UNIDAD 1. FASE 2. PLANTEAMIENTO DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACION LINEAL
SANTIAGO CARDOZO CELIS NATALIA L. VELASQUEZ PITA Cód. 1.100.964.797 VIVIAN CAMILA CORREALES GARCIA Cód. 1.105.690.677 JORGE JEFERSON CORTES MONTEALEGRE Cód. 1.070.602.936
ECACEN ADMINISTRACION DE EMPRESAS PROGRAMACION LINEAL 100404A_363 GRUPO 100404_129 CEAD IBAGUE 2017
UNIDAD 1. FASE 2. PLANTEAMIENTO DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACION LINEAL
SANTIAGO CARDOZO CELIS NATALIA L. VELASQUEZ PITA Cód. 1.100.964.797 VIVIAN CAMILA CORREALES GARCIA Cód. 1.105.690.677 JORGE JEFERSON CORTES MONTEALEGRE Cód. 1.070.602.936
JENNIFER TOVAR Tutora
ECACEN ADMINISTRACION DE EMPRESAS PROGRAMACION LINEAL 100404A_363 GRUPO 100404_129 CEAD IBAGUE 2017
INTRODUCCIÓN
La programación lineal constituye un importante campo de la optimización por varias razones, muchos problemas prácticos de la investigación de operaciones pueden plantearse como problemas de programación lineal. Algunos casos especiales de programación lineal, tales como los problemas de flujo de redes y problemas de flujo de mercancías se consideraron en el desarrollo de las matemáticas lo suficientemente importantes como para generar por si mismos mucha investigación sobre algoritmos especializados en su solución. Una serie de algoritmos diseñados para resolver otros tipos de problemas de optimización constituyen casos particulares de la más amplia técnica de la programación lineal. Históricamente, las ideas de programación lineal han inspirado muchos de los conceptos centrales de la teoría de optimización tales como la dualidad, la descomposición y la importancia de la convexidad y sus generalizaciones. Del mismo modo, la programación lineal es muy usada en la microeconomía y la administración de empresas, ya sea para aumentar al máximo los ingresos o reducir al mínimo los costos de un sistema de producción. El establecer un plan de producción para un período de semanas o meses resulta ser una tarea difícil e importante en la mayoría de las plantas de producción. El director de operaciones debe considerar muchos factores: mano de obra, costes de inventario y almacenamiento, limitaciones de espacio, demanda, etc. Por lo general la mayoría de las plantas producen más de un bien, con lo que la tarea anterior se complica aún más. Como veremos en el siguiente ejemplo, el problema de la planificación se asemeja bastante al de la combinación óptima de bienes, pudiendo ser el objetivo maximizar beneficios o bien minimizar los costes de producción más almacenamiento. Por ende, en el presente trabajo se mostrará las principales funciones de aplicación en la programación lineal.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Análizar los problemas expuestos de optimización para encontrar las condiciones en que se maximiza la denominada función objetivo, una ecuación que determina, por ejemplo, el ingreso que se obtendrá produciendo determinadas mercancías.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Identificación de problema de la empresa frente al proceso de producción.
Analizar los factores y variables que articulan el proceso productivo.
Adquirir los datos cuantitativos y cualitativos frente al problema de la empresa.
Ejercutar el analisis bajo el sistema de programación lineal como algoritmos.
Indicar entonces la combinación óptima de bienes a producir para obtener el máximo beneficio a partir de un conjunto finito de recursos.
Articular y codificar la información de cada uno de los integrantes del grupo para así consolidar el documento final.
PROBLEMAS INDIVIDUALES
Problema 1. Nombre estudiante Santiago Cardozo Celis Nombre de la empresa dirección y teléfono: Super Pollo Cra 6 # 6-49 Avenida de los estudiantes, La Dorada, Caldas. 311 764 54 09 Nombres y apellidos del gerente o representante Legal de la empresa visitada: Martha Elcy Celis Actividad económica de la empresa: 5611 - expendido a la mesa de comidas preparadas Nombre y descripción del proceso en donde han identificado el problema de programación Lineal. Cantidad ideal para venta La problemática que se evidencia es que se realizan presas indiscriminadamente sin tener en cuenta el beneficio que tiene la producción o realización de estas, solo tienen claro cuánto pueden gastar por día en cuanto a insumos para no agotar para las futuras producciones y cuantas no deben superar en pechugas para que no se les quede las demás presas producidas, sin embargo, no siempre se produce las mismas cantidades y esto ha generado en varias ocasiones el desperdicio de la materia prima generando gastos incensarios. Con este proceso se busca encontrar la cantidad ideal para la producción constante de presas y pechugas obteniendo el máximo beneficio económico teniendo en cuenta las restricciones de las materias primas existentes.
