DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN
PROBLEMAS Problema 8.2
Solución: a) En estado elástico Hallando el C.G.
Fig.
A
y
Ay
A
24
17
408
B
32
8
256
∑= 56
∑= 664
ỹ = ∑Ay / ∑A = 664/56 = 11.86 in
1
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Hallando Ig Fig.
I
A
d
I + Ad2
A
8
24
5.14
642.07
B
682.67
32
3.86
1159.46 ∑ = 1801.52
S = Ig/C = 1801.52/ 6.14 = 293.41 in3 b) En estado plástico Hallando a = 2ỹ
Fig.
A
y
Ay
A
24
5.14
123.36
B
8.28
2.07
17.14
∑= 32.28
∑= 140.50
ỹ = ∑Ay / ∑A = 140.50/32.28 = 4.35 in
2
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a = 2 ỹ = 2 x 4.35 = 8.7 in Z = (A/2) a = (56/2) 8.7 = 243.6 in3
Factor de forma = Z/S = 243.6/293.41 = 0.83
Problema 8.3 Encuentre los valores de S, Z y del factor de forma respecto al eje x de las secciones mostradas a continuación.
= =
12
−
12
12 15 10 13 − 12 12
= 1544.17 =
1544.17
=
1544.17 = 7.5
= 15 12 − 13 10 = 50
3
.
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Factor de forma Problema 8.4
B
A X
Solución: a) En estado elástico Hallando Ig Fig.
I
A
d
I + Ad2
Ax2
1458
54
0
1458
B
5.91
31.5
8.25
2149.88 ∑ = 3607.88
S = Ig/C = 3607.88/ 9 = 400.88 in3 b) En estado plástico Hallando a = 2ỹ
4
Fig.
A
y
Ay
Ax2
27
4.5
121.5
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B
31.5
8.25
259.88 ∑= 381.38
ỹ = ∑Ay / ∑A = 381.38/58.5 = 6.52 in a = 2 ỹ = 2 x 6.52 = 13.04 Z = (A/2) a = (85.5/2) 13.04 = 557.40 in3
Factor de forma = Z/S = 557.40/400.88 = 1.39 Problema 8.5
Encuentre los valores de S. Z y del factor de forma respecto al eje “x” para las situaciones descritas a continuacion:
Solucion: = (1 × 26) + (2 × 13 × 1) = 52
)
)
=
= 10
)
(13 × 1 × 6.5 × 2) + (1 × 26 × 13.5) 52
=
5
+
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2 × 1 × 13 26 × 1 + + [2 × 13 × 1 × (10 − 6.5) ] 12 12
=
= 1005.33
)
=
= )
=
×
) á
=( × =
→
×
×
ó
6
1005.33 10
=
.
=
+ [26 × 1 × (13.5 − 10) ]
= á
36 × 100.53 = 301.6 12 :
× . )+(
= 36 ×
.
×
182 = 546 12
−
× . )= −
= .
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Problema 8.6 Encuentre los valores de S. Z y el factor de forma respecto al eje x de las secciones. Mostradas a continuación.
a) Cálculo de C
Área 8 15 15
7
=
1 1+ 2 2+ 3 3 ∑
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Y (in) 0.5 8.5 16.5
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=
379 = 9.97 38
= 17 − = 7.03
b) Calculo de S Componente Patín Sup. Alma Patín Inf.
=
=
=
( ) 2
I 1.25 281.25 0.67
.
.
c) Calculo de Z
A 15 15 8 38
d 6.53 1.47 9.47
I + Ad2 640.86 313.66 718.12 1672.64
= 237.93 in3
Hallando a. 15 pulg 1 pulg 7.03 pulg
1 pulg 1 pulg
Componente Patín sup. Alma =2( )= 2
8
116.16 = 11.05 21.03
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A 15 6.03
y 6.53 3.02
Ay 97.95 18.21
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=
38 (11.05) = 209.95 2
3
d) Calculo del Factor de Forma =
=
209.95 = 0.88 237.93
Problema 8.8
Solución: a) En estado elástico
9
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Hallando Ig
Fig. Circ.
