12
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Satuan Pendidikan
: SMA ………….
Kelas / Semester
: XI / Genap
Mata Pelajaran
: Matematika
Materi Pokok
: Transformasi Geometri
Alokasi Waktu
: 2 × 40 menit (1 pertemuan)
Sub Materi
: Translasi, Rotasi, Refleksi, Dilatasi
A. Kompetensi Inti (KI) 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. B. Kompetensi Dasar (KD) dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar (KD) 3.20 Menganalisis sifat-sifat transformasi geometri (translasi, refleksi garis, dilatasi, dan rotasi) dengan pendekatan koordinat dan menerapkannya dalam menyelesaikan masalah.
Indikator Pencapaian Kompetensi 3.20.1 Menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi di bidang. 3.20.2 Mampu menjelaskan pengertian translasi 3.20.3 Menentukan hasil translasi melalui pendekatan koordinat. 3.20.4 Mampu menjelaskan pengertian refleksi 3.20.5 Menentukan hasil refleksi melalui pendekatan koordinat. 3.20.6 Mampu menjelaskan pengertian rotasi 3.20.7 Menentukan hasil rotasi melalui pendekatan RPP Transformasi Geometri | Ika_4101414013
12
koordinat. 3.20.8 Mampu menjelaskan pengertian dilatasi 3.20.9 Menentukan hasil dilatasi melalui 4.15 Menyajikan objek kontekstual,
pendekatan koordinat. 4.15.1 Menggunakan persamaan matriks dari
menganalisis informasi terkait
persamaan translasi pada bidang untuk
sifat-sifat objek dan menerapkan aturan transformasi geometri (refleksi, translasi, dilatasi, dan rotasi) dalam memecahkan
menyelesaikan permasalahan translasi. 4.15.2 Menggunakan persamaan matriks dari persamaan refleksi pada bidang untuk menyelesaikan permasalahan refleksi. 4.15.3 Menggunakan persamaan matriks dari
masalah.
persamaan rotasi pada bidang untuk menyelesaikan permasalahan rotasi. 4.15.4 Menggunakan persamaan matriks dari persamaan dilatasi pada bidang untuk menyelesaikan permasalahan dilatasi.
C. Tujuan Pembelajaran Kompetensi Pengetahuan dan Keterampilan Melalui model pembelajaran TPS(Think Pair Share) dengan pendekatan Scientific berbantuan LKPD diharapkan peserta didik : 3.20.1 Menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi di bidang. 3.20.2 Mampu menjelaskan pengertian translasi 3.20.3 Menentukan hasil translasi melalui pendekatan koordinat. 3.20.4 Mampu menjelaskan pengertian refleksi 3.20.5 Menentukan hasil refleksi melalui pendekatan koordinat. 3.20.6 Mampu menjelaskan pengertian rotasi 3.20.7 Menentukan hasil rotasi melalui pendekatan koordinat. 3.20.8 Mampu menjelaskan pengertian dilatasi 3.20.9 Menentukan hasil dilatasi melalui pendekatan koordinat. 4.15.1 Menggunakan persamaan matriks dari persamaan translasi pada bidang untuk menyelesaikan permasalahan translasi. 4.15.2 Menggunakan persamaan matriks dari persamaan refleksi pada bidang untuk menyelesaikan permasalahan refleksi. 4.15.3 Menggunakan persamaan matriks dari persamaan rotasi pada bidang untuk menyelesaikan permasalahan rotasi. 4.15.4 Menggunakan persamaan matriks dari persamaan dilatasi pada bidang untuk menyelesaikan permasalahan dilatasi. RPP Transformasi Geometri | Ika_4101414013
12
D. Materi Pembelajaran Transformasi geometri atau yang sering disebut transformasi adalah mengubah setiap koordinat titik (titik-titik dari suatu bangun) menjadi koordinat lainnya pada bidang dengan satu aturan tertentu. 1. Translasi Translasi adalah transformasi yang memindah-kan setiap titik pada bidang menurut jarak dan arah tertentu. Aturan yang menghubungkan titik bayangan
bayangan
A (x , y ) , translasi
()
T= a b
dengan titik
A ' =(x' , y ' ) dapat dituliskan sebagai berikut :
2. Rotasi Rotasi adalah transformasi yang memetakan setiap titik pada bidang ke titik lainnya dengan cara memutar pada pusat titik tertentu. a. Rotasi terhadap titik pusat O(0,0) Misalkan titik P( x , y ) diputar sejauh
θ
(dalam ukuran derajat atau radian)
dengan titik pusat rotasi di O(0,0) sehingga diperoleh bayangan titik
P' (x ' , y ' ) .
