ADMINISTRACIÓN FINANCIERA – FUNDAMENTOS Y APLICACIONES Oscar León García S. Cuarta Edición
EJERCICIOS PROPUESTOS CAPÍTULO 3 Matemáticas Financieras Última Actualización: Agosto 18 de 2009 Consultar últimas actualizaciones en: www.oscarleongarcia.com
PRIMER BLOQUE DE EJERCICIOS PARA RESOLVER
Para este grupo de ejercicios se ofrece al lector la respuesta, para que en la tabla plantee los valores que conducen a su obtención y proceda a resolver en la calculadora financiera. 1. Se puede alquilar un local por $600.000 anuales, durante 12 años, pagaderos al final de cada año. Si al cabo de 5 años se le pide al dueño que acepte un único pago para cancelar el resto del contrato, ¿cuánto deberá pagársele si su tasa mínima esperada de rendimiento es del 28% anual? N
I%
PV
PMT
FV
Solución
$1.762.109
Ejercicios propuestos capítulo 3 del texto Administración Financiera – Fundamentos y Aplicaciones - Cuarta Edición
2. ¿Cuánto debe depositar un padre cada tres meses al 8% trimestral para lograr una suma global de $200 millones al cabo de 15 años con el fin de pagar la educación universitaria de su hijo? ¿Al cabo de 10 años cuánto habrá avanzado hacia su meta? ¿Si al final del año 10 hereda cierta cantidad de dinero, cuánto debería depositar como única suma global en lugar de los pagos restantes? N
I%
PV
PMT
FV
Solución
$159.590 $41.342.829 $1.566.878 3. ¿En cuántos años se triplicará una inversión hecha hoy con un interés del 30% anual pagadero al vencimiento? N
I%
PV
PMT
FV
Solución
4,19 4. Un inversionista pagó $10.000 por 10 acciones hace doce años y recibió dividendos de $160 por acción al final de cada año durante los primeros 7 años y de $130 por acción al final de cada uno de los 5 años restantes. Al final del año 12 vende dichas acciones por $18.600. ¿A qué tasa de interés recuperó su inversión? (Respuesta: 17,8648% anual, utilizando los comandos de flujo de caja) 5. Si usted compra un artículo por $100.000 y debe pagar 6 cuotas semestrales de $32.000, ¿cuál es el interés efectivo semestral, mensual, trimestral, anual? N
I%
PV
PMT
FV
Solución
22,5565% semestral 3,4481% mensual 10,7052% trimestral 50,2010% anual 6. El señor Buendía debe pagar por una deuda $200.000 mensuales durante 5 años. Si no paga las 6 primeras cuotas, ¿cuánto deberá pagar en la séptima cuota para quedar al día en sus pagos si el interés es del 30% efectivo anual? (No olvidar hallar primero la efectiva mensual equivalente). N
I%
PV
PMT
FV
Solución
2,2104% Ef. mensual $1.496.334 7. Una persona invierte $5.000.000 en una entidad que reconoce el 42,58% anual efectivo, pero 2
Ejercicios propuestos capítulo 3 del texto Administración Financiera – Fundamentos y Aplicaciones - Cuarta Edición
el interés se paga mensualmente. Si la persona retira el dinero al cabo de un mes (el primer mes), ¿cuánto dinero recibirá? N
I%
PV
PMT
FV
Solución
3% mes ($150.000) 8. Si en el ejercicio ilustrativo No.2 las cuotas extras debieran ser iguales, ¿de qué valor quedarían? N
I%
PV
PMT
FV
Solución
18,0208% semestral $1.920.160 9. En una entidad financiera el capital depositado se duplica cada dos años. ¿Qué tasa de interés efectiva trimestral paga dicha empresa? ¿En cuanto tiempo se convertirán $25.000 en $1.600.000 a dicha tasa trimestral encontrada? N
I%
PV
PMT
FV
Solución
9,0508% trimestral 48 trimestres (12 años) 10. Una empresa desea comprar una máquina automática cuyo precio es de 10 millones de pesos, dando como parte de pago una manual que posee. La empresa vendedora le recibe dicha máquina por $1.500.000. Esta decisión le producirá ahorros a la empresa del orden de $300.000 mensuales. ¿En cuántos años justifica la empresa la inversión adicional si su tasa esperada de rendimiento es del 46,53% efectivo anual? N
I%
PV
PMT
FV
Solución