I
A
1017.88 113.10
d
I + Ad2
0
1017.88
S = Ig/C = 1017.88/ 6 = 169.65 in3
b) En estado plástico Hallando a = 2ỹ
ỹ = 6/3=2 a = 2 ỹ = 2 x 2= 4 Z = (A/2) a = (113.10/2) 4 = 226.2 in3 Factor de forma = Z/S = 226.2 / 169.65 = 1.33
10
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Problema 8.9 Encuentre los valores de S, Z y del factor de forma respecto al eje x de las secciones mostradas a continuación.
=
4
−
4
6 5 − = 527.00 4 4
=
527.00
= =
11
=
12 − 4
527.00 = 6
.
10 = 34.56 4
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12 10 − 4 4 2
12 8
=
4 6 − 3
10 8
4 6 3
= 3.51
= 2 3.51 = 7.02 =
=
2
.
=
=
34.56 2
121.30 = . 87.8
(7.02) =
.
Problema 8.10
Solución: a) En estado elástico Hallando Ig A
d
I + Ad2
Arriba 21.33
24
2.67
192.42
Abajo
24
2.67
192.42
Fig.
I
21.33
Ig = 384.85 S = Ig/C = 384.85/4 = 96.21 in
3
b) En estado plástico Hallando a = 2ỹ Fig.
12
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A
y
Ay FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN
Arriba
24
2.67
64.08 ∑= 64.08
ỹ = ∑Ay / ∑A = 64.08/24 = 2.67 in a = 2 ỹ = 2 x 2.67= 5.34 Z = (A/2) a = (48/2) 5.34 = 128.16 in3
Factor de forma = Z/S = 128.16 / 96.21 = 1.33
Problema 8.11 Determine los valores de S. Z y del factor de forma respecto al eje “x” para las situaciones descritas a continuacion. Use las dimensiones de almas y patines dados en el manual LRFD al hacer los cálculos. Para un perfil W27 x 235. Solución: De las tablas del manual LRFD )
= 69.1
) )
=
=
28.66 = 14.33 2
=
13
+
= 9660
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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN )
=
= )
) á
=
=
=
→
=
9660 14.33
×
=
× ó
á
36 × 674 = 2022 12 :
= 36 ×
=
−
769 = 2307 12
−
= .
Problema 8.12 Encuentre los valores de S. Z y el factor de forma respecto al eje x de la sección W24x131 con una PL ¾ X 16’’ en cada patín.
PL ¾ X 16’’
W24x131
PL ¾ X 16’’
a) Cálculo de C y A
14
= 24.48 + 2
3 25.98 = = 12.99 4 2
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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN = 38.5 + 2(0.75 16) = 62.50 b) Calculo de I
=
+ 2(
+
2)
16 3/4 3 = 4020 + 2 + 16 12 4 = 7840.44
4
3 25.98 4 − 2 2
c) Calculo de S
=
=
7840.44 = 603.56 12.99
3
d) Calculo de Z PL ¾ X 16’’
W24x131
Hallando a. Sección MT PL
=
15
19.3 (3.40) + 12 (0.38)
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A 19.3 12
19.3 + 12
y 3.40 0.38
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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN = 2.24
Pero Ŷ = 12.99 – 2.24 = 10.75 = 2 ( ) = 2 (10.75) = 21.50 =
62.50 (21.50) = 671.88 2
3
e) Calculo del Factor de Forma =
=
671.88 = 1.11 603.56
Problema 8.14 Dos canales C12x30 espalda con espalda Solución: Datos obtenidos del manual para C12x30
a) En estado elástico
Hallando Ig
16
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Fig.
I
A
d
I + Ad2
2 patines sup.
0.066
3.176
5.75
105.07
113.07 11.22
8.25
113.07
0.066
5.75
105.07
2 almas 2 patines inf.
3.176
∑ = 323.22 S = Ig/C = 323.22/ 6 = 53.87 in3
b) En estado plástico
Hallando a = 2ỹ
Fig.
A
y
Ay
2 patines sup.
3.176
5.75
18.262
2 almas
5.61
2.75
2.86
∑= 8.786
∑= 21.122
ỹ = ∑Ay / ∑A = 21.122/8.786 = 2.4 in a = 2 ỹ = 2 x 2.404 = 4.81
17
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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN
Z = (A/2) a = (53.87/2) 4.81 = 129.56 in3
Factor de forma = Z/S = 129.56/53.87 = 2.41
Problema 8.15 Encuentre los valores de S. Z y el factor de forma respecto al eje x de cuatro ángulos 8x8x3/4’’
a) Cálculo de C y A
=8
.