Narración del problema En Super Pollo a la broaster se realizan dos preparaciones, la primera la de las presas y la segunda la de la pechuga. En donde se necesitan harina en el proceso para las presas 100 gr y para las pechugas 80 gr. Además, se adiciona condimento en el proceso al cual se le agregan 10 gr por cada presa o pechuga. Las presas dan utilidad de 1.200 y las pechugas de 1.500; no se puede utilizar más de 6 kilos de harina y 1 kilo de condimento, dado que no se cuenta con los recursos necesarios para producir y obtener estos insumos. También no se pueden realizar diario más de 30 pechugas. ¿Cuántas presas y pechugas se deben vender al día para que sea máximo el beneficio? Cuadro resumen con los datos que aparecen en la narración dada.
Producto 1 – x1 presa Producto 2 – x2 pechuga Total
Harina - gr 100 gr
Condimento - gr 10 gr
Utilidad 1.200
80 gr
10 gr
1.500
6.000 gr
1.000 gr
Modelos matemáticos de Programación Lineal: A. Modelo matemático Canónico.
MAX Z = 1200 X1 + 1500 X2
CSR
100 X1 + 80 X2 ≤ 6000
10 X1 + 10 X2 ≤ 1000
X2 ≤ 30
X1, X2 ≥ 0
B. Modelo matemático Estándar.
MAX Z = 1200 X1 + 1500 X2 + 0S1 + 0S2 + 0S3
CSR
100 X1 + 80 X2 + 0S1 = 6000
10 X1 + 10 X2 + 0S2 = 1000
X2 + 0S3 = 30
X1, X2, 0S1, 0S2, 0S3 ≥ 0
Evidencias de la visita realizada
Problema 2. Nombre estudiante Natalia Velásquez Datos de la Empresa: Nombre: Safari Burguer Dirección: Manzana C Casa 16 Bosques de Varsovia Teléfono: 322 2212893 Representante Legal: Consuelo Leyva Muñoz Actividad Económica: 552010 Restaurantes
Nombre y descripción del proceso en donde han identificado el problema de programación Lineal. Después de realizar la visita al restaurante, de observar como es el flujo de clientes, la atención del personal, el tiempo de preparación, la reacción del cliente, los precios y todo lo que se involucra en el desarrollo de la actividad económica; se observa que en el proceso de compra de los ingredientes no cubre con lo preparado, es decir, los ingredientes a veces no alcanzan o sobran. Según esto, hay un problema en la parte compras con el stock de los productos. Además durante la conversación contaron algunas anécdotas relacionadas con este problema, por lo que en el siguiente punto se mostrará un ejemplo de lo comentado.
Narración del problema, cuadro resumen y modelos matemáticos. El restaurante “Safari Burguer” fue elegido para preparar la cena de 10 empleados de una
empresa con el motivo de celebrar amor y amistad en el mes de septiembre, donde el encargado del evento cotizó platos de igual contenido (arroz, papa en puré, ensalada) y la proteína si cambia a 3 platos con 180 gramos de carne de res y 7 platos con 200 gramos de pechuga. El plato 1 de res tendría un costo de 9.000 y lo vendieron a 12.000 El plato 2 de pollo tendría un costo de 7.000 y lo vendieron a 10.000 La persona encargada hizo las compras de los ingredientes, pero no realizó las cuentas adecuadamente y al momento de servir los platos tenían 500 gramos faltantes de pechuga,
por lo que al restaurante más cercano se lo compraron pero a un precio muy alto; lo que el costo de cada plato 2 aumentó 1.000. ¿Cuál es la nueva utilidad total?
