DIKTAT MKE 1 DEPARTEMEN TEKNIK MESIN ITB Semester 2 1.
PENDAHULUAN
Dasar pengetahuan yang terpenting mesin-mesin konversi energi adalah termodinamika, dan fluida dinamik. Mesin Konversi energi membahas teknologi mengubah energi yang berasal dari fluida ke energi poros atau sebaliknya. Selain daripada itu juga dibahas pengubahan energi kalor dari bahan bakar atau bentuk energi lainnya ke energi fluida. Akan dibahas pula dalam lingkup ini mesin pemindah panas dari suatu ruang ke ruang lainnya. Teknologi adalah pengetahuan (ilmu) pada proses-proses teknik dan bukanlah proses tekniknya sendiri. Teknologi energi adalah teknik penerapan termodinamika dan fluida dinamik pada bidang teknik energi. Pengertian “sistem”, “keadaan”, “besaran fisik” dan “proses” mengambil peran penting dalam pembahasan ini. Unsur-unsur ini dapat membentuk model-model yang dapat mensimulasikan besaran-besaran termodinamika dan fluida dinamik pada mesin-mesin konversi energi. Sebagai contoh, energi dan entropi adalah besaran-besaran termodinamika yang dipergunakan dalam mensimulasikan proses konversi energi. Pembahasan Mesin Konversi Energi ini terutama akan menggunakan konsep-konsep termodinamika sistem makroskopik, dibangun dari hukum dasar prinsip-prinsip energi pada Hukum Termodinamika I dan Hukum Termodinamika II. Bila dibandingkan dengan bidang transport energi, maka sebagai dasar perlu ditambahkan pembahasan pembahasan perpindahan panas konduksi, konveksi dan radiasi. Mekanika statistik membahas struktur atomik molekuler dari material. Hukum-hukum mekanika klasik dapat diterapkan (misalnya mekanika kuantum) pada partikel-partikel kecil material (molekul, atom). Oleh karenanya isi suatu sistem semisal gas, bagianbagian kecilnya dapat dinyatakan dalam variabel molekuler seperti halnya untuk penulisannya dalam sistem koordinat, kecepatan, impulse dari molekul gas dan sebagainya.
Sebaliknya dari mekanika statistik adalah termodinamika klasik dengan besaran-besaran makroskopik. Pada termodinamika klasik , sistem yang diperhatikan adalah jauh lebih besar dilihat terhadap dimensi molekuler, terdiri dari sangat banyak partikel-partikel kecil sehingga teori makroskopik-fenomenologik dapat diterapkan. Termodinamika fenomenologik klasik dikenali dengan sistem-sistem berdimensi makroskopik, dimana propertinya dinyatakan dalam variabel-variabel makroskopik seperti volume ( V ), ), massa (m), tekanan ( p) dan temperatur ( T ). ). Suatu partikel sistem berada pada keadaan tertentu dimana variabel dari semua partikel dalam sistem adalah tertentu. Olehkarenanya variabel-variabel dari suatu sistem dinamakan besaran keadaan ( condition). Perhatikan misalnya gas terdiri dari kumpulan N ( N >>1) molekul. Molekul I ( I N >>1) I = 1,2,.., N ) mempunyai massa mi dan berkecepatan berkecepatan V i . Keadaan rata-rata dari sistem ini didefinisikan v
sama dengan keadaan pada titik tengah massa m dengan kecepatan yang sama dengan kecepatan titik tengah massa:
MKE 1 Pendahuluan
1.1 Hen
20/02/10
N
r
∑
V i ⇒
r
miV i
i =1
(1.1)
m
di mana massa total dari sistem adalah: N
m=
∑m
i
i =1
Moda Energi Mikroskopik
Pengamatan suatu sistem dengan lingkup molekuler atau yang lebih kecil dikategorikan sebagai pembahasan mikro, atau lengkapnya pembahasan mikroskopik . Beberapa pembahasan masalah energi yang sering dilakukan dalam lingkup mikroskopik adalah:
Molekul mengandung energi kinetik sebagai akibat gerakannya dalam ruang. Energi kinetik ini dinamakan sebagai energi translasional . Untuk molekul poliatomik, energi kinetik rotasional akibat gerak rotasi atom juga memegang peranan penting. Selain itu, energi getaran dapat terjadi pada atom-atom molekul yang bergerak bolak-balik.
