Viga postensada L=30.6

CONDICIONES DE DISEÑO "PUENTE VEHICULAR CAINE" I).-

DESCR DESCRIPC IPCII N PUEN PUENTE TE SOBRE SOBRE EL EL RIO RIO -

Tipo de puente: puente: Puente de Hormigo Hormigonn Postensado Postensado Con Con Viga de Ala Ancha (AASHTO (AASHTO TIPO TIPO V)

-

Ubicación:

Latitud: 18º 51' 52.3" Sud Longitud: Longitud: 66º 12' 43.7" 43.7" Oeste Oeste Elevacion: 3625 m.s.n.m n.m.

II).- CONDICIONES DE DISEÑO: Luz de Calculo Luz libre entre apoyos Numero de tramos Longitud total Carga Carga Viva Viva (Cami (Camion on de Dise Diseño) ño) Faja de transito Ancho de calzada Numero de Vias Nº de Carriles por Via Ancho Vereda + Bordillo Capa de Rodadura

= 30.60 [m] = 30 [m] = 1 = 30.60 [m] = HS20HS20-44 44 AASH AASHTO TO - 96 = 4.00 [m] = 4.00 = 1 = 1 = 0.67 [m] = 0.02 [m [m]

CARACTERÍSTICAS DEL CAMIÓN TIPO HS20-44 (AASHTO 96-3.7.4) III).- CARACTERÍSTICAS

CAMI CAMI N DE DISE DISEÑO ÑO HS20HS20-44 44 (AASH (AASHTO TO 96) -

Pe Peso total camión HS20-44 Número de ejes Separación entre ejes Carga de ejes traseros Carga de eje delantero Separación entre ruedas (mismo eje) Se Separación entre camiones

= 36325 [k [ kg] = 3.00 = 4.30 [m] = 14530 [k [kg] = 7265 [kg] = 1.80 [m] = 1.20 [m [m]

CARGA EQUIVALENTE HS20-44 -

Carg arga dis distrib ribuid uida Carga concentra ntradda (para momento nto flector) Carga concentra ntradda (para esfuerzo cortante nte) Ancho de incidencia de la carga

= 935 935.0 = 8000.0 = 11600 = 3.00

[kg/m] [kg] [kg] [ m]

IV ).- CARACTERISTICA DE LOS MATERIALES Acero de Refuerzo Peso Espèsifico del Hormigon Peso Espesifico del Asfalto Resistencia del concreto Losa Resistencia Resistencia caract.del concreto postensado para la viga Tipo de Viga Tension de rotura del Acero de Tesado fpu

= = = =

4200 2400 2200 210

[k [ kg/cm2] [kg/m3] [kg/m3] [kg/cm2]

= 350 [kg/cm2] = AASHTO TIPOP V 18900 18900 [kg/cm [kg/cm2] 2]

V).- DISEÑO DE ACERAS PEATONALES (AASHTO 3.14) -

Tipo de barandado: barandado : P3 (Servicio Nacional de Caminos) Caminos) Carga horizontal en pasamanos Carga horizontal en pasamanos Carga vertical en pasamanos Ca Carga distribuida en aceras Carga accidenta ntal de rueda Distancia maxima de incidencia Separacion entre postes Altura de los postes

= = = = = = = =

225 [kg/m] (Sueprior) 450 [kg/m] (Inferior) 150 [kg/m] (Sueprior) 415 [k [ kg/m2] 750 [kg/m] 0.30 [m] 2.00 [m [m] 0.90 [m]

ANALISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA SUPERESTRUCTURA INTRODUCCION. Para el analisis y diseño estructural de la superestructura se cuenta con un esquema estructural en el diseño del barandado, poste, acera peatonal, bordillo y de la losa. 12.0

0 . 3

Fv1=150 [kg/m]

Qp

5 . 2 1

Fh1=225[kg/m] 5.0

15.0 0 . 1 3

Fm1

0 . 5 0 1

Fv2= 0 [kg/m]

0 . 0 9

Qp

5 . 2 1

Fh2=450[kg/m]

15.0 0 . 1 3

Fv3=415 [kg/m2]

Fm2

Fh3=750[kg/m] 0 . 5 1

A

Fm3

Fm4

B 10.0

Fm5

0 . 5 2

P/E

10.0

C D

Fm6

[cm]

0 . 9

47.0

107.0

0 . 8 1

0 . 3 1

20.0 67.0

0 . 7 0 . 0 1

0 . 5 8

20.0

0 . 5 2

0 . 0 2

71.0

0 . 0 6 1

NORMAS DE DISEÑO. El diseño de la superestructura e infraestructura estara basado en los reglamentos: - Reglamento de la AASTHO - 96 - Codigo ACI - 318 - 95

DISEÑO DE ACERAS PEATONALES (AASHTO 3.14) -

Tipo de barandado: P3 (Servicio Nacional de Caminos) Carga horizontal en pasamanos = 225 [kg/m] (Sueprior) Carga horizontal en pasamanos = 450 [kg/m] (Inferior) Carga vertical en pasamanos = 150 [kg/m] (Sueprior) Carga distribuida en aceras = 415 [kg/m2] Carga accidental de rueda = 750 [kg/m] Distancia maxima de incidencia = 0.30 [m] Separacion entre postes = 2.00 [m] Altura de los postes = 0.90 [m]

DISEÑO DEL BARANDADOS Y POSTE. DISEÑO DEL BARANDADO Cargas de diesño:

12.0 Fv1=150 [kg/m]

Qp

Fh1=225[kg/m]

0 . 3 5 . 2 1

15.0 0 . 1 3

Fm1

0 . 5 0 1

Fv2= 0 [kg/m]

0 . 0 9

Qp

Fh2=450[kg/m]

5 . 2 1

15.0 0 . 1 3

Fm2

0 . 5 1

[cm]

A

Fm3

10.0

10.0

Fh1 = Fh2 = Fh3 = Fv1 = Fv2 = Fv3 =

225 450 750 150 0 415

[kg/m] [kg/m]

b1 = b2 = b3 = b4 = b5 = b6 = b7 = b8 = a= x=

0.12 0.15 0.10 0.10 0.32 0.65 0.25 0.17 0.80 0.10

[m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]

[kg/m] [kg/m] [kg/m] [kg/m2] h1 = h2 = h3 = h4 = h5 = h6 = h7 = h8 = h= t=

0.030 [m] 0.125 [m] 0.310 [m] 0.125 [m] 0.310 [m] 0.25 [m] 0.15 [m] 0.28 [m] 0.90 [m] 0.18 [m]

b9 = e=20

Lc

e=20

S

Las cargas que actúan en el barandado son: Miembro superior: Fh1 = 225 [kg/m]

Fv1 =

Miembro inferior: Fh2 = 450 [kg/m]

Fv2 =

Carga muerta baranda:

150 [kg/m] 0

[kg/m]

γ H = 2400 [kg/m2]

C D = 0.15*0.125*2400 =

45 [kg/m]

Diseño miembro superior: Factores de mayoración de cargas:

Carga vertical: qu = 1.3 * (C D

+ 1.67 * CL )

qu = 1.3*(45 + 1.67*150) =

384.15 [kg/m]

Carga horizontal: qu = 1.3 * (C D

+ 1.67 * CL )

qu = 1.3*( 0 + 1.67*225) =

488.48 [kg/m]

Para el diseño se tomará el más desfavorable: qu =

488.48 [kg/m]

0.05 [m]

bw=

1.07 [m]

Longitud de diseño del pasamanos: L-e e

e Lc

Lc

S

S L

L= 30.6 [m] e= 0.2 [m] L1 = 30.6-0.2 =

Saprox. = 2 [m] Nº Post.= 30.4/2 + 1 = Nº Tramos = 16 - 1 =

30.4 [m]

Se asume: 13 Tramos de S: 2 2 Tramos de S: 2.2 Espesor Poste (e) :

= 26 = 4.4 = 0.2 Σ = L = 30.6

Se elige el mayor:

S= Lc =

[m] [m] [m] [m]

2.2 [m] 2 [m]

Momento de diseño: Mu =

1 10

qu * Lc

2

Mu = 1/10*488.48*2^2 = Mu =

195.39 [kg-m]

195.39 [kg-m]

Armadura principal: Calculo del prealte:

d = h−r − Ø/2

h 12.50 [cm] r = 2.0 [cm] (Recubrimiento) 0.6 [cm] (Asumido) Ø= d= d=

12.5 - 2 - 0.6/2 = 10.20 [cm]

b =

15.00 [cm]

10.2 [cm]

r 5 2 1 . 0

Ø6mm 0.15

16 15

Calculo de la cuantia necesaria: =

ρ nec

 f ' c  2.36 * Mu 1 − 1 −  2 118 . * fy  0.9 * f ' c * b * d 

f 'c = 210 [kg/cm2] fy = 4200 [kg/cm2]

Calculando tenemos 0.00345

ρ nec = ρ min

=

14

ρ min =

→

fy

14/4200

0.00333

Cuantia balanceada: ρ b

= 0.85* β 1 *

f ' c  6090

   fy  6090 + fy 

0.02138

ρ b =

Donde: β1 =

1470 − f ' c 1470

; para; f ' c

≥ 280[Kg / cm 2 ]

β 1 = 0.85; para; f ' c < 280[Kg / cm 2 ] ρ max = 0.75* ρ b

Comprobando: ρ min = ρ max = ρ nec =

ρ max =

ρ min

0.75*0.02138 = 0.01604

< ρ nec < ρ max

0.00333 0.01604 0.00345

0.00333 < 0.00345 < 0.01604

OK

Cuantia Asumida: ρ = 0.00345

Acero de Refuerzo: As = ρ*b*d = 0.00345*15*10.2 = 0.53 [cm2] As =

0.53 [cm²]

Usando barras de Ø: 8 [mm] No barras = 0.53/0.5 =

→ As =

0.50 [cm2] ( una barra )

1.06

Disponer constructivamente: Refuerzo: 4 Ø 8 mm Estribo: Ø 6 mm c/20 Disposición del refuezo de acero:

Ø 6 mm c/20

4Ø 8 mm 5 2 1 . 0

0.15

Diseño miembro inferior: Factores de mayoración de cargas: CD = Vertical: Horizontal: CD =

45 [kg/m] 0 [kg/m]

CL = CL =

0 [kg/m] 450 [kg/m]

Carga vertical: qu = 1.3 * (C D

+ 1.67 * CL )

qu = 1.3*(45 + 1.67*0) =

58.50 [kg/m]

Carga horizontal: qu = 1.3 * ( C D

+ 1.67 * C L )

qu = 1.3*( 0 + 1.67*450) =

976.95 [kg/m]

Para el diseño se tomará el más desfavorables: qu =

976.95 [kg/m]

Longitud de diseño del pasamanos: Lc =

2

[m]

Momento de diseño: Mu =

1 10

qu * Lc

2

Mu = 1/10*976.95*2^2 =

390.78 [kg-m]

390.78 [kg-m]

Mu =


r

d = h−r −Ø/2

5 2 1 . 0

Ø6mm

h 12.50 [cm] r = 2.0 [cm] (Recubrimiento) 0.6 [cm] (Asumido) Ø= d= d= b =

12.5 - 2 - 0.6/2 = 10.20 [cm] 15.00 [cm]

0.15

10.2 [cm]