Persamaan transformasi rotasi ditentukan melalui hubungan : [O , θ] P ( x , y ) P' ( x' , y ' ) =P(x cos θ− y sin θ , x sin θ+ y cos θ)
b. Rotasi terhadap titik M(h,k)
RPP Transformasi Geometri | Ika_4101414013
12
P( x , y )
Misalkan titik
dengan titik pusat rotasi di
diputar sejauh M (h , k )
θ
(dalam ukuran derajat atau radian)
sehingga diperoleh bayangan titik
P' (x ' , y ' ) .
[O , θ] Persamaan transformasi rotasi ditentukan melalui hubungan : P ( x , y ) P' ( x' , y ' ) =P(( x−h)cos θ−( y−h) sin θ ,(x−k ) sin θ+( y −k )cos θ) 3. Refleksi Refleksi adalah suatu transformasi yang memindahkan tiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang akan dipindahkan. a. Pencerminan terhadap sumbu X P( x , y )
Misalkan titik
di cerminkan terhadap sumbu X sehingga diperoleh
bayangan titik P' (x ' , y ') . Persamaan transformasi refleksi terhadap sumbu X sumbu X ditentukan oleh hubungan : P ( x , y ) P' ( x ,− y ) b. Pencerminan terhadap sumbu Y Misalkan titik
P( x , y )
di cerminkan terhadap sumbu Y sehingga diperoleh
P' (x ' , y ' ) . Persamaan transformasi refleksi terhadap sumbu Y
bayangan titik
ditentukan oleh hubungan : P ( x , y ) P' (−x , y ) sumbu Y
c. Pencerminan terhadap sumbu Misalkan titik bayangan titik
y=x
P( x , y ) di cerminkan terhadap sumbu
y=x
sehingga diperoleh
P' ( x ' , y ' ) . Persamaan transformasi refleksi terhadap sumbu
y=x
ditentukan oleh hubungan : y=x
P ( x , y ) P' ( x , y )
d. Pencerminan terhadap sumbu
y=−x RPP Transformasi Geometri | Ika_4101414013
Misalkan titik
diperoleh bayangan titik y=x
12
P( x , y )
di cerminkan terhadap sumbu
y=−x
sehingga
P' (x ' , y ') . Persamaan transformasi refleksi terhadap sumbu y=−x
ditentukan oleh hubungan : P ( x , y ) P' (−y ,−x )
e. Pencerminan terhadap titik asal O(0,0) Misalkan titik
P( x , y )
diperoleh bayangan titik
di cerminkan terhadap titik asal
O(0,0)
sehingga
P' ( x ' , y ' ) . Persamaan transformasi refleksi terhadap titik
asal O(0,0) ditentukan oleh hubungan : '
P ( x , y ) P (−x ,− y ) titik asalO
f. Pencerminan terhadap garis Misalkan titik bayangan titik
x=h
P( x , y )
di cerminkan terhadap garis
x=h
sehingga diperoleh
P' ( x ' , y ' ) . Persamaan x=h transformasi refleksi terhadap garis
x=h
ditentukan oleh hubungan : P ( x , y ) P' ( 2h−x , y )
g. Pencerminan terhadap garis Misalkan titik bayangan titik
y=k
P( x , y ) di cerminkan terhadap garis
y=k
sehingga diperoleh
P' (x ' , y ' ) . Persamaan transformasi refleksi terhadap garis
y=k
ditentukan oleh hubungan : '
P ( x , y ) P ( x , 2 k− y ) y=k
RPP Transformasi Geometri | Ika_4101414013
12
4. Dilatasi
Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran atau skala suatu bangun geometri (pembesaran/pengecilan), tetapi tidak mengubah bentuk bangun tersebut. a. Dilatasi dengan pusat di titik O(0,0) Jika
P (x , y )
didilatasikan ke titik
P' ( x ' , y ' )
dengan faktor skala
k
dan
k
dan
y=−x pusat dilatasi di O atau di dilatasi [O , k ] , maka berlaku : ' P ( x , y ) P ( x , 2 k− y )
b. Dilatasi dengan pusat di titik M(a,b) Jika
P (x , y )
didilatasikan ke titik
P' ( x ' , y ' )
dengan faktor skala
[M ( a , b ) , k ] pusat dilatasi di M(a,b) atau di dilatasi [O , k ] , maka berlaku : P ( x , y ) P' ( a+k ( x−a ) ,b +k ( y−b ) )
E. Metode ( Pendekatan dan Metode Pembelajaran) 1. Pendekatan pembelajaran : Pendekatan Ilmiah (Scientific) 2. Model pembelajaran : Pembelajaran tipe TPS(Think Pair Share) (Lampiran 9) 3. Metode Pembelajaran : Metode diskusi dan Tanya jawab F. Media dan Alat Pembelajaran 1. Media : Suplemen Bahan Ajar, LKPD (Lembar Kerja Peserta Didik), Program Aplikasi Geogebra 2. Alat/Bahan : Laptop, LCD Proyektor, White Board, Spidol G. Sumber Belajar Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran No Kegiatan Guru 1. Kegiatan Awal (10 menit) a. Guru membuka pelajaran dengan memberi salam peserta didik
