9 Langkah Invers Matriks 4x4 Dan SPL 4 V Metode OBE Ogin Sugianto
[email protected] penma2b.wordpress.com penma2b.wordpress.com Majalengka, 14 Juli Juli 2016
(Artikel ini lanjutan dari tulisan invers matriks 4x4 dan SPL 4 Variabel) Sebenarnya saya bingung membagikan artikel ini. Bukan karena tidak bisa. Tapi karena saya harus memilih cara yang cepat tapi mudah dalam perhitungan secara manual. Selain cara 17 langkah yang sudah saya jelaskan di artikel sebelumnya. Saya mempunyai penyelesaian invers dan SPL dengan cara 11, 9, 8, 7, dan 6 langkah penyelesaian. Semakin cepat langkahnya, semakin sulit perhitungannya. Akhirnya setelah berpikir dan mencoba mencoba berbagai langkah. Inilah penyelesaian invers matriks 4x4 dan SPL 4 variabel dalam 9 langkah!
Kunci
Kunci OBE yaitu diagonal utama matriks yang berisi elemen a, f, k, dan p dan p
(selengkapnya baca invers matriks 4x4 dan SPL 4 variabel metode OBE kunci K ) 1|O
BE
“Kunci
K”
penma2b
Invers Matriks 4x4 Ada dua pola penyelesaian invers matriks matriks 4x4, yaitu:
Pola mana yang digunakan? Tergantung matriks yang dicari inversnya. Sebagian matriks mungkin mudah dicari dengan pola Genap Invers 1. Sebagian lainnya mungkin dengan pola yang kedua.
Contoh: Tentukan invers matriks berikut ini!
[ ]
Penyelesaian: Untuk dua soal ini akan menggunakan pola pertama.
2|O
BE
“Kunci
K”
penma2b
1. Tambahkan matriks identitas.
2. Ubah elemen e, i, dan m dan m menjadi nol menggunakan kunci elemen a.
3. Ubah elemen j elemen j dan n dan n menjadi nol menggunakan kunci elemen f. elemen f.
3|O
BE
“Kunci
K”
penma2b
4. Ubah elemen d, h, dan l dan l menjadi nol menggunakan kunci elemen p. elemen p.
5. Ubah elemen k menjadi satu dengan cara:
4|O
BE
“Kunci
K”
penma2b
6. Ubah elemen c, g, dan o menjadi nol menggunakan kunci elemen k.
7. Ubah elemen f elemen f dan p dan p menjadi satu dengan cara:
5|O
BE
“Kunci
K”
penma2b
8. Ubah elemen b menjadi nol menggunakan kunci elemen k.
9. Ubah elemen a menjadi satu dengan cara:
6|O
BE
“Kunci
K”
penma2b
Maka, invers matriks
2. SPL 4 Variabel
Contoh: Tentukan nilai variabel dari sistem persamaan linear berikut! C.
7|O
BE
“Kunci
K”
D.
penma2b
Penyelesaian: 1. Ubah SPL diatas menjadi matriks.
| | 2. Ubah elemen d, h, dan l menjadi nol menggunakan kunci elemen p.
3. Ubah elemen c, dan g menjadi nol menggunakan kunci elemen k.
4. Ubah elemen e, i, dan m menjadi nol menggunakan kunci elemen a.
8|O
BE
“Kunci
K”
penma2b
5. Ubah elemen f menjadi angka satu dengan cara:
6. Ubah elemen b, j, dan n menjadi nol menggunakan kunci elemen f .
7. Ubah elemen a dan k menjadi angka satu dengan cara:
8. Ubah elemen o menjadi nol menggunakan kunci elemen k.
9|O
BE
“Kunci
K”
penma2b
9. Ubah elemen p menjadi angka satu dengan cara:
| [ ]
Sehingga diperoleh: C. D.
10 | O
BE
“Kunci
K”
penma2b