3,2351% efect mensual 78 meses 11. Un acreedor de una sociedad en liquidación acepta que se le pague de contado el 75% del valor de dos pagarés a cargo de la sociedad. Uno de $6.000.000 está vencido hace 14 meses y el otro por $7.500.000, valor que incluye los intereses correspondientes, vence dentro de 10 meses. Si el interés que devengan los mencionados documentos es el 30% nominal anual capitalizado trimestralmente, hallar la suma que recibe el acreedor. N
I%
PV
PMT
FV
Solución
2,44% mensual $8.408.630 (pagaré 1) $5.893.395 (pagaré 2) Luego se aplica el 75% a cada pagaré. 3
Ejercicios propuestos capítulo 3 del texto Administración Financiera – Fundamentos y Aplicaciones - Cuarta Edición
12. Cuánto dinero se tendrá al cabo de 10 años si se comienza a ahorrar hoy $40.000 mensuales recibiendo un interés del 36% anual capitalizado semestralmente, durante los primeros 4 años. El dinero hasta aquí obtenido se invierte durante 2 años en otra entidad que paga el 36% anual efectivo. Los últimos 4 años el dinero hasta aquí acumulado recibe un interés del 36% anual capitalizado quincenalmente. N
I%
PV
PMT
FV
Solución
2,7970% mensual $4.055.874 (fin año 4) $7.501.745 (fin año 6) 42,95% efectivo anual $31.325.567 (año 10) 13. Calcule además el interés efectivo promedio anual que durante los 10 años ganó el dinero. (Respuesta: 2,8845% mensual utilizando los comandos de flujo de caja, que equivale al 40,6693% efectivo anual). 14. Si usted puede realizar una inversión que le produce el 27% efectivo anual y un banco le presta el dinero para poder llevarla a cabo a un interés del 6% trimestral pagadero por anticipado, ¿sería buen negocio para usted? N
I%
PV
PMT
FV
Solución
28,0822% EA > 27% 15. El señor Perez recibió un préstamo del banco al 28% anual pagadero trimestralmente por anticipado y con plazo de un año durante el cual se hacen dos abonos al capital equivalentes al 50% del crédito, al final de cada semestre. Debe pagar el 1,3% como comisión por estudio de crédito y mantener en cuenta corriente un saldo igual al 10% del valor adeudado, sobre el cual no recibe ningún interés. ¿Cuál es el interés efectivo anual de dicho préstamo? (Respuesta: 9,3988% efectivo trimestral utilizando los comandos de flujo de caja de la calculadora, que equivale al 43,2354% EA). 16. Una empresa productora de helados compra hoy un motovehículo cuyo valor es de 4 millones de pesos, los cuales paga a la empresa vendedora con una cuota inicial del 20% y el saldo en 48 cuotas mensuales iguales anticipadas calculadas sobre la base del 35% anual efectivo. Después de haber pagado varias cuotas decide cambiar el vehículo por otro que cuesta $5.188.808, dando el anterior como cuota inicial, el cual le reciben por 3 millones. El saldo restante lo cancelará continuando con el pago de las cuotas mensuales restantes del actual. ¿En qué momento, es decir, después de pagar cuál cuota, se realizó el cambio? Respuesta: 22 meses según el siguiente procedimiento: N
I%
PV
PMT
FV
Solución
2,5324% efect mensual $113.080 (valor cuota) 26 meses 4
Ejercicios propuestos capítulo 3 del texto Administración Financiera – Fundamentos y Aplicaciones - Cuarta Edición
17. Un préstamo de $100.000 se paga en 12 cuotas mensuales de $9.683. ¿Cuál es el interés nominal anual base mensual anticipada que se utilizó para calcular el valor de las cuotas? Respuesta: 27,9934% anual, mes anticipado, hallando primero la mensual vencida así: N
I%
PV
PMT
FV
Solución
