Trabajo fase 1. 102026-70

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD - Vicerrectoría Vicerrectorí a Académica y de Investigación - VIACI Escuela: Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Curso: Probabilidad Código: 100402 –

Unidad 1: Tarea 1 Espacio muestral, eventos, operaciones y –

axiomas de probabilidad

Presentado por: JESSIKA ALEXANDRA SUAREZ ALVAREZ Cod: 1075227710 VERÓNICA CUELLAR CASTRO COD: 1075279824 MANUEL IGNACIO MARTINEZ Cod: JUAN DAVID GÓMEZ Cod:

Grupo 100402_207

Presentado a: ZORAIDA MONSALVE GOMEZ Tutora

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD Programa Administración de Empresas CEAD Neiva, Huila

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Marzo 17 de 2019 Introducción El presente trabajo se realiza con el fin de estudiar a fondo Unidad 1: Tarea 1 – Espacio muestral, eventos, operaciones y axiomas de probabilidad de la cual podemos aprender el contexto de la estadística de la administración, la introducción a la teoría de la probabilidad y la estadística las cuales por medio de un mentefacto o cuadro sinóptico visualizaremos de forma narrativa el concepto de cada una de estas aquí nombradas para llevar a fondo el estudio de cada uno de los casos escogidos por cada estudiante.













Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD - Vicerrectoría Académica y de Investigación - VIACI Escuela: Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Curso: Probabilidad Código: 100402 –

Objetivos

Objetivo general. Analizar e interiorizar los principios de Probabilidad, identificando sus propiedades, leyes y los campos 

de aplicación que tiene esta ciencia propia de la estadística. Objetivos específicos 

Reconocer las características de un experimento aleatorio.



Identificar el espacio muestral y distintos eventos de experimentos aleatorios. Adquirir las herramientas y habilidades necesarias de las técnicas de conteo.



Calcular las medidas de espacios muéstrales y eventos aplicando reglas básicas de conteo,



permutaciones y combinaciones. Establecer y aplicar las técnicas de conteo a través de permutaciones y combinaciones.






Cuadro sinóptico: Espacio muestral

Sucesos o eventos

Operaciones entre eventos TECNICAS DE CONTEO

D A D I L I B A B O R P E D S O I P I C I R P

Principio multiplicativo Principio aditivo

Espacio muestral es el conjunto formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. Suceso o Evento de un fenómeno o experimento aleatorio es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral Usamos las operaciones básicas de conjuntos, tales como uniones, intersecciones y complementos, para formar otros eventos de interés, denominados eventos o sucesos compuestos.

Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar Una actividad que consta de r pasos, en donde el primer paso de la actividad a realizar puede ser llevado a cabo de N1 maneras maneras o formas, el segundo paso de N2 maneras o formas y el r-ésimo paso de Nr maneras o formas. Con la condición no de que los eventos sean independientes sino de que sean mutuamente excluyentes, es decir que cada uno ocurra sin la necesidad de que otro lo haga.

Factorial de Un número

Este se denota por el símbolo n! y se define como el producto de n por todos los enteros que que le preceden hasta llegar al uno.

Permutacione

Una permutación de permutación de los elementos es un aco modo u ordenamiento de ellos.

Combinación

Es un arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupan los mismos dentro del arreglo. En una combinación nos interesa formar grupos y el contenido de los mismos.




Axiomas de Probabilida

Los axiomas no determinan las probabilidades, lo que hacen es facilitar el cálculo de las probabilidades de algunos eventos a partir del conocimiento de las probabilidades de otros .

Regla De la Adición

Si dos eventos son mutuamente excluyentes, podemos podemos expresar esta probabilidad haciendo uso de la regla de adición. la regla de la adición ara calcular calcular P AUB

Regla de la Multiplicación

En esta sección se desarrollará una regla para determinar P (AnB), esto es, la probabilidad de que el evento A ocurra en un primer experimento y el evento B ocurra en un segundo .experimento.

