Circunferencia
La circ circun unfe fere renc ncia ia es el luga lugarr geom geomét étri rico co de los los punt puntos os del del plan plano o que que equidistan de un punto fijo llamado centro ( C ).
1) Ecuación Ecuación de la circunfer circunferencia encia con con centro en el el origen. origen. Para obtener la ecuación canónica de la circunferencia con centro en el
origen origen ubicam ubicamos os un punto punto cualqu cualquier ieraa P(x;y) P(x;y) de la circun circunfer ferenc encia ia con centro en C(;) y calculamos la distancia. !s decir. Problema Problema 1. "eterminar la ecuación de la circunferencia de C(;) que pasa por el
punto P(#;$) 2) Ecuación Ecuación de la circunfer circunferencia encia con con centro en el el punto C(h;k). C(h;k). Para Para obtene obtenerr la ecuaci ecuación ón ordina ordinaria ria de la circun circunfere ferenci nciaa con centro centro en C(%&') C(%&') identificam identificamos os un punto cualquiera cualquiera P(x;y) P(x;y) de la circunferenc circunferencia ia y calculamos su distancia al centro C. !s decir&
Problema Problema 2. "ada la ecuación de la circunferencia
. allar las coordenadas del centro el radio y la grafica. 3) Ecuación Ecuación general general de la circunfere circunferencia ncia.
Para %allar la ecuación general de la circunferencia desarrollaremos los binomios de su ecuación ordinaria.
Por lo que& " * +,%; ! * +,' y - * % , ' , / r , para obtener la expresión que corresponde a la ecuación general de la circunferencia& Problema 3. allar el centro y el radio de la circunferencia Problema 4. allar el centro y radio de la circunferencia
. Problema . allar el centro y el radio de la circunferencia Problema !. allar la ecuación general de la circunferencia que pasa por
los puntos P($;0) 1(;2) y 3(#;) e identificamos su centro y radio. Problema ". allar la ecuación general de la circunferencia que pasa por los puntos 4(5;+$) y 6(7;,) y que tiene su centro en la recta L5& x / ,y 2 * Problema# de circunferencia
5) "etermina la ecuación de la circunferencia que pasa por P(8;) y su centro se encuentra en el origen de coordenadas. ,) !ncuentra la ecuación ordinaria de la circunferencia con centro en (/#;5) y radio $ #) !ncuentra la ecuación general de la circunferencia tangente al eje 9 y con centro en (/#;$) $) :tilia los términos de la ecuación general de la circunferencia x, y, /
la
estrategia
de
coordenadas del centro y ,x, ,y, / $x
completar
cuadrados
para
obtener
las
el radio de la circunferencia de ecuación
<) :tilia los términos de la ecuación general de la circunferencia para encontrar las coordenadas del centro y el radio de las siguientes ecuaciones. a) c)
x, y, / 5x * x, y, /
b) d)
x, y, / x #y / 5 * 8x, 8y, / 0,x / #,y 27 *
0) :tilia la estrategia de completar cuadrados para obtener las coordenadas del centro y el radio de las ecuaciones. a) c)
x, y, 5x /
b) d)
x, y, / ,x / 5$y 552 * #x, #y, / 8x / 8y / #5 *
8) alla la ecuación general de la circunferencia que pasa por los puntos dados& a) 4(5;,) 6(<;7) C(2;) c) 4(+<;2) 6(<;5) C(<;+2)
b) 4(+0;,) 6(5;+,) C(+,;+#) d) 4(2;+5) 6(#;8) C(+#;<)
!ncuentra la ecuación de la recta tangente a la circunferencia en el punto P. 2) x, y, / ,x / $ * ; P(,;,) 5) x, y, 5,7x / 0y * #5$; P(,;+8) 55) 0x, 0y, 7$x 58y * $<0; PP(+#;$) 5,) 4(,;0) y 6(<;7) son puntos diametralmente opuestos de una circunferencia. "etermina la ecuación general y el punto centro de dic%a circunferencia. 5#) alla la ecuación general de la circunferencia que pasa por los puntos (+5,;+7) y (+0;+<) y cuyo centro est= ubicado sobre la recta L5& x ,y $ * . 5$) !ncuentra la ecuación general de la circunferencia que pasa por el punto (<;7) y es tangente a las rectas y * # e y * 0. 57) "etermina la ecuación general de la circunferencia de centro C(#;7) que es tangente a la recta; L5& $x #y / , * .
>atem=ticos de pie sobre los %ombros de los dem=s. Carl -riedric% ?auss
