UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE
CARRERA:
INGENIERIA PETROQUÍMICA ASIGNATURA:
DISEÑO DE PLANTAS PETROQUIMICAS II TEMA:
PRACTICA 1. NOMBRE:
CUNALATA MARIA, ESPINEL SEBASTIAN, FIGUEROA JUAN, LOZADA ALEX, ORELLANA STIVEN, TACO DIANA. PROFESOR:
DR. PABLO TUZA
Introducción.
La región de aproximación o región alcanzable define las composiciones alcanzables que se pueden obtener a partir de una red de reactores químicos. La región alcanzable en el espacio de composición fue introducida por Horn (1964), La siguiente figura ilustra la región alcanzable para la cinética de van de Vusse (van de Vusse, 1964), basada en las reacciones:
Ilustración 1. Región de aproximación. aproximación. Tomada y editada de(Seider, Seader, Lewin, & Widagdo, 2009)
Construcción de la región de aproximación.
Un método sistemático para la construcción de la región alcanzable usando CSTRs y PFRs, con o sin mezcla y bypass, para un sistema de reacciones químicas, presentado por Hildebrandt y Biegler (1995), se demuestra para la cinética de van de Vusse:
Comience construyendo una trayectoria para un PFR desde el punto de
Paso 1:
alimentación, continuando hasta la conversión completa de A o el equilibrio químico.(Seider et al., 2009) Paso 2:
Cuando la trayectoria de PFR limita una región convexa, esto constituye una
región alcanzable por el candidato. Una región convexa es aquella en la que todas las líneas rectas dibujadas desde un punto en el límite hasta cualquier otro punto en el límite se encuentran totalmente dentro de la región o en el límite.(Seider et al., 2009) Paso 3:
La trayectoria de PFR se expande por arcos lineales, que representan la mezcla
entre el efluente de PFR y la corriente de alimentación, extendiendo la región alcanzable del candidato.(Seider et al., 2009) Paso 4: Dado
que hay vectores que apuntan hacia fuera del casco convexo, formado por
la unión entre la trayectoria PFR y los arcos de mezclado lineales, es posible que una trayectoria CSTR amplíe la región alcanzable.(Seider et al., 2009) Paso 5:
Se dibuja una trayectoria PFR desde la posición donde la línea de mezcla se
encuentra con la trayectoria CSTR. Si esta trayectoria de PFR es convexa, extiende la AR previa para formar una AR candidata expandida.
Ejercicio 1
Un sistema de tres reacciones paralelas (Trambouze y Piret, 1959) es:
→ ,
→ ,
→
Donde las reacciones son de orden cero, primer orden y segundo orden, respectivamente, con k1 =0,025 mol / (L min), k2 =0,2 min^-1 , y k3 = 0,4 L / (mol min), y la concentración inicial de CA =1 mol / L. Utilizar el algoritmo de la región de aproximación para encontrar la red del reactor que maximiza la selectividad de C de A.
Solución Paso 1
Las ecuaciones diferenciales para el modelado del PFR son las siguientes: = − − − = = =
Donde y son las concentraciones molares en mol/L de los componente A, B, C y D respectivamente, es el tiempo de residencia, en minutos, de las especies en el reactor y , y son las constantes de velocidad de las reacciones respectivas en las unidades ya detalladas en el enunciado. Se resuelve este sistema de ecuaciones diferenciales para obtener el perfil de concentraciones de A y C y la trayectoria del reactor PFR con el siguiente script elaborado en Matlab® versión 2016: Script Ejercicio 1.m function edo=Ejercicio1(tau,z) % Variables CA=z(1); CB=z(2);
CC=z(3); CD=z(4); % Constantes cinéticas k1=0.025; % mol/L min k2=0.2; % min-1 k3=0.4;% L/mol min dCA_dtau=-k1-k2*CA-k3*CA.^2; dCB_dtau=k1; dCC_dtau=k2*CA; dCD_dtau=k3*CA.^2; edo=[dCA_dtau;dCB_dtau;dCC_dtau;dCD_dtau]; end
Script solución_Ejercicio 1.m %PASO 1 TRAYECTORIA PFR % Solucion sistema de ecuaciones % condiciones iniciales CAo=1; %mol/L CBo=0; %mol/L CCo=0; %mol/L CDo=0; %mol/L condiciones_iniciales=[CAo;CBo;CCo;CDo]; % Intervalo de tau tau_intervalo=[0:0.1:8]; [tau,z]=ode45(@Ejercicio1,tau_intervalo,condiciones_iniciales); A=z(:,1); B=z(:,3); % RESULDATOS figure hold on %PASO 1 % TRAYECTORIA PFR plot(A,B)
Una vez ejecutado las líneas de código anteriores se obtuvo el perfil de la trayectoria del PFR mostrado en la figura 1.
