Capitulo V

PROCESAMIENTO DE MINERALES – MINERALÚRGIA II

M.Sc. Ing. N. Linares G

CAPITULO V DISEÑO Y SIMULACIÓN DE CIRCUITOS DE FLOTACIÓN 5. OBJETIVO. Al concluir el estudio de este capítulo, el lector o estudiante estará en capacidad de diseñar y efectuar pruebas de flotación discontinua (semi-discontinua) que conlleven a un estudio de la flotabilidad de cualquier material que tenga la condición de mena. Del mismo modo, estará en capacidad de diseñar, optimizar y simular circuitos de flotación, haciendo uso del método del split factor.

5.1. ESTUDIO EXPERIMENTAL DEL PROCESO DE FLOTACIÓN. La experimentación del proceso de flotación se puede efectuar en tres niveles:   

Nivel de laboratorio. Nivel de planta piloto. Nivel de planta industrial.

Una prueba de flotación se puede planificar para:    

Diseñar un circuito nuevo de flotación. Optimizar un circuito de flotación existente. Desarrollo de nuevos reactivos de flotación. Modificación o cambio de las fórmulas de combinación de reactivos.

5.1.1. PRUEBAS A NIVEL DE LABORATORIO. Procedimiento. Una prueba de flotación de laboratorio debe llevarse a cabo empleando muestras de mineral que sean representativas del mineral tratado o a tratarse en una Planta Concentradora (a escala piloto o industrial). Se debe seguir los procedimientos adecuados para obtener resultados que sean razonablemente cercanos al comportamiento metalúrgico en la Planta. Este procedimiento consiste en:    

Muestreo. Preparación de la muestra. Pruebas de molienda. Pruebas de flotación.

Muestreo.- Para asegurar la selección adecuada de muestras representativas para la experimentación es necesario que el Geólogo o el Metalurgista tenga una percepción clara de las implicancias metalúrgicas de las diferentes características del mineral. Lógicamente estas características incluyen:     

Especies minerales y asociaciones. Grado de diseminación. Amarre de los sulfuros entre ellos y con la ganga. Grado de alteración por empañamiento y/o por oxidación. Ley o grado, inclusive.

Para un mejor conocimiento del mineral se requiere de un estudio mineragráfico de muestras minerales seleccionadas y de muestras molidas. Esto es aplicable para yacimiento nuevos como para yacimientos en explotación, donde los cambios del mineral pueden requerir diferentes esquemas de tratamiento. Esta información nos permite planificar el programa o plan de experimentación.

1



Debido a la heterogeneidad de la mineralización de los yacimientos, las muestras deben ser tomadas de varias áreas y profundidades. Deben ser suficientemente grandes, de modo que se pueda completar una investigación entera con una sola muestreada. Esto nos permite obtener condiciones óptimas del proceso de flotación, cuyos datos sirven para el diseño del circuito de flotación. En el caso de plantas concentradoras en operación, las muestras deben ser tomadas de la faja de alimentación de mineral fresco (grueso) a la sección de molienda, por un periodo suficiente de manera que el mineral sea representativo del que la planta está procesando. También puede tomarse del rebose del clasificador. Preparación de muestras.- Una vez seleccionada la muestra representativa de la mena es necesario prepararla para las pruebas de flotación y secarla. La muestra generalmente se tritura en pequeñas trituradoras de quijada o de cono hasta un tamaño de ¼” o 0,6 cm y luego por una trituradora de rodillos hasta -m10 (1,68 mm) en circuito cerrado con una criba. Luego el mineral 100 % - m10 se divide representativamente en porciones iguales de peso conveniente (2 a 3 Kg) utilizando un cuarteador o un separador mecánico automatizado. Las muestras para las pruebas deben ser colocadas en bolsas de plástico, selladas y almacenadas convenientemente (atmósfera inerte). Pruebas de molienda.- Las pruebas de molienda en el laboratorio se ejecutan para establecer dos bloques de pruebas. El primer bloque es para determinar el tamaño de malla de molienda para la liberación adecuada del mineral valioso, lo cual se determina por el examen de varias fracciones granulométricas del mineral molido en un microscopio. Este examen dará información de las asociaciones de los sulfuros con la ganga en el mineral, es decir, asociaciones entre sulfuro-sulfuro, sulfuro-metal precioso y metal valiosoganga. El segundo bloque de pruebas que se establece es la relación entre la granulometría y el tiempo de molienda. Esta es una información útil de tener a medida que las pruebas de flotación progresan, debido a que el tamaño óptimo de molienda de las partículas no depende solamente del tamaño de liberación, sino también de su flotabilidad, tal como veremos más adelante. La molienda de laboratorio, utilizando un molino de bolas, produce una alimentación a la flotación con una distribución más amplia de tamaños que la que se obtiene en los circuitos cerrados de los molinos de bolas. Para corregir esta variación es preferible utilizar un molino de barras de laboratorio, el cual permite obtener partículas con una distribución de tamaños que se aproxima más a la que se obtiene en los circuitos cerrados de los molinos de bolas. La densidad de pulpa está generalmente entre 60 a 70 % de sólidos, dependiendo de la viscosidad de la pulpa del mineral, la cual es influenciada por la presencia de una clase de minerales arcillosos y por la gravedad específica de los sólidos secos. El producto de molienda se puede tamizar en húmedo o en seco dependiendo del equipo con que se cuente.

PRUEBAS DE FLOTACIÓN DISCONTINUA. La flotación experimental de los minerales de nuestras minas (en proyecto o en funcionamiento) tiene gran importancia dentro de la Industria de los minerales (Metalurgia Extractiva), siendo la mayoría de la veces la que decide la explotación de las minas. Es ya una norma, correr pruebas en las etapas de exploración, con el fin de ir conociendo el posible comportamiento de los minerales, para luego estructurar su correspondiente factibilidad económica, de acuerdo a los resultados finales. Para poder realizar este trabajo, es necesario configurar una secuencia adecuada de las operaciones previas a la flotación, que ya anteriormente hemos mencionado, debido a que ellas tienen su importancia por la información que proporcionan. La flotación experimental propiamente dicha, se efectúa bajo una serie de formas operativas, que dependen generalmente del propósito de la prueba; que está orientado siempre a resolver u observar ciertas características establecidas o preestablecidas, dependiendo de la forma como queremos evaluar los datos obtenidos y el grado o nivel que deseemos alcanzar para dar solución a un determinado problema. Operacionalmente podemos realizar una o varias etapas de un probable circuito de flotación. Esto es: 2


   


Flotación agotativa o a muerte. Flotación bulk con carácter de agotativa. Flotación de limpieza. Flotación diferencial o selectiva

En el diseño de un programa de pruebas de flotación, la experiencia juega un papel importante para minimizar el número de variables y la extensión sobre la cual estas variables necesitan ser probadas. Como decíamos anteriormente, el trabajo de prueba se lleva a cabo sobre determinados tamaños de molienda junto a las pruebas de flotación, para determinar la malla óptima de molienda. Con frecuencia, las pruebas de flotabilidad inicial se efectúa sobre las partículas liberadas de mineral, como un medio de evaluar una gama de colectores y espumantes, así como de otros reactivos. Estos métodos son: 1. Medición del ángulo de contacto. 2. Captación por burbujas. 3. Técnica del tubo de Hallimond. 4. Técnicas en celdas de flotación discontinua.

