AYUNAN DAN PERCEPATAN GRAVITASI (M.3)
I. TUJUAN
Mempelajari sifat-sifat ayunan.
Menentukan kecepatan gravitasi.
II. DASAR TEORI
Dalam kehidupan kehidupan sehari-hari kita tidak terlepas terlepas dari ilmu fisika, dimulai dimulai dari yang ada dari diri kita sendiri seperti gerak yang kita lakukan setiap saat, energi yang kita pergunakan setiap hari sampai pada sesuatu yang berada diluar diri kita, salah satu contohnya adalah permainan ditaman kanak-kanak, yaitu ayunan. Sebenarnya ayunan ini juga dibahas dalam ilmu fisika, dimana dari ayunan tersebut kita dapat menghitun menghitung g perioda perioda yaitu selang waktu yang diperlukan diperlukan beban untuk melakukan melakukan suatu getaran lengkap dan juga kita dapat menghitung berapa besar gravitasi bumi di suatu tempat. Pada percobaan ini, ayunan yang dipergunakan adalah ayunan yang dibuat sedemi sedemikia kian n rupa rupa dengan dengan bebann bebannya ya adalah adalah bandul bandul fisis. fisis. Pada Pada dasarny dasarnyaa percob percobaan aan dengan bandul ini tidak terlepas dari getaran, dimana pengertian getaran itu sendiri adalah gerak bolak balik secara periode melalui titik kesetimbangan. Getaran dapat bersifat sederhana dan dapat bersifat kompleks. Getaran yang dibahas tentang bandul adalah getaran harmonik sederhana yaitu suatu getaran dimana resultan gaya yang bekerja pada titik sembarangan selalu mengarah ke titik kesetimbangan dan besar resultan gaya sebanding dengan jarak titik sembarang ketitik kesetimbangan tersebut. 2.1 2.1
Peng Penger erti tian an Ge Geta tara ran n
Getaran adalah adalah gerak gerak bolakbolak-bal balik ik secara secara period periodik ik yang yang selalu selalu melalu melaluii titik titik keseimbangan.
Satu getaran adalah gerakan dari titik mula-mula dan kembali ke titik tersebut. Periode (waktu getar) adalah waktu yang digunakan untuk mencapai satu getaran penuh, dilambangkan T (sekon T (sekon atau detik).
Frekuensi adalah banyaknya getaran tiap detik, dilambangkan f dilambangkan f (Hertz). (Hertz).
Amplitudo adalah adalah simpan simpangan gan maksim maksimum um dari dari suatu suatu getaran getaran,, dilamb dilambang angkan kan A (meter).
Simpangan adalah jarak jarak besarnya perpindah perpindahan an dari titik keseimbangan keseimbangan ke suatu posisi, dilambangkan Y (meter). Y (meter).
Sudu Sudutt fase fase getaran adal adalah ah sudu sudutt temp tempuh uh geta getara ran n dala dalam m wakt waktu u tert terten entu tu,, dilambangkan ϕ (radian).
Fase getaran adalah adalah perban perbandin dingan gan antara antara lamany lamanyaa getaran getaran dengan dengan period periode, e, dilambangkan Φ .
Kecepatan sudut adalah sudut adalah sudut yang ditempuh tiap satuan waktu ω.
2. 2 Getaran Harmonis
Getaran Getaran harmonis harmonis (sederhana) (sederhana) atau gerak harmonik harmonik (sederhana) (sederhana) adalah getaran yang dipeng dipengaru aruhi hi oleh oleh gaya gaya pemuli pemulih h yang yang arahnya arahnya menuju menuju ke titik titik keseim keseimban bangan gan dan besarnya sebanding dengan simpangan. Gerak suatu benda yang termasuk gerak harmonik antara lain : 1. Putaran Putaran roda motor motor atau atau mobil mobil dengan dengan kecepatran kecepatran tetap. 2. Geraka Gerakan n pisto piston n dalam dalam silin silinder der moto motor. r. 3. Geta Getara ran n peg pegas as.. 4. Ayun Ayunan an sed seder erha hana na.. 5. Geraka Gerakan n ujun ujung g jarum jarum mesin mesin jahi jahit. t. 6. Puta Putaran ran poro poross eng engko kol. l.
