Trabajo Colaborativo Fase 1
Por JAIRO CUBILLOS VILLAMIL Código: 6.408.174 JHON FREDDY AGUIRRE GÓMEZ Código 6.405.316 ANDRÉS FELIPE HERNÁNDEZ Código 6.393.546 Grupo No 100402_203 Presentado a SANDRA PATRICIA OROZCO
Universidad Nacional Abierta Y A Distancia (Unad) Ingeniería De Sistemas Valle Del Cauca 2015
2
INTRODUCCIÓN
La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado o conjunto de resultados al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía, para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales. Con este trabajo de probabilidad se quiere dar a conocer por medio de distintos ejercicios lo aprendido en la unidad uno correspondiente a experimentos aleatorios, espacios muéstrales, eventos y técnicas de conteo. Cada uno demostrando su esfuerzo y habilidades en dicho proceso.
3
OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Desarrollar una serie de ejercicios que nos permita poner en práctica lo aprendido es estas unidades y en el caso de estudio Miscelánea sobre condado de Hamilton realizar un análisis e informe de las calificaciones de los jueces según los criterios planteados en la guía de actividades.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Identificar las distintas variables que nos ofrece cada ejercicio con el fin de poder aplicar la fórmula adecuada. Realizar cada ejercicio indicando los pasos efectuados para el desarrollo de cada uno de ellos y analizar los ejercicios de los demás compañeros. Resolver las preguntas planteadas en cada ejercicio. Analizar conjuntos de datos para describir características de los mismos Estudiar las distribuciones de probabilidades para entender y asociar dichas distribuciones a cosas del mundo real, tales como tasa de llegada de clientes. Aplicar los elementos básicos de la teoría de probabilidad a fenómenos que obedecen modelos no determinísticos. Socializar los ejercicios Análisis e informe del caso Hamilton.
4
CUADRO SINÓPTICO
5
INFORME ESTUDIO DEL CASO HAMILTON 1. La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales
Juez tribunal Penal
Casos Casos Probabilidad de Casos Casos Presentados Apelados Revocados Apelados Revocados
Thomas Crush
3372
119
10
0,03529
0,00297
Richard Niehaus
3353
137
16
0,04086
0,00477
Arthur Ney, Jr.
3219
125
14
0,03883
0,00435
Robert Ruehlman
3205
145
18
0,04524
0,00562
Ann Marie Tracey
3141
127
13
0,04043
0,00414
Robert Kraft
3138
127
7
0,04047
0,00223
Ralph Winkler
3089
88
6
0,02849
0,00194
Fred Cartolano
3037
137
12
0,04511
0,00395
William Morrissey
3032
121
22
0,03991
0,00726
Thomas Nurre
3000
121
6
0,04033
0,00200
John O’Connor
2969
129
12
0,04345
0,00404
Norbert Nadel
2959
131
20
0,04427
0,00676
William Mathews
2264
91
18
0,04019
0,00795
Timothy Hogan
1954
60
7
0,03071
0,00358
Patrick Dinkelacker
1258
44
8
0,03498
0,00636
955
60
10
0,06283
0,01047
43945
1762
199
0,04010
0,00453
J. Howard Sundermann Total
Juez Tribunal de Familia Ronald Panioto
Probabilidad Casos Casos Casos Casos Presentados Apelados Revocados Apelados Revocados
12.970
32
3 0,0024672 0,0002313
Deborah Gaines
8799
48
9 0,0054552 0,0010228
Patrick Dinkelacker
6001
19
4 0,0031661 0,0006666
Penelope Cunningham
2729
7
30499
106
Total
1
0,002565 0,0003664
17 0,0034755 0,0005574
6
Juez Tribunal Civil
Probabilidad Casos Casos Casos Casos Presentados Apelados Revocados Apelados Revocados
William Mallory
8277
38
9
Melba Marsh
8219
34
7 0,0041368 0,0008517
Timothy Black
7954
41
6 0,0051546 0,0007543
Dennis Helmick
7900
29
5 0,0036709 0,0006329
Nadine Allen
7812
34
6 0,0043523
Jack Rosen
7790
41
13 0,0052632 0,0016688
David Davis
7736
43
5 0,0055584 0,0006463
Mike Allen
6149
43
4
Mark Schweikert
5403
33
6 0,0061077 0,0011105
David Stockdale
5371
22
4 0,0040961 0,0007447
Leslie Isaiah Gaines
5282
35
13 0,0066263 0,0024612
Karla Grady
5253
6
0 0,0011422
0
Albert Mestemaker
4975
28
9 0,0056281
0,001809
Joseph Luebbers
4698
25
8 0,0053214 0,0017029
Beth Mattingly
2971
13
1 0,0043756 0,0003366
James Patrick Kenney
2798
6
1 0,0021444 0,0003574
John A. West
2797
4
2 0,0014301 0,0007151
Deidra Hair
2532
5
0 0,0019747
Timothy Hogan
2308
13
2 0,0056326 0,0008666
Mark Painter
2239
7
3 0,0031264 0,0013399
108464
500
Total
0,004591 0,0010874
0,000768
0,006993 0,0006505
0
104 0,0046098 0,0009588
Casos presentados= a Casos apelados= b Casos revocados= c Casos revocados dado que se apele un caso= d 1.