2,3885% mes vencido 18. Una empresa dedicada a la comercialización de planes vacacionales también llamados Vacaciones Compartidas, le ofrece un plan mediante el cual usted compra el derecho a habitar un apartamento con capacidad para 6 personas en un condominio de lujo (5 estrellas) situado en la costa, 2 semanas al año durante 30 años consecutivos. El valor de dicho plan es de 20 mil dólares y adicionalmente deberá pagar una cuota de sostenimiento anual de 1.000 dólares. El atractivo de la compra para el cliente consiste en que podría obtener un beneficio de oportunidad al no tener que someterse a la incertidumbre de los incrementos en las tarifas hoteleras durante ese mismo lapso. Teniendo en cuenta el valor actual del dólar, la devaluación, las tarifas hoteleras y demás hipótesis que considere útiles, evalúe el atractivo de una inversión como ésta. ¿Qué implicaciones relacionadas con el mercadeo puede tener este tipo de negocio? ¿Cuáles serían los resultados del análisis si en vez de ser por 30 años, la opción es de por vida? 19. Calcule las tasas de interés vencidas que resultan de las siguientes bases anticipadas. -
4% 7% 6% 1% 30% 32% 32% 33%
mensual anticipado bimestral anticipado trimestral anticipado quincenal anticipado anual, semestre anticipado anual, trimestre anticipado anual, bimestre anticipado anual, mes anticipado
(Rta: 4,1667% mes vencido). (Rta: 7,5169% bimestre vencido) (Rta: 6,3830% trimestre vencido) (Rta: 1,0101% quincenal vencido) (Rta: 17,6471% semestre vencido) (Rta: 8,6957% trimestre vencido) (Rta: 5,6338% bimestre vencido) (Rta: 2,8278% mes vencido)
20. ¿Cuál sería el factor de liquidación para cuotas mensuales, trimestrales y semestrales, para un plan de financiación a 18 meses y una tasa esperada del 46% efectivo anual? N
I%
PV
PMT
FV
Solución
3,2039% mensual 9,9229% trimestral 20,8305% semestral 0,073968 cuota mensual 0,229089 cuota trimestral 0,480910 cuota semestral 21. Un comprador adquirió una máquina financiada comprometiéndose a pagar 36 cuotas mensuales anticipadas liquidadas al 2,41% mensual. El precio de venta fue de $38 millones. Después de pagar las primeras 15 cuotas decide abonar $9.000.000 y cambiar el plan de pago a cuota trimestral vencida. ¿De qué valor le quedarán las cuotas restantes? ¿Si decidiera 5
Ejercicios propuestos capítulo 3 del texto Administración Financiera – Fundamentos y Aplicaciones - Cuarta Edición
continuar pagando cuotas de $3.900.000, en cuánto tiempo cancelará la deuda? Explique el anterior resultado en función de la n obtenida como un decimal. N
I%
PV
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Solución
$1.553.329 valor cuota $25.364.286 saldo deuda 7,4056% trimestral $3.079.519 valor cuota n = 5,2089 Es decir, 5 cuotas trimestrales de $3.900.000 y una última cuota al final del sexto trimestre de aproximadamente $814.710 ($3.900.000 x 0,2089) 22. Una señora desea comprar una lavadora en un almacén de electrodomésticos, cuyo precio de venta es de $500.000. El vendedor le dice que si la compra de contado le concede un descuento del 10%, pero ella responde que como no tiene el dinero disponible tendrá que comprarla a crédito, para lo cual le ofrecen pagarla en 12 cuotas mensuales de 46.568 o cuatro cuotas trimestrales de $144.650. ¿Cuál es la alternativa menos costosa para la señora? ¿Cuál plan de financiación escogería el lector y porqué? Respuesta: ambas alternativas cuestan el 51,1069% efectivo anual. Sin embargo puede haber preferencia por alguna de las dos alternativas, ¿por qué? N
I%
PV
PMT
FV
Solución
23. Una licuadora se vende en un almacén sin cuota inicial y pagando 20 cuotas anticipadas de $8.750. Si la tasa de interés que se cobra es el 3% mensual ¿cuál es el precio de la licuadora? N
I%
PV
PMT
FV
Solución
$134.083 24. Un comerciante desalmado le liquidó a una pobre viuda la venta de una nevera cuyo precio de contado es de $1.200.000 en la siguiente forma: - Intereses por 12 meses al 2,5% mensual: $360.000 - Valor total del negocio: $1.200.000 + $360.000 = $1.560.000 - Valor de cada una de las 12 cuotas anticipadas: $130.000 ($1.560.000/12) Por favor explíquele a la pobre viuda por qué la han engañado. 6