Molekul gas pada temperatur rendah terutama berada dibawah pengaruh moda energi translasional dan rotasional. Pada temperatur tinggi, moda vibrasional mulai berperanan secara nyata terhadap energi totalnya.
Moda Energi Makroskopik
Bila moda mikroskopik membahas fenomena energi elementer pada tingkat molekul, atom dan sebagainya, maka pada moda makroskopik dibahas fenomena yang melingkupi massa atau volume yang lebih besar. Dalam hal tinjauan makroskopik, jumlah molekul, atau dalam kumpulan yang lebih besar dapat disebut sebagai partikel, akan menentukan jumlah energinya. Sedangkan dalam suatu materi tertentu, jumlah molekul dapat mencapai biliunan. Untuk membahas molekul per molekul seperti dalam hal tinjauan mikroskopik tentulah tidak mudah dan hanya sedikit manfaatnya. Oleh karenanya kita dapat membahas dalam lingkup makroskopik . Dalam pembahasan makroskopik, sejumlah molekul dibahas secara bersama dalam koordinat ruang dan waktu. Dalam sistem dengan lingkup atur (didefinisikan kemudian sebagai volume atur, disingkat VA) tertentu, jumlah energi molekul-molekul yang dibahas di atas dapat dinyatakan dengan energi total yang dikandung volume atur tersebut. Energi yang dikandung molekul tersebut dapat dinamakan sebagai energi dalam (internal energy) sistem. Energi yang dapat dibahas dalam tinjauan makroskopik adalah: Energi dalam (U ) adalah bentuk energi yang tak teratur (disorganized), sedangkan energi kinetik dan potensial lebih “organized”, sehingga lebih disukai. Energi dalam lebih sulit dikonversikan menjadi energi poros.
MKE 1 Pendahuluan
1.2 Hen
20/02/10
Energi kinetik ( KE) molekuler pada dasarnya menentukan temperatur molekul. Molekul dan kumpulan molekul yang bergerak juga mempunyai energi kinetik. Sebagai properti material, energi potensial juga merupakan jenis energi yang dikandung molekulnya. Energi potensial ( PE) dihitung dari berat (satuannya sama dengan satuan gaya) dan objek yang ditinjau. Termasuk turunan energi potensial antara lain dapat berupa energi tekanan, istilah yang sedikit rancu tetapi riel, yang merupakan tinjauan semi mikro (gaya per satuan luas) dari gaya.
Juga dengan pengertian energi aliran (flow energy, kaitannya dengan kecepatan aliran (energi kinetik).
FE),
yang tidak ada
Energi kalor berupa kalor dinotasikan sebagai Q dan energi mekanik pada poros mesin dinyatakan sebagai W p.
Dalam pembahasan ini beberapa bentuk energi lain misalnya adalah energi listrik, energi kimia tidak ikut ditinjau. Energi, dalam suatu analisis kontinum dapat dinyatakan sebagai penjumlahan energienergi kinetik, potensial dan dalam (hukum Termodinamika I): Dalam keadaan tunak (steady), Hukum Termodinamika I dapat dinyatakan dalam rumus sebagai berikut: E = KE 1 + PE 1 + U 1 + FE 1 + ∆Q = KE 2 + PE 2 + U 2 + FE 2 + ∆W p (1.2)
Masing-masing besaran energi di atas adalah: a. Energi Kinetik (KE ) v
KE = m
2
V
(1.3)
2
Untuk kondisi mikro dengan peninjauan pada suatu partikel, analisis berikut dapat dipergunakan: N
∑
r
V P ⇒
r
miV i
i =1
[m/s]
m
(1.1a)
dimana total massa dari sistem (lihat Pers. 1.1) N
m=
∑m
i
i =1
Energi translasi kinetik total dari gas adalah: N
1
∑2
(
r
r
)
mi V i ⋅ V i =
i =1
1 2
(
r
r
N
) ∑ 1 m [(V − V )⋅ (V − V )] 2
m V P ⋅ V P +
r
i
i
r
P
r
i
r
P
(1.4)
i =1
yang dapat ditulis dalam energi translasi kinetik luaran: E K =
1 2
(
r
r
mi V P ⋅ V P
)
(1.5)
dan energi translasi kinetik dalam sebagai : MKE 1 Pendahuluan