La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales
Apelados Probabilidad en total = P(b)= b/a =0,0401 + 0,0035 + 0,0046 = 0,0482 En los tres tribunales =
7
Tribunal Penal = 0,0401 Tribunal de Familia = 0,0035 Tribunal Civil = 0,0046
Revocados Probabilidad en total = P(c)= c/a = 0,0045 + 0,0006 + 0,0010 = 0,0061 En los tres tribunales = Tribunal Penal = 0,0045 Tribunal de Familia = 0,0006 Tribunal Civil = 0,0010
En estos cuadros comparativos se evidencia la probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales. En el caso de los Jueces del Tribunal Penal, más son los Casos Apelados con un total de probabilidad de 0.04010 que los Casos Revocados con una probabilidad de 0.00453 En el caso de los Jueces del Tribunal de Familia, más son los Casos Apelados con un total de probabilidad de 0.003476 que los Casos Revocados con una probabilidad de 0.000557 En el caso de los Jueces del Tribunal Civil, más son los Casos Apelados con un total de probabilidad de 0.00461 que los Casos Revocados con una probabilidad de 0.000959
El Tribunal de familia es que presenta un menor número de casos apelados, queriendo decir que realizan una mejor gestión de los casos presentados, en donde los jueces son más certeros, eficientes en su veredicto con relación con los otros tribunales.
8
2.
La probabilidad de que se apele un caso, por cada juez.
1/1762+1/106+1/500=0.012
Juez tribunal Penal
Casos Presentados
Casos Apelados
Casos Probabilidad de Revocados Apelacion por Juez
Thomas Crush
3372
119
10
0,008403361
Richard Niehaus
3353
137
16
0,00729927
Arthur Ney, Jr.
3219
125
14
0,008
Robert Ruehlman
3205
145
18
0,006896552
Ann Marie Tracey
3141
127
13
0,007874016
Robert Kraft
3138
127
7
0,007874016
Ralph Winkler
3089
88
6
0,011363636
Fred Cartolano
3037
137
12
0,00729927
William Morrissey
3032
121
22
0,008264463
Thomas Nurre
3000
121
6
0,008264463
John O’Connor
2969
129
12
0,007751938
Norbert Nadel
2959
131
20
0,007633588
William Mathews
2264
91
18
0,010989011
Timothy Hogan
1954
60
7
0,016666667
Patrick Dinkelacker
1258
44
8
0,022727273
955
60
10
0,016666667
43945
1762
199
0,000567537
J. Howard Sundermann Total
Juez Tribunal de Familia Ronald Panioto
Casos Presentados
Casos Apelados
Casos Probabilidad de Revocados Apelacion por Juez
12.970
32
3
0,03125
Deborah Gaines
8799
48
9
0,020833333
Patrick Dinkelacker
6001
19
4
0,052631579
Penelope Cunningham
2729
7
1
0,142857143
30499
106
17
0,009433962
Total
9
Juez Tribunal Civil
Casos Presentados
Casos Apelados
Casos Probabilidad de Revocados Apelacion por Juez
William Mallory
8277
38
9
0,026315789
Melba Marsh
8219
34
7
0,029411765
Timothy Black
7954
41
6
0,024390244
Dennis Helmick
7900
29
5
0,034482759
Nadine Allen
7812
34
6
0,029411765
Jack Rosen
7790
41
13
0,024390244
David Davis
7736
43
5
0,023255814
Mike Allen
6149
43
4
0,023255814
Mark Schweikert
5403
33
6
0,03030303
David Stockdale
5371
22
4
0,045454545
Leslie Isaiah Gaines
5282
35
13
0,028571429
Karla Grady
5253
6
0
0,166666667
Albert Mestemaker
4975
28
9
0,035714286
Joseph Luebbers
4698
25
8
0,04
Beth Mattingly
2971
13
1
0,076923077
James Patrick Kenney
2798
6
1
0,166666667
John A. West
2797
4
2
0,25
Deidra Hair
2532
5
0
0,2
Timothy Hogan
2308
13
2
0,076923077
Mark Painter
2239
7
3