TUBO DE HALLIMOND

3 Pulg

8 Pulg NIVEL DE AGUA

29/42 FLUJO DE CAIDA DEL CONCENTRADO

UNION ESMERILADA

4 Pulg. IMAN AGITADOR Capilar de 60 m INGRESO AIRE

DESCARGA

AGITADOR MAGNÉTICO

Fig. 5.1. Esquema de un Tubo de Hallimond. Los métodos o técnicas más empleadas son las dos últimas. El funcionamiento del tubo de Hallimond que se muestra en la figura 5.1, es muy simple, a través de un capilar, a presión constante, se introduce el aire o gas que se emplea en la flotación. El aparato tiene una forma tal que las partículas flotadas, al romperse las burbujas, caen directamente a un tubo delgado que recibe el concentrado. El mineral que se prepara con una granulometría pareja entre 65 y 100 mallas, se acondiciona con los reactivos que se examinan y se introducen en el bulbo. Para que no se sedimenten, debajo de estos hay un agitador magnético, que agita a las partículas minerales mediante un pequeño imán introducido en la pulpa. Las flotaciones se hacen sin espumante para no formar espuma estable en la interfase aire-líquido y para facilitar el rompimiento de las burbujas. Se trabaja generalmente con 3 gramos de muestra y los resultados son reproducibles con una aproximación de 0,8%. La gran ventaja 3



para la determinación de las recuperaciones es que no se necesita de análisis químico de los productos, debido a que trabaja con especies puras y se determinan en base al peso del mineral flotado. En este aparato se puede mantener fijas las siguientes variables: 1. 2. 3. 4. 5.

Concentración de los reactivos. Tiempo de acondicionamiento. Tiempo de flotación. Aireación de la pulpa. Agitación de la pulpa.

Y sirven para determinar la influencia que tienen sobre las recuperaciones. Esta variables son:    

La naturaleza del mineral. El tipo de colector utilizado. La concentración del colector. Los modificadores.

La cuarta técnica es la más importante a mi modo de ver, puesto que la celda empleada es capaz de simular los modelos a gran escala en la Planta Concentradora. Estas celdas reciben agitación mecánica con velocidad de rotación del impulsor variable. La adición de aire se hace a través de un ducto que rodea al eje o árbol del impulsor. La acción del impulsor jala aire hacia abajo del ducto y el volumen se controla mediante una válvula y por la velocidad del impulsor. El impulsor dispersa el aire en burbujas finas, las cuales se elevan a través de la pulpa hasta la superficie llevando consigo el mineral hidrofobizado, formando el colchón de espuma. La espuma se extrae a intervalos preestablecidos (cantidad y frecuencia), en depósitos adecuados. Esta máquina de flotación se muestra en la figura 5.2.

Fig. 5.2. Máquina de flotación de Laboratorio Denver D-12. En las pruebas de flotación discontinua, conviene observar algunos puntos experimentales: 4



1. Agitación vigorosa de la pulpa para mantener los sólidos en suspensión sin destruir la columna de espuma mineralizada. 2. Acondicionamiento de la pulpa con los reactivos, el cual tiene una variación en tiempo desde unos segundos hasta 30 minutos, sin aire.

O2 ESPUMA

TUBO VERTICAL

Tanque

PARÁMETROS DE OPERACIÓN

PULPA CAMPANA

P Pr N QA

= = = =

Consumo de energía Presión estática. Volocidad rotacional del impulsor Flujo volumétrico de aire

3. Aplicación del espumante por etapas para controlar el volumen de espuma, cuya profundidad debe ser de 2 a 5 cm. También se controla con la cantidad de aire. 4. La densidad de pulpa óptima es de gran importancia, puesto que en general, mientras más diluida se encuentra la pulpa, tanto más limpia será la separación. La mayor parte de flotaciones industriales se halla pulpas de 25 a 40 % de sólidos en peso, aunque pueden tener un mínimo de 8% y máximo de 55 %. En las pruebas de flotación discontinua se debe tener en cuenta que la densidad de pulpa varía continuamente, de principio a fin, a medida que los sólidos se extraen con la espuma y se agrega agua para mantener el nivel de la pulpa en la celda. Esta variación continua cambia la concentración de los reactivos así como el carácter de la espuma. 5. Utilizar agua en lo posible de la que se utilizará o se usa en la Planta y no agua destilada. 6. Por ser pequeñas las cantidades de reactivos que se utiliza en las pruebas de flotación continua, para controlar su adición con exactitud, conviene diluirlos y agregarlos con pipetas o hipodérmicas graduadas y los reactivos líquidos insolubles, mediante un gotero graduado. 7. La mayor parte de las secciones de flotación industrial incluyen más de una etapa de limpieza, en la cual la espuma se flota de nuevo para aumentar la ley y frecuentemente las colas o relaves más limpios se recirculan. Esto se debe reproducir en el laboratorio por simulación a partir de una prueba de flotación discontinua o efectuar pruebas de flotación de etapas múltiples diseñadas para medir el efecto de los materiales en circulación. Los objetivos principales de las pruebas cíclicas son determinar: 

El aumento en recuperación que se obtiene por la recirculación de los valores más limpios.



La variación en cantidad de reactivos para compensar la carga circulante de los mismos.



El efecto del aumento de lamas u otros factores que puedan interferir con la flotación.



Problemas en el manejo de la espuma. 5



La planificación de un proceso de flotación experimental puede hacerse a nivel de laboratorio o piloto utilizando métodos experimentales estadísticos estáticos y a nivel de planta industrial utilizando métodos experimentales dinámicos. Esto se muestra en el diagrama de la figura 5.3. EST OCÁSTICOS Nivel de Laboratorio

DINÁMICOS

EVOP Optimización lenta

Selección de variables Modelos de 1º Orden

SSVOP Optimización rápida

VARIABLES 3 o más

Modelos de diagnóstico

Factorial Fraccionado

Modelos de optimización

Placket & Burmannt

Respuesta Lineal

Modelos de 2º Orden Pendiente ascendente

Hexagonal ...

Factorial

Compuesto

Proceso Optimizado

Análisis Estadístico

Verificación del Modelo

Fig. 5.3. Diagrama de flujo del Proceso Experimental de la Flotación de sulfuros.