1.3 Hen
20/02/10
ˆ = E K
N
1
∑2
[(
r
r
)(
r
r
mi V i − V P ⋅ V i − V P
)]
(1.6)
i =1
ˆ adalah energi translasi kinetik dari titik fiktif yang terbentuk dimana titik E K pusat massa sistem terdapat, yang mana massa sistem sama dengan massa makroskopik total dari sistem (gas dalam hal ini), dan yang bergerak dengan kecepatan translasi makroskopik titik pusat massa. ˆ adalah jumlah dari energi-energi translasi kinetik dari molekul-molekul yang E K bergerak dengan kecepatan translasi molekuler relatif (V i − V P ) terhadap titik r
r
pusat massa. b. Energi Potensial (PE )
(1.7)
PE = m g z
g adalah percepatan gravitasi, z adalah jarak vertikal massa yang ditinjau terhadap bidang horisontal acuan yang ditentukan. c. Energi Dalam (U )
Berupa kalor panas, untuk fluida ideal merupakan fungsi dari temperatur. d. Energi Aliran (Flow Energy, FE )
Merupakan kerja atau energi yang dikandung aliran fluida untuk mendorong suatu massa m keluar dari sistem yang ditinjau. V adalah volume sistem yang ditinjau dan p adalah tekanannya. FE = pV = pmv
(1.8)
e. Panas Neto Yang Ditambahkan (∆Q)
Merupakan selisih panas yang masuk dengan yang keluar:
∆Q = m cn (T 2 – T 1)
(1.9)
dimana cn adalah panas spesifik yang tergantung dari proses yang terjadi antara kondisi 1 dan 2 (lihat Tabel 1.1 di bawah). f. Kerja Mekanik Neto oleh sistem (∆W nt )
Kerja mekanik neto adalah selisih antara kerja mekanik yang didapat dan kerja yang diberikan.
∆W nt = kerja mekanik aliran tunak neto oleh sistem = W oleh sistem - W pada materi di luar sistem
(1.10)
Karena pada umumnya kerja mekanik merupakan kerja melalui poros, maka kerja mekanik dinotasikan sebagai kerja poros W p. Jadi kerja neto sistem adalah selisih antara kerja oleh sistem dengan kerja ke sistem. Pada beberapa kasus, seperti kompresor, kerja poros dapat dihitung dengan rumus:
∆W p = −
MKE 1 Pendahuluan
2
∫ V dp
(1.11)
1
1.4 Hen
20/02/10
Rumus di atas, yang sebenarnya aplikasi energi aliran pada kompresor, memerlukan relasi antara p dan V . Relasi yang sangat umum adalah: n
pV = konstan
(1.12)
Pangkat n disebut sebagai eksponen politropik , yang harganya tergantung dari prosesnya. Sebagai contoh: Tabel 1.1 Beberapa proses dengan harga-harga n. Proses Tekanan konstan Temperatur konstan
Nama Proses Isobarik Isotermik
=
Adiabatik reversibel
Isentropik
0
Volume konstan
Isokhorik
Politropik
Politropik
cv k − n
c n
n
c p
0 1
∞
cv =
k =
1− n
c p cv
∞ 0 - ∞
Energi dapat ditransfer menjadi kerja (work), yang di-“kerjakan”-nya pada benda selain dirinya. Kerja dapat diterapkan dalam bentuk gaya yang bekerja dalam langkah (jarak) tertentu antara seksi 1 dan 2, atau pada torsi yang bekerja dalam putaran sudut tertentu. W 12 ≡
∫
2
1
dW =
∫
2
1
F .dX
(1.13)
Dalam hal hubungannya dengan torsi ( τ ), konsep transfer energi dalam bentuk torsi adalah sama dengan konsep dasarnya, bila kita memperhatikan penurunan berikut. Dari rumus di atas, bila dX yang merupakan jarak langkah bekerjanya gaya berupa lintasan keliling lingkaran dengan radius R pada simpangan sudut θ , maka dX = R. θ W 12 ≡
∫
2
1
dW =
∫
2
1
F .dX =
∫
F R.d θ =
2
∫ τ .d θ
(1.14)
1
dimana:
τ adalah torsi yang bekerja θ adalah putaran sudut
[Nm] [radial]
Energi spesifik
Energi per satuan massa yang dikandung suatu zat disebut sebagai energi spesifik . Energi spesifik dinotasikan sebagai e atau Y . Jadi : e = Y =
E m
dengan satuan
2
2
