RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan Kelas/Semester Mata Pelajaran Mate ateri Pok Pokok/Tema "aktu
: SMAN 1 Kedungwuni :XI / 2 : Matematika-Peminatan MIPA : Alik likasi Turunan !ungsi : 2 # $% menit
A. Kompe Kompete tens nsii Inti: Inti: KI 1& Meng'a(ati dan dan mengamalkan mengamalkan ajaran agama (ang (ang dianutn(a dianutn(a KI 2& Meng Mengem em)an )angk gkan an eri erilak laku u *juju *jujur+ r+ disi disili lin+ n+ tangg tanggun ung g jawa jawa)+ )+ edu eduli li++ santu santun+ n+ rama' rama' lingk lingkung ungan+ an+ gotong gotong ro(ong ro(ong++ kerjasam kerjasama+ a+ ,inta ,inta damai+ damai+ resons resonsi i dan roakti. dan menunjukkan sika se)agai )agian dari solusi atas )er)agai ermasala'an )angsa dalam )erinteraksi se,ara e ekti dengan lingkungan sosial dan dan alam alam serta serta dalam dalam menem menemat atka kan n diri diri se)ag se)agai ai ,ermi ,ermina nan n )ang )angsa sa dalam dalam ergaulan dunia KI & Mema Mema'a 'ami mi+m +men ener era aka kan+ n+ meng mengan anal alis isis is eng enget eta' a'ua uan n akt aktua ual+ l+ kons konse etu tual al++ rosedural )erdasarkan rasa inginta'un(a tentang tenta ng ilmu engeta'uan+ teknologi+ seni+ seni+ )uda( )uda(a+ a+ dan 'umanior 'umanioraa dengan dengan wawasan wawasan kemanu kemanusiaa siaan+ n+ ke)ang ke)angsaan saan++ kenegaraan+ dan erada)an terkait enomena dan kejadian+ serta menerakan engeta'uan rosedural ada )idang kajian (ang sesiik sesuai dengan )akat dan minatn(a untuk meme,a'kan masala'& KI $& Meng Mengol ola' a'++ mena menalar lar++ men( men(aji aji++ dan dan men, men,i ita ta dalam dalam rana rana' ' konk konkre rett dan dan rana rana' ' a)strak terkait dengan engem)angan dari (ang dielajarin(a di sekola' se,ara mandiri+ dan mamu menggunakan metoda sesuai kaida' keilmuan&
B. Kompe Kompete tens nsii Das Dasar ar 1. K0 ada KI-1 aga ma (ang dianutn(a 1.1 Meng'a(ati dan mengamalkan ajaran agama 2. K0 ada KI-2 Melati' Melati' diri diri )ersik )ersika a konsist konsisten+ en+ rasaing rasaingin in ta'u+ ta'u+ )ersia )ersiatt kritis+ kritis+ jujur jujur serta serta resons resonsi i dalam dalam meme,a' meme,a'kan kan masala' masala' matemat matematika+ ika+ )idang )idangilm ilmu u lain+ lain+ dan masala' n(ata ke'iduan& K0 ada KI- 2&1
.
&1 &1 Meng Mengan anali alisis sis )ent )entuk uk model model matem matemat atik ikaa )eru )erua a ersa ersama maan an ung ungsi si++ serta serta menerakan konse dan siat turunan ungsi dan garis singgung kura dalam menaksir nilai ungsi dan nilai akar-akar ersamaan alja)ar .
!. K0 ada KI-$ $&11 Men(ajikan data dari situasi n(ata+ memili' aria)el aria)el dan mengomunikasikann(a mengomunikasikann(a dalam )entuk model matematika )erua ersamaan ungsi+ serta menerakan konse dan siat turunan ungsi dan garis singgung kura dalam menaksir nilai ungsi dan nilai akar-akar ersamaan alja)ar&
C. In"i In"i##ator ator
1. Indikator K0 ada KI-2 2&1&1
2.