Calculo de la cuantia necesaria: ρ nec

=

 f ' c  2.36 * Mu 1 − 1 −  118 . * fy  0.9 * f ' c * b * d 2 

f 'c = 210 [kg/cm²] fy = 4200 [kg/cm²]


ρ nec =


ρ min

< ρ nec < ρ max

0.00333 0.01604 0.00724

0.00333 < 0.00724 < 0.01604 Cuantia Asumida: ρ = 0.00724

OK


1.11 [cm²]

Usando barras de Ø 8 [mm] No barras = 1.11/0.5 =

→ As =


2.22

Disponer constructivamente

Refuerzo: 4 Ø 8 mm Estribo: Ø 6 mm c/20 Ø 6 mm c/20

4Ø 8 mm

Disposición del refuezo de acero:

5 2 1 . 0

0.15

DISEÑO DEL POSTE 12.0 Fv1=150 [kg/m]

Qp

Fh1=225[kg/m]

0 . 3 5 . 2 1

15.0 0 . 1 3

Fm1

0 . 5 0 1

Qp

Fh2=450[kg/m]

750 150 0 415

[kg/m] [kg/m] [kg/m] [kg/m]

b1 = b2 = b3 = b4 = b5 = e=

0.12 0.15 0.10 0.10 0.32 0.2

[m] [m] [m] [m] [m] [m]

5 . 2 1

15.0 0 . 1 3

Fm2

[cm]

225 [kg/m] 450 [kg/m]

Fv2= 0 [kg/m]

0 . 0 9

0 . 5 1

Fh1 = Fh2 = Fh3 = Fv1 = Fv2 = Fv3 =

A

Fm3

10.0

10.0

γ H = 2400 [kg/m2]

h1 = h2 = h3 = h4 = h5 = h6 = h7 = h=

0.030 0.125 0.310 0.125 0.310 0.250 0.150 0.900

[m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]

DESCRIPCION Fm1 = 0.12*0.9*0.2*2400 = Fm2 = 1/2*0.08*0.9*0.2*2400 = Fm3 = 0.1*0.15*0.2*2400 = 2 Q b = 2*0.15*0.125*2400*2 =

CARGA

BRAZO

MA

[kg] 51.84 17.28 7.20 180.00

[m] 0.060 0.147 0.150 0.025

[kg-m] 3.11 2.54 1.08 4.50 11.23

Σ=

Fv1 = Fv2 = Fh1 = Fh2 =

150*2 = 0*2 = 225*2 = 450*2 =

300 0 450 900

0.025 0.025 0.808 0.373

7.50 0.00 363.60 335.70 706.80

Σ=

Calculo del Momento de Diseño: Mu = 1.3 * ( M CM

+ 1.67 * M CV )

Mu = 1.3*(11.23 + 1.67*706.8) = Mu =

1549.06 [kg-m]

1549.06 [kg-m]


d = h−r −Ø/2

20 [cm] h r = 2.0 [cm] (Recubrimiento) 1.2 [cm] (Asumido) Ø= d= d= b =

20 - 2 - 1.2/2 = 17.4 [cm] 20.0 [cm]

17.4 [cm]

A


=

  2.36 * Mu 1 − 1 −  2 118 . * fy  0.9 * f ' c * b * d  f ' c

d

r

f 'c = 210 [kg/cm2] fy = 4200 [kg/cm2]


ρ nec =

Comprobando: 0.00333 0.01604 0.00742

ρ min = ρ max = ρ nec =

0.00333 < 0.00742 < 0.01604

OK



2.58 [cm²]


→ As =


1.28 Refuerzo: 2 Ø 16 mm


Verificación del Corte: -Cortante ultimo: V CM =

0

Vu = 1.3 * (VCM

+ 1.67 *VCV )

[kg]

V CV = (225+450)*2.2 =

1485.00 [kg]

Vu = 1.3*(0 + 1.67*1485) = 3223.94 [kg]

Tension Nominal de Corte: d 17.40 [cm] b 20.00 [cm]

vu

=

V u ≤ vc φ bd

Ø=

0.85

vu = 3223.94/ (0.85*20*17.4) =

vc

10.9 [kg/cm2]

= 0.53 f 'c

vc =

Con

0.53*(210)^0.5 =

vu

7.68 [kg/cm2]

> vc

Armadura de corte: Asumiendo: S

Av =

( vu − vc )bS

f y

20 [cm]

Av = (10.9 - 7.68)*20*20/4200 = As = 0.31/2 =

0.16 [cm2]

Adoptando Ø :

6 [mm]

0.31 [cm2]

As neta = 0.28 [cm2] > 0.16 [cm2] Estribos Ø 6 [mm] c/ 20 [cm] 0.12 0.05

3 0 . 0

Ø 6 mm POS. 8 5 2 1 . 0

Ø 6 mm POS. 7 1 3 . 0

Ø 6 mm POS. 6

9 . 0 5 2 1 . 0

Ø 6 mm POS. 5 1 3 . 0

2Ø 16 mm c/Poste POS. 1

0.02 0.65

5 1 . 0

0.1

0.1

0.32

DISEÑO DE LA ACERA PEATONAL Y BORDILLO. DISEÑO DE LA ACERA PEATONAL 12.0 Fv1=150 [kg/m]

Qp

0 . 3 5 . 2 1

Fh1=225[kg/m]

15.0 0 . 1 3

Fm1

0 . 5 0 1

Fv2= 0 [kg/m]

0 . 0 9

Qp

5 . 2 1

Fh2=450[kg/m]

15.0 0 . 1 3

Fv3=415 [kg/m2]

Fm2

Fh3=750[kg/m] Fm4

Fm3

0 . 5 1

B

[cm]

10.0

Fm5

0 . 5 2

10.0

C Fm6

42.0

25.0 67.0

Fh1 = Fh2 = Fh3 = Fv1 = Fv2 = Fv3 =

225 [kg/m] 450 [kg/m] 750 150 0 415


b1 = b2 = b3 = b4 = b5 = b6 = b7 = b8 = a= x= b9 =

0.12 0.15 0.10 0.10 0.32 0.65 0.25 0.17 0.80 0.10 0.05

[m] h1 = [m] h2 = [m] h3 = [m] h4 = [m] h5 = [m] h6 = [m] h7 = [m] h8 = [m] h= [m] t= [m] bw=

γ H = 2400 [kg/m3]

e= S= Lc =

0.20 [m] 2.2 [m] 2 [m]

Siendo Fv3 sobrecarga resultante del tránsito peatonal FV3 = 415*0.65 =

270 [kg/m]

0.03 0.13 0.31 0.13 0.31 0.25 0.15 0.28 0.90 0.18 1.07

[m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]

B

DESCRIPCION Fm1 = Fm2 = Fm3 = Fm4 = 2 Q b=

[kg/m] 23.56 7.85 3.27 151.20 90

0.12*0.9*0.2*2400/2.2 = 1/2*0.08*0.9*0.2*2400/2.2 = 0.1*0.15*0.2*2400/2.2 = 0.42*0.15*2400 = 2*0.15*0.125*2400 =

[m] 0.380 0.467 0.470 0.210 0.345 Σ=

Fv1 = Fv2 = Fv3 = Fh1 = Fh2 =

150 0 269.75 225 450

0.345 0.345 0.210 0.883 0.448 Σ=

Calculo del Momento de diseño: Mu

= 1.3 * ( M CM + 1.67 * M CV )

Mu = 1.3*(76.96 + 1.67*508.68) = Mu =

1204.39 [kg-m/m]

1204.39 [kg-m/m]


d = h−r −Ø/2

h 15.0 [cm] r = 2.5 [cm] (Recubrimiento) 1 [cm] (Asumido) Ø= d 15 - 2.5 - 1/2 = d 12.0 [cm] b 100 [cm]

12.0 [cm]


=

f 'c =

 f ' c  2.36 * Mu 1 − 1 −  2 118 . * fy  0.9 * f ' c * b * d 

210 [kg/cm2]

[kg-m/m] 8.95 3.67 1.54 31.75 31.05 76.96 51.75 0.00 56.65 198.68 201.60 508.680

4200 [kg/cm2]

fy =


ρ nec = ρ min

=

14

→

fy

ρ min =

14/4200

0.00333


= 0.85* β 1 *

f ' c  6090

   fy  6090 + fy 

0.02138

ρ b =

Donde: β1 =

1470 − f ' c 1470

≥ 280[Kg / cm 2 ]

; para; f ' c


ρ max =

0.75*0.02138 = 0.01604


0.00333 0.01604 0.00227

0.00333 < 0.00227 < 0.01604 Cuantia Asumida: ρ

corregir

0.00333

Acero de Refuerzo: As = ρ*b*d = 0.00333*100*12 = 4.00 [cm2] As =

4.00 [cm²]

Usando barras de Ø 12 [mm] No barras = 4/1.13 =

→

As =

3.54 → Nº b = 4

Separación : S = 100/4 =

25.00 →

S=

1.13 [cm2] ( una barra ) →

As neto = 4.52 [cm2]

25 [cm]

Refuerzo: Usar Ø 12 mm c/25 cm


Armadura paralela al tráfico: A D

=

AD =

122

Lc

≤ 67% →

AD = 0.67*4 = 2.68 [cm2]

→

As =


2.37 →

Nº b

3

86.3 ≤ 67% NO


Armadura por Temperatura: At = At =

0.0018*100*15 =

At = 0.0018 * b * h

2.70 [cm2]

2.70 [cm2]

Usando barras de Ø 10 [mm]

→

3.42 →

No barras = 2.7/0.79 = Separación : S = 100/4 =

25


→

As =


Nº b = 4 → S = 25 [cm]


DISEÑO DEL BORDILLO 12.0 Fv1=150 [kg/m]

Qp

As neto = 3.2 [cm2]

Fh1=225[kg/m]

0 . 3 5 . 2 1

12.0 Fv1=150 [kg/m]

Qp

0 . 3 5 . 2 1

Fh1=225[kg/m]

15.0 0 . 1 3

Fm1

0 . 5 0 1

Fv2= 0 [kg/m]

0 . 0 9

Qp

5 . 2 1

Fh2=450[kg/m]

15.0 0 . 1 3

Fv3=415 [kg/m2]

Fm2

Fh3=750[kg/m] 0 . 5 1

[cm]

Fm4

Fm3

Fm5

B 10.0

0 . 5 2

10.0

C Fm6

42.0

25.0 67.0

e = 0.20 [m] S 2.20 [m] Lc = 2.00 [m]

DESCRIPCION Fm1 = 0.12*0.9*0.2*2400/2.2 = Fm2 = 1/2*0.08*0.9*0.2*2400/2.2 = Fm3 = 0.1*0.15*0.2*2400/2.2 = Fm4 = 0.42*0.15*2400 = Fm5 = 0.25*0.25*2400 = 2 Q b = 2*0.15*0.125*2400 = Σ=

Fv1 =

CARGA

BRAZO

MC

[kg/m] 23.56 7.85 3.27 151.20 150.00 90.00

[m] 0.505 0.592 0.595 0.335 0.000 0.470 Σ=

[kg-m/m] 11.90 4.65 1.95 50.65 0.00 42.30 111.45

0.470

70.500

533.88

150

Fv2 = Fv3 = Fh1 = Fh2 = Fh3 =

0 269.75 225 450 750

0.470 0.22 1.058 0.623 0.250 Σ=

0.000 59.345 238.050 280.350 187.500 835.75

Calculo del Momento de diseño: Mu

= 1.3 * ( M CM + 1.67 * M CV ) 1.3*(111.45 + 1.67*835.75) =

Mu =

1959.3 [kg-m/m]