[Nm/kg atau m /s ]
(1.15)
Notasi e pada umumnya dipergunakan dalam persamaan generik energi sedangkan Y dipergunakan untuk notasi dalam pembahasan di mesin fluida yang ada relasinya dengan entalpi atau “head” yang dibangkitkan ke atau diambil dari fluida. MKE 1 Pendahuluan
1.5 Hen
20/02/10
Dari definisi ini terlihat beda antara energi dan torsi, walaupun satuannya sama. Torsi spesifik adalah istilah yang tidak ada arti fisiknya. Untuk fluida yang mengalir, energi spesifik suatu titik (1) terhadap titik (2) dari suatu proses dapat dinyatakan sebagai penjumlahan antara selisih entalpi, selisih energi potensial dan selisih energi kinetiknya : Y = h2 − h1 + gz 2 − gz 1 +
C 2 2
2
−
C 1 2
2
2
2
[m /s ]
(1.16)
Daya (power)
Daya (P) adalah laju transfer energi sebagai kerja. Satuan daya adalah kerja per satuan waktu. W P= [J/s, Watt] (1.17) ∆t Sistem Homogen
Sistem dinyatakan homogen bila besaran-besaran fisik dan susunan kimianya sama disemua lokasi dalam batas sistem (muka atur). Kesamaan susunan kimia tidak berarti hanya untuk satu unsur saja, melainkan juga dalam hal adanya campuran beberapa bahan, harus sama perbandingannya. Setiap medan homogen dari suatu sistem selanjutnya disebut sebagai suatu “fasa” (J. W. Gibbs). Jadi medan dua fasa adalah suatu medan (fluida) yang terdiri dari dua fluida homogen yang tak saling larut. Sedangkan suatu medan homogen hanya terdiri dari satu fasa. Besaran keadaan ekstensif adalah besaran keadaan dimana harga-harga pada partisi partikel maya dari sistem adalah jumlah dari bagian-bagian individual, properti jenis ini ditentukan oleh ukuran atau ujud sistem. Contohnya adalah:
Volume Massa Energi
V m E
Luas Area A Moment dipole electrik .
Selanjutnya notasi besaran ekstensif dinyatakan dengan huruf kapital, kecuali massa karena massa selalu melingkupi suatu volume tertentu. Besaran keadaan dimana harga-harga bagian maya dari suatu sistem homogen yang sama di semua stasiun dalam suatu sistem dan tidak tergantung ukuran sistem disebut sebagai besaran keadaan intensif . Sebagai contoh adalah : Tekanan
Temperatur
p
T
Suatu sistem yang terdiri dari dua atau lebih fasa (medan homogen) disebut sebagai sistem heterogen. Pada batas fasa-fasa besaran keadaan akan dapat berbeda. Tabung berisi air dengan uap air adalah sistem heterogen. Dalam hal ini susunan kimia (air dan uap) di semua daerah sama, tetapi sifat dan besaran fisiknya tidak sama. Keadaan khusus dapat dipisahkan misalnya untuk kondisi dimana efek gaya luar dapat mempengaruhinya. Sebagai contoh adalah medan gravitasi bumi. Gravitasi bumi menyebabkan tekanan dalam satu medan fluida dalam tabung berbeda pada satu lokasi dengan lokasi lainnya untuk ketinggian yang berbeda. Oleh karenanya dalam suatu sistem yang besaran keadaannya kontinu berbeda, disebut sebagai sistem kontinu, dapat juga terdiri dari medan dengan jumlah fasa yang tak berhingga. MKE 1 Pendahuluan
1.6 Hen
20/02/10
Besaran-besaran keadaan intensif dalam sistem kontinu merupakan besaran-besaran fungsi ruang dan waktu f ( x,y,z,t ), yang juga dinamakan sebagai besaran medan . Besaran Keadaan Spesifik dan Molar
Notasi yang dipergunakan adalah sebagai berikut: Bila Q adalah suatu besaran fisik yang mempunyai dimensi, maka Q dapat dituliskan sebagai berikut: Q = {Q} . [Q]
dimana : { } menyatakan besarannya dan [ ] menyatakan satuannya. 3
(1.18)
3
Q = 100 m /s yang berarti {100}[m /s].