= 11.4 4 = 45.60
b) Calculo de I
18
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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN
=(
+
2)4
= [79.6 + 11.4 (2.28) ] 4 = 555.45
4
c) Calculo de S
=
=
555.45 = 69.43 8
3
d) Calculo de Z
= 2.41
= 2 ( ) = 2 (2.41) = 4.82
e) Calculo de Z
=
45.60 (4.82) = 109.90 2
3
f) Calculo del Factor de Forma
19
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=
=
109.90 = 1.58 69.43
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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN
Problema 8.16 Determine los valores de S. Z y del factor de forma respecto al eje “x” para las situaciones descritas a continuacion. Use las dimensiones de almas y patines dados en el manual LRFD al hacer los cálculos. Para el perfil siguiente:
Solucion. )
)
)
= (2 × 12.6) + 21.1 = 46.3 =
18 =9 2
= (2 × 12.6) + 195
20
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Problema 8.17 La sección del problema 8.1 con respecto al eje Y. Y
Y
Solución: a) En estado elástico Hallando Ig Fig.
21
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I
A
d
I + Ad2 FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN
Patín
83.33
10
0
83.33
Alma
1.5
18
0
1.5
Patín
83.33
10
0
83.33
superior
inferior Ig = 168.17 S = Ig/C = 168.17/5 = 33.63 in
3
b) En estado plástico
Problema 8.18 Encuentre los valores de S, Z y del factor de forma respecto al eje y de las secciones mostradas a continuación.
(12 2 + 16 2) = 12 2 6 + 16 2 6 =6
= 12 2 − 16 2 = 56
22
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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
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=
2 12 16 2 − 12 12
=
298.67 = 6
= 298.67
.
(6 2 − 16 1) = (16 1 0.5 − 6 2 3) = 1.57
= 2 1.57 = 3.14 =
2
.
=
56 2
(3.14) =
.
Factor de forma =
23
=
87.92 = . 49.78
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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN
Problema 8.19 Repita el problema 8.12 considerando del eje y. Solución: Datos obtenidos del manual para W24x31 con una PL ¾ x 16 en cada patín
a) En estado elástico
24
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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN
Hallando Ig
Fig.
I
A
d
I + Ad2
PL sup.
256
12
0
256
0
169.94
13.65
0
0.42
169.94 12.34
0
169.94
0
256
Patín sup.
169.94 12.34
alma Patín inf.
0.42
PL inf
256
12
∑ = 852.3 S = Ig/C = 852.3/ 8 = 106.5 in3
b) En estado plástico
Hallando a = 2ỹ
Fig.
25
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A
y
Ay FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN
PL sup.
6
4
24
Patín sup.
6.17
3.21
19.83
alma
6.82
0.15
1.032
Patín inf.
6.17
3.21
19.83
PL inf
6
4
24
∑= 31.1652
∑= 88.69
ỹ = ∑Ay / ∑A = 88.69/31.1652 = 2.85 in a = 2 ỹ = 2 x 2.85 = 5.69 Z = (A/2) a = (62.33/2) 5.69 = 177.3 in3
Factor de forma = Z/S = 177.3/106.5 = 1.67 Problema 9.1 Seleccione las secciones más económicas usando fy=50 KSI. Pose soporte lateral continuo para los patines de compresión.
a) Calculo Wu y Mu
= 1.2 (1.2) + 1.6 (2.0) = 4.64 =
26
=
8
= 928 =
/
−
928 12 = 247.47 0.9 (50)
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3
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b) Posibles Respuestas.
30 90 →
= 283
24 94 →
= 254
27 94 →
= 278
c) Análisis con W27x94 = 1.2 (1.2 + 0.094) + 1.6 (2.0) = 4.75 =
<
8
= 950
=
/
−
= 1040
/ ....
950 < 1040 ………….Ok 950 278 < 0.9 12
50
1055 < 1158.33 ………. Si cumple. d) Análisis con W30x90 = 1.2 (1.2 + 0.090) + 1.6 (2.0) = 4.748
27
=
8
= 949.60
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−
/
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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN
<
=
= 1060
/ ....