1959.30 [kg-m/m]

Mu =


d = h−r −Ø/2

h 25.0 [cm] r = 2.5 [cm] (Recubrimiento) 1.2 [cm] (Asumido) Ø= d 25 - 2.5 - 1.2/2 = d 21.9 [cm] b 100 [cm]

21.9 [cm]

0.23

5 1 . 0


=

 f ' c  2.36 * Mu 1 − 1 −  118 . * fy  0.9 * f ' c * b * d 2 

f 'c = 210 [kg/cm2] fy = 4200 [kg/cm2]

Calculando tenemos ρ nec =

0.00109

Comprobando: ρ min =

0.00333

0.02

0.65

5 2 . 0

0.1 0.2

ρ max = ρ nec =

0.01604 0.00109

0.00333<0.00109<0.01604 Cuantia Asumida: ρ

corregir

0.00333

Acero de Refuerzo: 7.29 [cm2]

As = ρ*b*d = 0.00333*100*21.9 = As =

7.29 [cm²]

Usando barras de Ø 16 [mm] No barras = 7.29/2.01 = Separación : S = 100/4 =

→

2.01 [cm²] ( una barra )

As =

3.63 → Nº b = 4 25

→

S=

→


25 cm]



Armadura paralela al tráfico: A D

=

122

a − (bW / 2 )

≤ 67%

AD = 237.0 ≤ 67% NO

→

AD = 0.67*7.29 = 4.88 [cm2]


→

As =

1.13 [cm²] ( una barra )

4.32 →

Nº b

5

No barras = 4.88/1.13 =


0.0018*100*25 =

At = 0.0018 * b * h

4.50 [cm2]

4.50 [cm2]


→

3.98 →

Separación : S = 100/4 = 25

→

As =


Nº b = 4 → S=

25 cm]

As neto = 4.52 [cm²]



- Resumen : - Refuerzo principal: Acera: Usar Ø 12 mm c/25 cm Bordillo: Usar Ø 16 mm c/25 cm - Refuezo paralela al trafico: Acera: Nº b Bordillo: Nº b

3 Ø 12 [mm] 5 Ø 12 [mm]

DISEÑO DE LA LOSA.

DISEÑO LOSA INTERIOR Ancho de calzada Condiciones de Diseño: - Luz de cálculo - Carga viva - Faja de tráfico - Nº de vías - Ancho de calzada - Nº de carriles por vía - Ancho vereda + bordillo - Capa de rodadura

= = = = = = = =

30.6 [m] HS20-44 AASHTO - 96 4.00 [m] 1 4 [m] 1 0.67 [m] 0.02 [m]

Materiales: - f 'c = 210 [kg/cm2] - fy = 4200 [kg/cm2]

γ H = 2400 [kg/m3]

HORMIGON γ ASF = 2200 [kg/m3] ASFALTO

Modulo de elasticidad del concreto =

15253 *

f ´c

= 221036.97 [kg/cm2]

Ancho de calzada:

Wc

a

Wc = 1*4 = 4.00 [m]

Wc = 4.00 [m] Numero de Vigas.

S

a

2.31 ~ 2 vigas

# Vigas = 4/3.05 + 1 = # Vigas = 2 vigas

Espaciamiento entre vigas: - Fracción de carga para vigas exteriores fce =

2 * ( a + S) - 3 S

..... I

- Fracción de carga para vigas interiores (AASHTO ) fci = 0.596 * S

..... II

Wc

S

a

Wc = 1*S + 2*a = 4.00 [m]

a

...... 1

De I y II = 0.596 * S ...... 2

(2*(a + S) - 3)/S

De lña ecuación 1 : a = (4 - 1*S)/2 0.596*S^2 -1*S -1 = 0 De donde tenemos:

en …2

Comparandola con una ecuación de segundo grado

a = 0.596 b = -1 c = -1.00

Resolviendo la ecuación de segundo grado tenemos: S1 = 2.38 [m] S2 = -0.70 [m]

OK NO

2.4 [m]

Tomamos: S =

S ≤

3.0 [m]

2.0 [m]

OK

OK

Luego de la ecuación 1: a =

0.80 [m]

a ≤

Diseño de la losa interior. Espesor de la losa: bt =

(b

t =

1 [m])

S '+3.05 ≥ 0165 . [ m] 30

107 [cm] 1.33 [m]

S' = 2.4 - 1.07 =

t = (1.33 + 3.05)/30 =

0.146 [m]

Adoptando:

18 [cm]

t =

Luz de calculo

Con : bt = 1.07 [m]

Lc = S -bt/2 = 2.4 - 1.07/2 =

1.87 [m]

Momento por carga muerta Donde: γ H = - Peso especifico del HºAº : γ ASF = - Peso especifico del Asfalto: t= - Espesor de Losa de HºAº : easf = - Espesor de la Capa Asfaltica: - Calculando para 1 [m] de ancho: bo = Peso propio: Capa rodadura:

1*0.18*2400 = 1*0.02*2200 = q cm =

Mcm =

1 10

qcm * Lc

2

2400 2200 0.18 0.020 1

[kg/m3] [kg/m3] [m] [m] [m]

432.00 [kg/m] 44 [kg/m] 476.00 [kg/m]

Mcm =

1 10

qcm * Lc2

1/10*476*1.87^2 = 166.45 [kg-m]

Mcm =

166.45 [kg-m]

Mcm =

Momento por carga viva Según: (AASTHO ) Mcv

Lc + 0.61 = φ    * Pr 9.75 

1 Factor de continuidad para 2 vigas. Φ 0.8 Factor de continuidad 3 ó más vigas Φ P = 14530 [kg] peso por eje camion tipo HS20/44

=

Pr ueda

P 2

Pr = 14530/2 =

7265 [kg]

Remplazando : 1*(1.87 + 0.61)/9.75*7265 =

Mcv =

1847.92 [kg-m]

1847.92 [kg-m]

Mcv =

Momento por impacto I =

15

Lc + 38

< 30%

I = 15/(1.87 + 38) = 37.6 > 30 I = 30

%

Mi = 0.3*1847.92 = Mi =

No cumple

554.376 [kg-m]

554.376 [kg-m]

Momento último Mu = 1.3[ Mcm + 1.67( Mcv + Mi ) ] Mu = 1.3*[166.45 + 1.67*(1847.92 + 554.376)] = Mu =

5431.77 [kg-m]

5431.77 [kg-m]


d = h−r −Ø/2 d

h 18.00 [cm] r = 2.5 [cm] 1.6 [cm] (Asumido) Ø=

r

14.7 [cm]

d 18 - 2.5 - 1.6/2 = d 14.70 [cm] b 100 [cm]


=

 f ' c  2.36 * Mu 1 − 1 −  118 . * fy  0.9 * f ' c * b * d 2 

f 'c = 210 [kg/cm2] fy = 4200 [kg/cm2]


ρ nec = ρ min

=

14

fy

→

ρ min =

14/4200

0.00333


= 0.85* β 1 *

ρ b =

f ' c  6090

   fy  6090 + fy 

0.02138

Donde: β1 =

1470 − f ' c 1470

; para; f ' c

≥ 280[Kg / cm 2 ]


Comprobando:

ρ max =

0.75*0.02138 = 0.01604

0.00333 0.01604 0.00727


0.00333 < 0.00727 < 0.01604

OK


Acero de Refuerzo: 10.69 [cm2]

As = ρ*b*d = 0.00727*100*14.7 = As = 10.69 [cm2] Usando barras de Ø 16 [mm]

As = 2.01 [cm2] ( una barra )

→

No barras = 10.69/2.01 = 5.32 → Separación : S = 100/6 =

16.7 →


Nº b = 6

→


S = 16 cm]


Armadura paralela al tráfico: (De distribución) A D

=

AD =

122

Lc

≤ 67%

89.2 ≤ 67% NO

Usando barras de Ø: 12 [mm]

→

AD = 0.67*10.69 = 7.16 [cm2]

→

As =


No barras = 7.16/1.13 =

6.34 →

Nº b = 7


14.3 →

S=

Armadura por Temperatura:

At =

0.0018*100*18 =


14 cm]



At =

→

At = 0.0018 * b * h

3.24 [cm2]

3.24 [cm2]


→

As =


No barras = 3.24/0.79 =

4.1 →

Nº b = 5 →


20

S=

→


20 cm]



DISEÑO LOSA EXTERIOR 12.0 Fv1=150 [kg/m]

Qp 15.0

Fm1

0 . 5 0 1

Qp 15.0

0 0 0 0 0 0

## [k ## [k ## [k ## [k 0 [k ## [k

0 0 0 0 0 0 0 0 ## [m 0 0 ## [mB 0

A

Fm3

10.0

5 . 2 1

Fh2=450[kg/m]

Fm4

## [m] ## [m] ## [m] ## [m] ## [m] ## [m] ## [m] ## [m] ## [m] 0 . 1 3

0 . 1 3

Fv3=415 [kg/m2]

Fm2

[cm]

5 . 2 1

Fh1=225[kg/m]

Fv2= 0 [kg/m]

0 . 0 9

0 . 5 1

0 . 3

Fh3=750[kg/m]

Fm5

30.0

0 . 5 2

bt/2

x

P/E

10.0

C D

Fm6

42.0

25.0

60.0

5 . 2 1

a

0 . 4

67.0

b1 ## [m] b2 ## [m] b3 ## [m] b4 ## [m] b5 ## [m] b6 ## [m] b7 ## [m] b8 ## [m] a = ## [m] x = ## [m] b9 ## [m]

0 . 9 0 1

18.0

5 . 8 1

0 . 6 1

53.0

Ancho de distribución de la carga P De la figura se tiene:

x = a −

bt − 0.30 2

0 . 0 6 1

x = a −

bt/2 =

a=

0.10 [m]

E = 0.8*0.1 + 1.14 =

. ≤ 2.13 = 0.8 * x + 114

1.22 ≤ 2.13 Ok

1.22 [m]

Momento por metro de losa: M =

Pr

E

Con

Pr =

7265 [kg]

* x

595.49 [kg-m]

M = 7265/1.22*0.1 =

M=

− 0.30

0.10 [m]

Ancho de distribución: E

E=

2

0.4 [m] 0.80 [m]

x = 0.8 - 0.4 - 0.30 =

x=

bt

595.49 [kg-m]

Momento por impacto: I = 30 % ( Igual que para la losa interior) Mi = 0.3*595.49 =

Mi =

178.65 [kg-m]

178.65 [kg-m]

Calculo de Momentos: e = 0.20 [m] S = 2.2 [m] Lc 2.00 [m] γ H = 2400 [kg/m3]

DESCRIPCION Fm1 = 0.12*0.9*0.2*2400/2.2 =

CARGA

BRAZO

MD

[kg/m] 23.56

[m] 1.030

[kg-m/m] 24.27

Fm2 = 1/2*0.08*0.9*0.2*2400/2.2 = Fm3 = 0.1*0.15*0.2*2400/2.2 = Fm4 = 0.42*0.15*2400 = Fm5 = 0.25*0.25*2400 = Fm6 = 0.265*0.18*2400 = 2 Q b = 2*0.15*0.125*2400 =