Sebagai contoh:
Berikut beberapa contoh satuan energi: o
Calorie ⇒ kalori :
1 kal = energi yang dibutuhkan untuk menaikkan 1 C temperatur air yang memiliki massa 1 gram. BTU ⇒ Brtish Thermal Unit 1 Btu = 1,05506 kJ 1 Joule = 1 Nm 1 Joule = 0,239 kalori atau 1 kal = 4,1814 J. -19 eV ⇒ Electron Volt 1eV = 1,602 x 10 J Sistem-sistem dengan harga besaran keadaan intensif yang sama berada pada keadaan intensif yang sama. Yang membedakan suatu sistem dengan sistem lainnya dalam pengertian yang dimaksud adalah jumlah isi materialnya. Dalam bidang termodinamika, jumlah besaran materi tidak memegang peranan, tetapi keadaan intensif-lah yang dipentingkan. Sebagai besaran ekstensif dipergunakan besaran keadaan spesifik atau disingkat besaran spesifik . Semua besaran spesifik ditulis dengan notasi huruf kecil. Contoh penting besaran keadaan spesifik adalah volume spesifik : v⇒
V m
3
[m
/kg]
Pada sistem homogen, volume spesifik dari bagian-bagian sistem adalah sama. Dalam hal ini besaran spesifik berlaku sebagai besaran keadaan intensif. Sebagai ganti massa m, jumlah materi ν dapat dipergunakan untuk menyatakan besaran “isi” suatu sistem. Pada aturan Satuan Internasional, basis besaran jumlah materi dinyatakan dengan mol, ν [mol] dengan definisi sebagai berikut: Mol adalah jumlah materi dalam suatu sistem pada ruang sedemikian sehingga berisi jumlah partikel-partikel dasar yang sama dengan jumlah atom bahan karbon 12 sebanyak 0,012 kilogram. Bila mol dipergunakan, maka partikel-partikel dasarnya harus dinyatakan, dapat berupa atom, molekul, partikel lain atau dapat juga grup partikel yang ditentukan. 1 kgmol adalah jumlah material yang mengandung atom yang sama dengan 12 kg karbon 12. ˆ = 12 kg/kgmole = 12 g/gmole = 12 lb/lbmole. Jadi untuk karbon 12, M Ukuran tersederhana untuk jumlah materi adalah jumlah molekul N. Besaran ini tak berdimensi N ⇒ [1]. MKE 1 Pendahuluan
1.7 Hen
20/02/10
Sebagai standard, konstanta universal Avogadro N A didefinisikan sebagai jumlah molekul dibagi dengan jumlah materi: N A ⇒
N
ν
= (6,022 045 ± 0,000 031) 10
23
-1
mol
(1.20)
Ujudnya, satuan elementer jumlah materi adalah unit (buah). Mol dan unit adalah satuan yang berbeda untuk suatu jumlah yang sama dari suatu “jumlah materi”, seperti halnya meter dan kilometer. Jadi: 1 mol = 6,022 10
23
partikel,
atau 6,022 10
23
(partikel/mol) = 1
Angka 1 di sisi kanan dapat membingungkan karena bilangan di sisi kiri menyatakan persis sama dengan bilangan Avogadro. Massa molar M didefinisikan sebagai massa dibagi dengan jumlah materi: M ⇒
m
dengan satuan (sebagai contoh):
ν
[kg/mol]
(1.21)
