EJERCICIOS DEL CAPITULO 3 DEL LIBRO ALFREDO DIAZ MATA 1. ¿Cuál es la tasa de interés por periodo de: ) 30% anual capitalizable mensualmente? a
i=30% = 0.03/12 = 0.025 i=2.5% mensual b ) 16% anual capitalizable trimestralmente?
i=16% = 0.16/4 = 0.04 i=4% mensual c ) 2% trimestral?
i=2% trimestral d ) 15% anual?
i=15% annual ) 18% anual capitalizable semestralmente? e
i=18% = 0.18/2 = 0.09 i=9% semestral f ) 18% anual capitalizable mensualmente?
i=18% = 0.18/12 = 0.015 i=1.5% mensual g ) 0.5% mensual?
i=0.5 % mensual
5. Determine el monto acumulado de $50 000 que se depositan en una cuenta de valores que paga 15% anual convertible mensualmente: a) Al cabo de un año
tasa del 1.2% mensual b ) Al cabo de dos años
Jonathan Ramírez Ramírez Dávalos
tasa del 15% capitalizable mensualmente c) Al cabo de tres años
tasa del 15% capitalizable mensualmente d ) Al cabo de cinco años
tasa del 15% capitalizable mensualmente 12. ¿Cuál será el monto acumulado en una cuenta de valores que paga 1.2% de interés mensual si se hicieran los siguientes movimientos durante el año y se desea conocer su saldo al 31 de diciembre? Fecha Importe Tipo de
*15-02 M=C(1+i)ˆn
M=15000(1+0.12)5 = 26435.13 *15-05 =>26435.13+3000=29435.13 M=29435.13(1+0.12)2=36923.43 *15-07 => 36923.43 – 1500 = 35423.43 M=35423.43(1+0.12)2 = 79348.48
Jonathan Ramírez Dávalos
*15-09 => 79348.48 – 2000 = 77348.48 M=77348.48(1+0.12)3 = 108669.05 *15-12 => 108669.05 + 2500 = 111169.05 M=111169.05(1+0.6)0.5 = 140618.96
13. La población de un estado ha crecido a una tasa anual de 2.8% durante los últimos 5 años. Si el número actual de habitantes es de 3 825 000, ¿cuál será su población en 5, 10 y 20 años considerando: a) que la tasa de crecimiento poblacional no cambia?
C=3825000 i=2.8% 5 años M=C(1+i)n M=3825000(1+0.028)5 M=4391339 10 años M=C(1+i)n M=3825000(1+0.028)10 M=5041533 20 años M=C(1+i)n M=3825000(1+0.028)20 M=6644981
b) que la población crece a 2.8% los primeros 5 años, 2.5% los siguientes 5
años y 2.0% los últimos años?
5 años M=C(1+i)n M=3825000(1+0.028)5 M=4391339 10 años Jonathan Ramírez Dávalos
M=C(1+i)n M=3825000(1+0.025)10 M=4896323.38 20 años M=C(1+i)n M=3825000(1+0.02)20 M=5683748.79 17. Determine la tasa nominal j convertible trimestralmente que resulte equivalente a una tasa de 15% convertible semestralmente.
i=15%=0.15
i=(1+j/m)m
i=(1+j/m)m
i=(1+0.15/2)2
i=(1+j/4)4
(1+j/4)4 = (1+0.15/2)2 (j/4)4/4 =(1+0.15/2)2/4 J=4[(1+0.15/2)1/2-1] J=0.14=14.93%
22. ¿Qué tasa de interés simple mensual es equivalente a una tasa de interés nominal j = 18% convertible anualmente si se invierte el dinero durante: a) un año?
i=18% = 0.18 anual n=1 (1+i)1 =(1+0.18)1 1+i = (1.18)1 1+i = 1.18 i = 1.18 – 1 i = 0.18 = 18% b) dos años?