.
ersika kritis serta resonsi dalam meme,a'kan masala' matematika+ )idang ilmu lain+ dan masala' n(ata ke'iduan (ang )erkaitan dengan titik ekstrim kura ungsi& Indikator K0 ada KI- .1.1 Menganalisis )entuk model matematika )erua ersamaan ungsi dari ke'iduan n(ata (ang )erkaitan dengan titik ekstrim kura ungsi& *Pengeisiensian )a'an dalam em)uatan 3reen 4ouse-Adiwi(ata. .1.2 Menerakan konse dan siat turunan ungsi dan garis singgung kura dalam menaksir nilai ungsi dan nilai akar-akar ersamaan alja)ar (ang )erkaitan dengan titik ekstrim kura ungsi& Indikator K0 ada KI-$ $&11&1 Men(ajikan data dari situasi n(ata+ memili' aria)eldalam )entuk model matematika )erua ersamaan ungsi(ang )erkaitan dengantitik ekstrim kura ungsi& *Pengeisiensian )a'an dalam em)uatan 3reen 4ouseAdiwi(ata. $&11&2 Mengkomunikasikan data dari situasi n(ata+ memili' aria)el dalam )entuk model matematika )erua ersamaan ungsi (ang )erkaitan dengantitik ekstrim kura ungsi&
D. Materi Pem$e%a&aran Titik 5kstrim Kura !ungsi : 1& Nilai Stasioner dan Titik Stasioner 2& 6enis-jenis 5kstrim Suatu !ungsi & Peneraan Masala' Maksimum-Minimum
E. Lan'#aLan'#a Pem$e%a&aran Des#ripsi Ke'iatan Pen"a+%+an 1 2 $ %
;
A%o#asi *a#t+ 1, menit
3uru mem)eri salam+ dan menganjurkan sala' satu siswa untuk memimin )erdoa& 3uru memeriksa ke'adiran siswa& 3uru dan siswa mem)a'as P7 ertemuan se)elumn(a (ang diangga sulit& 3uru men(amaikan tujuan em)elajaran dan ,akuan materi (ang ingin di,aai& 3uru mem)erikan motiasi dengan mem)erikan gam)aran tentang entingn(a mema'ami konse Titik 5kstrim Kura !ungsi& 89o)a kalian li'at di sekola' kita ada 3reen 4ouse+ tanaman ot+ o'on-o'on+ temat sama'& Itu semua menandakan )a'wa kita eduli ada lingkungan sekitar& Na'+ untuk mem)uat semua itu kita juga 'arus memikirkan keeisiensian )a'ann(a agar le)i' eisi en dan tidak menjadi sama' (ang men,emari lingkungan& 0alam meng'itung keeisienan )a'an itu kita memerlukan konse nilai maksimum-minimum& 3uru mem)erikan inormasi tentang ren,ara em)elajaran+ (aitu dengan Model em)elajaranP< * Problem Based Learning . &
Inti
-, menit
1&
3uru mem)erikan suatu ermasala'an ada Slide 0i sekola'akan di)uat dua 3reen 4ouse+ dua 3reen 4ouse terse)ut akan di)uat )erdamingan masing-masing )erukuran # meter dan ( meter serta luasn(a 12 m2+ seerti terli'at ada gam)ar di)awa'& Tentukan anjang # dan ( agar dinding 3reen 4ouse (ang dierlukan sesedikit mungkin&
2&
3uru meminta siswa mengamati *mem)a,a. dan mema'ami masala' se,ara indiidu& (Men'amati)
&
Siswa diersila'kan untuk mengajukan 'al-'al (ang )elum dia'ami terkait masala' (ang disajikan& (Manana) $& 3uru mengkondisikan siswa menjadi
kelompok kecil yang terdiri dari 4 orang. %&
Siswa duduk sesuai dengan kelomok masingmasing sesuai dengan instruksi guru& ;& 3uru mem)eri kesematan keada kelomok untuk mem)a,a )uku aket atau sum)er lain atau melakukan en(elidikan guna memerole' inormasi (ang )erkaitan dengan masala' (ang di)erikan& (Men'+mp+%#an In/ormasi) =&