Periode dan frekuensi
Hubungan f Hubungan f dan dan T : T : f =
1
T
Frekuensi adalah banyaknya getaran tiap detik, dilambangkan f dilambangkan f (Hertz). (Hertz).
Amplitudo adalah adalah simpan simpangan gan maksim maksimum um dari dari suatu suatu getaran getaran,, dilamb dilambang angkan kan A (meter).
Simpangan adalah jarak jarak besarnya perpindah perpindahan an dari titik keseimbangan keseimbangan ke suatu posisi, dilambangkan Y (meter). Y (meter).
Sudu Sudutt fase fase getaran adal adalah ah sudu sudutt temp tempuh uh geta getara ran n dala dalam m wakt waktu u tert terten entu tu,, dilambangkan ϕ (radian).
Fase getaran adalah adalah perban perbandin dingan gan antara antara lamany lamanyaa getaran getaran dengan dengan period periode, e, dilambangkan Φ .
Kecepatan sudut adalah sudut adalah sudut yang ditempuh tiap satuan waktu ω.
2. 2 Getaran Harmonis
Getaran Getaran harmonis harmonis (sederhana) (sederhana) atau gerak harmonik harmonik (sederhana) (sederhana) adalah getaran yang dipeng dipengaru aruhi hi oleh oleh gaya gaya pemuli pemulih h yang yang arahnya arahnya menuju menuju ke titik titik keseim keseimban bangan gan dan besarnya sebanding dengan simpangan. Gerak suatu benda yang termasuk gerak harmonik antara lain : 1. Putaran Putaran roda motor motor atau atau mobil mobil dengan dengan kecepatran kecepatran tetap. 2. Geraka Gerakan n pisto piston n dalam dalam silin silinder der moto motor. r. 3. Geta Getara ran n peg pegas as.. 4. Ayun Ayunan an sed seder erha hana na.. 5. Geraka Gerakan n ujun ujung g jarum jarum mesin mesin jahi jahit. t. 6. Puta Putaran ran poro poross eng engko kol. l.
Periode dan frekuensi
Hubungan f Hubungan f dan dan T : T : f =
1
T
a. Pegas
Sebuah pegas yang digantung vertikal ke bawah ujungnya diberi beban m ditarik dengan gaya F gaya F sehingga sehingga pegas bertambah panjang sebesar x, x, kemudian gaya dilepas, maka beban bersama ujung pegas akan mengalami gerak harmonik dengan periode : m
T = 2π
f =
k
1
k
2π
m
T = T = periode (s) f = f = frekuensi pegas (Hz) m = massa beban (kg) π
= 22/7 atau 3,14
k = k = konstanta pegas (N/m)
Nilai k dapat dicari dengan rumus hukum Hooke Hooke yaitu : F = k y Pada pegas : 2
F = m a = m
2π y y=m T
2 ω
c. Ayun Ayunan an sede sederh rhan ana a
l F
α
m beban Jika beban bermassa m ditarik ke samping dengan gaya F gaya F kemudian kemudian dilepas maka beban akan mengalami gerak harmonik. Besar periode dan frekuensi frekuensi dihitung dengan rumus :
T
=
2π
l g
1
g
2π
l
f =
T = periode (s) f = frekuensi ayunan (Hz) l = panjang tali (m) π
= 22/7 atau 3,14
g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s2 atau 10 m/s2
2. 3 Simpangan Gerak Harmonis
sin ϕ = QB/OB = Y/R R = A maka sin ϕ = Y/A Y = A sinϕ karena ϕ = ω t maka Y = A sin ω t dan ω = 2π/T maka Y = A sin (2π/T ) t dengan Y = simpangan (meter) A = amplitudo (meter) π = 180o
T = periode (sekon) t = lama getaran (sekon)
Persamaan simpangan gerak harmonis merupakan grafik sinusoidal, yang ditulis dalam bentuk : Y = A sin ϕ