0,142857143
108464
500
104
0,002
Total
En estos cuadros comparativos se evidencia la probabilidad de que se apele un caso por juez. Siendo el Tribunal de familia el que tiene un porcentaje más alto de apelación a comparación con los demás teniendo en cuenta la cantidad de casos presentados y la cantidad de jueces a su disposición. En el caso de los Jueces del Tribunal Penal, el juez que tiene un mayor porcentaje de probabilidad de apelación es Patrick Dinkelacker con 0,022727273 y el que tiene un porcentaje menor es Robert Ruehlman con 0 0,006896552 En el caso de los Jueces del Tribunal de Familia, el juez que tiene un mayor porcentaje de probabilidad de apelación es Penelope Cunningham con 0,142857143 y el que tiene un porcentaje menor es Deborah Gaines con 0,020833333 En el caso de los Jueces del Tribunal Civil, el juez que tiene un mayor porcentaje de probabilidad de apelación es John A. West con 0,25 y el que tiene un porcentaje menor es Mike Allen y David Davis con 0,023255814
10
Se debe analizar los casos del Juez Patrick Dinkelacker ya que presenta tanto en el Tribunal de Penal como en el Tribunal de Familia apelaciones y revocaciones
3. La probabilidad de que se revoque un caso, por cada juez 1/199+1/17+1/104=0.073
Juez tribunal Penal
Casos Presentados
Casos Apelados
Casos Revocados
Probabilidad de revocados por Juez
Thomas Crush
3372
119
10
0,1
Richard Niehaus
3353
137
16
0,0625
Arthur Ney, Jr.
3219
125
14
0,071428571
Robert Ruehlman
3205
145
18
0,055555556
Ann Marie Tracey
3141
127
13
0,076923077
Robert Kraft
3138
127
7
0,142857143
Ralph Winkler
3089
88
6
0,166666667
Fred Cartolano
3037
137
12
0,083333333
William Morrissey
3032
121
22
0,045454545
Thomas Nurre
3000
121
6
0,166666667
John O’Connor
2969
129
12
0,083333333
Norbert Nadel
2959
131
20
0,05
William Mathews
2264
91
18
0,055555556
Timothy Hogan
1954
60
7
0,142857143
Patrick Dinkelacker
1258
44
8
0,125
955
60
10
0,1
43945
1762
199
0,005025126
J. Howard Sundermann Total
11
Juez Tribunal de Familia Ronald Panioto
Casos Presentados
Casos Apelados
Casos Revocados
Probabilidad de revocados por Juez
12.970
32
3
0,333333333
Deborah Gaines
8799
48
9
0,111111111
Patrick Dinkelacker
6001
19
4
0,25
Penelope Cunningham
2729
7
1
1
30499
106
17
0,058823529
Total
Juez Tribunal Civil Casos Presentados
Casos Apelados
Casos Revocados
Probabilidad de revocados por Juez
William Mallory
8277
38
9
0,111111111
Melba Marsh
8219
34
7
0,142857143
Timothy Black
7954
41
6
0,166666667
Dennis Helmick
7900
29
5
0,2
Nadine Allen
7812
34
6
0,166666667
Jack Rosen
7790
41
13
0,076923077
David Davis
7736
43
5
0,2
Mike Allen
6149
43
4
0,25
Mark Schweikert
5403
33
6
0,166666667
David Stockdale
5371
22
4
0,25
Leslie Isaiah Gaines
5282
35
13
0,076923077
Karla Grady
5253
6
0
0
Albert Mestemaker
4975
28
9
0,111111111
Joseph Luebbers
4698
25
8
0,125
Beth Mattingly
2971
13
1
1
James Patrick Kenney
2798
6
1
1
John A. West
2797
4
2
0,5
Deidra Hair
2532
5
0
0
Timothy Hogan
2308
13
2
0,5
Mark Painter
2239
7
3
0,333333333
108464
500
104
0,009615385
Total
12
