LOCALIZACIÓN LOCALIZACIÓN DEL CENTRO DE PRESIONES
1.- OBJETIVO .- Los objetivos de la práctica son los siguientes:
• Determinar experimentalmente la línea de acción de la fuerza resultante (centro de presiones) que acta sobre una superficie plana bajo la acción de un líquido en condiciones estáticas!
• "omparar # discutir el resultado medido con el obtenido a partir de las ecuaciones de la $idrostática!
• De las ecuaciones fundamentadas de la $idrostática calcular la fuerza de presión del liquido sobre una pared plana
• %erif %erifica icarr determ determina inada damen mente te las fuerza fuerzas s que que acta actan n en el interi interior or de un liquido cundo se sumerge un cuerpo
2.- FUNDAMENTO TEÓRICO.-
&na superficie superficie plana plana sumergida sumergida es presionad presionada a por un sistema sistema de fuerzas paralelas en nmero infinito' que pueden sustituirse por una fuerza simple resultante! l punto sobre la superficie en el que sta fuerza acta se llamará llamará centro de presión! presión! Las presion presiones es sobre una una superficie superficie curvada curvada
no
forman un sistema paralelo #' por lo tanto' no pueden en general reducirse a una simple fuerza! La posición del centro de presión está siempre por debajo del centro de gravedad de una superficie! *i la intensidad de la presión fuera uniforme sobre la superficie' la presión resultante necesariamente estaría aplicada en centro de gravedad! +ero como la presión aumenta en magnitud conforme aumenta la carga' la presión resultante es llevada $acia abajo # siempre está aplicada abajo del centro de gravedad! *i se pasa desde profundidades moderadas $asta grandes' la variación variación en presión sobre sobre la superficie se vuelve vuelve menor # el centro de presión se aproxima al centro de gravedad como un límite! n las áreas peque,as' por consiguiente localizadas en profundidades de magnitud
considerable' es bastante permisible considerar las posiciones de stos dos puntos como idnticas o coincidentes! n este epígrafe se $ará un análisis teórico de cómo obtener la fuerza $idrostática resultante sobre la superficie plana sumergida en un fluido en reposo # el punto de aplicación de esta fuerza! +ara facilitar los cálculos se prolonga el plano de la superficie sumergida' $asta lograr su intersección con la superficie libre del líquido! *obre la placa acta superpuestas una presión uniforme ( patm )' debido a la presión atmosfrica sobre la superficie libre' # una presión que crece uniformemente' debido al acción de la gravedad sobre el líquido! "alcularemos la fuerza que acta sobre este elemento de superficie' será: $d-! La integral de sta extendida a toda el área de la placa' nos dará el valor de la fuerza resultante ( .r ): Fr =
∫ γhdA = γy (sen θ )dA = γ sen θ ∫ ydA A
*e debe observar que
A
∫ ydA es el momento de primer orden del área A
de la placa con relación al eje x' por tanto' podemos utilizar en su lugar -# c ' donde #c es la coordenada correspondiente al centroide! De donde : .r / γ senθ #c - / γ $c - / pc -
( 0!1 )
De la ecuación 0!1 se puede concluir que el valor de la fuerza resultante' debida a la presión que varía linealmente con la profundidad' se puede calcular más fácilmente al imaginar la presión sobre el centroide es la que
acta
uniformemente
sobre
toda
el
área'
#
$acer
el
cálculo
consecuentemente!