Realizado por Verónica Cuellar Castro




PROBABILIDAD

EXPERIMENTOS ALEATORIOS

Es la observacion de sistemas que son brindados por la misma naturaleza o diseñados para el estudio de determinadas propiedades del sujeto de interes.

ESPACIO MUESTRAL

Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento o fenomeno aleatorio. No es dificil de precisar o denotar de alguna manera a cada uno de los posibles resultados.

EVENTOS

TECNICAS DE CONTEO

Es una propiedad relativa a un experimento aleatorio.

Existen 3 formas de calculaar o estimar probabilidades.

* Even Evento toss elem elemen enta tale less: Es un evento consistente en la ocurrencia de un especifico posible posible resultado resultado del experimen experimento. to.

Enfoque clasico: Se utiliza cuando los eventos Enfoque empirico: Esta limitado a situaciones en las que los resultados son igualmente probables.

*Evento *Evento seguro: seguro: Esrelat Esrelativ ivo o a un experimento aleatorio es un evento qu e siempre ocurre al realizar realizar un experiment experimento. o. * Evento Evento Imposi Imposible ble:: Es un even evento to q ue ue n un un ca ca o cu cu rr rre a l r ea ea li za za r u n experimento.

Enfoque Subjetivo: situaciones en los resultados no son igualmente probables, y no se dispone facilmente de los datos historicos; en estos casos se debe hacer una evaluacion o estimacion subjetiva de la probabilidad.

AXIOMAS DE PROBABILIDAD

Recordemos que la letra P se utiliza para designar la probabilidad de un evento, siendo P(A), la probabilidad de ocurrencia de un evento A un experimento.

APLICACION DE LAS TEMATICAS EN LA VIDA DIARIA

Todos los dias experimentamos algo con la probabilidad simplemente ir al casino y apostarle a un juego de soccer, esa gente apuesta de acuerdo a las estadisticas del equipo, si llevan 10 partidos sin perder entonces ellos tal vez apostarian en que ese juego tambien va a ganar y asi viceversa. Es imposible no vivir sin pensar en la probabilidad ya que van muy acompañadas de las matematicas, y para todo estan presentes en la vida diaria. La mas comun yo creo que es ir al casino ya que hay es 100% de probabilidad, de quien vaya a ganar o perder o que probabilidad hay de que metan ciertos goles o arriba de cuantos puntos.





















Realizado por: Manuel Ignacio Martinez






Ejercicio 2 El grupo entrega aquí, de manera organizada, el análisis, desarrollo y solución de ESTUDIO DE CASO que selecciono y explico cada estudiante a sus compañeros de grupo.








Solución al estudio de caso 1: El grupo entrega aquí, de manera organizada, el análisis, desarrollo y solución del ESTUDIO DE CASO presentado CASO presentado RESPONSABLE ROL SELECCIONADO JESSIKA ALEXANDRA SUAREZ ALVAREZ Alertas (No borrar este encabezado)

Estudio de caso 1 Numerosas compañías ahora están examinando candidatos a empleados para saber si consumen drogas. No obstante, los opositores afirman que este procedimiento es injusto porque los exámenes en si no son 100% confiables. Suponga que una compañía utiliza un examen que es 98% confiable, es decir identifica correctamente a un consumidor de drogas o a quien no las consume con probabilidad de 0.98 y para reducir la probabilidad de error, se requiere que cada solicitante de empleo se someta a dos veces al examen. Si los resultados de los exámenes en la misma persona son eventos independientes. Construya un diagrama de árbol que le permita responder las siguientes preguntas:

consumen drogas














b. Un no consumidor falla en ambos exámenes.

( ) = 0,02∗0,02 = 0,04 () = 0,98 () = 0,98 ∗ 0,98 = 0,9604604

c. Un consumidor es detectado (es decir, no pasa al menos un examen).

d. Un consumidor pasa ambos exámenes, siendo identificado como no consumidor.