6



Toma de Muestra

Preparación de la Muestra

Pruebas de molienda

Pruebas de Molienda Flotación

Pruebas de Flotación

Pruebas para determinar rangos Experimentales

Pruebas de Diseño Exp. de Diagnóstico

Pruebas de Optimización

Determinación del Modelo

Pruebas de comprobación del modelo

Pruebas de Cinética

Pruebas de Simulación

Balance Metalúrgico Simulado

Fig. 5.3(a). Diagrama de flujo de un estudio experimental de flotación de minerales.

5.3. DISEÑO EXPERIMENTAL DE LA FLOTACIÓN DISCONTINUA. PASO 1. 1. Objetivo de la experimentación.- Es determinar las condiciones óptimas para la obtención de un concentrado de zinc a partir de una mena de baja ley (9,5 % Zn) 2. Caracterización de los parámetros del proceso. Y1 = % de recuperación del Zn. Y2 = Ley o grado del concentrado de Zinc (calidad). 3.

Formulación del trabajo de optimización.- Alcanzar la máxima recuperación del zinc contenido en la mena con la calidad o ley requerida para la fundición o el comprador. Donde: Y1 = Optimización del parámetro (Y1  100 %). Y2 = Restricción. 7



La calidad del producto está determinado por el contenido de metal valioso en el concentrado (Y 2 = 56 %) en porcentaje y por las sustancias contaminantes (%Fe, %Pb, %S, Au, Ag, %Cd, %Insolubles, etc.) Así: %Zn %Pb %Fe %Cd Oz Ag/t 55,6

0,8

8,0

0,8

50,0

PASO 2. 4.

Factores determinantes del proceso.- Se refiere a las principales variables contables del proceso de flotación Así: X1 = Grado de liberación del mineral valioso (% -m200). X2 = Cantidad del colector, Kg/t. X3 = Cantidad del espumante, Kg/t. X4 = Cantidad del depresor de Fe, Kg/t. X5 = Cantidad del activador del Zinc, Kg/t. X6 = pH. X7 = Agitación, r.p.m por cada etapa. X8 = Temperatura. X9 = Porcentaje de sólidos. X10 = Tiempo de acondicionamiento. X11 = Tiempo de flotación X12 = Colector secundario, Kg/t.

5.

Seleccionar los factores a ser variados.- Para este caso se puede optar por dos criterios:  

Selección de variables a priori ( según experiencia del investigador). Por descarte de variables de poca significancia (Diseño Experimental).

Para el segundo caso se puede emplear los siguientes diseños experimentales:  

Diseños de diagnóstico.  Placket y Burman  Diseño factorial fraccional. Diseños de optimización.  Rotables - Hexagonal, octogonal, etc.  Compuestos rotacionales.

El desarrollo del diseño de diagnóstico nos indicará de alguna forma cuáles son las variables más importantes a evaluarse, tal por ejemplo, si fueran 5 de las anteriores, las podemos tipificar ahora así: x1 = Cantidad de colector, Kg/t. x2 = Cantidad de espumante, Kg/t. x3 = Agitación en revoluciones por minuto (r.p.m) x4 = Porcentaje de sólidos. x5 = Tiempo de agitación. PASO 3. 6.

8

Selección de la tecnología.- Comienza con la toma de muestra, preparación de la muestra representativa, análisis químico y mineragráfico-mineralógico, tiempo de molienda (liberación), acondicionamiento con los reactivos de flotación, corrida de las pruebas de flotación.


7.


Análisis químico requerido.- En este caso comprende: a)

Análisis del alimento o de los materiales de entrada: Ley del mineral o mena. Pureza del activador. Pureza del depresor Pureza de los colectores y espumantes.

b) Análisis del producto o materiales de salida: Ley del concentrado. Ley del relave. Ley de los productos intermedios. 8.

Descripción de la instalación y equipo experimental.- Las pruebas experimentales se llevan a cabo en el Laboratorio Metalúrgico, utilizando los siguientes equipos: 

Una chancadora de mandíbula.



Una chancadora de rodillos.



Una serie de mallas Tyler.



Un Ro Tap.



Un molino de barras.



Un molino de bolas.



Una máquina de flotación de velocidad variable.



Un potenciómetro (pH).



Un número adecuado de depósitos.



Celdas de 1 a 5 litros de capacidad.

PASO 4. 9.

Selección del nivel básico e intervalos de variación.- Para seleccionar el nivel básico de los factores se recurre a la información bibliográfica, a los reportes metalúrgicos de las Plantas Concentradoras en operación, de los catálogos de reactivos de los fabricantes o del bloque de pruebas preliminares, que se evalúa variable por variable.

Así por ejemplo, podemos considerar:

Factores constantes o Constantes experimentales

Factores variables Rango

Grado de liberación = 56 % -m200

x1 = 0,03 a 0,07

Activador del Zinc

= 0,80Kg/t

x2 = 0,008 a 0,012

Depresor del Fe

= 0,75Kg/t

x3 = 800 a 1200 r.p.m

pH

= 10,5

x4 = 25 a 35%

Temperatura

= 20C

x5 = 10 a 20.

Con estos datos podemos elaborar el cuadro 5.1.

9



PRUEBAS DE FLOTACIÓN EN PLANTA PILOTO. Las pruebas de flotación en Laboratorio proporciona la base para el diseño preliminar de la Planta Concentradora industrial; pero antes de esto, frecuentemente se lleva a cabo pruebas de flotación a nivel piloto para: Cuadro 5.1. Valor de los niveles de las variables e intervalos de variación. Factores

x1 x2 x3 x4 x5

Niveles Bajo -1 0,03 0,008 800 25 10

central 0 0,05 0,01 1000 30 15

Intervalo de variación Alto +1 0,07 0,012 1200 35 20

0,02 0,002 200 5 5

Medida

Kg/t Kg/t r.p.m % minutos



Proporcionar los datos de la operación continua.



Preparar muestras de concentrado para el estudio de fundición o por el comprador.



Comparar costos con métodos de procesos alternativos.



Comparar el funcionamiento del equipo.



Demostrar la posibilidad del proceso a inversionistas no técnicos.

DATOS PRINCIPALES DE LAS PRUEBAS DE LABORATORIO Y PILOTO. Los datos a escala de laboratorio y planta piloto, deben reflejar las condiciones óptimas de concentración del mineral valioso y al efecto de las variables del proceso. Estos datos entre otros son: 

La malla de molienda óptima de la mena.



Cantidad de reactivos y puntos de adición.



La densidad de pulpa.



El tiempo de flotación.



La temperatura de la pulpa.



La características de la mena.



Cualidades de corrosión y erosión de la pulpa.



El tipo de circuito.