Figura 2. Perfil de concentraciones de A y C para las ecuaciones diferenciales descritas. Autor: Juan Figueroa.
Paso 2
Como se puede observar en la figura 1 es una región de aproximación claramente no convexa, por lo que se procede al paso 3 que consiste en extender la región de aproximación agregando una recta (línea naranja punteada) que conecta los límites de la región de aproximación (trayectoria azul) del PFR como se muestra en la figura 3. % PASO 2 % ARCO LINEAL PFR CAx=[0.1668:0.01:1]; CCy=-0.42*CAx+0.42; %PASO 2 %ARCO LINEAL PFR plot(CAx,CCy,'.')
Donde CX y CY son las concentraciones molares en los ejes respectivos, el 0.1668 representa el corte de la recta con el eje de las ordenadas, y el -0.42 representa la pendiente de la recta trazada.
Paso 3
La trayectoria de PFR se expande por arcos lineales que representan la mezcla entre el efluente del PFR y la corriente de alimentación, extendiendo la región alcanzable del candidato. Los arcos lineales se prueban luego para garantizar que ningún vector de velocidad posicionado en ellos señale fuera de la región de aproximación. Si existen tales vectores, continúe con el siguiente paso. (Seider et al., 2009) Programación del paso 3. % PASO 3 % Constantes cinéticas k1=0.025; % mol/L min k2=0.2; % min-1 k3=0.4;% L/mol min %Vectores de velocidad [x,y]=meshgrid(0:0.1:1,0:0.1:1); A1=size(x); c=A1(1,1); b=A1(1,1); k=0;m=0;i=0;j=0; for k=1:1:b; j=j+1; i=0; for m=1:1:c; i=i+1; u(i,j)=-k1-k2*x(i,j)-k3*(x(i,j).^2); %Velocidad de A v(i,j)=k2*x(i,j); %Velocidad de C end end %Grafica vectores figure grid on quiver(x,y,u,v) title('Vectores de velocidad(JUAN FIGUEROA)')
Una vez ingresada la programación, el grafico resultante son los vectores de velocidad donde se puede observar que apuntan hacia la región de aproximación, por lo que se procede al siguiente paso.
Figura 3. Vectores de velocidad autor: Juan Figueroa
Paso 4
Dado que la región del PFR no es convexa, es posible que una trayectoria CSTR amplíe la región alcanzable. La trayectoria CSTR se calcula resolviendo la forma CSTR de las ecuaciones cinéticas para A y B, dadas por las ecuaciones del PFR en función del tiempo de residencia, τ:
= (−1 −2 − 3 2 − 1)
= = = 3 2 Programación.
Script paso4_ejercicio1 function F=paso4_Ejercicio1(C) global Tau %variables CA=C(1); CB=C(2); CC=C(3); CD=C(4); % Constantes cinéticas k1=0.025; % mol/L min k2=0.2; % min-1 k3=0.4;% L/mol min CAo=1; %mol/L %ecuaciones no lineales F=[(Tau*(k1+k2*CA+k3*CA.^2)-CAo+CA);(Tau*k1-CB);(Tau*k2*CACC);(Tau*k3*CA.^2-CD)]; End
Script solución_Ejercicio 1.m
%PASO 4 TRAYECTORIA CSTR %Valores iniciales Co=[1;0;0;0]; global Tau; i1=0; Tau=0; for Tau=0:0.01:40; i1=i1+1; T(:,i1)=fsolve(@paso4_Ejercicio1,Co); end Tx=T(1,:); Ty=T(3,:); % ARCO LINEAL CSTR CAx1=[0.2595:9.873333333e-3:1]; CCy1=-0.49979*CAx1+0.49979; %PASO 4 % TRAYECTORIA CSTR plot(Tx,Ty) %ARCO LINEAL CSTR
plot(CAx1,CCy1,'.')
Paso 5
Se dibuja una trayectoria PFR desde la posición donde la línea de mezcla se encuentra con la trayectoria CSTR. Si esta trayectoria de PFR es convexa, extiende la AR previa para formar una AR candidata expandida. (Seider et al., 2009) Se extiende la región de aproximación del CSTR (Curva amarilla) agregando un arco lineal (línea punteada de morado) como se muestra en la figura 3. Programación.