7.85 3.27 151.20 150.00 114.48 90.00

Fv1 = Fv2 = Fv3 = Pr = 7265/1.22 = Fh1 = Fh2 = Fh3 =

150 0 269.75 5954.92 854 450 750 Mcm

Σ = 372.24

1.117 1.120 0.860 0.525 0.325 0.995

8.77 3.66 130.03 78.75 37.21 89.55

Σ=

372.24

0.860 0.860 0.610 0.1 1.148 0.713 0.340

129.00 0.00 164.55 595.49 980.39 320.85 255.00

Σ=

2445.28

Mcv

2445.28

Calculo del Momento de diseño: Mu = 1.3[ Mcm + 1.67( Mcv + Mi )]

Mu = 1.3*[372.24 + 1.67*(2445.28 + 178.65)] =

6180.46 [kg-m]

Mu = 6180.46 [kg-m] r


r

d = h−r −Ø/2

h 18.0 [cm] r = 2.5 [cm] 1.6 [cm] (Asumido) Ø= d 18 - 2.5 - 1.6/2 = d 14.70 [cm] b 100 [cm]

14.7 [cm]


=

  2.36 * Mu 1 − 1 −  118 . * fy  0.9 * f ' c * b * d 2  f ' c

d

d

ρ nec

=

 f ' c  2.36 * Mu 1 − 1 −  2 118 . * fy  0.9 * f ' c * b * d 

f 'c = 210 [kg/cm2] fy = 4200 [kg/cm2]


ρ nec =

Comprobando: 0.00333 0.01604 0.00840


0.00333 < 0.0084 < 0.01604

OK


Acero de Refuerzo: As = ρ*b*d = 0.0084*100*14.7 =

12.35 [cm2]

As = 12.35 [cm2] Usando barras de Ø: 16 [mm]

→

No barras = 12.35/2.01 = 6.14 → Separación : S = 100/7 =

14.3 →

As =


Nº b = 7

→


S = 14 cm]



Armadura paralela al tráfico: (De distribución) A D

=

AD =

122

Lc

≤ 67%

89.2 ≤ 67% NO


→

AD = 0.67*12.35 = 8.27 [cm2]

→

As =

7.32 →


Nº b = 8



12.5 →




0.0018*100*18 =

S = 12 [cm]

At = 0.0018 * b * h

3.24 [cm2]

3.24 [cm2]


→

As =


No barras = 3.24/0.79 =

4.1 →

Nº b = 5


20

S = 20 cm]


→

→



- Resumen : - Refuerzo principal: Losa interior: Usar Ø 16 mm c/16 cm Losa Voladizo: Usar Ø 16 mm c/14 cm - Refuezo paralela al trafico: Losa interior: Usar Ø 12 mm c/14 cm Losa Voladizo: Usar Ø 12 mm c/12 cm - Refuezo por temperatura: Usar Ø 10 mm c/20 cm

VIGAS DE HORMIGON PRETENSADO INTRODUCCION De acuerdo a los conceptos teoricos de la materia de puentes, para determinar el peralte de la viga con bastante aproximación se utiliza la relación siguiente:

Altura aproximada de la viga.

H ≈

L 20

L = 30.6 [m] H=

30.6/20 =

1.53 [m]

Elegimos Viga AASHTO TIPO V: H =

1.60 [m]

Propiedades gemetricas y mecanicas de la Viga La ejecución de las vigas se las realizara como postensadas, su calculo y dimensionado se efectuara de acuerdo al reglamento, la viga a utilizarse son del tipo bulb T de al ancha sin hacer diferenciacón entre vigas exteriores e interiores.

Propiedades Geometricas: Viga

AASHTO

DIMENSIONES DE LA SECCION H bt tt tt' bb tb tb' b' tt'1 [cm] [cm] [cm] [cm] [cm] [cm] [cm] [cm] [cm] 160 107 13.0 7.0 10.0 71.0 20.0 25.0 20.0 bt

PROPIEDADES DE LA SECCION P.propio = 1551.10 [kg/m] Area = 6443.00 [cm2] Inercia = 21585796.00 [cm4] Yt = 78.70 [cm] Yb = 81.3 [cm] St = 274425.94 [cm3] Sb = 265370.90 [cm3] A/H = 40.4 [cm]

t t ' t t

1 ' t t

t Y

b Y

' b t

b t

bb

Propiedades Mecanicas: (Materiales) Concreto: Ec = 4270 * γ 1.5 *

f 'c

H

b'

γ H = 2400 [kg/m3]

Tipo P R350 'c = 350 [kg/cm2] (Resistencia caracteristica de la Viga) 9392447144.4 [kg/cm2] E = Tipo P R210 'c = 210 [kg/cm2] (Resistencia caracteristica de la Losa) 7275358274.1 [kg/cm2] E =

Acero: Postensado: (Grado 270) pu = 18900 [kg/cm2] Es = 21000000 [kg/cm2] Refuerzo: fy = 4200 [kg/cm2] Es = 21000000 [kg/cm2]

Ancho efectivo del patin "B' ". L = 30.6 [m] t = 0.18 [m] b' = 0.20 [m]

B' ≤

L

B' = 30.6/4 = 7.65 [m]

4 B' ≤ 12 * t + b'

B' ≤ S

B' = 12*0.18 + 0.2 = B' =

Asumimos el menor: B' =

2.4 [m] 2.36 [m]

Para homogenizar la seccion: B = n*B' Donde:

n=

f ' c LOSA f ' cVIGA

n : Relacion de modulos f'c = 210 [kg/cm2] 'ci = 350 [kg/cm2]

Remplazando: n = 0.77

2.36 [m]

B' = t=

2.36 [m] 18.0 [cm]

B 0.77*2.36 = 1.82 [m]

Propiedades de la seccion compuesta B' B t t t ' t t

t Z

t Y

t H

H

b Z

b Y

' b t b t

X

X

bb

Seccion

Area [cm2]

Y [cm]

A*Y [c

Io [cm4]

Losa B'*t*n Viga

3270.96 169.00 552792.24 88315.92 6443.00 81.3 523815.9 21585796 ∑= 9713.96 1076608.1 21674111.92 Nota: Se toma el brazo Y respecto la base X-X

Posición del Eje Neutro (Ycg) de la seccion compuesta Zb

= Ycg = ∑

Ai * Yi

∑ Ai

Zt = Ht - Zb Zb = 1076608.14/9713.96 = Zb =

110.83 [cm]

110.83 [cm]

Zt = 178 - 110.83 =

67.17 [cm]

Yc [cm]

Yc2 [cm2]

A*Yc2 [cm4]

58.17 29.53

3383.75 872.02

11068110.9 5618424.86 16686535.76

67.17 [cm]

Zt =

Inercia de la sección compuesta (Por el teorema de Steiner) I = ∑ Io + ∑ A * Yc 2

38360647.68 [cm4]

I = 21674111.92 + 16686535.76 =

38360647.68 [cm4]

I =

Modulo resistente de la sección compuesta: Wb =

I Zb

Wb = 38360647.68/110.83 = Wb =

Wt =

346121.52 [cm3] I Zt

Wt = 38360647.68/67.17 = Wt =

346121.52 [cm3]

571097.93 [cm3]

571097.93 [cm3]

Solicitaciones: DETERMINACION DE CAR4GAS Y MOMENETOS PESO PROPIO VIGA γ H = 2400 [kg/m3] q = 1551.1 [kg/m]

(peso propio)

Mmax en el tramo Medio: L =

Mmax

1

= * q * L2 8

30.6 [m]

Mmax = 1/8*1551.1*30.6^2 = 181548.50 [kg-m]

Mmax = 181548.50 [kg-m]

PESO PROPIO LOSA S = a= t =

2.4 0.80 0.18 γ H = 2400

[m] [m] [m] [kg/m3] C L t

a

S/2 BL

De la figura:

q

= BL * t * γ H 2.00 [m]

BL = 2.4/2 + 0.8 =

864.00 [kg/m]

q = 2*0.18*2400 =

Mmax en el tramo Medio: q A

B L Ra

Mmax =

1 8

Rb

* q * L2

Mmax = 1/8*864*30.6^2 = 101126.88 [kg-m]

Mmax = 101126.88 [kg-m] PESO PROPIO DIAFRAGMA

C L

d1

t t ' t t

EN EL TRAMO d h

EN EL APOYO

d h

h

0 1 . 0 ' b t

e

b t

Lt

La

Donde: S= h= b' = bb = bt =

2.4 1.6 0.2 0.71 1.07

0.2 0.25 0.13 0.07 γ H = 2400

[m] [m] [m] [m] [m]

tb = tb' = tt = tt' =

[m] [m] [m] [m] [kg/m3]

El espesor del diafragma se asume: e = 0.2 [m] Entonces se tiene: Lt = (2.4 - 0.2)/2 =

1.1 [m]

La = (2.4 - 0.71)/2 = 0.85 [m] hd = 1.6 - (0.2 + 0.25 + 0.10) =

1.05 [m]

d1 = (1.07 - 0.2)/2 = 0.44 [m] En el tramo:

Qt = [ Lt * hd − ( d 1* tt + 1 / 2 * d 1* tt ' ) ]* e * γ H

Qt = [1.1*1.05 - (0.44*0.13 + 0.5*0.44*0.07)]*0.2*2400 = Qt =

519.55 [kg]

En el apoyo:

Qa

= La * hd * e * γ H

Qa = 0.85*1.05*0.2*2400 = Qa =

519.55 [kg]

428.4 [kg]

428.4 [kg]

Con: L > 20 [m] Usaremos: Qa

2 Diafragmas en apoyos 2 Diafragmas en el tramo. L/3

Qt

Qt

A

Qa B

L

Desarrollando y simplificando se tiene: Qt * L 3

Mmax =

5299.41 [kg-m]

Mmax = 519.55*30.6/3 = Mmax =

5299.41 [kg-m]

PESO CAPA RODADURA easf = 0.020 BL = 2.0 γ ASF = 2200 L = 30.6

[m] [m] [kg/m3] [m] 88.00 [kg/m]

q = 0.02*2*2200 =

M Asf . = Masf = Masf =

1 8

q * L2

1/8*88*30.6^2 =

10300.0 [kg-m]

10299.96 [kg-m] q

A

B L Ra

Rb

PESO: POSTE + BARANDADO + ACERA + BORDILLO: Poste : Barandado: Acera : Bordillo :

= = = = q=

34.68 90.00 151.20 150.00 425.88

q = 425.88 [kg/m] Nv = 2 L = 30.6 [m]

[kg/m] [kg/m] [kg/m] [kg/m] [kg/m]

Mmax =

1 8

* q * L2 *

2

Nv

Mmax = 1/8*425.88*30.6^2*2/2 = 49847.12 [kg-m]

Mmax = 49847.12 [kg-m] CARGA VIVA El momento maximo se calcula por tres formas

1º) Por medio de tablas de la AASTHO: Según el reglamento AASHTO articulo 1.3.1. distribución de las cargas de las ruedas sobre las vigas longitudinales debido al camion tipo HS-20 para eso utilizaremos tablas de referencia de la materia de puentes ver anexo. Mmax = 1/2*Mtabla M tabla =

206700 [kg-m]

Mmax = 1/2*206700 =

con L = 30.6 [m]

103350.00 [kg-m]

Mmax = 103350.00 [kg-m] 2º) Por Carga Equivalente:

(Camion tipo: HS-20/44)