Teorema de Bayes Estudio de caso 6

Suponga que, en una ciudad particular, el aeropuerto A maneja 50% de todo el tráfico aéreo y los aeropuertos B y C manejan 30% y 20% respectivamente. Los porcentajes de detención de armas en los tres














Solución al estudio de caso 2: El grupo entrega aquí, de manera organizada, el análisis, desarrollo y solución del ESTUDIO DE CASO presentado CASO presentado RESPONSABLE ROL SELECCIONADO MANUEL IGNACIO MARTINEZ

ESTUDIO DE CASO 2

(No borrar este encabezado)

Un empleado de un centro comercial frecuenta uno de los dos cafés de la plazoleta de comidas, eligiendo Juan Valdez el 70% de las veces y Oma el 30%. En cualquiera de estos lugares, el compra un café de moka el 60% de sus visitas. a) La siguiente vez que vaya a un café en el centro comercial, ¿cuál es la probabilidad de que entre a Juan Valdez y pida un café de moka? Este es un evento (JVM) condicionado, pues la probabilidad de que depende es que suceda tanto el evento Juan Valdez (JV) como el evento moka (M). La notación empleada es una notación arbitraria utilizada para simplificar las cosas.














Lo mismo que en la parte a, sólo que la pregunta fue construida de diferente forma.

 = 1003060 = 0.30   ( = 100)( = 0.)60  = 0.30 0.60 = 0.18

La probabilidad de que el empleado vaya a Oma y compre un café moka es de 0.18, o de 18%. d) ¿Cuál es la probabilidad de que él vaya a Juan Valdez o pida un café de moka o ambas cosas? En este apartado se nos pide calcular la probabilidad de que el empleado vaya al Juan Valdéz o compre un café de moka, más no de que se den los dos eventos simultáneamente.

 = 0.0.7 + 0.0.6 − 0.42 = 0.0.88














O lo que es lo mismo

74100 = 0.74 () = (.20)0)(0.0.90)0) + (0.0.80)0)(0.0.70)0) = 0.74

El porcentaje de denuncias por delitos urbanos es de 74% (o P(D)=0.74). b) Si un delito está ocurriendo y es denunciado a la policía, ¿cuál es la probabilidad de que no sea violento?

(||) = (0.0.7 0)0)(0.(08.0)07)0)+(0.(0.820)0)(0.90) = 0.76 → 76%

La probabilidad de que un delito sea no violento habiendo sido denunciado es de 76%. c) Consulte parte b (ejercicio anterior). Un delito que esté ocurriendo,





























eventos?














La probabilidad del evento seguro, U, es igual a 1, denotado simbólicamente, P(U)=1 Axioma 3. Si E1, E2 son eventos mutuamente excluyentes (incompatibles dos a dos), entonces:

(1 ∪ 2 ∪ … =  ()



























Fórmula del teorema de Bayes Para calcular la probabilidad tal como la definió Bayes en este tipo de sucesos, necesitamos una fórmula. La fórmula se define matemáticamente como:

(/) = ∑[//[//] +]. [[ ]]

Donde B es el suceso sobre el que tenemos información previa y A(n) son los distintos sucesos condicionados. En la parte del numerador tenemos la probabilidad condicionada, y en la parte de abajo la probabilidad total. En
















P (aprobada por ambos grupos) = 0,26= 26% La probabilidad de estos eventos es el 0,26 o 26% para ser digna de ser financiada por estos














a. ¿Cuál es la probabilidad de que la jugada sea a la izquierda? b. Cuál es la probabilidad de que la jugada sea a la derecha?














( ′|) = ((∩))) ()(.(/) /) ..∗. (′|) = . =

=

=0.3415



























Una permutación de

los

elementos es un acomodo u















Trabajo fase 1. 102026-70

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