En estos cuadros sinópticos se evidencia la probabilidad de que se revoque un caso por cada Juez, siendo el del tribunal de familia el porcentaje más alto teniendo en cuenta que los casos presentados y el número de jueces, con un total de 0,058823529 En el caso de Juez Tribunal Penal el juez Ralph Winkler y Thomas Nurre tienen una probabilidad de revocados alta según el número de casos que tiene n cada uno de ellos, con una probabilidad de 0,166666667 Y el juez con una probabilidad de revocadas bajas es William Morrissey con 0,045454545 En el caso de Juez Tribunal de Familia el juez Penelope Cunningham tiene una probabilidad de revocados alta según el número de casos que tiene cada uno de ellos. Con una probabilidad de 1 Y el juez con una probabilidad de revocadas bajas es Deborah Gaines con 0,111111111 En el caso de Juez Tribunal Civil el juez Beth Mattingly y James Patrick Kenney tiene una probabilidad de revocados alta según el número de casos que tiene cada uno de ellos. Con una probabilidad de 1 Y el juez con una probabilidad de revocadas bajas es Deidra Hair y Karla Grady con 0
13
4. La probabilidad de una revocación dada una apelación, por cada juez 199/1762+17/106+104/500=0.481
Juez tribunal Penal
Casos Presentados
Casos Apelados
Casos Revocados
Probabilidad de revocacion dada una apelacion por Juez
Thomas Crush
3372
119
10
0,084033613
Richard Niehaus
3353
137
16
0,116788321
Arthur Ney, Jr.
3219
125
14
0,112
Robert Ruehlman
3205
145
18
0,124137931
Ann Marie Tracey
3141
127
13
0,102362205
Robert Kraft
3138
127
7
0,05511811
Ralph Winkler
3089
88
6
0,068181818
Fred Cartolano
3037
137
12
0,087591241
William Morrissey
3032
121
22
0,181818182
Thomas Nurre
3000
121
6
0,049586777
John O’Connor
2969
129
12
0,093023256
Norbert Nadel
2959
131
20
0,152671756
William Mathews
2264
91
18
0,197802198
Timothy Hogan
1954
60
7
0,116666667
Patrick Dinkelacker
1258
44
8
0,181818182
955
60
10
0,166666667
43945
1762
199
0,112939841
J. Howard Sundermann Total
Juez Tribunal de Familia
Ronald Panioto
Casos Presentados
Casos Apelados
Casos Revocados
Probabilidad de revocacion dada una apelacion por Juez
12.970
32
3
0,09375
Deborah Gaines
8799
48
9
0,1875
Patrick Dinkelacker
6001
19
4
0,210526316
Penelope Cunningham
2729
7
1
0,142857143
30499
106
17
0,160377358
Total
14
Juez Tribunal Civil
Casos Presentados
Casos Apelados
Casos Revocados
Probabilidad de revocacion dada una apelacion por Juez
William Mallory
8277
38
9
0,236842105
Melba Marsh
8219
34
7
0,205882353
Timothy Black
7954
41
6
0,146341463
Dennis Helmick
7900
29
5
0,172413793
Nadine Allen
7812
34
6
0,176470588
Jack Rosen
7790
41
13
0,317073171
David Davis
7736
43
5
0,11627907
Mike Allen
6149
43
4
0,093023256
Mark Schweikert
5403
33
6
0,181818182
David Stockdale
5371
22
4
0,181818182
Leslie Isaiah Gaines
5282
35
13
0,371428571
Karla Grady
5253
6
0
0
Albert Mestemaker
4975
28
9
0,321428571
Joseph Luebbers
4698
25
8
0,32
Beth Mattingly
2971
13
1
0,076923077
James Patrick Kenney
2798
6
1
0,166666667
John A. West
2797
4
2
0,5
Deidra Hair
2532
5
0
0
Timothy Hogan
2308
13
2
0,153846154
Mark Painter
2239
7
3
0,428571429
108464
500
104
0,208
Total
En el caso de Juez Tribunal Penal el juez William Mathews tienen una probabilidad de una revocación dada una apelación, por cada juez, según el número de casos que tienen cada uno de ellos, con una probabilidad de 0,197802198 Y el juez con una probabilidad de revocadas bajas es Thomas Nurre con 0,049586777