CARGA EQUIVALENTE HS-20 Qm = 8000 [kg] (Para momentos) Qc = 11600 [kg] (Para co rte) q = 935 [kg/m]

A

B L/2

L/2

La carga equivalente incide en una faja de trafico de 3m. De ancho. q= Qm = Qc = L=

935 [kg/m] 8000 [kg/m] 11600 [kg] 30.6 [m]

Carga equivalente sobre las vigas: N º Via Viass

qe

= q*

Pe

= Qm *

Qe

= Qc *

(Carga equivalente distribuida por viga)

N º Vigas N º Via Viass

(Carga equivalente equivalente puntual por po r viga para momentos) momentos)

N º Vigas N º Via Viass

(Carga equivalente equivalente puntual por viga para cortantes)

N º Vigas

Nº Vias = Nº Vigas =

1 2

qe = 935*1/2 =

467.50 [kg/m]

Pe = 8000*1/2 = 4000.00 [kg] Qe = 11600*1/2 =

5800.00 [kg]

El momento momento maxim maximoo esta a medio tramo por po r lo tanto: t anto: qe * L2

M =

8

+

Pe * L 4

85318.54 [kg-m]

M = 467.5*30.6^2/8 + 4000*30.6/4 =

Mmax = 85318.54 [kg-m] 3º ) Por el teorma de Barré: El teorma de Barré dice que se produce pr oduce momento maximo, maximo, cuando la resultante del tren de cargas esta a S/6 del cento de la viga longitudinal. S=

4.3 [m] [m]

(Dista (Distanci nciaa entre entre ejes ejes del del cam camiion tipo tipo HS-20/4 HS-20/44) 4)

r = S/6 = 0.72 [m] P= L=

POSICION DEL TREN DE CARGAS

7265 [kg] 30.6 [m]

S = 4.30m

P/4

S = 4.30m

P

R

P

C L

A

r

r

B

L

Ra

Rb

ΣMb = 0:

(Horario)

Ra*L = P/4*(L/2 + r + S) + P*(L/2 + r) + P*(L/2 + r -S) Ra*L = (9*L/8 + 9*r/4 - 3*S/4)*P Ra = 7792.07 [kg] ΣM en el punto de ubicación de la carga central:

Mmax Mmax = Ra*(L/ Ra*(L/22 - r) r) - P/4*S P/4*S Mmax = 7792.07*(30.6/2 - 0.72) - 7265/4*4.3 =

105798.51 [kg-m]

Mmax = 105798.51 [kg-m] De los tres casos elegimos el mayor:

Mmax = 105798.51 [kg-m] Imapacto: I = 21.9 % (Calculado an anteriormente) M I = 0.2187*103350 = M I =

22602.65 [kg-m]

22602.7 [kg-m]

Por Sobrecarga en aceras:

Mmax =

1 8

* q * L2 *

2

Nv

Fv3 = q = 269.75 [kg/m] Nv = 2 L = 30.6 [m] Mmax = 1/8*269.75*30.6^2*2/2 = 31572.89 [kg-m]

Mmax = 31572.89 [kg-m] Calculo de esfuerzos.

ESFUERZO POR PESO PROPIO VIGA St = Sb =

274425.94 [cm3] 265370.9 [cm3]

Mmax = 181548.50 [kg-m] Esfuerzos COMPRESION

Mmax ft = = 18154850/274425.94 = St

66.16 [kg/cm2]

H Mmax fb = = 18154850/265370.9 = Sb

TRACCION

68.41 [kg/cm2]

ESFUERZO POR PESO LOSA + DIAFRAGAMA St = Sb =

274425.94 [cm3] 265370.9 [cm3]

Mmax = 101126.88 [kg-m] Mmax =

5299.41

[kg-m] -m]

(Losa) (Difragma)

Mmax = 1011 101126 26.8 .888 + 5299 5299.. 106426.29 [kg[kg-m m] Mmax =

106426.29 [kg-m]

Esfuerzos COMPRESION

Mmax ft = St

= 10642629/274425.94 =

Mmax fb = Sb

= 10642629/265370.9 =

38.78 [kg/cm2]

H

TRACCION

ESFUERZO CARGA MUERTA Y SOBRECARGA Carga muerta: Se refiere al poste , barandado , acera y bordillo. bordillo.

40.1

[kg/cm2]

Mmax =

49847.12 [kg-m]

Sobrecarga: Mmax =

31572.89 [kg-m]

81420.01 [kg-m]

M=

Esfuerzos para la seccion compuesta: Wb = 346121.52 [cm3] (inferior) Wt = 571097.93 [cm3] (superior)

COMPRESION ft =

M

= 8142001/571097.93 =

14.26 [kg/cm2]

M = 8142001/346121.52 = Wb

23.52 [kg/cm2]

Wt

H fb =

TRACCION De la sección compuesta:

ft

ft = t= Zt =

14.3 [kg/cm2] 18 [cm] 67.2 [cm]

t

ftv t Z

t H

H

Por relación de triangulos se tiene: ftv

Zt − t  =    * ft Zt 

ftv =

10.4 [kg/cm2]

ESFUERZO CARGA VIAVA + IMPACTO + C.R. - Fracción de carga para vigas interiores: Mmax = 105798.51 [kg-m] MI = Masf =

Fc =

22602.65 [kg-m] 10300 [kg-m] 0.596 * S

b Z

fb

2.4 [m]

S=

Fc = 0.596*2.4 = 1.43 Momento flexionante: M ( cv + I + Asf ) = (1 + I ) * Fc * M R.max + M Asf

Remplazando: M (CV + I + Asf.) = M (CV + I + Asf.) =

(1 + 0.2187)*1.43*103350 + 10299.96 = 190412.24 [kg-m] 190412.24 [kg-m]

Esfuerzos para la seccion compuesta: Wb = 346121.52 [cm3] (inferior) Wt = 571097.93 [cm3] (superior)

COMPRESION

ft =

M Wt

=

19041224/571097.93 =

33.34 [kg/cm2]

=

19041224/346121.52 =

55.01 [kg/cm2]

H fb =

TRACCION

M Wb

De la sección compuesta: ft

ft = t= Zt =

33.3 [kg/cm2] 18 [cm] 67.2 [cm]

Por relación de triangulos se tiene:

t

ftv t Z

t H

H

 Zt − t  * ft  Zt 

b Z

ftv =  ftv =

24.4 [kg/cm2]

Verificacion de esfuerzos en la parte superior de la Viga: - Resumen de cargas :

fb

Estado de carga Peso propio viga Plosa + Diafragma C.M. + Sobrecarga CV + I + Asf. ∑=

VIGA SECC. COMP. ft Comp. fb Trtac. ft Comp. fb Trac. 66.16 68.41 68.41 38.78 40.1 40.1 10.44 23.52 14.26 23.52 24.41 55.01 33.34 55.01 139.79 187.04 47.6 187.04

Superior: ∑ft = Ft =

139.79 [kg/cm2]

Inferior: ∑fb = Fb =

187.04 [kg/cm2]

Esfuerzos admisibles: Según A.C.I. Art. 18.4.1 para Concreto Preesforzado : a) Esfuerzo de la fibra estrema en compresión ... fc = 0.6 * f ' ci

[kg/cm2]

b) Esfuerzo de la fibra estrema en tensión en los extremos, elementos simplemente apoyados ... ft

= 1.6 * f ' ci

[kg/cm2]

Debe cumplir :

∑ ft ≤ 0.6 * f ' ci Con : 'ci = 350 [kg/cm2] ∑ft = Ft =

66.16 + 38.78 + 24.41 =

∑fb = Fb = 68.41 + 40.1 + 55.01 =

139.79 [kg/cm2] ≤ 210 [kg/cm2] 187.04 [kg/cm2]

Magnitud de la fuerza de preesfuerzo: R=

1 1/2" =

1.5 [plg] =

3.81 [cm] (minimo)

Ø R

R=

4.00 [cm] (asumido)

Vainas corrugadas Ø exterior = Vainas corrugadas Ø interior =

6.5 [cm] para 8 a 12 torones 6 [cm] para 8 a 12 torones

Ductos para postensados: La norma ACI art. 18.15.4 recomienda para ductos (vainas) con torones, varillas múltiples, alambres, deben tener un area transversal interior mayor o igual a 2 veces el area neta de los cables. Seleccionaremos vainas corrugadas - Excentricidad Aproximada al centro de gravedad: eaprox. = Yb − Rt

Rt = 0.10*Hv = 0.10*1.6 =

eaprox = 81.3 - 16 =

16.0 [cm]

65.30 [cm]

Esfuerzos durante el servicio: ft =

fb =

F A F A

−

+

F *e St F *e Sb

+

−

M St

M Sb

- Considerando el diagrama de la siguiente manera: fb =

F A

+

F *e Sb

−

M Sb

ft

=0

 1 + e  = M = fb = Fb  A Sb  Sb ∑

F * 

fb = 0

Fuerza de presfuerzo: F =

Fb 1

A

+

e Sb

Fb = 187.04 [kg/cm2] A = 6443.00 [cm2]

e= Sb =

Remplazando y calculando:

F=

466110.9 [kg]

65.30 [cm] 265370.9 [cm3]

Numero de Torones y Vainas: Area del toron:

A =

F fs

Esfuerzos permisibles en el acero (fs): (Según T. Y. LIN) Resistencia a la Ruptura: f's = Limite plastico: fy

18900 [kg/cm2] (Acero de alta resistencia)

Carga de tesado:

fs =

0.70*f's =

13230 [kg/cm2]

Carga de diseño:

fs =

0.60*f's =

11340 [kg/cm2]

Para el cálculo del area del tendon se usara el menor ezfuerzo: fs =

13230.0 [kg/cm2]

Acero del tendon: A=

35.23 [cm2]

466110.9/13230 =

Cálculo del numero de Torones: Usando torones de 7 alambres: Ø =1/2 [pulg] As toron =

0.987 [cm2]

Nº tor. = 35.23/0.987 = Nº tor. =

35.69 (torones calculados)

36 (torones asumidos)

Usando vainas de

12

Nº Vainas = 3.00 Vainas

torones como máximo cada una tendremos : ≈

3 Vainas

Calculo de la excentridad final: Rt =

R = 4 [cm] Ø = 6.5 [cm] A = 33.2 [cm2] Rt = 4*R/3 + 5*Ø/6

Ø

X

t R

R Ø R

X

∑ A * Y ∑ A

Rt = 10.8 [cm] 10.75 [cm] 81.30 [cm]

Rt = Yb =

= Yb − Rt

eFINAL

70.6 [cm]

e final =

Calculo de la nueva fuerza de preesfuerzo. F =

Fb 1

A

+

Fb = A= e=

e Sb

Sb =

187.04 [kg/cm2] 6443 [cm2] 70.55 [cm] 265370.9 [cm3]

Remplazando y calculando:

Ffinal =

444210.62 [kg]

Comprovando: F > Ffinal

F=

466110.9

> Ffinal =

444210.62

Ok

Recalculando el numero de torones:

fs = 13230.0 [kg/cm2] Acero del tendon: A=

33.6 [cm2]

444210.62/13230 =

Usando torones de 7 alambres: Ø =1/2 [pulg] As toron=

0.987 [cm2]

Nº tor. = 33.58/0.987 = Nº tor. =

34.02 (torones calculados)

36 (torones asumidos)