%amos a calcular a$ora la posición #cp del punto de aplicación de la fuerza resultante .r! l momento de .r' respecto al eje x' será igual al momento resultante debido a la distribución de presiones sobre el área! De donde'
y cp Fr =
∫ γhydA = γ sen θ ∫ y A
2
dA
A
De la ecuación 0!1 se puede despejar γ senθ: γ sen 2 /.r3#c *ustitu#endo en la ecuación 0!1 queda: #cp / 4xx 3 #c ( 0!5 ) Donde 4xx es el momento de segundo orden del área al eje x! +or el teorema de *teiner' 4 xx puede remplazarse por 4 ξξ 6 -#c1' donde 4ξξ es el momento de segundo orden área respecto al eje ξ ' paralelo al eje x' # que pasa por el centroide ( fig 0!1 )! -sí' #cp / #c 6 4ξξ3-#c
( 0!7 )
l punto de aplicación de la fuerza resultante sobre la superficie sumergida se llama centro de presión! "omo el cociente 4ξξ 3 -#c es esencialmente positivo' el centro de presión siempre a ma#or profundidad que el centroide del área! +ara determinar la posición lateral de la resultante se utilizan las siguientes expresiones: xcp / 4x#3#c -
( 0!8 )
donde 4x# es el producto de inercia del área respecto al sistema de ejes ξ ' η ' paralelo al x' #' con origen en el centroide! +or el teorema de *teiner : 4x#/ 4ξη 6 -xc#c
( 0!9 )
*ustitu#endo en la ecuación 0!8 obtenemos: xcp / xc 6 4ξη3#c -
( 0! )
Debe recordarse que 4ξη es el producto de inercia del área respecto al sistema de ejes ξ 'η con origen en el centroide # siendo ξ paralelo # η perpendicular a la recta de intersección de placa con la superficie libre' respectivamente!
3.- APARATOS UTILIZADOS INTRUMENTOS Y MATERIAL UTILIZADO
quipo para medir centro de presiones %ernier para medir la altura de agua 'a'd .lexo metro para medir b;'bc'n
4.-PROSEDIMIENTO DEL EXPERIMENTO DATOS OBSERBASIONES Y CALCULOS 4.1.-PROSEDIMIENTO
>edir con flexo metro las distancias verticales # $orizontales que son n' b;' bc! >edir el área con el vernier el anc$o # el alto que son a # b +oner el equipo en la posición de equilibrio en agua en el recipiente mediante el peso móvil Llenar el recipiente con agua asta la altura que es requiera con agua "olocar en la balanza es peso ; que se requiere para establecer el equilibrio
4.2 DATOS OBSERBACIOES Y CALCULOS
DATOS INICIALES Altura del pivote al centroide b c: #ra$o de % respecto al pivote b &: Altura del ondo al rea plana n: Altura de la supericie plana a: Anc+o de la supericie plana d: Te"peratura del a.ua t: 0eso especico del a.ua γ :
1! '1! 1* 1!! ,21 1!!!
TABLA DE OBSERVACIONES
0A4A5ET4O Altura de l7uido + 0eso Colocado %
65 "" .
1'! !92'
1'* !92,1
18, !9'!!
1-, !9'1*
TABLA DE RESULTADOS
Altura del Centroide ; c
peri"ental ( ;cp = ;c ) ecuaci?n 191!
"" . "" "" ""
2 !98 1-92 =!9'* 1911
,! !9-2 1!9'8 !9'' 8,981
, !9- 1-,92* =29,2 *9,,-
* !9, 18,9* =129!2 !9,-
"" "" "" "" "" /C . 3 "'
5.-ANALISIS DE RESULTADO
xiste diferencia entre los resultados como podemos ver en la distancia vertical ntre el centro de presiones # el
centroides podemos decir que en lo
experimental el resultado es maluco que la teoría esto es debe a que al medir con el flexo metro $abria errores que por esta causas existen la diferencia # tambin la mala equilibracion
6.- CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES
-l calcular # compara vemos que alguno datos $a# semejanza que mas o menos se aproximan # algunos difieren muc$o! @btenemos experimentalmente la fuerza resultante
igual al
volumen de líquido que desaloja dic$o cuerpo al sumergirse generalmente en agua! *e debe tener muc$o cuidado al ec$ar el agua # al colocar los pesos' para así obtener unas medidas más precisas! Los factores de apreciación en las lecturas de la mira mecánica'
error de
apreciación o de colocación en los pesos que colocábamos para obtener el equilibrio' o el $aber tomado alguna medida sin que el aparato est en equilibrio' son algunos de los posibles errores cometidos # que influ#eron en nuestro resultado .- BIBLIO!RAFIA
*e obtuvo información de 4nternet : Auia de laboratorio de $idraulica
$ttp:33;;;!monografias!com3trabajos003pract$idro3pract$idro!s$tml