949.60 < 1060 ………….Ok 949.60 283 < 0.9 12
50
1055.11 < 1179.17 ………. Si cumple. Elegimos la sección W30x90. Por ser la sección que cumple y además es la más ligera.
Problema 9.2 Seleccione las secciones más económicas usando Fy = 50 ksi a menos que se indique olro y suponiendo soporte lateral continuo para los patines de compresión. Las cargas de servicio están dadas en cada caso, pero el peso de las vigas no se incluye.
Solución:
)
= =
1.2 ×
8
×
+ (1.6 ×
× )
1.2 × 3 × 30 + (1.6 × 30 × 10) 8
28
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= 885
−
)
→
=
→
=
=
×
=
∅ ×
= 236
)
)
= 244 = 254 = 278 = 283
= =
1.2 ×
:
8
∅
,
:
∅ ×
885 × 12 0.90 × 50
→ → → →
27 × 84 24 × 94 27 × 94 30 × 90
= 244
×
:
→
+ (1.6 ×
.
×
=
:
27 × 84
× )
:
1.2 × 3.084 × 30 + (1.6 × 30 × 10) 8
= 896.34
29
−
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Problema 9.3 Repita el problema 9.2 con Fy = 36 ksi.
a) Calculo del Mu
Mmax = 1.6 (30 x 10) = 480 kip – ft
30
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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN
= 1.2
8
+ 480 = 1.2
3 30 + 480 = 8
−
.
b) Igualando Mu = ф Mn
= ∅
∶
c) De la tabla parte 4 del manual Zx
= ∅ =
∅
=
885 12 = 0.9 36
.
.
Seleccionamos los perfiles: W 21x132 → Zx = 333 in W 27x114 → Zx = 343 in W 30x108 → Zx = 346 in menos pesado
seleccionamos el mas económico y
Problema 9.4
= 20 16 + 30 8 = 560
−
= 256
−
=
31
. 2
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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN = 1.2(256) + 1.6(560) = 1203.2
=
−
1203.2 12 = 320.85 0.9 50
Usaremos un perfil W30x108
=2
/
+ 0.108
/
= 1.2(256) + 1.6(269.824) = 1219.79 = ≤
=
−
1219.79 12 = 325.28 ≤ 348 … 0.9 50
50 348 12
1219.79 ≤ 1450 0.9 1355 ≤ 1450 …
Problema 9.8
32
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Diseño de la viga
= 120
/
= 150
15
= 1800
6 12
/
15
= 1.2(1125) + 1.6(1800) = 4230 =
4.23
/
8
38
= 763.52
=
= 4.23
= 1125
/
/
−
1219.79 12 = 203.61 0.9 50
Usaremos un perfil
24
= 1125 /
+ 84 /
= 781.71
−
= 1209 /
33
/
84 más ligero
UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN
= 208.46 ≤ 224 ≤
=
Ok
50 224 12
865.57 ≤ 933.37 … Para los trabes
=
=
1.245 45 = 315.14 8
47.31 (45/2) = 532.24 2
= 1.2 532.24 + 1.6 315.14 = 1142.91 =
−
= 304.78
∅
Usaremos un perfil W30x108
= 346
= 1.2 559.58 + 1.6 315.14 = 1175.72
.
= 313.53 ≤ 346
34
…..
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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN
≤
=
50 346 12
1306.36 ≤ 1441.67 …
Problema 9.12. Repita el problema 9.11(Seleccione una sección para un claro simple de 30 pies que soporte una carga muerta uniforme de servicio de 2 klb/pie y una carga viva uniforme de servicio de 3 klb/pie, si en la sección de máximo momento hay dos agujeros para tornillos de 1 pulg en cada patin. Use las especifieaeionl-s LRFD.) suponiendo que hay dos agujeros para tomillos de 1 pulg en cada patin en la sección de momento máximo. Use las especificaciones LRFD y acero A572 grado 50. Solución:
35
UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA
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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN )
= 1.2
+ 1.6
= 1.2 × 2 + 1.6 × 3 = 7.2
→
/
=
= 810
)
→
=
→
=
× 8
=
=
−
×
→
)
= 224 = 244 = 254 = 278
= 1.2
)
:
∅ ×
×
24 × 84 27 × 84 24 × 94 27 × 94
= 278
.
