Practica No

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS

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Contenido

Introducción ........................................................................................................................................ 3 1.

Objetivos ..................................................................................................................................... 4

2.

Marco teórico .............................................................................................................................. 4

3.

Desarrollo experimental .............................................................................................................. 8

4.

Procedimiento ............................................................................................................................. 8

5.

Datos obtenidos .......................................................................................................................... 9

6.

Cálculos y resultados ................................................................................................................. 10

7.

Cuestionario .............................................................................................................................. 11

8.

Conclusiones.............................................................................................................................. 13

9.

Bibliografía. ............................................................................................................................... 13

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Introducción

El flujo de un fluido tiene que ajustarse con un número de principios científicos, en particular la conservación de masa y la conservación de energía. El primero de estos cuando se aplica al flujo de un líquido a través de un conducto necesita que, para que el flujo sea constante, que la velocidad sea inversamente proporcional a la área del flujo. El segundo supone que si la velocidad se incrementa, entonces la presión debe disminuir. El aparato de Bernoulli demuestra estos dos principios y puede también usarse para examinar la aparición de turbulencias en un chorro de fluido que acelera. En el presente informe se tratara de demostrar en forma práctica el teorema de BERNOUILLI utilizando el Banco Hidráulico (FME 00) y el Equipo Para Demostración Del Teorema De Bernoulli(FME 03) el cual está diseñado para este fin por lo que en esta oportunidad veremos cuan cerca a la realidad estamos al asumir el teorema de Bernoulli como verdadero.

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1. Objetivos

Objetivo general 

Verificar la aplicabilidad del teorema de Bernoulli, a través de las mediciones de velocidad a lo largo de un conducto con sección transversal variable.

Objetivos específicos   

Medir caudales experimentalmente mediante el empleo del tubo Venturi. Identificar otros métodos de medición de caudal para conductos cerrados. Aplicar la ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad.

2. Marco teórico

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: 1. Cinético: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido. 2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea. 3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

Donde: V = velocidad del fluido en la sección considerada. g = aceleración gravitatoria z = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia. P = presión a lo largo de la línea de corriente. ρ = densidad del fluido

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Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:



Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido. Caudal constante



Fluido incompresible, donde ρ es constante.



La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente.



Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler. Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en tubería. -

Características y consecuencias

Cada uno de los términos de esta ecuación tienen unidades de longitud, y a la vez representan formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la energía en términos de longitud, y se habla de altura o cabezal, esta última traducción del inglés head. Así en la ecuación de Bernoulli los términos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presión y cabezal hidráulico, del inglés hydraulic head; el término z se suele agrupar con P / γ para dar luga r a la llamada altura piezométrica o también carga piezométrica.

También podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por γ, de esta forma el término relativo a la velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.

Esquema del efecto Venturi. 5


Así el principio de Bernoulli puede ser visto como otra forma de la ley de la conservación de la energía, es decir, en una línea de corriente cada tipo de energía puede subir o disminuir en virtud de la disminución o el aumento de las otras dos. Esta ecuación permite explicar fenómenos como el efecto Venturi, ya que la aceleración de cualquier fluido en un camino equipotencial (con igual energía potencial) implicaría una disminución de la presión. Gracias a este efecto observamos que las cosas ligeras muchas veces tienden a salirse de un automóvil en movimiento cuando se abren las ventanas, ya que la presión del aire es menor fuera del auto ya que está en movimiento respecto a aquél que se encuentra dentro del auto, donde la presión es necesariamente mayor; pero en forma aparentemente contradictoria el aire entra al carro, pero esto ocurre por fenómenos de turbulencia y capa límite. Existen muchos métodos y/o dispositivos para medir el caudal que circula por un conducto cerrado, cada uno de los cuales produce una alteración de una determinada característica física sobre el fluido para luego medirla. La medición de dicha alteración es entonces relacionada con el caudal. El experimento a realizar emplea un tubo Venturi clásico, como dispositivo mediante el cual se logra medir el caudal que circula por un conducto. Este dispositivo cuenta con un estrangulamiento que produce una alteración manifestada por un cambio de presiones, el cual es relacionado con la velocidad de flujo a través del teorema de Bernoulli. De lo anterior se deduce que es sólo es necesario dos lecturas piezométricas, una a la entrada y otro en la sección de estrangulamiento, para obtener el valor de velocidad y de ahí el valor del caudal. El tubo Venturi empleado durante la práctica está fabricado en acrílico transparente con tomas piezométricas que permiten medir la distribución de la presión estática. La sección de prueba está dispuesta de tal forma que pueden estudiarse las características del flujo a través de una sección convergente y otra divergente. El agua llega a través de un conector de manguera y es regulada por una válvula en la salida de la sección de prueba. El dispositivo está fabricado para disminuir las pérdidas de presión, mediante el diseño de una contracción y expansión gradual que evita la separación del flujo y la formación de remolinos. Las dimensiones del equipo, incluidos los diámetros de cada una de las secciones transversales, están rotuladas en el equipo. Si además sabemos que por continuidad debe cumplirse que:

Puede obtenerse una expresión que permita calcular la velocidad en la sección del estrangulamiento a partir del cambio de presiones producido.