3uru meminta siswa untuk mengasosiasikan dengan menganalisis konse titik ekstrim kura ungsi& (Mena%ar)
>&
3uru meminta siswa untuk mendiskusikan ,ara en(elesaian masala'&
?&
3uru )erkeliling men,ermati setia kelomok serta men,ari kesulitan (ang dialami mereka dalam mengerjakan ermasala'an (ang di)erikan&
1@&
3uru mem)erikan )antuan )erua ara'an keada siswa tentang kesulitan (ang sedang dialamin(a&
11&
3uru meminta siswa menuliskan inormasi (ang terdaat dari masala' terse)ut se,ara teliti dengan menggunakan )a'asa sendiri&
12&
3uru )erkeliling untuk meli'at 'asil ekerjaan siswa dan mem)eri )antuan aa)ila dierlukan&
1&
3uru meminta siswa menentukan erwakilan kelomok se,ara mus(awara' untuk men(ajikan *memresentasikan. laoran di dean kelas&
1$& untuk
maju
3uru menunjuk sala' satu erwakilan kelomok memresentasikan 'asil ekerjaann(a&
(Men'#om+ni#asi#an) 1%&
3uru mem)erikan kesematan keada siswa lain untuk menanggai dan )ertan(a 'asil ekerjaan kelomok (ang tela' diresentasikan& (Menana)
1;&
3uru memersila'kan siswa lain (ang jawa)an )er)eda untuk maju memresentasikan
memun(ai jawa)ann(a& (Men'#om+ni#asi#an) 1=&
Selanjutn(a+ dengan tan(a jawa)+ guru mengara'kan siswa men(atakan ,ara menentukan enjumla'an+ engurangan+ erkalian dan em)agian ada ungsi alja)ar&
(Menana) 1>&
3uru mengumulkan semua 'asil diskusi tia kelomok&
1?&
3uru mem)agikan
Pen+t+p
10 menit
1& Siswa diminta men(imulkan tentang konse titik ekstrim kura ungsi& 2& 3uru mem)erikan P7 dari )uku aketse)agai lati'an mandiri& & 3uru mengak'iri em)elajaran dengan mem)eri esan agar rajin )elajar dan )an(ak men,o)a lati'an soal untuk ersiaan meng'adai ujian& $& 3uru menutu em)elajaran dengan mengu,akan salam&
. PENILAIAN 1. e#ni# Peni%aian : Pengamatan+ Penugasan
2. Prose"+r Peni%aian : No 1&
Aspe# an' "ini%ai
e#ni# Peni%aian
Sika Pengamatan ersika kritis serta resonsi dalam •
*a#t+ Peni%aian Selama em)elajaran dan saat diskusi&
2&
meme,a'kan masala' matematika+ )idang ilmu lain+ dan masala' n(ata ke'iduan (ang )erkaitan dengan titik ekstrim kura ungsi& Pengeta'uan Penugasan •
Menganalisis
)entuk
model
Pen(elesaian tugas se,ara indiidu dan kelomok
matematika )erua ersamaan ungsi dari ke'iduan n(ata (ang )erkaitan dengan titik ekstrim kura ungsi& •
Menerakan
konse
dan
siat
turunan ungsi dan garis singgung kura dalam menaksir nilai ungsi dan nilai akar-akar ersamaan alja)ar (ang )erkaitan dengan titik ekstrim kura ungsi& &
Ketramilan Pengamatan Men(ajikan data dari situasi n(ata+ • memili' aria)el dalam )entuk model matematika )erua ersamaan ungsi (ang )erkaitan dengantitik ekstrim kura ungsi& Mengkomunikasikan data dari • situasi n(ata+ memili' aria)el dalam )entuk model matematika )erua ersamaan ungsi (ang )erkaitan dengantitik ekstrim kura ungsi&
Pen(elesaian se,araindiidu kelomok&
. Instr+men Peni%aian Lampiran 1 3. Me"ia 4 A%at4 "an S+m$er Be%a&ar