Walaupun konstanta Avogadro sesuai dengan definisi universalnya adalah konstan, massa molar suatu bahan akan berbeda dengan bahan lainnya. Besaran keadaan molar dinotasikan dengan huruf kapital dengan indeks m. Sebagai contoh: Volume molar, didefinisikan sebagai volume dibagi dengan jumlah materi, adalah: V m ⇒
V
3
dengan satuan
ν
[m
/mol]
(1.22)
Volume molar gas ideal pada temperatur 273,15K dan tekanan 101,325 kPa adalah 3
V m,0 = (0,022 413 83 ± 0,000 000 70) m
/mol
(1.2
Jumlah massa m dan jumlah materi ν dapat dihubungkan. Oleh karenanya didapat hubungan antara molar dan besaran spesifik, misalnya antara “energi dalam molar” U m dengan “energi dalam spesifik” u : U m ⇒
U M U =
v
m
= M u
(1.24)
Kerapatan Massa Kerapatan partikel (besaran kerapatan, number density) dari molekul (atau partikel) didefinisikan sebagai jumlah molekul dari partikel dibagi dengan volume: n⇒
N V
-3
dimana [n] = [m ]
(1.25)
3
jadi satuan n adalah [n] = [partikel/m ] Kerapatan molekul gas ideal pada 273,15 K dan 101,325 kPa dapat diperoleh dari (1.20) dan (1.23):
MKE 1 Pendahuluan
1.8 Hen
20/02/10
no =
N A
= (2,686 754 ± 0,000 014) 10
V m ,o
25
-3
3
m atau [molekul/m ]
(1.26)
Konstanta di atas disebut juga konstanta Lochsmidt . Dari termodinamika, ℜ adalah konstanta gas universal, besarnya adalah:
ℜ = 8,314 kJ/(kgmole.K) = 1545 ft.lbf/(lbmole.R) R adalah konstanta gas yang besarnya adalah: R =
ℜ
(1.27)
)
M
Faktor kompresibilitas Z didefinisikan sebagai: Z =
Pv
(1.28)
RT
Untuk gas ideal, Z mendekati satuan. Dari sudut pandang molekuler, bahan material tersusun atas partikel-partikel diskret, yaitu berupa molekul-molekul atau atom-atom. Pada pendekatan makroskopik material dianggap sebagai kontinum, yang didefinisikan sebagai pembagian menerus (kontinu) dari materi di seluruh volume dimana bahan terdapat. Pada materi yang memenuhi kriteria kontinum, kerapatan massa ρ didefinisikan pada suatu elemen sebagai:
ρ =
∆m ∆V
3
[kg/m ]
(1.29)
Selanjutnya volume spesifik didefinisikan sebagai volume per satuan massa :
ν =
1
ρ
3
[m
/kg]
Tekanan
Tekanan pada suatu dinding dimaksudkan sebagai perubahan impuls yang dimiliki partikel akibat tumbukannya dengan dinding. Tekanan dapat pula melibatkan sesama partikel dalam materi. Secara umum tekanan didefinisikan sebagai : p ⇒ lim
Ac ∆ A→δ
∆F n
(1.31)
∆ A
δ AC adalah penampang terkecil dimana titik P berada dan postulat kontinum berlaku. Beberapa Rumus Penting Termodinamika
Persamaan energi: PE 1 + KE 1 + IE 1 + FE 1 + ∆Q = PE 2 + KE 2 + IE 2 + FE 2 + ∆W p MKE 1 Pendahuluan
(1-32a)
1.9 Hen
20/02/10
PE = energi potential = m g z KE = energi kinetik
= m
V 2
2
Dengan rumus di atas, persamaan energi menjadi: mgz1 + m
V 12
2
+ U 1 + p1V 1 + ∆Q
= mgz 2 + m
V 22
2
+ U 2 + p2V 2 + ∆W p
[Nm, J]
(1-32b)
dalam bentuk energi spesifik: gz1 +
V 12
2
+ u1 + p1v1 + ∆q 2
= gz2 +
Dari definisi entalpi