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Sabemos que caudal o también conocido como flujo de volumen, se define como el volumen que pasa por una sección trasversal de un tubo por unidad de tiempo. En esta experiencia se tendrá en cuenta esta ecuación para hallar el caudal real: 

Q=



Y para hallar el caudal teórico:

-

Demostración del teorema de Bernoulli

DESCRIPCION

La sección de prueba es exactamente una máquina o conducto de acrílico transparente de diferentes secciones circulares. Está compuesto de una serie de tomas de presión del lado de agujero que está conectados a los manómetros alojados en la plataforma. Esta toma permite la medición de la carga estática de presión de forma simultánea en cada una de 6 secciones. Para permitir el cálculo de las dimensiones de la sección de prueba, las posiciones de la grabación y los diámetros de sección de pruebas se muestra en el siguiente diagrama:

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Las dimensiones del tubo se detallan a continuación:

La sección de prueba incorpora dos uniones, uno a cada extremo, para facilitar la inversión para las pruebas convergentes o divergentes. Una aguja hipodérmica, total de la sonda de presión, se prevé que se puede colocar a leer la carga de presión total en cualquier sección del conducto. Este total de la sonda de presión podrá ser transportado después de aflojar la tuerca de la glándula, por lo que la tuerca debe ser re-apretado por la mano. Para evitar daños, el total de la sonda de presión debe estar insertado totalmente durante el transporte / almacenamiento. Un adicional de toma es para facilitar la instalación. Los ocho tomas de presión están conectadas a un banco de tubos de manómetro de presión. La presurización de los manómetros se ve facilitado por la eliminación de la bomba de mano de su ubicación de almacenamiento en la parte posterior de la junta del manómetro y la conexión de su acoplamiento flexible a la válvula de entrada en el manómetro múltiple. 3. Desarrollo experimental

Principalmente se atendieron a las sugerencias e indicaciones dadas por el profesor a cargo. Definimos los materiales a utilizar. 3.1 materiales:

-

Tubo Venturi. Manómetro. Banco hidráulico. Probeta. Cronómetro

4.

Procedimiento:

-

-

Registrar los puntos que tiene destinado el dispositivo, reportando los diámetros de las secciones transversales. Verificar que el equipo este en posición horizontal y que todos los materiales estén funcionado correctamente. Se cierra la válvula del banco y la del control del caudal del aparato y encendemos la bomba, asegurándonos que la entrada del equipo al abastecimiento del agua ya esté conectado. Después de esto se puede abrir la válvula del banco y así permitiremos el paso del agua para el tubo y para el mismo banco. 8


-

En esta experiencia se tomará los datos del caudal del banco hidráulico en unidades de ml y seg y las medidas en milímetros del aparato de la experiencia o sea las alturas de cada tubo piezométrico (h1, h2, h3, h4, h5, h6) en este caso h6 no se tendrán en cuenta porque presentan perdidas menores, en este caso las pérdidas son las que ocurren en la salida y en la T, los restos de los datos van cambiando a medida que se le da vueltas a la llave o sea que a medida que cambia el caudal cambian estos datos también, solo se tomó un dato por cada h en cada caudal.

5. Datos obtenidos

Tabla 1. Datos obtenidos en el laboratorio de fluidos

Datos Obtenidos

Lectura V (litro) T (Seg) h1(cm) h2(cm) h3(cm) h4(cm) h5(cm) h6(cm) 1 10 65 275 198 135 85 10 115 Tabla 2. Datos en sistema Internacional

Datos laboratorio (Sistema internacional)

Lectura

V ( m3) 0,00001

1

T (Seg) 65

h1 (m) 0,275

h5 (m) 0,115

Tabla 3. Datos del equipo utilizado

Datos de equipo

Diámetro (m)

Área transversal (m2)

0,025 0,01

h1 H5

0,000490625 0,0000785

1 = 25 = 0.025m 5 = 10 = 0.01  1 = 2 

4

1 = (0.252) = 0.000490625 = 4.910−42 4  5 = 2 4  5 = (0.012) = 0.000078 = 7.810−52 4

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6.

Cálculos y resultados

Tabla 4. Caudales calculados, basados de los datos obtenidos.

Lectura

Q (Real)

1

Q (teórico)

1,53846E-07 0,000135494

Donde:

() = 1 =

0,000013 65 

 

= 1,5384610−7

3 

( − )  = √   − (  ) 

9.8 2( ) (0,275 − 0,115)

2 −5 1 − (7.810−4 ) 4.910 

= 7.810−5√

1 = 1,3549410−4

3 

Tabla 5. Calculo del Coeficiente de Descarga

Lectura

Cd

1

880,7098286

 =

( 1) =

 

1,3549410−4 1,5384610−7

= 880,7098286

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Tabla 6.Resultados finales

Datos calculados Caudal (Q)

Manómetro

1,53846E07

h1 h5

Velocidad (Q/A)

Cabeza Dinámica (V2/2xg)

Cabeza Total (C.Dinam +h)

0,00031357 5,0116E-09 0,27500001 0,00195982 1,9576E-07 0,1150002

7. Cuestionario

a.