Kegiatan Peserta Didik
Pendekatan Saintifik
a. Peserta didik menjawab salam dan kemudian berdoa. (religius)
kemudian mempersilakan berdoa. b. Menjawab pertanyaan dari guru b. Guru memeriksa kondisi fisik peserta didik antara lain dengan
dan mempersiapkan buku teks pelajaran dan alat tulis
memeriksa kehadiran peserta didik dan meminta peserta didik RPP Transformasi Geometri | Ika_4101414013
untuk menyiapkan buku teks pelajaran dan alat tulis. c. Peserta didik diminta mengumpulkan tugas rumah pada pertemuan sebelumnya. d. Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari tentang
12 didik mengumpulkan c. Peserta
tugas rumah d. Peserta didik mendengarkan informasi tentang materi transformasi geometri yang akan dipelajari. (rasa ingin tahu)
transformasi geometri Fase 1 : Menyampaikan tujuan dan motivasi siswa. e. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai. (slide 2) f. Peserta didik dimotivasi guru agar
e. Peserta didik mendengarkan tujuan pembelajaran yang akan dicapai. f. Peserta didik termotivasi untuk terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran tentang transformasi geometri.
terlibat dalam kegiatan pembelajaran dengan menjelaskan arti penting materi yang dipelajari, misalnya dengan memberikan contoh penerapan dalam kehidupan sehari-hari (mengenai mikroskop). (slide 3) g. Melalui tanya jawab, peserta
g. Peserta didik mengingat kembali tentang materi prasyarat, yaitu mengenai sistem koordinat, operasi matriks, dan trigonometri.
didik diingatkan kembali tentang materi sebelumnya, yaitu mengenai sistem koordinat, vektor, operasi matriks, dan 2.
trigonometri. Kegiatan Inti (55 menit) Fase 2 : menyajikan informasi a. Guru meminta siswa untuk
a. Peserta didik membaca
membaca pengertian mengenai
pengertian transformasi
transformasi geometri, translasi,
geometri, translasi, refleksi,
refleksi, rotasi, dan dilatasi. o Transformasi geometri atau
rotasi, dan dilatasi.
Mengamati
yang sering disebut transformasi adalah RPP Transformasi Geometri | Ika_4101414013
mengubah setiap koordinat
12
titik (titik-titik dari suatu bangun) menjadi koordinat lainnya pada bidang dengan satu aturan tertentu. o Translasi adalah transformasi yang memindah-kan setiap titik pada bidang menurut jarak dan arah tertentu. o Rotasi adalah transformasi yang memetakan setiap titik pada bidang ke titik lainnya dengan cara memutar pada pusat titik tertentu. o Refleksi adalah suatu transformasi yang memindahkan tiap titik pada
Mengkomunikasikan
bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang akan
Menanya
dipindahkan. o Dilatasi adalah transformasi
Mengamati
yang mengubah ukuran atau skala suatu bangun geometri (pembesaran/pengecilan), tetapi tidak mengubah bentuk
Menanya
bangun tersebut. b. Guru meminta siswa memaparkan apa yang peserta didik pahami mengenai pengertian transformasi geometri, translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi c. Peserta didik mengajukan pertanyaan mengenai perbedaan jenis-jenis transformasi geometri. d. Guru memberikan pertanyaan mengenai translasi, refleksi,
Mengamati b. Peserta didik memaparkan apa yang mereka pahami mengenai pengertian transformasi geometri, translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi. c. Peserta didik bertanya mengenai perbedaan antara jenis-jenis
Mengumpulkan informasi Mengkomunikasikan
transformasi geometri. d. Peserta didik melakukan RPP Transformasi Geometri | Ika_4101414013
rotasi, dan dilatasi. (slide 6—9)
12 pengamatan tentang pertanyaan
yang diajukan guru dan e. Peserta didik mengajukan hal-hal yang belum dipahami terkait pertanyaan yang diajukan. f. Untuk mengetahui pemahaman peserta didik, guru membagikan LKPD (lampiran 6) dan meminta peserta didik mencermati masalah tersebut.