PLATO/UNIDAD 1. RES 2. POLLO TOTAL
COSTO
UTILIDAD
9.000 7.000 16.000
3.000 3.000 9.000
Modelo Canónico:
MAX Z = 3000 1 + 2000 2 Sujeto a:
9000 1 + 70002 ≤ 16000
30001 + 30002 ≤ 9000
1 2
,
≥ 0
Modelo Estándar:
MAX Z = 3000 1 + 2000 2 Sujeto a:
9000 1 + 70002 - e1 ≤ 16000
30001 + 30002 – e2 ≤ 9000
1 2
;
;e1;e2 ≥ 0
NUEVA UTILIDAD 3.000 2.000
Evidencias de la visita realizada
Problema 3. Nombre estudiante Vivian Camila Correales Nombre de la Empresa: PANADERIA PAN RIQUISIMO. Nombres y apellidos del gerente o representante Legal: Orfelía Lopez. Actividad económica de la empresa: 1081 Elaboración de productos de panadería. Panadería, pastelería, galletería y cafetería. Celular: 313 255 9647 Dirección: Calle 16 con Cra.2 #10-20 Centro, Ibagué-Tolima. Nombre y descripción del proceso en donde han identificado el problema de programación Lineal: El problema de programación lineal se ha identificado en el área de ventas de la Panadería Pan Riquisimo, la cual busca maximizar la utilidad en ventas de tres tipos de panes como el pan para hamburguesa, el pan para perro caliente (Hot Dog) y el pan para sándwich cubano, que se hacen por pedidos para todos los negocios de comidas rápidas. PROBLEMA PROPUESTO La Panadería Pan Riquisimo elabora tres tipos de pan como el pan para hamburguesas, el pan para perros calientes (Hot Dogs) y el pan para sándwich cubanos, que se entregan para los pedidos de los negocios del mismo municipio de Ibagué-Tolima, como también para los negocios de los municipios cercanos como: Espinal y Cajamarca. El proceso de panificación que se realiza en la Panadería Pan Riquisimo es de la siguiente manera:
Pan hamburguesa: Se venden paquetes de ocho unidades por un valor de $5.600, el proceso de panificación es de 12 horas proceso en máquina, 6 horas de horneado y 3 horas de empacado. Deja una utilidad de ventas de $ 2.100.000.
Pan perro caliente: Se venden paquetes de ocho unidades por un valor de $5.200, el proceso de panificación es de 16 horas proceso en máquina, 8 horas de horneado y 4 horas de empacado. Deja una utilidad de ventas de $ 2.210.000. Pan de sándwich cubano: Se venden paquetes de ocho unidades por un valor de $6.400, el proceso de panificación es de 10 horas proceso en máquina, 5 horas de horneado y horas de empacado. Deja una utilidad de ventas de $ 1.600.000.
Los pedidos de estos panes son semanales por eso el tiempo de panificación máximo es de 48 horas, el tiempo máximo de horneado es de 24 horas y el empacado es de 12 horas. ¿Con toda esta información la Panadería Pan Riquisimo necesita saber cuántas unidades o paquetes de panes se puede elaborar en un mes? REPRESENTACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO DEL PROBLEMA PROPUESTO
TIPO DE PAN
Variables
$ de venta
Pan
Pan
perro
Pan sándwich
hamburguesa
caliente
cubano
X1
X2
X3
$5.600
$5.200
$6.400
Constante
Actividades
C1
Horas
C2
Horas
C3
Horas
Máximo horas
Panificación
12
16
10
48
Horneado
6
8
5
24
Empacado
3
4
2
12
FORMA CANONICA X = Variables = Tipo de pan. C = Constante = Precio por cada paquete de 8 unidades. Z = Función Objetivo = Sumatoria de precios por variables de tipos de panes. Objetivo es Maximizar ganancias Maximizar Z = C1X1 + C2X2 + C3X3 Z = $5.600X1 + $5.200X2 + $6.400X3 Restricciones: Maximizar una función Z, es matemáticamente equivalente a minimizar la expresión negativa de la función objetivo.
5. 12 1+16 2+10 3≤48 6. 6 1+8 2+5 3≤24 7. 3 1+4 2+2 3≤12 Restricciones de no negatividad 8. 1≥0,2≥0,3≥0 FORMA ESTANDAR Tomo las restricciones y las convierto en igualdades. Maximizar una función Z, es matemáticamente equivalente a minimizar la expresión negativa de la función objetivo. Maximizar Z = C1X1 + C2X2 + C3X3 Se adicionan las variables de holgura ya que estamos hablando de maximizar. Z = C1X1 + C2X2 + C3X3 + OS1 + OS2 + OS3 Z = $5.600X1 + $5.200X2 + $6.400X3 + OS1 + OS2 + OS3 Restricciones Maximizar una función Z, es matemáticamente equivalente a minimizar la expresión negativa de la función objetivo. 1. 12 1+16 2+10 3+ 1=48 2. 6 1+8 2+5 3+ 2=24 3. 3 1+4 2+2 3+ 3=12
Restricciones de no negatividad 4. 1≥0,2≥0,3≥0 Evidencias.