→
+ 1.6
=
:
27 × 94 :
= 1.2 × 2.094 + 1.6 × 3 = 7.31
→
→ → → →
:
:
810 × 12 0.90 × 50
= 216
)
∅
,
=
∅ ×
7.2 × 30 8
=
× 8
= 822.38
36
/
=
−
7.31 × 30 8 :
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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN
= 9.99 =
:
×
,
= 0.745
= 26.92
= 9.99 × 0.75 = 7.44
− 2 × (∅ + ∅′) ×
=
,
= 7.44 − 2 × 1 + ,
: 0.75
→ 0.75 × 65 × 5.76 ≥ 0.9 × 50 × 7.44 → 280.8 ≥ 334.8 … á
5 6
=
=
→
‼!
= −
= 246.59
)
=∅ × ≥
.
=
5 6
65 5.76 = 6.24 50 −
2
−
2
≥
≥ 0.9
:
2 = 278 − (7.44 − 6.24)
0.9 × 50 × 246.59 = 924.71 12
:∅ ×
1 × 0.745 = 5.76 8
26.92 0.745 − 2 2 2
−
×
Problema 9.14
20 klb
37
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20 klb
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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN
1.2 klb/pie
14 pies
=
20
2
40 2 = 200
12 pies
14 pies
−
= 1.2 (40 )/8 = 240
−
= 1.2 240 + 1.6 200 = 608
.
=
608 12 = 225.19 0.9 36
Usaremos un perfil W27x84
= 256.8 = 200
− −
= 628.16
38
= 244
−
= 232.65 ≤ 244
…..
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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN
≤
=
36 244 12
697.96 ≤ 732 …
Problema 9.20
39
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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN
= 17 = 1.67 Seccion del patin
=
2
=
<
=6
65
√36
= 10.83
patin compacto
Para el alma
=
= 99.8
=
<
640
√36
=
= 106.67
alma compacto
.
= 514
= 1542 = =
36
−
< 1.5
514 < 1.5 498
40
UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN
1.14 < 1.5 =
300 2.43 √36
= 10.13 =
−
= 30.02 <
=
<
(
1+ 1+
−
)
Pertenece al segundo caso −
−
= 2245.59 =
(
= 1542
=
= 1387.8
( (
− −
) ) )
>
/
1387.8 = 1.2 20.37 + 1.6 8.5 = 100.25
Problema 9.22. Calcule el valor de la carga uniforme viva de servicio que una viga W 30 x 108 con apoyo simple sobre 40 pie, puede soportar cuando a) El patín de compresión tiene soporte lateral en toda su longitud. b) El soporte lateral se tiene sólo en los extremos. Considere un acero con Fy = 50 ksi. Solucion:
41
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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN a) El patín de compresión tiene soporte lateral en toda su longitud. )
∅ ×
:
)
=
→
=
= 1300
−
+
= 0.108 + × 8
)∅ ×
1300 ≥ →
≥
(0.108 +
=
(0.108 +
= .
8
) × 40
8
) × 40
/
b) El soporte lateral se tiene sólo en los extremos. )
:
= 40
= 7.6
)
,
= 20.3 <
∅ × →∅ ×
<
,
= 1.00,
= 31.5
,
→
∅ ×
= 0.9 × = 0.9 ×
,
= 146
= 897
×
×
×
40 × 12
,
= 4.99
−
,
∅ ×
+
×
3(
×
,
= 11200
× (29 × 10 × 146 × 11200 × 4.99) + →∅ ×
)∅ ×
42
= 310.13 ≥
−
UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA
= 30900 = 1300
)
−
×
29 × 10 40 × 12
× 146 × 30900
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN (0.108 +
310.13 ≥ →
= .
/
8
) × 40
Problema 9.24. Determine la resistencia de diseño por momento ∅
de una W 24 x 68 para claros
simples de 6, 12 y 22 pies, si se proporciona soporte lateral a los patines comprimidos sólo en los extremos. Considere acero A 572 grado 50. Solución: )
)
= =6
43
,
:
= 1.00,
UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN = 6.6
)
= 17.4 <
→∅ × )
)
=
,
= 17.4
→∅ →∅
)
<
−
= 1.00,
= 18.7
, ∅
=
=
→
∅ ×
,
= 462
−
,
= 17.4 <
∅ ×
44
.