5.4. OPTIMIZACIÓN DEL DISEÑO DE CIRCUITOS DE FLOTACIÓN. Para optimizar el diseño de un circuito de flotación, se han definido tres criterios, los cuales permiten relacionar el tiempo de residencia óptima del mineral para cada etapa de dicho circuito de flotación. Estos criterios son: 1. No adicionar material concentrado o medios que sea menor en ley que la del alimento a la etapa de separación anterior o subsiguiente. 2. Maximización de la diferencia en recuperación entre el mineral valioso o deseado y el de ganga. 3. Maximización de la eficiencia de separación. 10



A.- En el criterio 1, indica que un producto (relave o medio, concentrado) debe se adicionado al flujo alimento de la etapa de separación cuyas leyes sean iguales o cercanamente similares, obviamente con el objeto de conseguir una mejor operación del circuito, por lo tanto, es lógico que ningún material de ley baja no sea añadido al alimento de ley alta a una etapa de flotación. Si este argumento no es cierto, entonces será necesario baipasar el separador y adicionarlo a otro flujo que sea alimento de otro separador o de otra etapa. De acuerdo con este criterio, la flotación es continuada hasta que la ley del concentrado alcance la ley del alimento. Podría objetarse este criterio, fundamentando que su aplicación cargará a los relaves con ensayes altos, cuando la ley del alimento es alta. De ser cierto, esto tendrá efecto solamente en la etapa de desbaste (Rougher), lo cual es universalmente resuelto dividiendo esta etapa en una etapa de desbaste y una etapa de recuperación (scavenger) o dividir la etapa de recuperación en dos etapas de recuperación secuenciales. Pero, no hay una regla sólida y fija que indique qué hacer con el concentrado de recuperación, sin embargo, es usual añadirlo a un flujo de la misma composición, desde luego haciendo un análisis mineragráfico para determinar si requiere o no remolienda. B.- En el criterio 2, se busca maximizar la diferencia en recuperación entre el mineral valioso y la ganga, donde la recuperación como una función del tiempo de flotación puede estar dada en su forma más simple por:

R  R [1  exp( kt )]

(5.1)

podemos definir una cantidad  la cual se define como la diferencia en recuperación entre el mineral valioso y la ganga; así:  = Rm - Rg

(5.2)

Para maximizar esta diferencia, debemos tomar la derivada parcial de esta expresión con respecto al tiempo e igualar este resultado a cero. Esto es:

Rg Rm     0 t t t o

R g Rm  t t

(5.3)

Esta condición corresponde al tiempo en que la velocidad de transferencia de sólido a la fase espuma es igual para ambas especies, lo que es equivalente al tiempo en que la ley instantánea del concentrado es igual a la ley de alimentación a dicha etapa. Con los valores obtenidos de la prueba experimental de flotación fraccionada se construye la curva de recuperación y ley del metal valioso, donde la curva de ley intercepte con la línea horizontal correspondiente a la ley de cabeza, nos indica que es el tiempo óptimo de flotación.

Fig. 5.4. Determinación del tiempo óptimo. 11



Entonces, este tiempo óptimo tópt servirá para diseñar la etapa de desbaste lo cual consiste en flotar hasta este valor. Si se considera que el relave de la etapa de desbaste aún tiene un contenido significativo del elemento valioso, se introducen etapas de recuperación, empleando el mismo criterio dado por la ecuación (5.3) C.- En el criterio 3 se busca maximizar la eficiencia de separación, donde la eficiencia de (SE) separación puede ser determinada como la diferencia en recuperación del mineral valioso y la ganga en el concentrado:

SE  Rm  Rg

(5.4)

La eficiencia de separación o flotación define la fracción del alimento que ha experimentado la separación perfecta. Según esta definición notamos que SE dada por la ecuación (5.4) que es igual a la cantidad  definida por la ecuación (5.2), de modo que la eficiencia de separación es un máximo cuando: 1. La diferencia en recuperación entre el mineral valioso y la ganga está en un máximo. 2. La cinética de flotación del mineral valioso y la ganga son iguales, si la eficiencia de separación, SE, está definida por:

SE 

RM (c  f ) c( M  f )

(5.5)

Donde: R = Es la recuperación = Wc Ff M = Es el contenido metálico del mineral valioso. c

= Es la ley acumulada del concentrado.

F = Es el peso de alimento o cabeza. f

= Es la ley del alimento.

W = Es el peso de concentrado. Entonces:

SE 

WcM  c  f  x  Ffc  M  f 

(5.6)

Para determinar el tiempo en el cual la eficiencia de la flotación es un máximo, diferenciamos e igualamos la diferencial a cero, así:

 ( SE ) M  t Ff ( M  f )

dW dc   (c  f ) W 0  dt dt   

(5.7)

y

 GdW  Wc t

0

donde G es la ley instantánea del concentrado. Diferenciado la ecuación (5.10) tenemos

GdW  Wdc  cdW

G W

dc c dW

Multiplicando esta expresión por dW/dt, se obtiene: 12

(5.8)


G


dW dc dW W c dt dt dt

(5.9)

Ahora, sustituyendo (5.9) en (5.7) nos da:

SE M dW dW dW   dW  x c  f G c 0 t Ff ( M  f )  dt dt dt dt   G = f

(5.10)

Así se muestra que cuando la eficiencia de flotación está en un máximo, la ley instantánea del concentrado es igual a la ley del alimento. En conclusión podemos decir que los tres criterios citados son realmente explicaciones de un mismo principio, por lo tanto, el tiempo óptimo de flotación será igual para cada etapa de flotación y puede ser utilizado en un circuito integrado para producir un diseño del circuito del de flotación optimizado.

5.5 SIMULACIÓN DE CIRCUITOS DE FLOTACIÓN POR EL MÉTODO DEL SPLIT FACTOR. A.- Método del Split Factor. Para esta técnica, basta conocer la curva cinética de flotación por componente (por ejemplo, para una mena de Cu, Mo, Fe, Insolubles, peso total) en cada etapa de flotación del circuito, donde esta curva puede caracterizarse a través de un modelo cinético de flotación dependiente de los parámetros R  , k y el tiempo de flotación (o el número de celdas). Entonces, la aplicabilidad de este método se fundamenta en la hipótesis de que los parámetros R y k son relativamente insensibles frente a modificaciones en la configuración del circuito de flotación. Esto es particularmente válido cuando los flujos de recirculación son pequeños en relación a los flujos de alimentación directa y/o si la composición de la carga circulante es similar a la de la alimentación fresca en la respectiva etapa de flotación, lógicamente esto se cumple en gran medida en todos aquellos circuitos de flotación que están operando bajo condiciones normales de trabajo. Es decir, en la práctica industrial, se trata de combinar flujos con leyes parecidas antes de alimentarlos a una etapa específica de flotación, del mismo modo, se trata de maximizar las recuperaciones parciales de cada elemento valiosos en la primeras etapas de flotación, aumentando el tiempo de flotación hasta su nivel óptimo y manteniendo así mismo bajo control las cargas circulantes en cada etapa de flotación, a fin de estabilizar la operación global del circuito y alcanzar resultados metalúrgicamente aceptables. La aplicación de esta técnica es bastante exitosa en una gran variedad de aplicaciones, tanto a escala de laboratorio como de planta piloto e industrial, lo cual nos permite afirmar que se trata de una metodología absolutamente general. Entre las principales aplicaciones de esta técnica, se puede citarlas siguientes: 1. Simulación matemática de circuitos alternativos de flotación a escala de laboratorio, con el fin de determinar la configuración óptima. 2. Escalamiento de resultados desde el laboratorio a planta piloto y a escala industrial para todo tipo de mineral.