Problema 4. Nombre estudiante Jorge Jefferson Cortes Nombre de la Empresa: CLINICA AVIDANTI Nombres y apellidos del gerente o representante Legal: Dra Monica mosos Actividad económica de la empresa: prestación de servicio en salud Celular: 313168324445 Dirección: carrera 13 con avenida 19 vía calambeo, Ibagué-Tolima. Nombre y descripción del proceso en donde han identificado el problema de programación Lineal: Atención en urgencias En problema detectado es en el servicio de urgencias, donde los pacientes deben esperar varias horas para ser atendido por el personal médico luego de haber pasado por la admisión y el triage esto está generando el retiro de los paciente y una mala imagen para la institución Por lo cual tiene un impacto directo en el flujo de facturación de servicios Narración del problema Todas las personas necesitamos atención media de urgencia en algún momento, el servicio de urgencias debe ser un servicio rápido y eficiente ya que están en riesgo vidas humanas el flujo de pacientes en promedio en el inicio de la prestación de servicio en promedio entre 30 y 40 pacientes los atendían los siguiente personal una personas en el área de admisiones 3 auxiliares de enfermería 1 jefe de enfermería 2 médicos haciendo consulta de urgencias. Actualmente el flujo ha aumentado y está entre 80 a 100 personas diarias y el servicio continuo con una persona en admisiones, 4 auxiliares de enfermería 2 jefes de enfermería y 2 médicos atendiendo consulta
Los servicios que presta en urgencia son, consulta médica, aplicación de medicamentos, atención y estabilización de paciente críticos, suturas de heridas, nebulizaciones y los servicios que requiera el paciente siempre y cuando contemos con la especialidad requerida PROBLEMA PROPUESTO El servicio de urgencia está en un nivel donde el volumen de atención se triplicado y no se a aumentado el equipo médico o de admisiones, esto genera una sobre carga laboral y lentitud en el proceso, aunque el proceso de admisiones fluye el nivel ocupacional aumento, en la parte de la atención medica es la más afectada y la evidencia son los constantes conflictos y quejas en la demora de la atención de urgencias, generando una mala imagen en la prestación del servicio REPRESENTACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO DEL PROBLEMA PROPUESTO
TIPO DE SERVICIO URGENCIAS
Variables
TIEMPO
Constante
TRIAGE
ATENCION MEDICA
X1
X2
DE 15 A 20 MINUTOS
C1
DE 1 A 4 HORAS O MAS
C2
APLICACIÓN DE MEDICAMENTOS O TRATAMIENTO ORDENADO
X3
DEPENDE DE LA ATENCION MEDICA
C3
FORMA CANONICA X = Variables = ATENCION MEDICA C = Constante = URGENCIAS Z = Función Objetivo =MEJORAR EL TIEMPO DE ATENCION Objetivo es maximizar ganancias Maximizar Z = C1X1 + C2X2 + C3X3 AA
= TRIAGEX1 + ATE MEDICAX2 + APL MEDICAMNETOS X3
EVIDENCIA
CONCLUSIONES
A manera de conclusión podemos afirmar que la programación lineal es una herramienta muy útil, tanto para personas con empresas independientes como para grandes compañías. Permite administrar de la mejor manera los recursos con los que se cuenta para poder aprovecharlos al máximo, como también ayuda a obtener mayores ganancias y a minimizar los costos. La programación lineal es un procedimiento o algoritmo matemático, mediante el cual se resuelve un problema indeterminado. Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, que denominaremos función objetivo, de tal forma que dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales. La programación lineal nos permite utilizar diferentes métodos los cuales nos permiten reducir costos y obtener ganancias. Tanto asi que en términos define a la Programación Lineal como un modelo de toma de Decisiones Restringidas que son parámetros o condiciones que se deben tomar.
En la Programación Linealse da una asignación de recursos limitados para optimizar un objetivo o un fin al que se debe llegar.
BIBLIOGRAFIA
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