Ejercicios propuestos capítulo 3 del texto Administración Financiera – Fundamentos y Aplicaciones - Cuarta Edición
N
I%
PV
PMT
Solución
FV
5,1746% mensual 25. Un proveedor nos concede plazo a 60 días con el 8% por pago antes de 10 días. ¿Cuál es el costo efectivo anual implícito en esta condición?. Si deseáramos financiar pagando dos cuotas los meses 3 y 4 utilizando una entidad financiera con el fin de reducir el costo financiero al 42% efectivo anual, ¿cómo debería plantearse el negocio? Responda calculando el factor a aplicar para calcular las dos cuotas. N
I%
PV
PMT
Solución
FV
83,8014% Factor a aplicar al valor de la factura: 0,504223. O sea que por cada $1.000 se pagarían $504,22 en los meses 3 y 4 respectivamente. 26. Un camión para transporte de carga cuyo precio es de 100 millones de pesos se puede adquirir mediante un Leasing a 12 meses con opción de compra del 10%. Si la tasa de interés es del 37,5% efectiva anual, ¿Cuál es el valor de la cuota mensual? Reconstruya, igualmente, la trayectoria del crédito en los doce meses de su vigencia, descomponiendo cada cuota en interés y abono a capital. N
I%
PV
PMT
Solución
FV
2,6893% mensual $9.143.641 valor cuota 27. El nuevo gerente de una pequeña cooperativa de ahorro y crédito ha calculado en $32.100 el valor de cada una de las 6 cuotas iguales que mensualmente deberá cobrar a uno de sus afiliados por un crédito que le han aprobado. El monto del préstamo es de $180.000 y el interés es el 24% anual nominal el cual se liquida sobre saldos adeudados. Para el cálculo de las cuotas utilizó el procedimiento que se ilustra en el cuadro que aparece abajo. El valor de cada cuota lo obtuvo dividiendo el total de la última columna de la derecha por el número de meses, es decir: 192.600/6 = 32.100. Juzgue lo adecuado o inadecuado del anterior procedimiento. ¿A quién beneficia? ¿Qué otro procedimiento alternativo sugiere usted al gerente de la cooperativa? ¿Cuál es el interés efectivo anual de la alternativa propuesta? Muestre sus cálculos comparativos.
MES 1 2 3 4 5 7
CAPITAL INICIAL $180.000 150.000 120.000 90.000 60.000
INTERESES 2% $3.600 3.000 2.400 1.800 1.200
ABONO A CAPITAL $30.000 30.000 30.000 30.000 30.000
TOTAL $33.600 33.000 32.400 31.800 31.200
Ejercicios propuestos capítulo 3 del texto Administración Financiera – Fundamentos y Aplicaciones - Cuarta Edición
6
30.000
N
I%
600 12.600 PV
PMT
30.000 180.000 FV
30.600 192.600 Solución
1,9680% mensual 26,3475% EA
SEGUNDO BLOQUE DE EJERCICIOS PARA RESOLVER
1. Una compañía de financiamiento comercial desea diseñar un plan de financiación para los clientes de la empresa Comercial El Sol S.A. que actualmente vende a sus clientes a 60 días, concediendo un descuento del 7,5% por pago de contado, condición a la que muy pocos clientes se acogen. El plan consiste en financiar a los clientes dos meses adicionales después del vencimiento, en dos pagos iguales los días 90 y 120 calculados sobre el valor bruto de la factura. La compañía de financiamiento se ganaría el descuento por pronto pago que concede El Sol S.A. ¿Cuál debería ser el factor a aplicar para el cálculo de las cuotas referidas si la rentabilidad que desea obtener la financiera es del 45% efectivo anual? ¿Cuál sería el costo efectivo anual para los clientes? ¿Cuál sería la tasa nominal mensual que se les referiría a los clientes? ¿Qué descuento financiero mensual debería exigirle la financiera a El Sol S.A. si la primera optara por pagar a los 30 días? ¿Y si optara por pagar a los 10 días? 2. Una empresa comercializadora de automóviles ofrece a sus clientes un plan de pago que consiste en que éstos pagan el 70% del valor del vehículo al momento de la entrega y el 30% restante al cabo de un año sin intereses. ¿Qué descuento sobre el valor del vehículo está implícito en dicho plan?
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