 Fundamento teórico del método. La técnica del factor de distribución (split factor) consiste en asignar un valor numérico a cada componente del sistema y en cada etapa de separación considerada. Como componente del sistema, se puede citar, tomando el caso específico de un mineral de cobre porfirítico ( caso mina Toquepala y Cuajone) los siguientes: Cu, Mo, Fe, insolubles y el peso total de sólidos, el cual constituye un componente adicional del sistema. Como etapa de separación se puede citar las etapas usuales de flotación de desbaste, de apure o recuperación, limpieza, re-limpieza, apure-limpieza, etc., cuyos objetivos y características son ya conocidas por los ingenieros metalurgistas. En consecuencia, el concepto de factor de distribución (split factor) representa la fracción en peso de cada componente alimentado a una etapa de separación, que aparece con el concentrado o el relave de la etapa en 13



cuestión, es decir, para el primer caso, corresponde a la recuperación parcial de dicho componente en el concentrado obtenido en cada etapa de separación (expresada como fracción en peso, o/1). El proceso de separación en cada etapa puede ser caracterizado a través de un vector del tipo: Sj = [S1j, S2j, …, Sij, …,Snj, Sn+1,j]T

(5.11)

Donde: Sij = Factor de distribución del i-ésimo componente en el j-ésimo separador (i = 1, 2, 3, 4, 5, …n). Sn+1,j = Factor de distribución del peso total de sólidos en el j-ésimo separador. n = Número de componentes (siendo el componente n+1 = peso total de sólidos) Del mismo modo, se define el vector columna: Wk = [W1k, W2k, …, Wik, …Wn+1,k]T

(5.12)

Donde: W ik = Peso (contenido fino) del componente i en el flujo k (i = 1, 2, 3, …, n). W n+1,k = Peso total de sólidos en el flujo k Estas definiciones permiten simular los dos tipos de operaciones que comúnmente se encuentran en circuitos de flotación, tal como se muestra a continuación. Sea la unión j mostrada en la figura 5.5.

N od o o Un ión

k1

j

k2

k3 Fig.5.5. Unión de flujos Dados los flujos k1 y k2 tenemos:

Wk3  Wk1  Wk2

(5.13)

Ahora, sea el separador j, mostrado en la figura 5.8.

Se p a ra d or

SFi

k1 j

k2

k3 Fig. 5.6. Diagrama de un separador. Dado el flujo k1 y el vector Sj de factores de distribución correspondiente, tenemos: 14


Wk3  S j  Wk1


(5.14)

 [ S1 jW1 k1 , S2 jW2 k1 ,..., Sn1, jWn1,k1 ]T y

Wk2  Wk1  Wk3

(5.15)

La determinación de los vectores W k para cada uno de los flujos, permite calcular a su vez los siguientes parámetros metalúrgicos. 

Leyes

 W  Gk   k  x100 Wn 1,k  Donde:

(5.16)

T

Gk = [g1k, g2k, …,gik, …, gnk]

gik = Ley del componente i en el flujo k, (%). 

Distribuciones.

W  Rik   ik  x100  Wi1 

(5.17)

Donde: Rik = % de distribución del componente i en el flujo k. Para aplicar esta técnica, lógicamente se ha tenido previamente que determinar todas las variables que afectan al proceso de flotación y así como se ha tenido que determinar su cinética, su grado de liberación, dosificación de reactivos, pH, etc.. B.

Simulación matemática de circuitos de flotación.

A fin de poder ilustrar la simulación matemática de circuitos de flotación, diremos primero que uno de los métodos experimentales normalmente empleados en la evaluación y diseño de circuitos nuevos de flotación a nivel de laboratorio son la realización de pruebas de ciclo cerrado, en las cuales se pretende simular experimentalmente y mediante pruebas de flotación discontinua, el comportamiento de una planta de flotación continua, pero ello demanda bastante trabajo y alto costo de investigación, por lo tanto, resulta altamente atractiva la posibilidad de simular matemáticamente dichos resultados. También cabe señalar en segundo lugar, que las técnicas de modelación matemática constituyen una herramienta de cálculo poderosa para el diseño óptimo de circuitos de flotación, permitiendo al Ingeniero Metalurgista resolver los problemas siguientes:  

Selección del circuito de flotación para el procesamiento metalúrgico de una mena. Optimización de los tiempos de flotación y condiciones experimentales asociados a cada etapa del proceso.

Supongamos que tenemos un mineral con un solo metal valioso, cuyo procesamiento es por flotación, para lo cual proponemos el diseño de un circuito convencional, sin remolienda en los productos intermedios. Esto se muestra en la figura 5.7. Al llevar a cabo una prueba de flotación experimental discontinua de acuerdo al circuito mostrado en la figura 5.7, tendríamos los siguientes productos: Estos productos son sometidos a filtrado, secado, pesado y preparación de la muestra para análisis químico, es decir, para determinar todos los componentes de interés. Luego para empezar a simular un circuito de flotación continua a partir de los datos de esta prueba discontinua, se diseña el siguiente diagrama, según se muestra en la figura 5.8. A partir de este diagrama mostrado en la figura 5.8, se establece el sistema de ecuaciones pertinentes para la simulación. Esto es: 15



Alimento Conc. Rec.

F. de Desbaste

F. de Recuperación

Relave final

F. Limpieza

Medios Limpieza F. Re-Limpieza

Medios Re-Limpieza

Conc. Final

Fig. 5.7. Diseño del circuito de flotación propuesto. Cuadro de leyes de los diferentes productos que genera la prueba de flotación PRODUCTOS

PESO

Concentrado final Concentrado de apure o recuperación Medios de limpieza Medios de re-limpieza Relave final Cabeza calculada

%X x1 x2 x3 x4 x5 xo

W1 W2 W3 W4 W5 W0

LEYES %Y y1 y2 y3 y4 y5 yo

Wo

1

S1

W9

S4

W1 W2 F. de Desbaste

F. de Recuperación

W10 W3 W5 2

W4

F. Limpieza

S2

W7

W6 S3

F. Re-Limpieza

W8

Fig.5.8. Diagrama mostrando el número de uniones y el número de separadores. 16

%Z z1 z2 z3 z4 z5 zo


1.