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En el caso de Juez Tribunal de Familia el juez Patrick Dinkelacker tiene una probabilidad de una revocación dada una apelación, por cada juez, según el número de casos que tienen cada uno de ellos, con una probabilidad de 0,210526316 Y el juez con una probabilidad de revocadas bajas es Ronald Panioto con 0,09375 En el caso de Juez Tribunal Civil el juez John A. West tiene una probabilidad de una revocación dada una apelación, por cada juez, según el número de casos que tienen cada uno de ellos, con una probabilidad de 0.5 Y el juez con una probabilidad de revocadas bajas es Karla Grady y Deidra Hair con 0
Clasifique a los jueces dentro de cada tribunal. Establezca los criterios que utilizó y dé las razones de su elección 5.
La clasificación de los jueces dentro de cada Tribunal lo realizamos organizándolo de mayor a menor teniendo en cuenta el número de casos presentado por cada juez, ya inciden en la cantidad de horas o días que dedican en el proceso de cada caso utilizando los criterios de saber el que más caso presenta en cada tribunal, se analizó en que más probabilidades tiene de tener una apelación o revocación de cada caso y el que tiene menos probabilidad según La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales, La probabilidad de que se apele un caso, por cada juez, La probabilidad de que se revoque un caso, por cada juez, La probabilidad de una revocación dada una apelación, por cada juez.
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EJERCICIOS RESUELTOS UNIDAD 1
EXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIO MUESTRAL Y EVENTO
EJERCICIO No. 1: En el primer día de clases en el jardín de niños, la maestra selecciona al azar a uno de sus 25 alumnos y registra su género y si había asistido o no antes a preescolar. a. Cómo describiría el experimento aleatorio b. Construya el espacio muestral de este experimento, Use un diagrama de árbol c. Cuantos eventos simples ha
DESARROLLO: a. Como describiría el experimento aleatorio Escoger un alumno entre 25 de la clase, hombre o mujer que habría asistido o no a preescolar. b. Construya el espacio muestral de este experimento Use un diagrama de árbol.
E={1,M,NA; 1,M,SA; 1,F,NA; 1,F,SA; 2,M,NA; 2,M,SA; 2,F,NA; 2,F,SA; 3,M,NA; 3,M,SA; 3,F,NA; 3,F,SA; 4,M,NA; 4,M,SA; 4,F,NA; 4,F,SA; 5,M,NA; 5,M,SA; 5,F,NA; 5,F,SA; 6,M,NA; 6,M,SA; 6,F,NA; 6,F,SA; 7,M,NA; 7,M,SA; 7,F,NA; 7,F,SA; 8,M,NA; 8,M,SA; 8,F,NA; 8,F,SA; 9,M,NA; 9,M,SA; 9,F,NA; 9,F,SA; 10,M,NA; 10,M,SA; 10,F,NA; 102,F,SA; 11,M,NA; 11,M,SA; 11,F,NA; 11,F,SA; 12,M,NA; 12,M,SA; 12,F,NA; 12,F,SA; 13,M,NA; 13,M,SA; 13,F,NA; 13,F,SA; 14,M,NA; 14,M,SA; 14,F,NA; 14,F,SA; 15,M,NA; 15,M,SA; 15,F,NA; 15,F,SA; 16,M,NA; 16,M,SA; 16,F,NA; 16,F,SA; 17,M,NA; 17,M,SA; 17,F,NA; 17,F,SA; 18,M,NA; 18,M,SA; 18,F,NA; 18,F,SA; 19,M,NA; 19,M,SA; 19,F,NA; 19,F,SA; 20,M,NA; 20,M,SA; 20,F,NA; 20,F,SA; 21,M,NA; 21,M,SA; 21,F,NA; 21,F,SA; 22,M,NA; 22,M,SA; 22,F,NA; 22,F,SA; 23,M,NA; 23,M,SA; 23,F,NA; 23,F,SA; 24,M,NA; 24,M,SA; 24,F,NA; 24,F,SA; 25,M,NA; 25,M,SA; 25,F,NA; 25,F,SA } c. Cuántos eventos simples hay. En el experimento aleatorio hay 100 eventos simples. A= {100}
Donde A es igual a los eventos simples del experimento.