Usando vainas de

12

Nº Vainas = 3.00 Vainas

torones como máximo cada una tendremos : ≈

3 Vainas

Area Total de los tornes (Ap): Ap = 36*0.987 =

35.53 [cm2]

Tensión en el acero a medio tramo: σF =

444210.62/35.53 =

σ F

=

F Ap

12502.4 [kg/cm2]

Perdidas de tensión en acero: s/g AASTHO. Tabla: 9.16.2.2 Para: 'ci = 350 [kg/cm2]

→

C=

33000 [Psi] =

(Postensado) 2320 [kg/cm2]

Tension inicial: σo =

12502.41 + 2320 = 14822.4 [kg/cm2]

Fuerza de preesfuerzo inicial: Fo = 444210.62 + 2320*35.53 =

526640.22 [kg]

Control de esfuerzos : 0 [kg/cm2] A = 6443.00 [cm2] St = 274425.94 [cm3] Sb = 265370.9 [cm3] 70.6 [cm] e= 'ci =

Control de esfuerzos en la fibra superior: ft =

ft = ft =

F A

−

F *e St

≤ 1.6 *

f ' ci

526640.22/6443 - 444210.62*70.55/274425.94 = -32.46

≤

0

-32.46 [kg/cm2]

[kg/cm2] (colocar Armadura de refuerzo)

Fibra inferior: fb = fb =

F A

+

F *e Sb

≤ 0.55 * f ' ci

526640.22/6443 + 526640.22*70.55/265370.9 =

221.75 [kg/cm2]

221.75 ≤

fb =

0

[kg/cm2]

Armadura adherida según la AASTHO para traccion, fibra superior. AREA TRACCIONADA MAYOR AL ADMISIBLE ft X

H

fb

Por relación de triangulos: fb + ft H

X=

=

1.6 [m]

H=

ft X

0.2 [m]

32.46*1.6/(221.75 + 32.46) =

Para esta profundidad de X el area en tracción es: A=

1945 [cm2] 1

Tensión media: fm = fm =

2

* ft

16.2 [kg/cm2]

Fuerza de tensión media: T=

Area de refuerzo adherido:

No barras = 15/2.01 = Usar: 8 Ø 16 mm

As =

T fs

2100 [kg/cm2]

As = 31567.35/2100 = Usando barras de Ø :

= A * fm

31567.35 [kg]

1945*16.23 =

Con: fs =0.50*fy =

T

15 [cm2] 16 [mm]

→

7.46 → Nº b =

As = 2.01 [cm2] ( una barra )

8

→


Perdidas en el preesfuerzo: las perdidas en el preesfuerzo se dividen en dos clases: a) Perdidas por friccion. b) Perdidas por preesfuerzo.

a) Perdidas por friccion. Según reglamento AASHTO 1.6.7 (A) : En los miembros postensados las perdidas por fricción aparecen debido al cambio angular de los cables y por la excentricidad de los ductos. Estas perdidas se pueden calcular por la siguiente ecuación: To = Tx * e µ*α + k * Lx

Donde: To = Tx = Lx = e =

Fuerza del cable de preesfuerzo en el extremo del gato Fuerza del cable de preesfuerzo en cualquier punto X Longitud del cable de preesfuerzo, del extremo del gato a un punto cualquiera X Base de logaritmo neperiano k,μ = Valores que dependen del material y forma de construcción del ducto. α = angulo de variación de la trayectoria del centro de gravedad de cables.

Según el reglamento AASHTO articulo 1.6.7 (A) Tipo de ducto : Forro de metal galvanizado. 0.25 (coeficiente de friccion por curvatura) k 0.00492 (coeficiente de friccion debido a la excentricidad por metro de cable de preesfuerzo.) μ

tanα =

eFINAL L / 4

L= 31 [m] efinal = 70.6 [cm] tan α = α =

70.55/765 = 0.09222 0.09196 [rad]

Datos de perdida: NOTA: Según la ACI Art. 18.6.2.1 Cuando

μ*α + k*Lx no sea mayor que 0.3, el efecto de la pérdida por fricción puede calcularse

por medio de la siguiente fórmula : To = Tx * (1 + µ * α + k * Lx )

0.25 k 0.00492 μ

Calculando : Lx = L/2 = Luz del puente/2 = 15.3 [m] μ*α + k*Lx =

0.25 * 0.09196 + 0.00492* 15.3

0.0983

< 0.3

Entonces la fórmula a utilizar es la siguiente : To = Tx * (1 + µ * α + k * Lx )

Donde : To = fuerza del cable de preesfuerzo en el extremo del gato Tx = fuerza del cable de preesfuerzo en cualquier punto X Lx = longitud del cable de preesfuerzo, del extremo del gato a un punto cualquiera X k,μ = Valores que dependen del material y forma de construcción del ducto. α = angulo de variación de la trayectoria del centro de gravedad de cables. Por otro lado Tx: Tx = 0.55*f's Tx = 10395.0 [kg/cm2]

Calculo de To : To = 10395*(1 + 0.25*0.09196 + 0.00492*15.3) = 11416.5 [kg/cm2] To = 11416.5 [kg/cm2]

Pêrdida por fricción: ΔT = To - Tx = 11416.48 - 10395 =

1021.48 [kg/cm2]

b) Perdidas por preesfuerzo. La perdida total según la AASHTO (art. 9.16.2.1.) es: fs = SH + ES + CRc + CRs Donde: fs = Perdida total excluyendo la fricción. SH = Perdida por retracción del hormigon. ES = Perdida por acortamiento elastico. CRc Perdida por fluencia del hormigon. CRs =Perdida por fluencia del acero.

b1) Retracción del Hormigón:

SH

= 0.80 * (1190 − 10.5 * RH )

Para miembros postensados: SH = 0.8*(1190 - 10.5*RH) RH =

70 % Humedad relativa ambiente. (Promedio anual)

SH = 0.8*(1190 - 10.5*70) =

364.00 [kg/cm2]

b2) Acortamiento elastico: Para miembros postensados:

ES =

0.5 * Es * fcir

Eci

Donde: Es = Modulo de elasticidad del tendon de preesfuerzo. Eci = Modulo de elasticidad del concreto en el momento de la transferencia. cir = Esfuerzo en el concreto en el centro de gravedad del acero de preesfuerzo debido a la fuerza de preesfuerzo y a la carga muerta de la viga inmediatamente despues de la transferencia, debe calcularse en la sección de momento maximo. w = 2400 [kg/m3] 'ci = 350 [kg/cm2]

Es = Eci

1975000 [kg/cm2]

= 013647 . * w1.5 * f ' ci

Eci = 300184 [kg/cm2]

A=

6443.00 [cm2]

F= M= e= I = fcir =

444210.62 [kg] 181548.50 [kg-m] 70.6 [cm] 21585796.00 [cm4] F A

+

F *e I

2

−

M * e I

cir = 112.04 [kg/cm2]

Es = 0.5*1975000*112.04/300184.37 = 368.57 [kg/cm2]

b3) Fluencia del Hormigón: CRc

M=

12* fcir - 7* fcds 116726.25 [kg-m]

cds = 133.22 [kg/cm2] CRc

12*112.04 - 7*133.22 =

411.94 [kg/cm2]

b4 ) por fluencia del acero: CRs =1406.14 - 0.30*FR - 0.40*Es - 0.20*(SH + CRc) Δf =

1021.48 [kg/cm2]

CRs =1406.14 - 0.30*1021.48 - 0.40*368.57 - 0.20*(364 + 411.94) =

Perdida total por preesfuerzo: fs =

364 + 368.57 + 411.94 + 797.08 = 1684.51 [kg/cm2]

C = Tensión postensionado = Asumimos el mayor: fs =

2320 [kg/cm2] =

33000 [Psi]

2320.00 [kg/cm2]

Perdida Total (FT): F T = fs + ΔT =

2320 + 1021.48 = 3341.48 [kg/cm2]

Preesfuerzo final del cable medio (PF):

797.08 [kg/cm2]

10395 + 3341.48 =

P F =Tx + F T =

Porcentaje de perdidas:

% Perd . =

13736.5 [kg/cm2] F T Tx

( 3341.48 / 10395 )*100 =

%Perd. =

*100

30.0%

Calculo de las tensiones maximas en el hormigon a medio tramo: El tesado de los cables se realizara una vez que la viga tenga la resistencia especifica a los 28 dias despues de haber realizado el vaciado de la misma . ESTADO - I:

(Sección Simple)

Tensiones iniciales para el hormigon T = 0: Tension en la viga: (Fuerza de preesfuerzo + Peso propio) Fo = 526640.22 [kg] A = 6443.00 [cm2] St = 274425.94 [cm3] Sb = 265370.90 [cm3] e= 70.6 [cm] M = 181548.50 [kg-m] Fo A

−

Fo * e St

+

A

+

Fo * e Sb

(Peso propio)

M ≤ −0.80 * f ' ci St

12.5 Fo

f'ci = 350 [kg/cm2]

−

<

M Sb

-14.97 [kg/cm2]

≤ 0.55 * f ' ci

153.33 <

192.5 [kg/cm2]

ESTADO - II: (Sección Simple) Fuerza de preesfuerzo: F=

444210.62 [kg]

A = 6443.00 [cm2] St = 274425.94 [cm3] Sb = 265370.90 [cm3] e= 70.6 [cm]

(Final) Mv = 181548.50 [kg-m] ML+D = 106426.29 [kg-m]

Fibra Superior: F A

−

F *e St

+

Mv

+

M L + D

St St 59.68 <

≤ 0.40 * f ' ci

140.00 [kg/cm2]

Fibra inferior: F A

+

F *e St

−

Mv St

−

M L + D St

≤ 0.40 * f ' ci

78.52 <

140.00 [kg/cm2]

ESTADO - III: (Sección Compuesta) Tensiones finales en el hormigon T = ∞

F= A= e= Zt = t= St = Sb = Ic = Wb = F A

−

444210.62 [kg] 6443.00 [cm2] 70.6 [cm] 67.17 [cm] 18.0 [cm] 274425.94 [cm3] 265370.90 [cm3] 38360647.68 [cm4] 346121.52 [cm3]

F *e St

+

Mv St

+

M L + D St

Mv = 181548.50 [kg-m] ML+D = 106426.29 [kg-m] MHS20+I = 180112.29 [kg-m] MCR = 10299.96 [kg-m] MCV-AC = 31572.89 [kg-m] M ba+ac+bo = 49847.12 [kg-m]

+

M HS 20+ I + M CR + MCV − AC + M ba +ac +bo Ic

94.53 < F A

+

F *e Sb

−

Mv Sb

−

M L + D

-0.01

Sb

<

( Zt − t ) ≤ 0.40 * f ' ci

140.0 [kg/cm2] −

M HS 20 + I + M CR + M CV − AC + M ba +ac +bo Wb

≤ 1.60 *

-29.93 [kg/cm2]

Placas de anclaje: Las placas de anclaje serán de las siguientes dimensiones u otras disponibles. Las dimensiones recomendadas por el reglamento AASHTO son las siguientes :

f ' ci

a

e

d

b Dimenciones : Nº a b Tor. [plg] [plg] 12 10 1/2" 10 1/2" 10 10" 10" 6 9" 9"

c [plg] 1 3/4" 1 1/2" 1"

d [plg] 4 3/8" 4 3/8" 4 5/8"

e [plg] 5 3/4" 5 3/4" 5 3/4"

Son 3 las vainas a utilizar, se ubicarán las placas en el apoyo de la siguiente manera :

Elevación

Perfil (corte)

Zonas de apoyo masizas: Se debe macizar en el apoyo una distancia de aproximadamente = Luz de puente / 20 Macizar

=

L 20

= 30.6 / 20

SECCON MAZISA

1.53 m

= 1.53 [m] SECCION NORMAL

Recomendaciones del anclaje: Trazado de cables en base a las curvas embolventes 1 y 2.