i=18%=0.18, n = 2 Jonathan Ramírez Dávalos
(1+i)1 = (1+0.18)2 1+i = (1.18)2 1+i = 1.3924 i = 1.3924 – 1 i = 0.3924 c) tres años?
i=18% n=3 (1+i)n =(1+0.18)3 1+i = (1.18)3 1 + i = 1-6430 i = 1.6430 – 1 i = 0.6430 24. Un banco ofrece los siguientes depósitos y tasas de interés: a) j 12 9.30 i = 9.30 = 0.0930 n = 12 i = (1+j/m)m-1 i = (1+ 0.093/12)12 – 1 i = 0.097 i = 9.7% c) j 4 9.50 i = 9.50 = 0.095 n=4 i = (1+j/m)m-1 i = (1+ 0.095/4)4 – 1 i = 0.098 i = 9.8% d) j 2 9.80 i = 9.80 = 0.098 n=2 Jonathan Ramírez Dávalos
i = (1+j/m)m-1 i = (1+ 0.098/2)2 – 1 i = 0.1 i = 10% ¿Cuál es la mejor alternativa? La mejor alternativa es la opción d, debido a que tenemos un interés del 10% bimensual. 25. ¿A qué tasa de inflación anual compuesta mensualmente se triplicarían los precios en: ) 3 años? a b ) 5 años? c ) 10 años? 29. ¿Cuál es el valor presente de $1000 que se cobrarán en un año si la tasa de interés es de 15% convertible: a) mensualmente?
i=15%=0.15/12=0.0125 C = M(1+i)-n C = 1000(1+0.0125)-12 C = 861.51 b) trimestralmente?
i=15%=0.15/4=0.0375 C = M(1+i)-n C = 1000(1+0.0375)-4 C = 863.07 c) semestralmente?
i=15%=0.15/2=0.075 C = M(1+i)-n C = 1000(1+0.075)-2 C = 865.33 d ) anualmente?
i=15%=0.15/1=0.15 C = M(1+i)-n C = 1000(1+0.15)-1 C = 869.56 Jonathan Ramírez Dávalos
34. Por la venta de una casa, una compañía inmobiliaria recibe un pagaré por $140.000,00 con vencimiento a 5 años que devenga intereses a razón de 10% anual convertible semestralmente. ¿Qué cantidad recibirá la empresa si al cabo de un año descuenta el documento en su banco y éste le cobra 16% de interés anual? DATOS C = 140000,00 Plazo 5 años j = 10% m=2 1. n M C 1 i 10
M 1400001 0.05 M $228.045,25
2. C M 1 i
n
C 228.045,251 0.16
4
C $125.947,36 35. Una empresa obtiene un préstamo de habilitación por $150,000.00 el cual documenta con un pagaré con vencimiento a tres años y que estipula intereses trimestrales de 6% liquidables al término de la operación. Al cabo de 3 meses, el banco aceptante negocia el documento y es descontado con un interés de 28% anual convertible semestralmente. ¿qué importe recibe el banco? DATOS C = 150000,00 Plazo 3 años j = 6% m=4
1. n M C 1 i
M 1500001 0.06 / 4
12
M $179.342,73
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2. C M 1 i
n
C 179.342,731 0.14
11
C $42.435,61 37. ¿En cuanto tiempo se duplica un capital si la tasa de interés es de 6% y se compone: a) b) c) d)
Mensualmente? Trimestralmente Semestralmente? Anualmente?