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EJERCICIO No.4: Por descuido se colocaron dos tabletas para el resfriado en una caja que contiene dos aspirinas. Las cuatro tabletas son idénticas en apariencia. Se elige al azar una tableta de la caja y se da al primer paciente. De las tres tabletas restantes se elige una al azar y se da al segundo paciente. Defina: a. El espacio muestral S b. El evento A: el primer paciente tomo una tableta contra el resfriado c. El evento B: exactamente uno de los dos tomó una tableta contra el resfriado DESARROLLO:
Sucesos aleatorios: Suceso de elegir una tableta de aspirina = A a.- El espacio muestral S: S= { g , a } b.- El evento A: el primer paciente tomo una tableta contra el resfriado P(A)= 1/4 = 0.25 x 100 = 25% c.- El evento B: exactamente uno de los dos tomó una tableta contra el resfriado. P(G)= 1/3 = 0.33 x 100 = 33%
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EJERCICIO No.5: Se seleccionan al azar cuatro estudiantes de una clase de química y se clasifican como masculino o femenino. a. Liste los elementos del espacio muestral S usando la letra M para masculino y F para femenino. b. Liste los elementos del espacio muestral S donde los resultados representen el número de mujeres seleccionadas
DESARROLLO: M= MASCULINO F= FEMENINO 1. A.
Espacio muestral S
MMMM = 0 MUJERES MMMF=1 MUJER MMFM=1 MUJER MFMM= 1 MUJER FMMM=1 MUJER MMFF=2 MUJERES FFMM= 2 MUJERES MFFM= 2 MUJERES FMMF= 2 MUJERES MFMF= 2 MUJERES FMFM=2 MUJERES MFFF=3 MUJERES FMFF=3 MUJERES FFMF=3 MUJERES FFFM= 3 MUJERES
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FFFF=4 MUJERES
b. número de mujeres seleccionadas 32 mujeres seleccionadas
TÉCNICAS DE CONTEO
EJERCICIO No.1: Que usar? Un joven se alista para la universidad, posee 4 jeans, 12 camisetas y 4 pares de zapatos deportivos, ¿Cuántas combinaciones de jean, camiseta y zapatos puede tener DESARROLLO: Multiplicamos 4 jeans por 12 camisetas por 4 zapatos 4 X 12 X 4 = 192 El joven universitario puede realizar 192 combinaciones diferentes.
EJERCICIO No.4: El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales que sobraron el día anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro vegetales. Si hay 5 clases de carne y siete vegetales disponibles, ¿Cuántos platillos pueden preparar el cocinero? DESARROLLO: R/= Aplicando el principio multiplicativo se tiene: N1= Carne N2= Vegetales
Hay 5 opciones de carne Hay 7 vegetales disponibles
Diferentes platillos cocinados = (n1)*(n2) = (5)*(7) = 35 El cocinero puede realizar 35 platos a partir de las carnes y vegetales, obedeciendo al principio de conteo que se desarrolla
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EJERCICIO NO.10: Suponga que una persona que vive en el municipio de Sopo, trabaja en el centro de la ciudad de Bogotá. Para llegar a su sitio de trabajo, este tiene tres rutas distintas para llegar desde el municipio hasta la Autopista y de allí puede tomar otras tres rutas para llegar al centro de la ciudad. En el centro, puede tomar cuatro rutas para llegar al parqueadero más cercano a su oficina. ¿De cuántas maneras o rutas distintas podría tomar la persona para llegar de la casa al parqueadero más próximo a su oficina? DESARROLLO: El ejercicio es una técnica de conteo por multiplicación: 3x3x4=36 Puede tomar 36 rutas alternativas.