−
2(
−
)
,
−
∅ ×
= 664 )
−
−
:
= 22
= 6.6
)
=
,
=
1(
= 1.00[664 − 18.7(12 − 6.6)]
→∅ )
→
:
= 12
<
<
,
=∅ ×
= 6.6
)
,
<
,
= 1.00, ,
= 0.9 ×
= 18.7
→
∅ ×
×
,
= 70.4
= 462
×
×
UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA
,
= 1.87
−
,
∅ ×
+
×
3(
×
,
= 11200
= 9430 = 664
)
−
×
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN →∅ ×
= 0.9 ×
22 × 12
× (29 × 10 × 70.4 × 11200 × 1.87) + →∅ ×
=
.
−
× 29 × 10 22 × 12
× 70.4 × 9430
Problema 9.26
45
UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN
= 18
= 1.67
Seccion del patin =
2
=
<
= 6.7
65
√50
= 9.19
patin compacto
Para el alma =
= 49.4
=
<
640
√50
= 90.51
alma compacto
=
.
= 254
46
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= 1058.33
−
50
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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN
= =
< 1.5
254 < 1.5 243
1.05 < 1.5 =
300 2.12 √50
= 7.5 =
−
= 21.84
1+ 1+
<
=
(
=
= 1542
−
−
= 1463.75
= 1058.33
>
47
)
( (
− −
) ) )
/
1387.8 = 1.2 0 + = 66.15
−
Pertenece al segundo caso
<
=
(
1.6 36 4
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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN
Problema 9.27 Repita el problema 9.26 usando acero A36 si se aplica ahora una carga muerta uniforme de servicio de 0.8 klb/pie (no incluye el peso de la viga) en todo el claro, con soporte lateral en los extremos y en el centro de la viga.
Datos: Perfil W 27x94 Fy = 36 ksi. D = 0.8 klb/pie De la tabla: Zx = 278 in a) Calculo del Mu
= 1.2
= 8
4
=
36 =9 4
+ 1.6(9 ) = 1.2
b) Igualando Mu = ф Mn = ∅ = ∅
14.4 = ∅
48
=
0.8 36 + 14.4 8
= 155.52 + 14.4
−
.
∶ 155.52 + 14.4 = ∅
− 155.52
(0.9 278 36) − 155.52 = 14.4
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.
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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN Problema 9.28. Seleccione la sección más ligera para la viga mostrada en la figura, hecha de acero A36. Se tiene soporte lateral en los extremos y en el centro del claro.
Sol. ) Asumiendo un peso propio de la viga de: 0.1 klb/pie = =
1.2 ×
8
×
+ 1.6 ×
1.2 × 0.1 × 36 65 × 36 + 1.6 × 8 4
= 955.44
)
→
=
→
=
=
−
×
,
=
∅ ×
= 353.87
)
)
× 4
= 356 = 370 = 373 = 378
49
:
→ → → →
∅
:
:
∅ ×
955.44 × 12 0.90 × 36
18 × 158 24 × 131 21 × 147 30 × 116
= 378
→
.
×
=
:
30 × 116 :
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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN = = )
1.2 ×
8
×
1.2 × 0.116 × 36 65 × 36 + 8 4
= 607.55
,
= 9.1
= 27.1 <
→∅ →∅
=
,
<
= 1.00,
= 21.1
, ∅
→
∅ ×
,
= 642
−
−
−
2(
,
∅ ×
= 1020 )
−
= 1.00[1020 − 21.1(18 − 9.1)]
→∅ )
−
:
= 18
)
× 4
+
= 832.21 .
50
≥
.