menjawabnya (slide 6—9) (Think)
Mengumpulkan informasi
e. Peserta didik bertanya terkait masalah yang disajikan. (rasa
Mengasosiasi
ingin tahu) f. Peserta didik mengamati LKPD yang diberikan oleh guru. (Think) Mengomunikasikan
Fase 3: Mengorganisasikan siswa ke dalam kelompok kooperatif g. Peserta didik dikelompokkan menjadi beberapa kelompok , masing-masing kelompok terdiri dari 2 orang (teman sebangku)
g. Peserta didik melakukan diskusi
Menanya
secara berkelompok untuk melengkapi LKPD. (Pair)
Fase 4: Membimbing kelompok bekerja dan belajar h. Guru membimbing masingmasing kelompok dalam mengerjakan LKPD. i. Guru memantau kinerja peserta didik sambil mengisi lembar penilaian sikap sosial ( lampiran 2)
h. Peserta didik berdiskusi mengerjakan LKPD. (Pair) i. Peserta didik mengaitkan informasi yang telah diperoleh dari hasil diskusi dengan pengetahuan yang mereka miliki mengenai pengertian pengertian transformasi geometri, translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi dengan j. Peserta didik mempresentasikan
j. Setelah selesai mengerjakan LKPD, guru meminta beberapa pasangan untuk mempresentasikan hasil diskusinya. k. Peserta didik diberi kesempatan
hasil diskusi dengan penuh percaya diri. (percaya diri) (Share) k. Peserta didik dari kelompok lain bertanya dan memberi RPP Transformasi Geometri | Ika_4101414013
untuk bertanya dan memberi
12 tanggapan dari presentasi yang
tanggapan kepada kelompok yang
dilakukan kelompok lain.
presentasi
(percaya diri) l. Peserta didik memperhatikan
l. Guru memberi penguatan kepada
penjelasan guru.
peserta didik setelah mempresentasikan hasil diskusinya. Fase 5: Evaluasi m. Peserta didik menerima Fase 6: Memberikan penghargaan
penghargaan dari guru
m. Guru memberikan penghargaan untuk peserta didik yang berani bertanya dengan mengatakan bahwa pertanyaan yang diajukan
n. Peserta didik menerima penghargaan dari guru dan
bagus n. Peserta didik diberikan
teman-teman yang lain.
penghargaan dengan tepuk tangan dari semua anggota kelas untuk pasangan yang sudah mempresentasikan hasilnya.Tepuk tangan kedua untuk semua anggota kelas yang sudah belajar dan berusaha 3.
dengan baik Kegiatan Penutup (15 menit) a. Peserta membuat
didik
bersama
kesimpulan
guru a. Peserta didik menarik tentang
materi yang telah dipelajari. b. Peserta didik diberikan PR c. Guru menginformasikan peserta
kesimpulan tentang materi yang telah dipelajari b. Peserta didik menulis PR c. Peserta didik menyimak penjelasan dari guru (santun)
didik untuk materi pertemuan selanjutnya adalah komposisi transformasi serta menentukan matriks transformasi dari komposisi transformasi
d. Peserta didik menjawab salam. (religius)
d. Guru menutup pelajaran dengan RPP Transformasi Geometri | Ika_4101414013
mengucapkan
salam
kepada
12
semua peserta didik
H. Penilaian 1. Pengetahuan a. Teknik Penilaian
: Tes tulis
b. Bentuk Instrumen
: Uraian
c. Kisi-kisi
:
No. 1. 2. 3. 4.
Keterampilan
Butir Instrume n
Menentukan hasil translasi melalui pendekatan koordinat.
1
Menentukan hasil refleksi melalui pendekatan koordinat.
2
Menentukan hasil rotasi melalui pendekatan koordinat.
3
Menentukan hasil dilatasi melalui pendekatan koordinat
4
5.
Menggunakan persamaan matriks dari persamaan translasi pada bidang
6.
untuk menyelesaikan permasalahan translasi. Menggunakan persamaan matriks dari persamaan refleksi pada bidang
7.
untuk menyelesaikan permasalahan refleksi. Menggunakan persamaan matriks dari persamaan rotasi pada bidang
8.
untuk menyelesaikan permasalahan rotasi. Menggunakan persamaan matriks dari persamaan dilatasi pada bidang
1 2 3 4
untuk menyelesaikan permasalahan dilatasi. Instrumen: lihat Lampiran 3
RPP Transformasi Geometri | Ika_4101414013
12
2. Ketrampilan a. Teknik Penilaian
: Observasi
b. Bentuk Instrumen
: Cek List
c. Kisi-kisi
: Butir Instrumen
No.
Keterampilan
1.
Mengerjakan dan menyampaikan hasil diskusi tentang tugas yang diberikan oleh guru, di depan kelas
1
2.
Terlibat aktif dalam diskusi kelas
2
3.
Mampu menyampaikan pendapat dengan baik dan jelas
3
Instrumen: lihat Lampiran 4 Semarang,
Maret 2016
Kepala SMP
Guru Mata Pelajaran
............................................ NIP.
Ika Deavy Martyaningrum NIM. 4101414013
RPP Transformasi Geometri | Ika_4101414013
