Exercício de Círculo e Circunferência Cir cunferência (Relações Métricas) 1.Determine o raio raio do círculo de centro O . Dados: AB=3x-3 e AO=x-3 R. 12 B
o A 2. Determine o valor de x nos casos: a . s é perpendicular a AB. AP=3x-5 PB= x+7
R. 6
B P A
b. PA PA e PB são tangentes tangentes à circunferência. circunferência.
R.9
B 5x-7
A
P
2x-20
3. (UELON-Adaptado) Na figura fi gura ao lado,as semi-retas PA PA e PB tangenciam a circunferência de centro O nos pontos A e B. Se OA= 2 e o ângulo APB mede 60º Qual é o valor de AP? R.2 3
B O
P A
4. a.(Fatec-Adaptado) Na figura abaixo, as circunferências C1 e C2 tangenciam-se em C, e a reta t tangencia C1 e C2, respectivamente, em A e B. Se o raio de C1 é 8 cm e o raio C2 é 2 cm. Calcule o valor do segmento AB. R. 8 A
B
b.(UNIFOR-CE.Adaptado) Na figura a seguir têm-se as circunferência de centro O1 e O2, tangentes entre si à reta r nos pontos A e B respectivamente. A
B
Se os raios das circunferência medem 8 e 18 cm. Encontre a medida do segmento AB. R.24 c.(Fatec-Sp.Adaptado) Encontre o valor do raio da circunferência da figura . R. 12,5
r 10
r 10
5
5. Encontre os valores de x nos seguintes casos. a.
b. A 8
12
D
P x
T
B
4 P B
x C
A
6
x
c.
d. 8
2x
144 x 25
9 x e.
f.
x 5 x+2
2
6
6 x g.
5x-14
2x+10 h. 4x-4
12
Respostas: a . 4 5
b. 2 c. 6
d.65 e.10 f.8 g. 8 h.4
4
Comprimento da Circunferência. 1.Dado os seguintes dados, calcule os elementos pedidos da circunferência. A O comprimento da circunferência cujo raio é 10 cm. R. 62,8 cm B. O comprimento da circunferência cujo diâmetro é 12 cm. R. 37,7 cm C. O comprimento da circunferência cujo raio mede 2 cm R. 12,6 cm D. O comprimento da circunferência cujo diâmetro mede 5 cm R. 15,7 cm 2. Com um foi de arame deseja-se construir um circunferência de diâmetro 10 cm. Qual deve ser o comprimento do fio? R. 31,42 cm. 3.Uma praça circular tem raio de 40 m. Quantas metros anda uma pessoa quando dá 3 voltas na praça? R. 753,8 m 4.Um marceneiro recebeu uma encomenda de uma mesa redonda que deve acomodar 8 pessoas com um espaço de 60 cm para cada pessoa. Calcule o diâmetro que a mesa deve ter. R. 152,8 cm. 5.Um menino brinca com um aro de 1 metro de diâmetro. Que distância percorreu o menino ao dar 100 voltas com o aro? R. Aproximadamente 314 m 6.Um ciclista percorreu 26 km em 1 hora e 50 minutos. Se a roda de bicicleta têm 40 cm de raio. Quantas voltas aproximadamente deu cada roda e quantas por minutos? R 10350 e 94 7.Ao percorrer uma distância de 6280 m, uma roda dá 2000 voltas completas. Qual é o raio dessa circunferência? R. 0,5 m. 8.As rodas de um automóvel têm 32 com de raio. Que distância percorreu o automóvel depois de cada roda deu 8000 voltas? R. 16805 m. Comprimento de Arco de Circunferência. 1.Calcule o comprimento da circunferência de um arco de 75º de uma circunferência de raio 5 cm. 2. Determine o comprimento do arco nos seguintes casos. Em todos os casos o raio da circunferência é de 90 cm. A.
B. A
O
60º
B
C. 72º
3. Calcule o comprimento dos seguintes arcos a . O arco de 120º numa circunferência de diâmetro 8 cm b. Arco de 54º numa circunferência de raio de 2 cm c. Arco de 135º numa circunferência de raio de 12 cm d. Arco de 240º numa circunferência de raio 18 cm. 4. Calcule o raio da circunferência, sabendo que o arco de 36º desssa circunferência tem comprimento igual a 3 cm. 5. Caminhando 50 m de uma praça circular uma pessoa descreve um arco de 72º Qual o raio da praça? 6. A Terra tem forma aproximada de uma esfera. A linha de equador tem a forma de uma circunferência cujo diâmetro é 12756 km. Se fosse possível colocar uma corda a 1 metro do chão, dando volta à Terra, na linha do equador, Quantos metros de comprimento essa corda deveria ter mais que o equador? Ângulo numa Circunferência. 1. Em cada caso obtenha o valor de x. A
B.
x x 120º C.
80º D.
x 100 º 120º
30º
x
Exercícios variados de Circunferências 1.Determine o valor de x ou y segundo caso a.
b.
x
142º
50º
x 35º
c.
y
d.
160º 50º
2x-50º
e.
130º x
20º
Respostas. A . x=71º B. X=100º Y= 70º
C. x=65º D. 40º
3x-20º
B. Outros Exercícios b.1 Na figura,as circunferências de centro A e B e de raios 9 cm e 4 cm, respectivamente, tangenciam externamente. Calcule o valor de CD. R. 12 cm.
A B C
D
b.2 Na figura, considere a circunferência de centro no ponto O e raio 7 cm. Sabendo que o segmento tangente PT mede 24 cm. Calcule a distância de P a circunferência. R. 18 cm.
O
P
T
b.3 Na figura o triângulo ABC, isósceles de base BC=24 cm e altura AH 18 cm , está inscrito na circunferência de centro º A
O B Calcule o raio da circunferência. R. 13 cm.
H
C
Encontre o valor x da figura. 3x+5
1.
R. 6
5x-7
2. x
R.6
4 6
9
3. R.3 6
2x
x
3
4. R.7
x+1 x
8 7
5. x-1 x-3
2x-6 x
R9