Unión 1 de flujos 0, 5 y 9. W1 = Wo + W5 + W9

2.

3.

(5.18)

Separador 1 - Flotación de desbaste. W 3 = S1 x W 1

(5.19)

W2 = W1 - W3 = W1 - S1 x W1 = (1 - S1) x W1

(5.20)

Unión 2 de flujos 3 y 7. W4 = W3 + W 7

4.

5.

6.

(5.21)

Separador 2 - Flotación de limpieza. W 6 = S2 x W 4

(5.22)

W5 = W4 - W6 = W4 - S2 x W4 = (1 - S2) x W4

(5.23)

Separador 3 - Flotación de re-limpieza. W 8 = S3 x W 6

(5.24)

W7 = W6 - W8 = W6 - S3 x W6 = (1 - S3) x W6

(5.25)

Separador 4 - Flotación de apure o recuperación. W 9 = S4 x W 2

(5.26)

W10 = W2 - W9 = W2 - S4 x W2 = (1 - S4) x W2

(5.27)

Arreglando este sistema a un sistema de ecuaciones lineales con 10 incógnitas tenemos: W1

-S4W2

+0

-(1-S2)W4

+0

+0

+0

+0

+0

+0

= Wo

-(1-S1)W1

+ W2

+0

+0

+0

+0

+0

+0

+0

+0

= 0

-S1W1

+0

+ W3

+0

+0

+0

+0

+0

+0

+0

= 0

-S1W1

+0

+0

W4

+0

-(1-S3)W6

+0

+0

+0

+0

= 0

+0

+0

+0

-(1-S2)W4

+ W5

+0

+0

+0

+0

+0

= 0

+0

+0

+0

- S2W4

+0

+ W6

+0

+0

+0

+0

= 0

+0

+0

+0

+0

+0

-(1-S3)W6

+ W7

+0

+0

+0

= 0

+0

+0

+0

+0

+0

-S3W6

+0

W8

+0

+0

= 0

+0

- S4W2

+0

+0

+0

+0

+0

+0

+ W9

+0

= 0

+0

-(1-S4)W2

+0

+0

+0

+0

+0

+0

+0

+ W10

= 0

Este sistema se puede resolver por matrices o determinantes, siendo por matrices más rápido el cálculo de los valores de cada una de las variables.

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 5.1. Se ha efectuado una prueba de cinética de flotación con una mena de cobre que contiene en mayor cantidad calcosita (Cu2S).para determinar el tiempo óptimo de flotación. Las condiciones de operación se dan en el siguiente cuadro: Muestra Granulometría % de sólidos en flotación Tiempo de acondicionamiento Tiempo de flotación

: Mineral de cobre. : 60% -m200 Tyler. : 35% : 5 minutos. : 15 minutos 17


Agitación Frecuencia de paleteo pH


: 1200 R:P:M. : 6 paletadas por minuto. : 9.5

Los datos obtenidos se dan en el cuadro I. Cuadro I. Datos obtenidos de la prueba de flotación fraccionada. Producto Tiempo Peso, g %Cu

--0,0 0,00 --

I 0,5 90,80 9,68

II 1,0 44,20 9,70

III 1,5 18,70 10,53

iV 2,0 18,70 6,75

V 4,0 51,40 3,12

VI 6,0 39,0 1,80

VII 8,0 34,40 1,44

VIII 12,0 42,90 1,02

IX 16,0 33,10 1,09

X Rel. Total 25,0 44,50 932,10 1349,8 1,14 0,38 1,77

Determine el tiempo de flotación utilizando los tres criterios de diseño de circuitos de flotación. SOLUCIÓN Primer criterio. No adicionar material concentrado o medios que sea menor en ley que la del alimento a la etapa de separación anterior o subsiguiente. Se construye el siguiente cuadro Cuadro II. Cálculos a partir de los datos del problema. Producto --Conc. I Conc. II Conc. III Conc. IV Conc. V Conc. VI Conc. VII Conc. VIII Conc. IX Conc. X

1

Tiempo, min. Parcial Acum. 0,0 0.5 0,5 0,5 1,0 0,5 1,5 0,5 2,0 2,0 4,0 2,0 6,0 2,0 8.0 4,0 12,0 4,0 16,0 9,0 25,0 Relave Total 2 3

Peso, g Parcial Acum..

%Cu Parcial Acum..

Cont. metálico Parcial. Acum..

%Distribución Parcial Acum..

90,80 44,20 18,70 18,70 51,40 39,00 34,40 42,90 33,10 44,50 932,10 1349,8 4

9,68 9,70 10,53 6,75 3,12 1,80 1,44 1,02 1,09 1,14 0,38 1,77 6

8.789 4,287 1,969 1,262 1,604 0.702 0,495 0,437 0,361 0,507 3,542 23,955 8

8,789 13,076 15,045 16,307 17,911 18,613 19,108 19,545 19,906 20,413 23,955

36,69 17,90 8,22 5,27 6,69 2,93 2,06 1,82 1,50 2,12 14,80

36,69 54,59 62,81 68.08 74,77 77,70 79,76 81,58 83,08 85,20 100,00

9

10

11

90,80 135,00 153,70 172,40 223,80 262,80 297,20 340,10 373,20 417,70 1349,8 5

9,68 9,69 9,79 9,46 8,00 7,08 6,43 5,75 5,33 4,89

7

Ahora graficamos la columna 3 vs columnas 6 y 7. El tiempo óptimo de flotación es: t óp = 9,4 min. Ley de Cu parcial y acumulada en el concentrado fraccional

Ley o grado de Cu en %

12 10 8 6 4 2 0 0

4

8

12

16

Tiempo, minutos

18

20

24

28



Segundo criterio. “Maximizar la diferencia en recuperación entre el mineral deseado y la ganga”. Esto es:

  Rm  Rg Empleando en este caso el modelo modificado de Agar y Barret dado por:

R  R 1  exp  k t    Encontramos los parámetros R, k y  para cada especie, es decir, mineral valioso y ganga que conforman el concentrado. Con los datos del cuadro II se construye el cuadro III.