Y = simpangan (m) A = amplitudo atau simpang getar (m) ϕ = sudut fase
Sudut fase ϕ = 2π Φ = 2π (t/T ) = (2π /T ) t = ω t Φ = beda fase = (t/T ) ω = kecepatan sudut (rad/s)
sehingga persamaan simpangan memiliki bentuk lain, yaitu : Y = A sin 2π Φ Y = A sin ω t 2.4 Kecepatan dan Percepatan Gerak Harmonis
Kecepatan linier dari gerak harmonis dinyatakan dengan v y = ω A cos ωt Sedangkan percepatan liniernya dinyatakan dengan a y = - ω2 A sin ωt = - ω2Y tanda negatif berarti arahnya berlawanan dengan simpangan gerak harmonis
2.5 Superposisi Getaran a. Dua getaran segaris dan memiliki amplitudo sama
Getaran I memiliki simpangan : Y 1 = A1 sin ω1t Getaran II memiliki simpangan : Y 2 = A2 sin (ω2t + ϕ) Hasil perpaduan dua getaran merupakan getaran III yang memiliki simpangan : Y 3 = Y 1 + Y 2
b. Dua getaran yang arahnya saling tegak lurus
Hasil perpaduan dua getaran berupa suatu pola yang disebut pola Lissajous. 2.6 Energi Gerak Harmonis
Energi yang dimiliki oleh benda yang bergetar harmonis terdiri dari : -
Energi kinetik, yang timbul karena adanya kecepatan.
-
Energi potensial, yang timbul karena adanya simpangan/posisi yang berubahubah.
a. Energi kinetik
E k = ½ m ω2 A2 cos2 ωt b. Energi potensial
E p = ½ m ω2 A2 sin2 ωt c. Energi total/mekanik
E = ½ m ω2 A2 = ½ m(4π 2 /T 2) A2 = ½ m4π 2 f 2 A2 karena m ω2 = k , maka E = ½ kA2 yang berarti energi mekanik getaran berbanding lurus dengan kuadrat amplitudo dan frekuensinya, serta berbanding terbalik dengan kuadrat periodenya. III. ALAT DAN BAHAN
a. Ayunan Sederhana b. Ayunan Fisis c. Stopwatch
IV. CARA KERJA A. Ayunan sederhana.
Gambar :
1. Ambil panjang tali tertentu. 2. Ukur waktu ayunan dengan mengukur waktu yang diperlukan untuk 10 kali ayunan. 3. Ulangi percobaan ini sekurang-kurangnya 5 kali dengan mengambil 3 panjang tali yang berbeda.
B. Ayunan sederhana.
Gambar :
A N
B 1. Letakkan pemberat di tengah-tengah batang. 2. Ukur ayunan dengan cara seperti A untuk 5 sumbu ayun berturut-turut pada sisi A. 3. ulang percobaan di atas untuk 5 sumbu pada sisi B (ayunan fisis ) yang setangkup dengan titik sumbu 2. 4. geserkan letak beban ( pemberat ) stu atau dua lobang kesebelah dan ulangi percobaan tersebut. Ambil masing-masing 5 sumbu tidak perlu setangkup.
V.
DATA PENGAMATAN
A. Percobaan A (Ayunan Sederhana)
1.
2.
3.
Panjang Tali (L) Pengukura
L
n
(cm)
I
69
II
60
III
50,5
Panjang Tali = 69 cm Pengukura
t
n
(sekon)
I
17,4
II
17,31
III
17,22
IV
17,23
V
17,2
Panjang Tali = 60 cm Pengukura
t
n
(sekon)
I
16,5
II
16,14
III
16,4
IV
16,02
V
16,2
Panjang Tali = 50,5 cm Pengukura
t
n
(sekon)
I
14,8
II
14,82
III
15
IV
14,91
V
14,8
B. Percobaan B (Ayunan Fisis)
1.
2.
Panjang Tali (L) Pengukura
L
n
(cm)
I
50
II
100
Panjang Tali = 69 cm Pengukura
t
n
(sekon)
I
18
II
18
III
17,9
IV
17,82
V
18,4
Panjang Tali = 60 cm
Pengukura
t
n
(sekon)
I
19,8
II
19,8
III
19,84
IV
19,6
V
20,1
Keterangan : t didapat setelah 10 kali getaran.
VI.