Script ejercicio1_ paso_5 function edo=Ejercicio1_paso_5(tau1,z1) % Variables CA=z1(1); CB=z1(2); CC=z1(3); CD=z1(4); % Constantes cinéticas k1=0.025; % mol/L min k2=0.2; % min-1 k3=0.4;% L/mol min dCA_dtau=-k1-k2*CA-k3*CA.^2; dCB_dtau=k1; dCC_dtau=k2*CA; dCD_dtau=k3*CA.^2; edo=[dCA_dtau;dCB_dtau;dCC_dtau;dCD_dtau]; end
Script solución_Ejercicio 1.m %PASO 5 TRAYECTORIA PFR % condiciones iniciales CAo1=0.2595; %mol/L CBo1=0.1783; %mol/L
CCo1=0.3701; %mol/L CDo1=0.1922; %mol/L condiciones_iniciales1=[CAo1;CBo1;CCo1;CDo1]; % Intervalo de tau tau_intervalo1=[0:0.01:5.099]; [tau1,z1]=ode45(@Ejercicio1_paso_5,tau_intervalo1,condiciones_iniciales1) ; A2=z1(:,1); B2=z1(:,3);
%PASO 5 % TRAYECTORIA PFR plot(A2,B2) grid on xlabel('CA (mol/L)') ylabel('CC (mol/L)') legend('Trayectoria PFR Paso 1','Arco lineal PFR paso 1','Trayectoria CSTR Paso 4','Arco lineal CSTR paso 4','Trayectoria PFR Paso 5') title('Región Alcanzable (JUAN FIGUEROA)') % RESULDATOS DEFINITIVOS figure hold on %ARCO LINEAL CSTR plot(CAx1,CCy1) %PASO 5 % TRAYECTORIA PFR plot(A2,B2) grid on xlabel('CA (mol/L)') ylabel('CC (mol/L)') legend('Arco lineal CSTR paso 4','Trayectoria PFR Paso 5') title('Región Alcanzable Result.(STIVEN ORELLANA)')
Figura 4. Región Alcanzable autor: Juan Figueroa.
En la figura 4 se muestra la región alcanzable resultante.
Figura 5. Region Alcanzable resultante Autor: Stiven Orellana.
A continuación se presenta la programación de la selectividad y el rendimiento de dicho ejercicios con su respectiva grafica en matlab. %Rendimiento y Selectividad PFR PASO 5 [fila,columna]=size(z1); for i2=1:1:fila % Selectividad S(i2,1)=z1(i2,3)/(z1(i2,2)+z1(i2,4)); %Rendimiento R(i2,1)=z1(i2,3)/(CAo-z1(i2,1)); end tau2=[0:5.099/509:5.099]; %RENDIMIENTO y SELECTIVIDAD PFR PASO 5 figure hold on %Rendimiento plot(tau2,R) %Selectividad plot(tau2,S) xlabel('Tau (min)') ylabel('Rendim. y Select.') legend('Rendimiento','Selectividad') title('Rendimiento y Selectividad (STIVEN ORELLANA)') grid on
Figura 6. Rendimiento y selectividad. Autor: Stiven Orellana
Ejercicio 4.
La reacción isotérmica de van de Vusse (1964) involucra cuatro especies para la cual el objetivo es la maximización del rendimiento de la especie intermedia B, dada una alimentación de A. pura. La red de reacción está dada por:
Aquí la reacción desde A a D es de segundo orden. La concentración de la alimentación es
0 = 0,58 /. y las velocidades de reacción son 1 = 10^-1, 2 = 1^-1 y 3 = 1 l/mol.s. El vector de velocidad de reacción para los componentes A, B, C, D, respectivamente, está dado en forma adimensional por:
Donde: son las concentraciones molar de A y B respectivamente.
Sintetizar la red de reactores óptima utilizando el enfoque de región de aproximación si la función objetivo es el rendimiento del componente B.