Cuadro III. Recuperación del mineral valioso como Cu2S y de la ganga como concentrado. Tiempo de Flotación m

Cu metal

0,5 1,0 1,5 2,0 4,0 6,0 8,0 12,0 16,0 25,0

8,789 4,287 1,969 1,262 1,604 0,702 0,495 0,437 0,361 0,507

Cu como Cu2S

11.006 5,368 2,465 1,580 2,008 0,879 0,620 0,547 0,452 0,635 25,560

% Distribución

Peso de ganga

Parcial

Acum..Rm

36,69 17,90 8,220 5,26 6,69 2,93 2,07 1,82 1,50 2,12

36.69 54,59 62,81 68,07 74,76 77,69 79,76 81,58 83,08 85,20

79,794 38,832 16,235 17,120 49,392 38,121 33,78 42,353 32,648 43,865

% Distribución Parcial

Acum..Rg

6,05 2,94 1,23 1,30 3,74 2,89 2,56 3,21 2,47 3,32

6,05 8,99 10,22 11,52 15,26 18,15 20,71 23,92 26,39 29,71

% Recuperación de sulfuro y ganga

CURVA CINÉTICA DE SULFURO Y GANGA

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

5

10

15

20

25

30

Tiempo de flotación, minutos.

R  R  R exp  k t    R  R  exp  k t    R 19



R  R ln     kt  k  R  Con los datos del cuadro III encontramos el mejor valor R m y de Rg con la cual obtengamos la mejor línea recta de acuerdo a la última ecuación. Para el mineral valioso, se ha encontrado que el mejor valor al terminar la regresión para R m = 85,49, cuyos valores constantes son: A = - 1,01792

B = - 0,183

Cálculo de las constantes. B = -k = -(-0,183) = 0,183

A = -k



K = 0,183

A  1,0084   5,512 k  0,183

Y = A + BX Y = -1,0087 - 0,183(10 000) = - 1831,0087

1831,0087  k  Abs   0,1831  10000  Luego: m = 5,512

Km = 0,1831

Luego la recuperación para el cobre como sulfuro será:

Rm  85,491  exp 0,1831t  5,512} Donde: Rm = 85,49,

m = 5,512

Km = 0,183,

Para la Ganga determinamos de la misma manera, a partir de los datos del cuadro Nº 3, es decir, al hacer la regresión, observamos que un buen valor es Rg = 31,85 cuyas constantes de regresión son: A = - 0,2313

B = - 0,09822

r = -0,9991

Luego; Y = A + BX Y = - 0,2313 - 0,0982(10 000) = 982,2313

 982,2313  k  Abs   0,0982  10000  Kg = -B = -(-0,0982) = 0,0982



g 

Luego el modelo está dado por:

Rg  31,851  exp  0,0982t  2,355 20

A  0,2313   2,355  k  0,0982



Cálculo del tiempo óptimo. Los modelos cinéticos para cada especie son:

Rm  85,491  exp 0,1831t  5,512} Rg  31,851  exp  0,0982t  2,355 Resolviendo:

  Rm  R g  0 t Se obtiene el tiempo óptimo de flotación utilizando la siguiente relación matemática:

t opt

 R m * km  ln     kmm  kgg  R g * kg   km  kg

Reemplazando datos tenemos:

t ópt.

 85,49 * 0,183  ln   0,183 * 5,512  0,098 * 2,355 31,85 * 0,0982     9,81 minutos. 0,183  0,0982

Tercer criterio “Maximizar la eficiencia de separación”. Es decir, partiendo de la siguiente expresión:

SE  Rm  Rg A partir de los datos del cuadro III se construye el siguiente cuadro. (IV). Cuadro IV. Datos de eficiencia de separación. Tiempo de flotación 0,5 1,0 1,5 2,0 4,0 6,0 8,0 12,0 16,0 25,0

Rm 36,69 54,59 62,81 68.07 74,76 77,69 79,76 81,58 83,08 85,20

Rg 6,05 8,99 10,22 11,52 15,26 18,15 20,71 23,92 26,39 29,71

Eficiencia de separación 30,64 45,60 52,59 56,55 59,50 59,54 59,05 57,66 56,69 55,49

SE0,5  36,69  6,05  30,64

SE1,0  54,59  8,99  45,60 Y así hasta obtener el cuadro anterior, luego graficar y leer el tiempo que corresponde a la mejor separación. 21



Eficiencia de separación


70 60 50 40


30 20 10 0 0

5

10

15

20

25

30

Tiempo de flotación, en minutos

Tiempo promedio

Criterio 1 = 9,40 minutos Criterio 2 = 9,81 “ Criterio 3 = 6,00 “

Promedio = 8,40 minutos.

5.2. Con el fin de procesar una mena de cobre (sulfuro) por el método de flotación, se ha efectuado una prueba de flotación discontinua, cuyos resultados se dan en el siguiente cuadro: Cuadro 1. Resultados de la Prueba de flotación discontinua de cobre. PRODUCTOS

Peso, g

Ley, % Cu

Alimento o cabeza

1 000,00

2,00

Conc. Re-cleaner Cu o Conc. Cu

33,59

30,00

Medios Re-cleaner Cu.

14,24

13,20

Medios Cleaner Cu

51,85

3,85

Conc, scv. Cu

80,93

3,00

Relave

819,39

0,44

Simular el proceso de flotación discontinua a un proceso de flotación continua utilizando la técnica del split factor. SOLUCIÓN 1. Cálculo del balance metalúrgico de la prueba discontinua. Comenzamos construyendo el cuadro número 2, empleando los datos obtenidos de la prueba flotación discontinua.

22



Cuadro Nº 2. Balance metalúrgico de la prueba de flotación de cobre. PRODUCTOS

Peso , g

Alimento

% Peso

LEY

Cont. Met.

% Dist.

% Cu

Cu

Cu

1 000,00

100,00

2,00

20,00

100,00

Conc. Re-cleaner Cu

33,59

3.359

30,00

10,077

50,38

Medios Re-Cleaner Cu

14,24

1,424

13,20

1,879

9,39

Medios Cleaner Cu

51,85

5,185

3,85

1,996

9,98

Conc. Scavenger Cu

80,93

8,093

3,00

2,428

12,14

Relave

819,39

81,939

0,44

3,620

18,10

2. Cálculo del circuito balanceado de la prueba discontinua de flotación. Según los resultados del cuadro 1, estructuramos las etapas del circuito de flotación de cobre empleado en dicha prueba, lo cual notamos que se trata de un circuito normal convencional. Para poder realizar el balance de material tenemos que calcular los valores de los flujos que estuvieron en tránsito en este proceso de ejecución de la prueba de flotación discontinua o batch. Esto es: Alimento o Cabeza

F = 1000 g % Cu = 2,00% WCu = 20,00g tf = 8 min.