PERHITUNGAN
A. Percobaan A (Ayunan Sederhana)
1. Untuk L = 69 cm Diketahui : L
= 69 cm = 0,69 m
2 π
=
9,87
t untuk 10 kali getaran = 17,4 t untuk 1 kali getaran
=
= 1,74 Jadi T1 Ditanya
Jawab
: g
= 1,74 s
= ……………?
: T = 2π L
T 2 =
4π
2
L
g
g
17,4 10
2
g
4π L
=
T 2 2
4π
⋅ 0,69
g
=
g
= 8,99 m
(1,74) 2
s
2
dengan cara yang sama diperoleh data :
m 2 s
L (m)
T (s)
T2 (s 2 )
0,69
1,74
3,03
8,99
0,69
1,731
3
9,08
0,69
1,722
2,96
9,2
0,69
1,723
2,97
9,17
0,69
1,72
2,96
9,2
T 2
g
= 2,984
2. Untuk L = 60 cm Diketahui : L
= 60 cm = 0,60 m
2 π
=
9,87
t untuk 10 kali getaran = 16,5 t untuk 1 kali getaran
=
= 1,65 Jadi T1 Ditanya
Jawab
: g
= 1,65 s
= ……………?
: T = 2π L g
16,5 10
4π
T 2 =
2
L
g
2
g
4π L
=
T 2 2
4π
⋅ 0,60
g
=
g
= 8,7 m
(1,65) 2
s
2
dengan cara yang sama diperoleh data :
m 2 s
L (m)
T (s)
T2 (s 2 )
0,60
1,65
2,7
8,7
0,60
1,614
2,6
9,1
0,60
1,64
2,69
8,81
0,60
1,602
2,57
9,23
0,60
1,62
2,62
9,026
T 2
g
= 2,636
3. Untuk L = 50,5 cm Diketahui : L
= 50,5 cm = 0,505 m
2 π
=
9,87
t untuk 10 kali getaran = 14,8 t untuk 1 kali getaran
=
= 1,48 Jadi T1 Ditanya
: g
= 1,48 s
= ……………?
14,8 10
Jawab
: T = 2π L
T 2 =
4π
2
L
g
g
2
g
=
4π L
T 2 2
4π
⋅ 0,505
g
=
g
= 9,1 m
(1,48) 2
s
2
dengan cara yang sama diperoleh data :
T (s)
T2 (s 2 )
0,505
1,48
2,19
9,1
0,505
1,482
2,19
9,077
0,505
1,5
2,25
8,86
0,505
1,491
2,22
8,97
0,505
1,48
2,19
9,1
T 2
m 2 s
L (m)
= 2,208
Grafik data untuk ayunan sederhana : L (m)
T 2 (s)
0,69
2,984
0,6
2,636
0,505
2,208
g
4
) e d o i r e p t a r d a u k (
3 2 1 0
0,69
0,6
0,505
Panjang tali (m)
B. Percobaan B (Ayunan Fisis)
1. Untuk beban ditengah batang Diketahui : a
= 50 cm = 0,5 m
2 π
=
9,87
t untuk 10 kali getaran = 18 t untuk 1 kali getaran = 1,8 Jadi T1 Ditanya
: g
= 1,8 s
= ……………?