V 2
2
+ u 2 + p 2v2 + ∆w p
H = U + pV ,
2
2
[m /s ]
(1-32c) (1-33a)
atau sebagai energi spesifik h = u + pv,
(1-33b)
persamaan energi menjadi: mgz1 + m
V 12
2
+ H 1 + ∆Q = mgz 2 + m
V 22
2
+ H 2 + ∆W p
(1-32d)
∂u ∂T v
[J/kgK]
(1-34)
∂h ∂T P
[J/kgK]
(1-35)
Dari termodinamika
cv =
dan
cP =
cv dan c p adalah bilangan konstan dan tidak tergantung temperatur untuk gas-gas monatomik seperti helium, tetapi untuk gas-gas diatomik seperti udara dan gas-gas triatomik, harganya naik terhadap kenaikan temperatur. Hubungan dengan konstanta gas adalah;
(1-36)
c p – cv = R
Untuk gas ideal:
dan
du = cv dT
(1-37a)
dh = c p dT
(1-38a)
Untuk kenaikan temperatur yang kecil dan cv konstan: ∆u = c v ∆T
(1-37b)
∆h = c p ∆T
(1-38b)
MKE 1 Pendahuluan
1.10 Hen
20/02/10
Untuk kenaikan temperatur yang besar: ∆u =
dan
∆h =
∫
2
∫
2
1
1
cv (T )dT
(1-39)
c p (T )dT
(1-40)
Untuk udara murni: -5
-9
2
c p(T ) = 0.219 + 3.42 x 10 T – 2.93 x 10 T
[Btu/lbmR]
(1-41)
Contoh persamaan energi untuk boiler: ∆W p
=0
PE 2 – PE 1
= diabaikan
KE 2 – KE 1
= diabaikan
∆Q
= H 2 – H 1
(1-42a)
∆q
= h2 – h1
(1-42b)
Contoh persamaan energi untuk suatu kasus turbin uap: ∆Q
= diabaikan
PE 2 – PE 1
= diabaikan
KE 2 – KE 1
= diabaikan
∆W p
= H 1 – H 2
(1-43a)
∆w p
= h1 – h2
(1-43b)
Contoh persamaan energi untuk pompa air: ∆Q
= diabaikan
PE 2 – PE 1
= diabaikan
KE 2 – KE 1
= diabaikan
U 2
= U 1
∆W p
= FE 1 – FE 2 = V ( p1 – p2)
(1-44a)
∆w p
= v( p1 – p2)
(1-44b)
Contoh persamaan energi untuk nosel ( nozzle): ∆Q
=0
PE 2 – PE 1
=0
KE 1
=0
∆W p
=0
MKE 1 Pendahuluan
1.11 Hen
20/02/10
V s 2 =
2(h1 − h2 )
(1-45a)
=
2c p (T 1 − T 2 )
untuk gas ideal
(1-45b)
=
2v( P1 − P2 )
fluida inkompresibel
(1-45c)
(kecepatan sebelum nosel diabaikan). Contoh persamaan energi untuk sumbatan ( throttling): ∆Q
=0
PE 2 – PE 1
=0
KE 2 – KE 1
≈0
∆W p
=0
H 1
= H 2
(1-46a)
h1
= h2
(1-46b)
MKE 1 Pendahuluan
1.12 Hen
20/02/10
Tabel 1.2 Relasi gas sempurna untuk beberapa proses. Relasi p, v dan T
Proses
Isotermal Tekanan konstan Volume konstan Isentropik (Adiabatic reversible)
T p1 /p2 p T 2 /T 1 v T 2 /T 1 s p1v1k
Throttling
u 2 - u1
h 2 - h1
s 2 – s1
w (nonflow)
w (flow)
q
[J/kg]
[J/kg]
[J/kg]
[J/kg]
[J/kg]
[J/kg]
1
0
0
R ln(v2 /v1)
( p1v1) ln(v2 /v1)
( p1v1) ln(v2 /v1)
( p1v1) ln(v2 /v1)
0
cv(T 2 – T 1)
c p(T 2 – T 1)
c p ln(T 2 / T 1)
p(v2 – v1)/J
0
c p(T 2 - T 1)
∞
cv(T 2 – T 1)
c p(T 2 – T 1)
cv ln(T 2 / T 1)
0
v(p1 – p2)/J
cv(T 2 - T 1)
x
cv(T 2 – T 1)
c p(T 2 – T 1)
0
0
0
R ln(v2 /v1)
cv(T 2 – T 1)
c p(T 2 – T 1)
cv ln( p2 / p1) + c p ln(v2 / v1)
n
= konstan = v2 /v1 = konstan = v2 /v1 = konstan = P2 /P1 = konstan p 2 v2k
( p2 v 2 (1
=
(v1 v2 ) ( p2 p1 )( x 1) / x x 1 −
T 2 T 1
=
T 2 T 1
=
−
−
p1v1 )
x )
x ( p 2 v 2
(1
−
−
p1v1 )
0
x )
−