−
:∅ ×
−
≥
…
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×
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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN Problema 9.32
=0 =1 = =
8
12.5 20 8
= 625
−
=
625 12 = 231.48 0.9 36
Usaremos un perfil W14x134 mas ligero
≤
=
625 ≤ 702 0.9
36 234 12
694.44 ≤ 702 …
51
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Problema 9.33 Repita el problema 9.1
a) Calculo del Mu
Wu = 1.2WD + 1.6 WL = 1.2 (1.2) + 1.6 (2) = 4.64 klb-ft
b) Igualando Mu = ф Mn
c) De la tabla parte 4 del manual Zx
Seleccionamos los perfiles: W 21x101 → Zx = 253 in W 24x94 → Zx = 254 in W 30x90 → Zx = 283 in seleccionamos el mas económico y menos pesado
d) Verificación de resistencia por corte
52
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Problema 10.18 Una viga simplemente apoyada con 40 pie de claro soporta una carga concentrada de servicio PL = 30 klb en el centro del claro; la viga tiene soporte lateral en sus extremos y en el centro de su claro. Si la deflexión máxima permisible en el centro bajo cargas de servicio es igual a 1/1000 del claro, seleccione la sección W mas económica de acero 50 ksi que satisfaga las condiciones de momento, cortante y deflexión. Ignore el peso de la viga. Datos: Fy = 50 ksi ∆max = 1/1000 PL = 30 klb a) Calculo del Mu
= 1.6
4
= 1.6
30
4
40
b) Igualando Mu = ф Mn = ∅ = ∅
=
∶
c) De la tabla parte 4 del manual Zx
−
=
∅
.
=
480 12 =1 0.9 50
.
Seleccionamos los perfiles: W 21x101 → Zx = 253 in W 24x94 → Zx = 254 in W 30x90 → Zx = 283 in seleccionamos el mas económico y menos pesado
53
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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN
d) Verificación de resistencia por corte
∅
=
2
=
= 375
4.64 40 = 92.8 2
.
e) Análisis de deflexión ∆max = 1/1000 = 0.001 ∆=
48
54
= .
30 12 40 = . 48 29000 134 < 0.001
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Problema 10.24 Seleccione la sección W24 x 146 mas ligera de acero A36 que resista una carga viva de 300 klb como se muestra en la figura. Si la longitud del asiento y el soporte izquierdo es de 8 pulg y la carga concentrada es de 12 pulg. Cheque la viga por cortante, la fluencia del alma y el aplastamiento del alma.
Datos: Fy = 36 ksi PL = 300 klb Sección W24 x 146 Carga concentrada = 12 pulg. Peso = 146 lb/pie a) Calculo del Ru en el extremo
b) Calculo en la carga concentrada c) Verificando por cortante
De la tabla: Φ VC = 313 klb.
55
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Entonces:
Φ VC > VU
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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN
d) Fluencia del alma De la tabla de la sección W24 x 146 d = 24.74 = 0.65 = 1.09 En el extremo:
= ∅(2.5 + )
∅
= 1 2.5 1 .
Carga concentrada ∅
7 + 12 36 8 . > 480.0
= ∅(5 + )
=1 5 1
e) Aplastamiento del alma En el extremo:
= 68
= ∅68
0.65 1 +
1+
∅
56
= 68
0.65
4
− 0.2 (
4 8 0.65 − 0.2 ( ) 24.74 1.09 .
Carga concentrada
∅
0.650 =
.
0.650 =
.
.
.
(N/d) = 8/24.74 = 0.32 > 0.20
∅ ∅
7 + 8 36 8 > 164.13
= ∅68 1+3
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12 0.65 ( ) 24.74 1.09
( .
> 500.18
)
.
36 1.09 = 0.65
.
> 296.89
1+3
.
)
.
.
36 1.09 = 0.65
.
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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN
Problema 10.30 Diseñe una placa de apoyo de acero 50 ksi para una viga W30 x 116 soportada por un muro de concreto reforzado con f’c = 3 ksi. La reacción máxima Ru es de 170 klb. Suponga que el ancho de la placa en dirección perpendicular al muro es de 8 pulg. Datos: Fy = 50 ksi F’c = 3 ksi Sección W30 x 116 Ru = 170 klb. a) Por fluencia del alma hallando N ≥ (2.5 + ) − 2.5
≥
:
b) Por aplastamiento del alma
≤
1.96 ≥
170 5 − 2.5 1( ) 50 0565 8
Suponemos: N/d = 8/30.01 = 0.27 > 0.20
∅
= ∅68
170 = 0.75 68 N = 3.03 pulg.
57
1+
4
− 0.2 (
4 0.565 1 + − 0.2 30.01
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)
.
0.565 0.85
.
50 0.85 0.565
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN
c) Calculo de t
=
=
2.22
USAR PL 8 x 4 x 1 1/2
58
−2 2
=
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=
8 − (2 1.625) = 2.375 2
2.22
170 2.375 = 1.15 32 50
.
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