1& Media : PPT dan
Mengeta'ui+ Keala Sekola'
Pekalongan+ 3uru Matematika
tugas dan
SMA N 1 Kedungwuni
Sugeng+ M&Pd& NIP& 1?=@$@% 1??=@ 1 @@%
Lampiran 1
Mo'&Aunur 7oik+ S&Pd& NIP& 1?;>@@? 1??%12 1 @@2
PENILAIAN PEN3EA56AN Uraian
1&
Skor
a
b
t X
5
a =b =10sin x t =10 cos x
Luas Trapesium =
1 2
( p + q ) .t 1
¿ ( 10 +( a +b +10 ) ) .t 2 1
¿ ( 10 +(10sin x +10sin x +10 ) ) .10cos x 2 1
¿ ( 10 +(20sin x +10 ) ) .10 cos x 2
15 5
1
¿ ( 20sin x +20 ) .10 cos x 2
x + 10
¿ ¿¿
10sin .10 cos x
¿ 100sin x cos x + 100 cos x ¿ 50.2sin x cos x + 100cos x
¿ 50sin2 x + 100 cos x '
Luas Trapesiu m =100 cos 2 x −100 sin x '
x 2
−2 sin ¿−100 sin x ¿ 100 ¿
1
2
−200 sin x −100 sin x =0
100
2
−200 sin x −100 sin x + 100=0 2
−2sin x −1 sin x + 1= 0
25
2sin
2
x + 1sin x −1= 0
x −1 x + 1 sin
¿ 2 sin
¿ sin x
¿
¿¿ = 1 atau sin x =−1 2
o
x =30
o
Jadiθ= 90
−30 o=60 o
2&
Misal : r D radius alas dan ata ta)ung+ t D tinggi ta)ung π r ² t =
ED
22 7
r ² t =43120 ↔ t =
7 22
x
43120
r²
ia(a D *
ia(a D *
7
r ² x 150 ¿
22
ia(a D * 22 7
rx
7
7 22
x
43120
r²
22
ia(a D *
r ² x 150 ¿
7
22
F *
7
rt x 80 ¿
22
F *
7
x 80 ¿+(
r ² x 200 ¿+(
*r. D
7
r ²+
8800
G*r. D
7
r−
22 7
r ² x 50 )
43120
r
3449600
r 3449600
r²
r ² x 50 ¿
F *
x 80 )
ia(a *r. adala' ungsi atas radius r *dalam ruia'. 4400
10
=0
20
88 7
r ³=
34496
r²
rH D 2=$$ D 1$
↔ r D 1$
6adi+ )ia(a minimum D
(
22 7
2
)
x 14 x 200
+(
43120 14
x 80)
10
D *;1; # 2@@. F *@>@ # >@. D 122@@ F 2$;$@@ D ;?&;@@ ia(a minimumn(a se)esar 7& ;?&;@@+-
10 100
Jumlah
LEMBAR PEN3AMAAN PENILAIAN SIKAP Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI/2 Ta'un Pelajaran : "aktu Pengamatan :
In"i#ator si#ap #ritis serta responsi/ "a%am meme7a#an masa%a matemati#a4 $i"an' i%m+ %ain4 "an masa%a nata #ei"+pan an' $er#aitan "en'an titi# e#strim #+r8a /+n'si: 1. Kurang )aik jika menunjukkan sama sekali tidak am)il )agian dalam em)elajaran 2& aik jika menunjukkan suda' ada usa'a am)il )agian dalam em)elajaran tetai )elum ajeg/konsisten & Sangat )aik jika menunjukkan suda' am)il )agian dalam men(elesaikan tugas kelomok se,ara terus menerus dan ajeg/konsisten
B+$+#an tan"a 9 pa"a #o%om#o%om ses+ai asi% pen'amatan. No 1 2 $ % ; Keterangan: K : Kurang )aik
Nama Siswa
Sika Kritis dan resonsi K S
S
: aik : Sangat )aik
LEMBAR PEN3AMAAN PENILAIAN KEERAMPILAN Mata Pelajaran Kelas/Semester Ta'un Pelajaran "aktu Pengamatan
: Matematika : XI/2 : :
7u)rik: 1& T *)elum terli'at.+ aa)ila eserta didik )elum memerli'atkan tanda-tanda awal erilaku sika (ang din(atakan dalam indikator& 2& MT *mulai terli'at.+ aa)ila eserta didik mulai memerli'atkan adan(a tanda-tanda awal erilaku (ang din(atakan dalam indikator tetai )elum konsisten& & M *mulai )erkem)ang.+ aa)ila eserta didik suda' memerli'atkan tanda erilaku (ang din(atakan dalam indikator dan mulai konsisten& $& MB *mem)uda(a.+ aa)ila eserta didik terus-menenrus memerli'atkan erilaku (ang din(atakan dalam indikator se,ara konsisten&