2 Y 1 Y

L/2

Excentricidad minima "Y1": Y 1 =

Sb A

+

Sb * ft adm Pi

Y 2 =

St A

+

St Pe

* ft adm

Sb = 265370.9 [cm3] St = 274425.94 [cm3] A= 6443 [cm2] Pe = 444210.62 [kg] %Perd. = 30% ft adm. = 0 [kg/cm2] Pi =

Pe 1 + % Perd .

Pi = 444210.62/(1 + 0.3) =

341700.48 [kg]

Remplazando: Y1 = 265370.9/6443 + 265370.9/341700.48*0 =

41.2 [cm]

Y1 = 41.2 [cm] Y2 = 274425.94/6443 + 274425.94/444210.62*0 =

Y2 = 42.6 [cm] Trayectoria de los cables. L = 30.6 [m] efinal = 70.6 [cm] Yb = 81.3 [cm]

42.6 [cm]

Yt =

78.7 [cm]

De acuerdo a la posicion de los cables se tiene: En el centro de la viga: d1 = 4 + 6.5/2 = 7.25 [cm] d2 = 4 + 6.5/2 = 7.25 [cm] d3 = 2*4 + 3*6.5/2 = 17.8 [cm] En el apoyo de la viga: y1 = 81.3 - 32 = y2 = 81.30 [cm] y3 = 81.3 + 32 =

con Sep. = 49.30 [cm] 113.30 [cm]

Longitud de la viga: L = x1 = x2 = x3 =

0.32 [m]

30.6 [m]

0.0 [m] 15.3 [m] 30.6 [m]

Coordenadas de apoyo para encontrar la ecuación parabolica de los cables: Y

= AX 2 + BX + C

C1 x 0.00 15.30 30.60

y 0.493 0.0725 0.493

→ → →

C= B= A=

0.493 -0.05497 0.0018

y 0.813 0.0725 0.813

→ → →

C= B= A=

0.813 -0.0968 0.00316

y 1.133 0.1775 1.133

→ → →

C= B= A=

1.133 -0.1249 0.00408

C2 x 0.00 15.30 30.60 C3 x 0.00 15.30 30.60

Generando las ecuaciones: C1 : Y = 0.0018*X^2 -0.05497*X + 0.493 C2 : Y = 0.00316*X^2 -0.0968*X + 0.813 C3: Y = 0.00408*X^2 -0.1249*X + 1.133

Cable Nº 1: Cable Nº 2: Cable Nº 3:

0 0.493 0.813 1.133

1 0.44 0.719 1.012

2 0.39 0.632 0.9

3 0.344 0.551 0.795

4 0.302 0.476 0.699

5 0.263 0.408 0.611

6 0.228 0.346 0.53

7 0.196 0.29 0.459

8 0.168 0.241 0.395

8 0.168 0.241 0.395

9 0.144 0.198 0.339

10 0.123 0.161 0.292

11 0.106 0.131 0.253

12 0.093 0.106 0.222

13 0.083 0.089 0.199

14 0.076 0.077 0.184

15 0.073 0.072 0.178

15.30 0.0730 0.072 0.177

Angulo de salida: (Derivando) Para x =

y ' =

dy dx

= 2 * A * X + B

0

C1 : tanα C2 : tanα C3: tanα

-0.055 -0.0968 -0.1249

→ → →

α= α= α=

Verificación a la rotura de las vigas:

3.15 º 5.53 º 7.12 º s/g AASTHO. Art. 9.17

Momento ultimo actuante sobre la sección: Mus = 1.30 * ( M D

M D

+ 1.67 * M CV + I )

181548.5 + 101126.88 + 5299.41 + 10299.96 + 49847. 348121.87 [kg-m]

M D

348121.87 [kg-m]

M CV+I = 1.43*(103350 + 22602.65) + 31572.89 = M CV+I = Mus = Mus =

211685.18 [kg-m]

211685.18 [kg-m] 1.30*(348121.87 + 1.67*211685.18) =

912126.96 [kg-m]

Tension de acero y posición del eje neutro (E.N.).

912126.96 [kg-m]

Según el reglamento AASHTO la tensión promedio en el acero de preeesfuerzo para la carga ultima se determina según la ecuación:  

f * su = f ' s * 1 − 0.5 * ρ

f ' s



f ' c 

Donde: Ø=

0.95 f's = 18900.0 [kg/cm2] f'c = 210 [kg/cm2] e= 70.6 [cm] Area de acero de preesfuerzo: 36 (torones asumidos) 0.987 [cm2] As toron= Nº tor. =

Ap = 36*0.987 =

35.53 [cm2]

Distancia de la fibra superior extrema al centro de gravedad (CG) del area de acero de preesfuerzo. d = h + t − Rt h= t= Rt = d=

B= ρ = ρ =

160 [cm] 18 [cm] 10.8 [cm] 160 + 18 - 10.75 = 167.3 [cm] 182 [cm]

Ap b * d

35.53/(182*167.25) = 0.0012

f *su = 18900*(1 - 0.50*0.0012*18900/210) = Posición del eje neutro (E.N.):

EN

17879.4 [kg/cm2]

= 1.4 * d * ρ *

EN = 1.4*167.25*0.0012*17879.4/210 = 23.9 [cm] Momento ultimo resistente de la sección:

f *su f ' c

< t

 f *su  Mur = φ * Ap * f su * d *  1 − 0.60 * ρ  f ' c   *

Mur = Mur =

0.95*35.53*17879.4*167.25*(1 - 0.6*0.0012*17879.4/210) = 947467.51

>

912126.96

= Mus

947467.51

Ok

CORTE EN LAS BARRAS PARA ESTRIBOS Esfuerzo cortante producido por carga muerta Estos esfuerzos de corte son producidos por el peso de toda la superestructura que comprende: Barandado, Bordillo, losa, Capa de rodadura, sobre carga, Peso propio de la viga, considerando todo como uniformemente distribuido, igualmente como cargas puntuales el corte producido los difragmas. Barandado + Postes: Bordillo + Acera: Peso Losa: Capa de rodaduara: Sobre carga: Peso Propio Viga: q=

124.68 301.20 864.00 88.00 269.75 1551.1 3198.73

[kg/m] [kg/m] [kg/m] [kg/m] [kg/m] [kg/m] [kg/m]

- 1º En el apoyo: - 2º A un peralte "d": - 3º A L/4 del puente: - 4º A L/2 del puente:

-1º En el apoyo: Carga muerta: H = 160 [cm] bw = 20.0 [cm] d= 167.3 [cm] q=

3198.7 [kg/m] Qt = 519.55 [kg] Qa = 428.4 [kg] Nº = 4 L = 30.6 [m] R A = V CM =

Qt

Qa

Qt

Qa q

A

q*L + Qa + Qt 2

B

RA

L/3

L/3 L

L/3

RB

Vcm =

3198.73*30.6/2 + 428.4 + 519.55 =

Vcm =

49888.52 [kg]

49888.52 [kg]

Carga Viva: P

7265

[kg]

4.30

4.30

P

1

(+)

P

P/4

X

Y B

A

RA

RB L

Por relación de triangulos: 1

L

=

X

1

L − 4.30

L

=

Y L − 8.60

X = (L - 4.30)/L =

(30.6 - 4.30)/30.6 =

0.8595

Y = (L - 8.60 )/L =

(30.6 - 8.60)/30.6 =

0.719

Cortante por carga viva: Vcv =P(1) + fci*(P*X + P/4*Y) fci = 0.547*2.4 =

1.313

Vcv = 7265(1) + 1.313*(7265*0.8595 + 7265/4*0.719 ) =

Vcv = 17178.35 [kg] Impacto:

I =

15

L + 38

* 100 < 30%

I = 15/(30.6 + 38)*100 = 21.9 < 30 % V i = 21.9/100*17178.35 = 3762.06 [kg]

17178.35 [kg]

V i = 3762.06 [kg] VU = 1.3[Vcm + 1.37(Vcv + Vi ) ]

Carga ultima:

Vu = 1.3*(49888.52 + 1.67*(17178.35 + 3762.06)) =

110316.71 [kg]

Vu = 110316.71 [kg] Esfuerzo cortante ultimo: vu

=

V U 0.85bw d

vu = 110316.71/(0.85*20*167.25) =

Esfuerzo admisible: vc

f'c =

38.8 [kg/cm2]

210 [kg/cm2]

= 0.53 f 'c

vc = 0.53*(210)^0.5 =

7.7 [kg/cm2]

Separación de estribos de corte: Estribos Ø:

fy =

4200 [kg/cm2]

10 [mm] → As = 3.142/4*(10/10)^2 =

Av = 2*0.79 = 1.58 [cm2] Se =

Av * f y bw (vu

− vc )

Se = 1.58*4200/(20*(38.8 - 7.7)) = Se =

10 [cm]

Refuerzo:

Usar Ø 10 mm c/10 cm

- 2º A un peralte "d": q= P= Qt = Qa =

Nº = L= bw =

3198.73 [kg/m] 7265 [kg] 519.55 [kg] 428.4 [kg] 4 30.6 [m] 20.0 [cm]

10.7 [cm]

0.79 [cm2]

d= fy =

167.25 [cm] 4200 [kg/cm2] 4.30

4.30

P

P

P/4

Qa

Qt

Qt

Qa

d

X

1

A

(-)

(+) Z

Y

U

V

B

W

RA

RB L

Por relación de triangulos: X X + Y = L − d L X

+ Y = 1

X L − d

=

X

L − d − 4.30

L − d

X

=

L − d

L − d − 8.60

V=

L − d

=

Z =X*(L - d - 4.30)/(L - d)

U =2/3*X*L/(L - d) =

V

0.8048

2/3*0.9453*30.6/(30.6 - 1.6725) =

0.6666

V =X*(L - d - 8.60)/(l - d)

0.9453*(30.6 - 1.6725 - 8.60)/(30.6 - 1.6725) =

W L

0.9453

0.0547

0.9453*(30.6 - 1.6725 - 4.30)/(30.6 - 1.6725) =

U 2 L 3

=

(30.6 - 1.6725)/30.6 =

Y = 1 - X = 1 - 0.9453 = Z

Z=

X

X = (L - d )/L =

W =1/3* 1/3*0.9453*30.6/(30.6 - 1.6725) =

0.6643

0.3333

3

Carga Muerta:

 ( L − d ) * X Vcm = q  2  Vcm =

−

d * Y  + Qt * (U 2 

+ W )

1/2*3198.73((30.6 - 1.6725)*0.9453 - 1.6725*0.0547) + 519.55*(0.6666 + 0.3333) =

Vcm =

44108.08 [kg]

Carga viva: Vcv

= fci ( P * X + P * Z +

P *V 4

)

Vcv = 7265*1.313(0.9453 + 0.8048 + 0.6643/4) =

Vcv =

18278.29 [kg]

18278.29 [kg]

Impacto:

I =

15

L + 38

*100 < 30%

I = 15/(30.6 + 38)*100 = 21.9 < 30 % V i = 21.9/100*18278.29 = 4002.95 [kg]

Vi=

4002.95

Carga ultima:

[kg]

VU = 1.3[Vcm + 1.37(Vcv + Vi )]

Vu = 1.3*(44108.08 + 1.67*(18278.29 + 4002.95)) =

105713.08 [kg]


=

V U 0.85bw d

vu = 105713.08/(0.85*20*167.25) =


f'c =

37.2 [kg/cm2]

210 [kg/cm2]

= 0.53 f 'c

vc = 0.53*(210)^0.5 =

7.7 [kg/cm2]

Separación de estribos de corte: Estribos Ø:

10 [mm] → As = 3.142/4*(10/10)^2 =

Av = 2*0.79 = 1.58 [cm2]

Se =

Av * f y bw (vu

− vc )

0.79 [cm2]

Se = 1.58*4200/(20*(37.2 - 7.7)) = Se =

11.2 [cm]

11 [cm] Usar Ø 10 mm c/11 cm

Refuerzo:

- 3º A L/4 del puente: q= P= Qt = Qa =

Nº = L= bw = d= fy =

3198.73 [kg/m] 7265 [kg] 519.55 [kg] 428.4 [kg] 4 30.6 [m] 20 [cm] 167.25 [cm] 4200 [kg/cm2]

4.30

4.30

P Qa

P

P/4

Qt

Qt

Qa

L/4

(+)

1

A

(-)

X Y

U

Z

V

W

RA

RB L

Por relación de triangulos: X L − L / 4

=

X

+ Y

X

+ Y = 1

L

X = (L - L/4 )/L = (30.6 - 30.6/4)/30.6 = 0.75 Y = 1 - X = 1 - 0.75 = X L − L / 4

B

=

0.25

Z L − L / 4 − 4.30

Z =X*(L - L/4 - 4.30)/(L - L/4) = X L − L / 4

=

0.75*(30.6 - 30.6 /4 - 4.30)/(30.6 - 30.6/4) =

U L − L / 3

U =X*(L - L/3)/(L - L/4) = 0.75*(30.6 - 30.6/3)/(30.6 - 30.6/4) = X L − L / 4

=

0.6667

V L − L / 4 − 8.60

V =X*(3L/4 - 8.60)/(L - L/4) = 0.75*(3/4*30.6 - 8.60)/(30.6 - 30.6/4) = X L − L / 4

=

0.469

W L / 3

W = 1/3*X*L/(L - L/4) = 1/3*0.75*30.6/(30.6 - 30.6/4) =

0.3333

Carga Muerta:  3 L / 4 * X − L / 4 * Y  +  Qt * (U + W ) 2 2 

Vcm = q 

Vcm =

1/2*3198.73*(3/4*30.6*0.75 - 30.6/4*0.25) + 519.55*(0.6667 + 0.3333) =

Vcm =

24989.83 [kg]

Carga viva: Vcv = fci * ( P * X + P * Z + P / 4 * V )

Vcv = 7265*1.313*(0.75 + 0.6095 + 0.469/4) =

Vcv = 14086.64 [kg] Impacto:

I =

15

L + 38

* 100 < 30%

I = 15/(30.6 + 38)*100 = 21.9 < 30 % V i = 21.9/100*14086.64 = 3084.97 [kg]

V i = 3084.97 [kg] Carga ultima:

VU = 1.3[Vcm + 1.37 (Vcv + Vi ) ]

14086.64 [kg]

0.6095

Vu = 1.3*(24989.83 + 1.67*(14086.64 + 3084.97)) =

69766.344 [kg]


=

V U 0.85bw d

vu = 69766.344/(0.85*20*167.25) =


f'c =

24.5 [kg/cm2]

210 [kg/cm2]

= 0.53 f 'c

vc = 0.53*(210)^0.5 =

7.7 [kg/cm2]

Separación de estribos de corte: Estribos Ø

10 [mm]

As = 3.142/4*(10/10)^2 =

Av = 2*0.79 = 1.58 [cm2] Se =

Av * f y bw (vu

− vc )

Se = 1.58*4200/(20*(24.5 - 7.7)) = Se =

19.8 [cm]

19 [cm]

Refuerzo:


Separación maxima: Se max.= 167.25/2 = 83.6 [cm] Se max. = 45 cm ó 60 cm

Resumen: Refuerzo: Usar Ø 10 mm c/10 cm Refuerzo: Usar Ø 10 mm c/11 cm Refuerzo: Usar Ø 10 mm c/19 cm

0 a 1.7 [m] 1.7 a 7.65 [m] 7.65 a 15.3 [m]

0.79 [cm2]

VIGA TRANSVERSAL (DIAFRAGMA) Calculo de las solicitaciones: e= S= hd =

0.2 [m] 2.4 [m] 1.05 [m] γ H = 2400 [kg/m3] d= 101.70 [cm]

d

h

e

Ancho efectivo del patin "b": L=S= t= bw = b<

1

2.4 [m] 0.18 [m] 0.2 [m] b 1/4*2.4 =

L

4 b ≤ 12t + bw

0.6 [m]

b 12*0.18 + 0.2 =

b ≤ S

b

2.36 [m]

2.4 [m]

b 0.60 [m]

Adoptamos el menor :

Carga muerta: con: γ H = 2400 [kg/m3] γ ASF =

easf = Carga de la losa : Capa de rodadura: Peso propio diafragma:

2200 [kg/m3] 0.020 [m]

0.6*0.18*2400 = 0.6*0.02*2200 = 0.2*1.05*2400 = q=

Carga viva:

259.20 26.40 504.00 789.60


(camino tipo HS-20/44)

Pr = 7265 [kg] Para el analisisse asumen los apoyos como medios elasticos:

ESQUEMA ESTRUCTURAL P

Y

alfa

1

2 X

S

Las Resultantes para las lineas de influencia son funsión de la ecuación: Ri

=

P   n + 1 − 2 * i  *  α   * 1 − 6 *   n 2 − 1   λ   n 

Donde: Ri = P= n= α= λ = S = n=

2

Resultante en el apoyo i Carga unitaria movil Numero de apoyos (# de vigas) Distancia del punto de referencia a la carga P Separación entre ejes de las vigas principales. Ri

→

=

P 2

 

 α    λ  

* 1 − 2 * (3 − 2 * i ) * 

α = -0.5*λ

→

R 1 =

1

R 2 =

0

α = 0*λ

→

R 1 =

0.5

R 2 =

0.5

α = 0.5*λ

→

R 1 =

0

R 2 =

1

Calculo de lineas de influencia: a) Para cortante

( A la derecha de 1)

α = -0.5*λ

→

Q=

R 1 =

1

α = 0*λ

→

Q=

R 1 =

0.5

α = 0.5*λ

→

Q=

R 1 =

0

P=

1 Pr

1 = X

Pr

1.80

Y

S

Por relación de triangulos: X

=

S

Y

X=

S − 180 .

A =

Area de la linea de influencia A=

1 2

→

Y=

* S * X

Vcm = q * A

789.6*1.2 = 947.52 [kg-m]

Vcm =

Cortante por carga viva:

Vcv = X * Pr + Y * Pr

1*7265 + 0.25*7265 =

Vcv =

Impacto:

I =

15

S + 38

37.1 % <

9081.25 [kg]

≤ 30%

30 %

30 %

I = V I =

0.3*9081.25 = 2724.38 [kg]

Cortante ultimo de diseño:

Vu = 1.3 * [Vcm + 1.67 * (Vcv + V I ) ]

Vu = 1.3*[947.52 + 1.67*(9081.25 + 2724.38)] = Vu =

26861.8 [kg]

Esfuerzo cortante ultimo: vu

=

V U 0.85bw d

vu = 26861.8/(0.85*20*101.7) =


0.250

1/2*2.4*1 = 1.2 [m2]

Cortante por carga muerta:

I =

1

f'c =

15.5 [kg/cm2]

210 [kg/cm2]

= 0.53 f 'c

vc = 0.53*(210)^0.5 =

7.7 [kg/cm2]

26861.8 [kg]

Separación de estribos de corte: Estribos Ø

10 [mm]

4200 [kg/cm2]

fy =

As = 3.142/4*(10/10)^2 =

0.79 [cm2]

Av = 2*0.79 = 1.58 [cm2] Av * f y

Se =

bw (vu

− vc )

Se = 1.58*4200/(20*(15.5 - 7.7)) = Se =

42 [cm]

Refuerzo:

→

Se =

42.5 [cm] 25 [cm] (Adoptado)


b) Para Momento

P=

α = -0.5*λ

→

M = R 1*(0.5*λ) - P*(0.5*λ) =

α = 0*λ

→

M = R 1*(0.5*λ) =

0.6

α = 0.5*λ

→

M = R 1*(0.5*λ) =

0

Pr

1

0 6 . 0 = X

2.4 [m] 0

Pr

1.80

Y

λ =

Y

S

Por relación de triangulos: X S / 2

=

Y

1/2*2.4*0.6 =

789.6*0.72

A =

0.6 1 2

* S * X

0.72 [m2]

Momento por carga muerta: Mcm =

2.4 [m]

X=

S / 2 − 0.90

Area de la linea de influencia A=

S=

Mcm = q * A

568.51 [kg-m]

→

Y=

0.15

Momento por carga viva: Mcv = Y * Pr + Y * Pr 0.15*7265 + 0.15*7265 =

Mcv =

2179.5 [kg-m]

Impacto: 30 %

I =

0.3*2179.5 =

M I =

653.85 [kg-m]

Momento ultimo de diseño:

Mu = 1.3 * [ Mcm + 1.67 * ( Mcv + M I )]

Mu = 1.3*[568.51 + 1.67*(2179.5 + 653.85)] =

6890.27 [kg-m]

6890.27 [kg-m]

Mu =

Armadura principal: Calculo del prealte: d = h − r − Ø / 2 h 105 [cm] r = 2.5 [cm] 1.6 [cm] (Asumido) Ø= d 105 - 2.5 - 1.6/2 = 102 [cm] d 102 [cm] b 20 [cm]

e


=

  2.36 * Mu 1 − 1 −  118 . * fy  0.9 * f ' c * b * d 2  f ' c

f 'c = 210 [kg/cm2] fy = 4200 [kg/cm2]

Calculando tenemos ρ nec = ρ min

=

14

fy

0.00089 →

ρ min =

14/4200 =

d

h

0.00333

Cuantia balanceada: ρ b = 0.85* β 1 *

f ' c  6090

   fy  6090 + fy 

ρ b = 0.02138

Donde: β1 =

1470 − f ' c 1470

; para; f ' c ≥ 280[Kg / cm 2 ]


ρ max =

0.75*0.02138 = 0.01604


0.00333 0.01604 0.00089

0.00333 < 0.00089 < 0.01604

corregir


Acero de Refuerzo: As = ρ*b*d = 0.00333*20*101.7 =

6.77 [cm2]

As = 6.77 [cm2] Usando barras de Ø :

20 [mm]

No barras = 6.77/3.14 = 2.16 → Usar: 3 Ø 20 mm

Armadura de piel: As1 = 10% As

As1 = 0.10*6.77 = 0.68 [cm2]

→

As =

Nº b = 3

3.14 [cm2] ( una barra ) →

As neto

9.42 [cm2]

Viga postensada L=30.6

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