Solución Paso 1
Las ecuaciones diferenciales para el modelado del PFR son las siguientes: = −10 −0.29 = 10 − = = 0.29
Donde y son las concentraciones molares en mol/L de los componente A, B, C y D respectivamente, es el tiempo de residencia, en minutos, de las especies en el reactor y , y son las constantes de velocidad de las reacciones respectivas en las unidades ya detalladas en el enunciado. Se resuelve este sistema de ecuaciones diferenciales para obtener el perfil de concentraciones de A y C y la trayectoria del reactor PFR con el siguiente script elaborado en Matlab® versión 2016: Script ejercicio_4 function edo=ejercicio_4 (tau,C) %Variables CA=C(1); CB=C(2); CC=C(3); CD=C(4); %Constantes Cinéticas k1=10; %s-1 k2=1; %s-1 k3=1; %l/mol*s % Concentracion inicla de A CAo=0.58;%mol/l %Ecuaciones Algrebraicas XA=CA/CAo; XB=CB/CAo;
rA=-10*XA-0.29*XA.^2; rB=10*XA-XB; rC=XB; rD=0.29*XA.^2; %Ecuaciones Diferenciales dCA_dtau=rA; dCB_dtau=rB; dCC_dtau=rC; dCD_dtau=rD; edo=[dCA_dtau;dCB_dtau;dCC_dtau;dCD_dtau]; end
Script solución ejercicio_4 %PASO 1 TRAYECTORIA PFR %condiciones iniciales CAo=0.58; %mol/l CBo=0; %mol/l CCo=0; %mol/l CDo=0; %mol/l condiciones_iniciales=[CAo;CBo;CCo;CDo]; %intervalo tau intervalo_tau=[0:0.01:1.50]; %resolucion del sistema de ecuaciones diferenciales [tau,C]=ode45(@ejercicio_4,intervalo_tau,condiciones_iniciales); A=C(:,1); B=C(:,2);
Figura 7. Región de aproximación PFR. Autor: Stiven Orellana.
Paso 2
Programación. %PASO 2 %arco lineal 1 PFR x=[0.02132:0.01:0.58]; m=-0.7764731152; b=0.4503544068; y=m*x+b; %arco lineal 2 PFR x1=[0:0.001:0.02132]; m1=20.34709193; y1=m1*x1; %arco lineal 2 PFR plot (x1,y1,'.') xlabel('Concentracion de A (mol/L)') ylabel('Concentracion de B (mol/L)') legend('Trayectoria PFR Paso 1','Arco lineal 1 PFR paso 2','Arco lineal 2 PFR paso 2') title('Region de aproximación (DIANA TACO)')
Paso 3
Los arcos lineales se prueban luego para garantizar que ningún vector de velocidad posicionado en ellos señale fuera de la región de aproximación. Si existen tales vectores, continúe con el siguiente paso. (Seider et al., 2009) Programación.
% PASO 3 %Vectores de velocidad [x,y]=meshgrid(0:0.1:0.7,0:0.1:0.7); A1=size(x); c=A1(1,1); b=A1(1,1); k=0;m=0;i=0;j=0; for k=1:1:b; j=j+1; i=0; for m=1:1:c; i=i+1; u(i,j)=-4*x(i,j)-2*x(i,j).^2; %Velocidad de A v(i,j)=4*x(i,j); %Velocidad de B end end %Grafica vectores figure grid on quiver(x,y,u,v) title('Vectores de velocidad(JUAN FIGUEROA)')
Programación.
Calculo del rendimiento del PFR. %Selectividad y Rendimiento % Selectividad y Rendimiento PFR [fila,columna]=size(C); for i=1:1:fila %Selectividad S(i,1)=C(i,2)/(C(i,3)+C(i,4)); %Rendimiento R(i,1)=C(i,2)/(CAo-C(i,1)); end SS=S(2:151,1); RR=R(2:151,1); tau1=[0:1.50/149:1.50]; %RESULTADOS figure grid on hold on %RENDIMIENTO PFR figure %Rendimiento plot(tau1,RR) xlabel('Tau (s)') ylabel('Rendimiento') legend('Rendimiento')
title('Rendimiento (SEBAS ESPINEL)') grid on %RENDIMIENTO PFR PASO 1 figure %Rendimiento plot(tau1,RR) xlabel('Tau (s)') ylabel('Rendimiento') legend('Rendimiento') title('Rendimiento (SEBAS ESPINEL)') grid on
Ilustración 8. Rendimiento. Autor: Sebastián Espinel.
Ilustración 9. Selectividad Autor: Juan Figueroa
Bibliografía
Biegler, L. T., Grossmann, I. E., & Westerberg, A. W. (1999). Systematic Methods of Chemical Process Design. New Jersey, Estados Unidos: Prentice Hall. Fogler, H. S. (2008). Elementos de ingeniería de las reacciones químicas (Cuarta ed.). México: Pearson Education. Ming, D., Glasser, D., Diane Hildebrant, B. G., & Metzger, M. (2016). Attainable Region Theory. New Jersey, Estados Unidos: John Wiley & Sons, Inc. Seider, W. D., Seader, J., Lewin, D. R., & Widagdo, S. (2009). Product and procces design principles synthesis, analysis and evaluation (tercera ed.). Estados Unidos: John Wiley & Sons, Inc.