=
18 10
Jawab
a
: T = 2π
2
+
K
2
;
ag
Penentuan
K
2
percepatan
melenyapkan
K,
=
L2 12
gravitasi
maka
K
kita
penggunaan rumus. a2
T = 2π
ag
2 T 2 = 4π a
2
ag
2
g
=
4π a
T
2
2
4π
⋅
0,5
g
=
g
= 6,1 m
(1,8) 2
s
2
dengan cara yang sama diperoleh data :
m 2 s
a (m)
T (s)
T2 (s 2 )
0,5
1,8
3,24
6,1
0,5
1,8
3,24
6,1
0,5
1,79
3,2
6,2
0,5
1,82
3,19
6,23
0,5
1,81
3,3
6
T 2
=
g
3, 234
2. Untuk beban diujung batang bawah Diketahui : a
= 100 cm = 1,0 m
2 π
=
9,87
(g) abaikan
dengan dalam
t untuk 10 kali getaran = 19,8 t untuk 1 kali getaran
=
19,8 10
= 1,98 Jadi T1 Ditanya
Jawab
: g
= 1,98 s
= ……………? a
: T = 2π
2
+
K
2
ag
Penentuan
;
K
2
percepatan
melenyapkan
K,
=
L2 12
gravitasi
maka
K
kita
penggunaan rumus. a2
T = 2π
2
T =
4π
ag
2
a
2
ag
2
g
=
4π a
T
2
2
4π
⋅1,0
g
=
g
= 10,06 m
(1,98) 2
s
2
dengan cara yang sama diperoleh data :
m 2 s
a (m)
T (s)
T2 (s 2 )
1,0
1,98
3,9204
10,06
1,0
1,98
3,9204
10,06
1,0
1,984
3,936
10,03
1,0
1,96
3,84
10,28
g
(g) abaikan
dengan dalam
1,0
1,01
3,04 T 2
=
9,77
3,93
Grafik data untuk ayunan Fisis : L (m)
T 2 (s)
0,5
3,234
1
3,93
5 ) e d o i r e p t a r d a u k (
4 3 2 1 0 0,5
1
Panjang tali (m)
VII.RALAT KERAGUAN
RALAT KERAGUAN T
A. Percobaan Ayunan Sederhana
1. Untuk Panjang Tali (L) = 69cm No
T
(sekon)
1
1.74
2
1.731
3
1.722
4
1.723
1.7272 1.7272 1.7272 1.7272
0.0128 0.0038 -0.0052 -0.0042
5
1.72
1.7272
-0.0072
=98.626% 2. Untuk Panjang Tali (L) = 60cm No
T
1
1.65
2
1.614
3
1.64
4
1.602
5
1.62
1.6252 1.6252 1.6252 1.6252 1.6252
0.0248 -0.0112 0.0148 -0.0232 -0.0052
=99.465% 3. Untuk Panjang Tali (L) =50.5cm No
T
1
1.48
2
1.482
3
1.5
4
1.49
5
1.48
1.4864 1.4864 1.4864 1.4864 1.4864
-0.0064 -0.0044 0.0136 0.0036 -0.0064
=99.753%
B. Percobaan Ayunan Fisis
1. Untuk Panjang Tali (L) = 50cm No
T
1
1.8
2
1.8
3
1.79
4
1.782
5
1.814
1.7972 1.7972 1.7972 1.7972 1.7972
0.0028 0.0028 -0.0072 -0.0152 0.0168
=99.7001% 2. Untuk Panjang Tali (L) =100cm No
T
1
1.98
2
1.98
3
1.984
4
1.96
5
2.01
1.9828 1.9828 1.9828 1.9828 1.9828
-0.0028 -0.0028 0.0012 -0.0228 0.0272
=99.59%
RALAT KERAGUAN PERCEPATAN GRAVITASI (g)
A.Percobaan Ayunan Sederhana 1.g untuk panjang tali (L) = 69cm
No 1
8.99
2
9.08
3
9.2
4
9.17
5
9.2
9.128 9.128 9.128 9.128 9.128
-0.138 -0.048 0.072 0.042 0.048
=99.573% 2.g untuk panjang tali (L) = 60cm
No 1
8.7
2
9.1
3
8.81
4
9.23
5
9.026
8.9732 8.9732 8.9732 8.9732 8.9732
-0.2732 0.1268 -0.1632 0.3468 0.0528
0.0746 0.0161 0.0266 0.1203 0.0028 0.2404
=98.78 3.g untuk panjang tali (L) = 50.5cm
No 1
9.1
2
9.077
3
8.86
4
8.97
5
9.1
9.0214 9.0214 9.0214 9.0214 9.0214
0.0786 0.0556 -0.1614 -0.0514 0.0786
= 99.48%
B.Percobaan Ayunan Fisis 1.g untuk panjang tali (L) = 50cm
No 1
6.1
2
6.1
3
6.2
6.216 6.216 6.216
-0.026 -0.026 -0.016
4
6.23
5
6.0
6.216 6.216
0.014 -0.216
= 99.208% 2.g untuk panjang tali (L) = 100cm
No 1
10.06
2
10.06
3
10.03
4
10.28
10.04 10.04 10.04 10.04
0.02 0.02 -0.01 0.24
5
9.77
10.04
= 99.43%
-0.27
VIII.
