Kasus Persamaan Differensial Penerapan pada Reaksi Kimia Untuk menentukan bentuk persamaan reaksi diperlukan data percobaan suatu reaksi yang dapat dilakukan dalam reaktor batch maupun reaktor kontinyu. Metode yang digunakan untuk menentukan bentuk persamaan reaksi ada 2 cara yaitu: 1. Metode Differensial Pada metoda diferensial, variable dalam bentuk derivative besarnya dapat dicari dengan metoda numeris : dC A
Limit
dt
C A
t t
t 0
C A
t
C A
i1
t
C A
i
t
2. Metode Integral Pada Metode Integral, penyelesaian persamaan reaksi dilakukan dengan menggunakan persaman aljabar linier.
Contoh Soal 100 ml larutan A dengan konsentrasi A 10 gmol/L dalam reaktor bereaksi membentuk B, selama terjadi reaksi diamati konsentrasi A, diperoleh data sebagai berikut : Waktu (menit) CA(gmol/L) 5
6,8
10
4,9
15
4,0
20
3,2
25
2,9
30
2,5
Bagaimana bentuk persamaan kecepatan reaksinya Penyelesaian :
Metode Differensial
Dicoba reaksi order 1 dengan persamaan kecepatan reaksi rA= kCA, maka bisa disusun persamaan hubungan konsentrasi A dengan waktu dalam bentuk derivatif dengan menggunakan neraca massa : Kecepatan
–
bahan masuk
kecepatan
- kecepatan
bahan keluar
0 0 k C AV
= Kecepatan
bahan bereaksi
akumulasi
dC AV dt
Apabila volume larutan dianggap konstan maka : 0
0
0
0
k C AV
k C A
V dC A
dt
dC A
dt
(Persamaan derivatif linier)
Apabila dibuat grafik
dC A dt
versusC A
, ternyata grafik yang terbentuk berupa garis
lurus maka benar bahwa reaksi order satu dengan persamaan kecepatan reaksi r A=kCA, apabila tidak berupa garis lurus, dicoba order lain misalnya orde 2, lalu orde 3 dst. Untuk membuat grafik tersebut diperlukan pegolahan data konsentrasi A dan waktu menjadi
dC A dt
danC A
dengan contoh perhitungan sebagai berikut :
Antara waktu 5 sampai 10 menit :
dC A dt
C A
C A C A
i 1
C A
i
t
i 1
C A
i
t
4,9 6,8 5
4,9 6,8 2
0,38
5,85
Antara waktu 10 sampai 15 menit :
dC A dt
C A
C A C A
i 1
C A
i
t
i 1
C A
t
i
4,0 4,9 5
4,9 6,8 2
0,18
4,45
dan seterusnya sehingga dapat diperoleh grafiknya sebagai berikut:
grafi grafik k - dCA/dt vs C A 0.4 t 0.3 d / 0.2 A
C d 0.1 0
2
4
6
8
CA
Dari grafik tersebut , terlihat bahwa hubungannya mendekati garis lurus maka dapat disimpulkan bahwa reaksi tersebut merupakan reaksi order satu dengan persaman kecepatan reaksi rA=kCA Nilai konstanta kecepatan reaksi (k) adalah slope dari garis tersebut k = 0,118 (1/menit).
Metode Integral Dicoba reaksi orde 1 dengan persamaan kecepatan reaksi r A= kCA, maka bisa disusun persamaan hubungan konsentrasi A dengan waktu dalam bentuk derivatif dengan menggunakan neraca massa : Kecepatan _ kecepatan _ kecepatan bahan masuk bahan keluar bahan bereaksi
0 0 k C AV
dC AV dt
=
Kecepatan akumulasi
Apabila volume larutan dianggap konstan maka : 0 0 k C
A
C A dC A C C A A0
ln
C A C A0
dC A dt t
k dt 0
k t (merupakan persamaan aljabar linier)
Apabila dibuat grafik
ln
C A versus t C A0
, ternyata grafik yang terbentuk berupa
garis lurus maka benar bahwa reaksi order satu dengan persamaan kecepatan reaksi rA=kCA. Tabelnya dapat dilihat di bawah ini: t (menit)
CA(gmol/L)
- ln (CA /CA0)
5
6,8
0,38566248
10
4,9
0,71334989
15
4,0
0,91629073
20
3,2
1,13943428
25
2,9
1,23787436
30
2,5
1,38629436
grafik -ln(C A/CA0) vs t 2 ) 1.5 0 A
C /
1
A
C0.5 ( n l 0 -
0
10
20
30
40
t
Dari grafik tersebut , hubungannya mendekati garis lurus maka dapat disimpulkan bahwa reaksi tersebut merupakan reaksi orde satu dengan persaman kecepatan reaksi rA=kCA. Nilai konstanta kecepatan reaksi (k) adalah slope dari garis tersebut k = 0,07 (1/menit).