No
Ke%ompo#
Aspe# Ketrampi%an 1
1&
Kelomok 1
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
Men(ajikan data dari situasi n(ata+ memili' aria)el dalam )entuk model matematika )erua ersamaan ungsi (ang )erkaitan dengantitik ekstrim kura ungsi&
Kelomok 1
Mengkomunikasikan
Kelomok 2 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2&
ota% S#or
Kriteria
data
2
$ &&&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&&&
Kelomok 2 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
dari situasi n(ata+ memili' aria)el dalam )entuk model matematika )erua ersamaan ungsi (ang )erkaitan dengantitik ekstrim kura ungsi&
Total Skor 1 + Total Skor 2 Penilaian:
Lampiran 2
8
&&&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&&&
× 100
LEMBAR KERJAKELMPK Nama : 1. 2. . !. Mata Pe%a&aran : Matemati#a Semester : 2 (sat+) Materi Po#o# : Ap%i#asi +r+nan +n'si
Kompetensi Dasar : .1.1 Menganalisis )entuk model matematika )erua ersamaan ungsi dari ke'iduan .1.2
n(ata (ang )erkaitan dengan titik ekstrim kura ungsi& Menerakan konse dan siat turunan ungsi dan garis singgung kura dalam menaksir nilai ungsi dan nilai akar-akar ersamaan alja)ar (ang )erkaitan dengan titik ekstrim kura ungsi&
Dis#+si#an "a%am #e%ompo#4 7ermati "an se%esai#an Masa%a $eri#+t; 1& Se)ua' talang air akan di)uat dari lem)aran seng (ang le)arn(a @ ,m dengan meliat le)arn(a atas menjadi )agian (ang sama+ seerti terli'at ada gam)ar& 6ika men(atakan )esar sudut dnding talang dengan )idang alasn(a+ maka olume air (ang tertamung aling )an(ak )ila J
*3unakan er)andingan sudut dan men,ari luas traesiumn(a. Pen(elesaian :
a
t X
a =b =… t =10 cos x
Luas Trapesium = … ¿…
¿… ¿…
¿… ¿…
¿… ¿…
¿… '
Luas Trapesiu m = … '
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& Jadiθ= … 2& 0alam rangka lom)a meng'ias kelas+ seorang anak )eren,ana mem)uat se)ua' ta)ung dengan alas )er)entuk lingkaran tetai ter)uat dari )a'an (ang )er)eda& Ta)ung (ang akan di)uat 'arus memun(ai olume $&12@ ,m & ia(a em)uatan alas adala' 7& 1%@+- er ,m 2+ )ia(a em)uatan selimut ta)ung adala' 7& >@+- er ,m 2 sementara )ia(a em)uatan ata adala' 7& %@+- er ,m 2& eraaka' )ia(a minimal (ang 'arus disediakan anak terse)ut Pen(elesaian :
Misal : r D radius alas dan ata ta)ung+ t D tinggi ta)ung E ¿ …= … t =…
ia(a D &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ia(a D &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ia(a D &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ia(a D &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ia(a *r. adala' ungsi atas radius r *dalam ruia'. *r. D &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& G*r. D &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 6adi+ )ia(a minimum D &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ia(a minimumn(a se)esar &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ---------------------S5