PEMBAHASAN
Pada praktikum ayunan dan percepatan gravitasi ini kita diajak untuk mengetahui hubungan antara ayunan dan percepatan gravitasi bumi. Ayunan yang dipergunakan pada percobaan ini ada dua jenis, yaitu ayunan sederhana dan ayunan fisis. Ayunan sederhana merupakan sebuah bandul ideal yang terdiri dari sebuah partikel yang digantung pada seutas tali panjang yang ringan. Pada dasarnya percobaan dengan bandul ini tidak terlepas dari getaran, dimana pengertian getaran itu sendiri adalah gerak bolak balik secara periode melalui titik kesetimbangan. Getaran dapat bersifat sederhana dan dapat bersifat kompleks. Getaran yang dibahas tentang bandul adalah getaran harmonik sederhana yaitu suatu getaran dimana resultan gaya yang bekerja pada titik sembarangan selalu mengarah ke titik kesetimbangan dan besar resultan gaya sebanding dengan jarak titik sembarang ketitik kesetimbangan tersebut. Rumus yang dipergunakan untuk mencari gravitasi pada percobaan kali ini adalah T
=
l
2π
g 2
g
=
4π L
T
2
, dimana :
T = periode (s) l = panjang tali (m) π
= 22/7 atau 3,14
g = percepatan gravitasi Bandul fisis merupakan sembarang benda tegar yang digantung yang dapat berayun/bergetar/berisolasi dalam bidang vertical terhadap sumbu tertentu. Bandul fisis sebenarnya memiliki bentuk yang lebih kompleks, yaitu sebagai benda tegar. Dalam setiap perhitungan dan pengukuran tidak ada yang pasti. Untuk memperbaiki hasil pengambilan data maupun perhitungan data itu, maka data-data tersebut perlu diralat dengan metode ralat keraguan.
Keraguan ini dapat terjadi karena : 1. Ketidaktelitian praktikan dalam melakukan praktikum. Apabila terjadi sedikit saja kesalahan pengukuran, maka secara otomatis akan terjadi kesalahan pula saat kita mengerjakan perhitungan data. 2. Penguasaan materi yang kurang baik. 3. Fasilitas praktikum yang kurang memadai. 4. Kerusakan pada alat yang digunakan pada saat praktikum juga dapat mempengaruhi data percobaan.
IX. KESIMPULAN
Dari data-data diatas dapat ditarik beberapa kesimpulan, diantaranya adalah sebagai berikut : a). Pada dasarnya percobaan dengan bandul ini tidak terlepas dari getaran, dimana pengertian getaran itu sendiri adalah gerak bolak balik secara periode melalui titik kesetimbangan. b). Getaran harmonik sederhana yaitu suatu getaran dimana resultan gaya yang bekerja pada titik sembarangan selalu mengarah ke titik kesetimbangan dan besar resultan gaya sebanding dengan jarak titik sembarang ketitik kesetimbangan tersebut. c). Setelah dilakukan perhitungan pada praktikum didapatkan g (gravitasi) dengan hasil : Pada Ayunan Sederhana untuk L (69cm) = 8,99 m
s
2
; 9,08
m ; 9,2 2 s
m ; 9,17 m ; 9,2 m . Untuk L (60cm) = 8,7 m ; 9,1 m ; 8,81 m ; 2 2 2 2 2 2 s s s s s s 9,23 m
2
; 9,026 m
8,97 m
2
; 9,1 m
s s
s
s
2
2
. Untuk L (50,5cm) = 9,1
m ; 9,077 m ; 8,86 m ; 2 2 2 s s s
.
Pada Ayunan Fisis untuk L (50cm) = 6,1 m
s
6,23 m
s
10,28 m
2
s
; 6 m
s
2
2
. Untuk L (100cm) = 10,06
; 9,77 m
s
2
.
2
; 6,1
m ; 6,2 m ; 2 2 s s
m ; 10,06 m ; 10,03 m ; 2 2 2 s s s