SF1 F. de Desbaste

F. de Recuperación W5 = 900,32 g WCu = 6.048 g % Cu = 0.67

W4 = 99,68 g WCu4 = 13,952 % Cu = 14,0% (13,99678) tf = 2,00 min

Conc. Scv . Wscv = 80,93 g % Cu = 3,00% WCu = 2,428 g

Medios Limpeza

F. de Limpieza W1 = 51,85 g % Cu = 3,85 % WCu1 = 1,996 g

SF3

SF4

Relav e WT = 819,39 g % Cu = 0,44 % WCu = 3.62 g

SF2

W3 = 47,83 g WCu3 = 11,956 g % Cu = 25,00% tf = 1 min. Medios Re-Limpieza

F. Re-Limpieza

Wc = 33,59 g % Cu = 30,00% WCu = 10,077 g

W2 = 14,24 g % Cu = 13,20 % WCu2 = 1,879 g

Conc. Cu Re-Limpieza

Fig. 5.11. Circuito balanceado de la flotación discontinua. A. ETAPA DE RE-LIMPIEZA. a) Balance de materiales en la etapa de re-limpieza.

23



W3  WC  W2 W3  33,59  14,24  47,83

b) Balance de Cu en la etapa de relimpieza WCu3  WCuC  WCu2 WCu3  10,077  1,879  11,956

c) Ley de cobre en este flujo.

%Cu 

11,956 x100  25,00(24,9968) g 47,83

B. ETAPA DE LIMPIEZA. a) Balance de material W4  W1  W3 W4  51,85  47,83  99,68 g

y así sucesivamente hasta completar todo el balance. 3. Cálculo del Split Factors o Factores de Distribución. A partir del circuito balanceado anterior se puede determinar los distintos Factores de distribución (split factor), tal como se muestra en el siguiente cuadro. Cuadro 3. Factores de distribución Factores de distribución SF1 SF2 SF3 SF4

Peso de sólidos

Cu

0,09968 0,47983 0,70227 0,08989

0,69760 0,85693 0,84284 0,40145

Cálculos. a) SF  W4  99,68  0,09968 1 F

SF1Cu 

b) SF2 

 para sólidos.

1000

WCu 4 13,952   0,69760 WCuF 20,00

 Para el cobre.

W3 47,83   0,47983 W4 99,68

SF2Cu 

WCu3 11,956   0,85693 ; WCu 4 13,952

y así sucesivamente para los demás valores. 4. Configuración del circuito para simulación a flotación continua. El circuito para simular un proceso continuo se construye teniendo en cuenta los criterios de diseño de circuitos de flotación, es decir, las cargas circulantes deben enviarse para cerrar el circuito a los flujos que tienen leyes similares o iguales 24



Wo

W9 1

SF4 W2 SF1

Flotación Desbaste

Flotación de Recuperación

Relav e W10

W3 W5

2

W4 Flotación Limpieza

SF2 W7

W6 SF3

Flotación Re-limpieza

W8 Conc. Cu

5. Establecimiento del sistema de ecuaciones a partir del diagrama del circuito continuo. Se establecen las ecuaciones de modo que nos sirvan para simular el proceso en forma continua, teniendo en cuenta un solo componente, al cobre metal, y el componente adicional al peso de sólidos Para el establecimiento de las ecuaciones y dar origen a un sistema de ecuaciones, tendremos en cuenta los nodos de unión de fluidos y los separadores (o bancos de celdas que conforman una etapa). Unión o nodo 1. Flujos 0,5 y 9

W1  W0  W5  W9 Separador 1 – Flotación de desbaste.

W3  SF1 xW1 W2  W1  W3  1  SF1 xW1 Unión o nodo 2 – Flujos 3 y 7

W4  W3  W7 Separador 2 – Flotación de limpieza. W6  SF2 xW4 W5  W4  W6  (1  SF2 ) xW4

Separador 3 – Flotación de re-limpieza.

W8  SF3 xW6 W7  W6  W8  (1  SF3 ) xW6 Separador 4 – Flotación de Recuperación. 25



W9  SF4 xW2 W10  W2  W9  (1  SF4 ) xW2 Estas ecuaciones se pueden resolver utilizando determinantes, matrices o algebraicamente. Por el método algebraico tenemos: W1  W0  (1  SF2 ) xW4  SF4 xW2 W4  SF1 xW1  (1  SF3 ) xSF2 xW4

W4 

Despejando W 4 tenemos:

SF1 xW1 1  (1  SF3 )SF2 

Reemplazando y despejando W 1, tenemos W1 

W1 

W0   (1  SF2 ) SF1   SF4 (1  SF1 )  1    1  (1  SF3 ) SF2   

1000  1164,713.g   (1  0,47983)0,09968   0,08989(1  0,09968)  1      1  (1  0,70227)0,47983

W 1 = 1 164,713 g W 2 = (1 – 0,09968)x1164,713 = 1 048, 614 g W 3 = 0,09968 x 1164,713 = 116,098 g

W4 

0,09968 x1164,713  135,448.g 1  (1  0,70227) x0,47983

W 5 = (1 – 0,47983) x 135,448 = 70,456 g W 6 = 0,47983 x 135,448 = 64,992 W 7 = (1 – 0,70227) x 64,992 = 19,35 W 8 = 0,70227 x 64,992 = 45,646 g W 9 = 0,08989 x 1048,614 = 94,260 g W 10 = (1 – 0,08989) x 1048,614 = 954,260 g. Del mismo modo se procede para determinar los pesos de cobre en cada flujo.

W1Cu 

20,00   (1  0,85693) x0,69760   0,40145 x(1  0,69760)  1      1  (1  0,84284) x0,85693

W 2Cu = (1 – 0,6976) x 26,203 = 7,92378 g W 3Cu = 0,6976 x 26,203 = 18,10197 g

W4Cu 

18,27921  21,1242, g 1  (1  0,84284) x0,85693

W 5Cu = (1 – 0,85693) x 21,1242 = 3,02224 g W 6Cu = 0,85693 x 21,12422 = 18,10197 g W 7Cu = (1 – 0,84284) x 18,10197 = 2,84490 g W 8Cu = 0,40145 x 18,10193 = 15,25706,g 26

 26,2030, g



W 9Cu = 0,40145 x 7,92398 = 3,1810 g W 10Cu = (1 – 0,4145) x 7,92378 = 4,74277 g Cálculo de leyes en cada flujo. Como ya conocemos el peso del componente Cu y el peso de material (componente adicional) podemos calcular las nuevas leyes que obtendría en el circuito continuo en estado estable. Esto se muestra en cuadro siguiente: Flujos W0 W1 W2 W3 W4 W5 W6 W7 W8 W9 W10

Peso de sólido 1 000,00 1 164,713 1 048,614 116,098 135,448 70,456 64,996 19,35 45,696 94,260 954,354

Peso de Cu 20,00 26,2030 7,92378 18,27921 21,12422 3,02224 18,10197 2,84490 15,25706 3,1810 4,74227

Ley en % Cu 2,00 2,25 0,755 15,74 15,596 4,289 27,85 14,70 33,388 3,37 0,497

% Recuperación 100,00 131,015 39,62 91,39 105,62 15,11 90,50 14,22 76,28 15,90 23,72

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Capitulo V

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