¿Cuáles son las fuentes de error de la práctica desarrollada?

Mediante el experimento sabemos que es imposible no tener errores a la hora de tomar cada una de las mediciones; como en la parte experimental donde se encuentra factores naturales como temperatura, presión; instrumentales como el equilibrio del equipo y personales como las limitaciones de vista para verificar la lectura del manómetro y la toma del tiempo en el cronómetro. b. ¿Qué efecto tendría sobre el experimento y sus resultados si se desarrolla con un equipo que no esté instalado en posición horizontal?

En el caso específico de que en la ecuación de Bernoulli, el fluido fluya de manera horizontal notaremos un aumento de la velocidad del flujo lo que implique que la presión estática decrecerá. En caso de que el equipo no se encuentra totalmente horizontal, si no que por el contrario el punto de entrada o de salida se encuentra por encima o por debajo del otro punto en la fórmula de Bernoulli no podría cancelarse las alturas por ser iguales, es decir automáticamente en la ecuación de Bernoulli se tendría que tener en cuenta la diferencia de alturas o la altura de alguno de los puntos, además se esto habrían cambios en la velocidad y la presión. Por eso es recomendable, que para esta experiencia, se debe tener muy en cuenta, como papel fundamental, la posición fijamente horizontal del aparato. c. Investigue otros métodos y/o dispositivos empleados para la medición de caudal en conductos cerrados.

Para medir el caudal existen diferentes métodos, pero la técnica a utilizar dependerá de la necesidad y condiciones en las cuales se encuentre. Los cuatro grandes grupos que permiten medir el caudal son:

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-

-

Medidores de presión diferencial, cualquier restricción de fluido produce una caída de presión después de esta, lo cual crea una diferencia de presión antes y después de la restricción. Esta diferencia de presión tiene relación con la velocidad del fluido y se puede determinar aplicando el Teorema de Bernoulli. Dentro de los principales medidores de presión diferencial se encuentra placa orificio, tubo venturi, tubo pitot, Medidores de velocidad, Q=V x A, incluye el medidor de turbina, medidor electromagnético, medidor vortex, rotámetro. Medidores másicos, M=ρ x Q, incluye el medidor másico térmico, medidor de

colioris. Medidores volumétricos, Q=v/t, incluye el medidor de desplazamiento positivo, dentro de éste el medidor de pistón oscilante, el medidor de paletas deslizantes, el medidor de rueda oval.

d. ¿A qué se debe que varíe Cd?

Esto se debe principalmente cuando se tiene el cambio de la diferencia de datos en el caudal teórico y caudal real. Puede haber variaciones porque el caudal real es hallado experimentalmente por medio del volumen obtenido en la probeta y el tiempo, por medio del cronómetro, que se demoró en llenar la probeta. Y el caudal teórico es hallado por medio de la verificación de alturas dadas en el manómetro y de los datos dados por el profesor, dentro de esos datos se tiene el diámetro de cada uno de los tubos del manómetro, lo que permite hallar el área de los tubos a utilizar, como el de entrada y el de la garganta. La división de estos dos será el denominador de la fórmula del caudal teórico, lo que infiera en los resultados.

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8. Conclusiones

En la realización de este trabajo experimental de tipo teórico – Práctico se determinó la validez de la ecuación de Bernoulli cuando se aplica al flujo constante de agua en un conducto cónico, así como también en todo tipo de tuberías donde transcurra un flujo de agua. Por otro lado, se observó que la aplicación del principio de Bernoulli en tuberías permite al diseñador por medio de las variables obtenidas determinar las dimensiones de tuberías debido al uso que éste requiera. Se puede concluir de la práctica de laboratorio anterior, basados primeramente en los datos arrojados en el caudal teórico y en el caudal real, se nota la diferencia entre cada uno de los datos de los caudales. Se muestra la relación entre la velocidad en el punto dos y el caudal teórico, como a medida que aumenta la velocidad aumenta el cauda, lo que muestra que son directamente proporcionales. De esta experiencia logramos comprender que La ecuación de Bernoulli representa una de las aplicaciones particulares de la ecuación de la energía que nos permite resolver problema relacionados con la práctica. Se concluyó que a menor velocidad, mayor pr esión y que a mayor velocidad, menor presión. Además de que logramos cumplir satisfactoriamente con los objetivos trazados

9. Bibliografía.

- Robert Mott. Estática: Ingeniería Mecánica. Barcelona: Reverté, 1996 [En línea]; Disponible en: http://rabfis15.uco.es/MecFluidos/Programa/Untitled-19.htm - Moreno S. Coral Y. Universidad del Valle. Medidores de flujo en conductos cerrados.

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Practica No

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