AXIOMAS DE PROBABILIDAD
EJERCICIO NO.3: En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar inglés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los viajeros al azar. a. ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas? b. ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés? c. ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés
DESARROLLO: DATOS: 120 PERSONAS 48 HABLAN INGLES 36 HABLAN FRANCÉS 12 HABLAN LOS DOS IDIOMAS
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P ( F ) 36/120 = 0,3 P ( I ) 48/120 = 0,4
P (F∩I) 12/120 = 0,1 a.- ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?
P (F∩I) = P (F∩I) – P (FUI) P (F∩I) = 0,3 – 0,4 P (F∩I) = 0,1 b.- ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés?
P (F) = P (I) – P (F∩I) P (F) = 0,4 – 0,1 P (F) = 0,3 c.- ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés
P (F│I) = P (F) – P (F∩I) P (F│I) = 0,3 – 0,1 P (F│I) = 0,3
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EJERCICIO No.4: El último año de una clase de bachillerato con 100 estudiantes, 42 cursaron matemáticas, 68 psicología, 54 historia; 22 matemáticas e historia, 25 matemáticas y psicología, 7 historia pero ni matemáticas ni psicología, 10 las tres materias y 8 no tomaron ninguna de las tres. Si se selecciona al azar un estudiante, encuentre la probabilidad de que: a) solo haya cursado una de las tres materias b) una persona que no se inscribió en psicología curse historia y matemáticas DESARROLLO: A) solo haya cursado una de las tres materias B) una persona que no se inscribió en psicología curse historia y matemáticas R/= Estudiante que solo halla cursado 1 de las 3 materias: = (5 + 18 + 7) = 30
( ) =
= 0.30 = 30%
Hay un 30% de probabilidad de que un estudiante haya cursado las 3 materias. R/= B Estudiantes de bachillerato (e)
= ( ∩ ) − ( ∩ ∩ ) =
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10 12 − = = 0.12 100 100 100
R/= Hay un 12% de probabilidad de que una persona curse historia y matemáticas.
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EJERCICIO No.6: Una muestra de 500 personas fue seleccionada en una gran área metropolitana para estudiar el comportamiento del consumidor. Entre las preguntas estaba ¿Disfruta comprando ropa? De los 240 hombres 136 contestaron que sí, mientras que de las 260 mujeres, 224 contestaron que sí. Si se selecciona al azar un encuestado, cual es la probabilidad de que el elegido a) disfrute comprando ropa? b) sea mujer y disfrute comprando ropa c) sea hombre y No disfrute comprando ropa
DESARROLLO: Datos: Total de muestra= 500 Total mujeres= 260 Total hombre= 240 Total de mujeres que disfrutan comprando= 224 Total de hombres que disfrutan comprando=136 Total de mujeres que no disfrutan comprando ropa= 260 – 224 = 36 Total de hombres que no disfrutan comprando ropa= 240-136= 104 Total que si disfrutan comprando= mujeres 224 + hombres 136 = 360 mujeres y hombres Total que no disfrutan comprando ropa= 500 – 360 = 140
1. Disfrute comprando ropa = 360/500 Total de= 0.72 2. Sea mujer y disfrute comprando ropa = 224/500 total de = 0.448 3. Sea hombres y no disfrute comprando ropa = 104/500 total de = 0.208
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CONCLUSIONES
Concluimos que como principios básicos de probabilidad tenemos que: Un experimento aleatorio es aquel que arroja varios resultados que dependen del azar, a su vez el espacio muestral es el conjunto con todos los posibles sucesos o eventos de un experimento aleatorio, con estos eventos, al ser subconjuntos, se realizan las operaciones básicas propias de los conjuntos: unión, intersección y complemento que usamos para validar las relaciones entre estos eventos. Para representar gráficamente el espacio muestral y los eventos que lo componen usamos el Diagrama de Venn y el diagrama del árbol. Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar, algunas técnicas de conteo son: El principio fundamental que se compone de multiplicativo cuando un evento es independiente del otro y el aditivo cuando los eventos son mutuamente excluyentes; las permutaciones cuando se necesita un ordenamiento de todos los elementos a la vez, las variaciones cuando se implica un orden tomando únicamente una parte de los elementos, las combinaciones cuando no importa el orden de los elementos tomados y la regla del exponente donde siempre hay reemplazo del elemento que se toma.
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