h = konstan T = konstan p1 p2 v2 v1
0
0
0
=
p1v1n
Politropik
T 2 T 1 T 2 T 1
=
p 2 v2n
(v1 v2 )n 1 … ( p2 / p1 )(n 1) / n
∞
−
=
−
=
∞
MKE 1 Pendahulua Hen
( p2 v2 (1
−
−
p1v1 ) n)
n( p2 v 2
(1
−
−
p1v1 )
n)
x cv 1
−
−
n
(T 2
n
Dari Tabel 1.2 di atas dapat diturunkan kenaikan energi spesifik : a). pada kompresor untuk gas ideal: Y = h2 − h1 + gz 2 − gz 1 +
2
2
−
C 1
2
2
,
(1.47)
Tetapi karena biasanya z2 – z1 kecil, maka efek gravitasi dapat diabaikan, sehingga: x −1 p x Y = c pT 1 2 p1
2 2 C 2 − C 1 −1 + 2
atau x −1 p x x Y = Ri T 1 2 p1 x − 1
2 2 C 2 − C 1 −1 + 2
atau
x −1
2
2
T 1 )
1.13
20/02/05
C 2
−
Dari Tabel 1.2 di atas dapat diturunkan kenaikan energi spesifik : a). pada kompresor untuk gas ideal: Y = h2 − h1 + gz 2 − gz 1 +
C 2
2
−
2
C 1
2
,
2
(1.47)
Tetapi karena biasanya z2 – z1 kecil, maka efek gravitasi dapat diabaikan, sehingga: x −1 p x Y = c pT 1 2 p1
2 2 C 2 − C 1 −1 + 2
atau x −1 p x x Y = Ri T 1 2 p1 x − 1
2 2 C 2 − C 1 −1 + 2
x −1 p 2 x x Y = p1 v1 x − 1 p 1
2 2 C 2 − C 1 −1 + 2
atau
(1.48)
b.) pada turbin menggunakan gas ideal: Y = h1 − h2 + gz 1 − gz 2 +
C 1 2
2
−
C 2
2
2
(1.49)
Karena z1 – z2 kecil pada turbin gas (uap) maka; x −1 2 2 x p C 1 − C 2 2 + Y = c pT 1 1 − p1 2
(1.50)
C adalah kecepatan absolut fluida, sebagai ganti V walaupun pengertiannya sama.
MKE 1 Pendahuluan / Hen
20/02/10
1.14
****************************************************************** Total energi translasi kinetik dari gas adalah: N
∑
1 2
(
r
r
)
(
r
r
N
) ∑
mi V i ⋅ V i = m V m ⋅ V m + 1 2
i =1
1 2
[(
r
r
)(
r
r
mi V i − V M ⋅ V i − V M
)]
(1.51)
i =1
yang dapat dinyatakan dalam energi translasi kinetik rata-rata: E K =
1
(
r
r
m V M ⋅ V M
2
)
(1.52)
dan inwendige energi translasi rata-rata: N
U k =
∑
1 2
[(
r
r
)(
r
r
mi V i − V M ⋅ V i − V M
)]
(1.53)
i =1
E k adalah energi translasi kinetik suatu titik fiktif di titik pusat massa yang terbentuk suatu partikel fluida, dimana massanya sama dengan total massa makroskopik gas yang bergerak dengan kecepatan translasi makroskopik titik pusat massa. U k adalah jumlah energi-energi translasi kinetik molekul-molekul yang bergerak dengan
kecepatan translasi molekuler relatif (V i − V M ) terhadap titik pusat massa. r
r
U 1 + ∆Q = U 2 + ∆W sf
(1-25a)
∆Q = ∆U + ∆W sf
(1-25b)
∆q = ∆u + ∆wsf
(1-25c)
∆W sf =
2
∫ pdV
(1-26)
1
∆W sf = 0 ∆Q = U 2 – U 1 = ∆U
(1-27)
∆Q = 0 ∆W sf = U 1 – U 2 = -∆U
∆Qnet = Q A − Q R = ∆W net
(1-28) (for a cycle)
(1-29)
pV = mRT
(1-30a)
pv = RT
(1-30b)
PV = nRoT
(1-30c)
Sistem Terbuka
⇒ Adalah bila massa dalam sistem menembus batas.
Siatem Tertutup
⇒ Massa tidak menembus batas, hanya energi yang dapat menembus.
Sistem Terisolasi
⇒ Baik massa maupun energi tidak dapat menembus batas.
MKE 1 Pendahuluan / Hen
20/02/10
1.15
