasi 7
Da"ta! P)#ta(a
https=OOwww.a*ademia.eduO90903O,aU:U&ransformasiU7 https=OOwww.google.*o.idOsear*hV WBtransformasiF8Fdo*XsaBCX/edB0ah62wi"a-tp&CAh%2r:24 mA%0Y1YIIa#g-XiwB113LXihB55 9
https=OOkuliahanam.wordpress.*omO011O11O19Oapakahkeadaanstailsamadengan keadaanstead#dalamsistemkontrolO
10