Mensualmente
2C C 1 i
n
C=C M = 2C j = 6%
Log 2 nLog 1 0.05
2C / C 1 0.05
Log 2 / Log 1 0.05 n
2 1 0.05
138,97meses n
2C C 1 i
Log 2 nLog 1 0.015
n
n
m = 12
Trimestralmente n
C=C M = 2C j = 6%
2C / C 1 0.015 2 1 0.015
n
Log 2 / Log 1 0.015 n
46,56trimestres
n
n
m =4
Semestralmente
2C C 1 i
n
C=C M = 2C j = 6%
Log 2 nLog 1 0.03
2C / C 1 0.03
Log 2 / Log 1 0.03 n
2 1 0.03
23,45 semestralmente
n
n
n
m =2
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Anualmente
2C C 1 i
n
C=C
2C / C 1 0.06
M = 2C
2 1 0.06
j = 6%
Log 2 nLog 1 0.06 n
n
Log 2 / Log 1 0.06 n
11,89años n
m =1
44. Pablo Pérez depositó $100 000 en una cuenta bancaria hace 3 años y 9 meses. Actualmente tiene $208 862, y desea saber cuál es la tasa de interés que ha ganado si la capitalización es trimestral. DATOS C = $100 000 M = $208 862 plazo = 3 años y 9 meses j = ? m=4 n = 15 trimestres in
M
i 15
C
(3 años x 4) + 9/3 = 12 + 3 = 15 trimestres
1
208862
1 i 15 2.08862 1
100000 i 1.050325627 1 0.050325627
i 5.03% trimestral (tasa por periodo)
i
j m
i m j j
0.0503256274 0.201302508
i 20.13% anual convertibl e trimestralmente
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45. La población de una ciudad se ha duplicado en 10 años.¿ Cuál ha sido su tasa de crecimiento poblacional? DATOS C=C
1 i 10 10 2. 1 i 1,07177
10
M = 2C n = 10
i 0,07177
i 7,177% anual 2C C 1 i
n
10
2C / C C 1 i 10
2 1 i
51. Una persona contrae una deuda que debe liquidar mediante un pago de 30 000 a 6 meses y otro de 50 000 en un año y medio. ¿Qué cantidad debe pagar para liquidar la deuda en un solo pago? a) En ese momento ? b) En un año? c) En un año y medio?
La tasa de interés vigente es de 20% convertible mensualmente
a) En ese momento ?
M 3
M 1 M 2
X
X 300001 0.2
6
500001 0.2
18
X 30000(0,9055834) 50000(0,7426522) X 227167,50 37132,61
X $64.300,11 b) En un año?
M C 1 i
n
12
M 64300,111 0.2 / 12 M $78.406,98
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c) En un año y medio? M C 1 i
n
18
M 64300,111 0.2 / 12 M $86.581,73
52. Una empresa vende una maquinaria en $35.000,00. Le pagan $15.000 al contado y le firman dos documentos por $10.000 cada uno, con vencimiento a 6 y 12 meses. ¿Qué cantidad liquidará la deuda al cabo de 6 meses si se aplica un interés de 30% convertible mensualmente? i
j m
0.30 12
0.025
M
15 000
0
10 000
1
2
3
4
5
6
10 000
8
7
9
10
11
12
X =?
X M C 10000 C M 1 i
M C 1 i
n
6
n
6
M 150001 0.025
C 100001 0.025
M 1500001.159693418
C 100000.862296866
M $17395.40
C $8622.96866
X M C 10000 X 17395.40 8622.96866 X $17395.40 8622.96866 10000
X $36 018.37
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54. Andrés solicita un préstamo de 158 000 dólares para la compra de una casa. Ofrece pagar 20 000 en un año, 30 000 en 2 años y el saldo a 3 años. ¿Qué cantidad debe pagar para liquidar la deuda si la tasa de interés es de: a) J4 = 8% b) J4 = 12% c) J4 = 15%
M2
20 000
0 158 000
X
30 000
2
1
3 años
M3
a) j4 = 8%
i
j m
8% 4
2%
i 0.02 M 3
M 1 M 2 X 12
15800001 0.02
8
200001 0.02
4
300001 0.02
X
200382.2035 23433.18762 32472.9648 X X 200382.2035 23433.18762 32472.9648
X $144 476.05 b)
J4 = 12%? i
j m
12% 4
3%
i 0.03 M 3
M 1 M 2 X 12
15800001 0.03
8
200001 0.03
4
300001 0.03
X
225270.22 25335.40 33765.26 X X 225270.22 25335.40 33765.26
X $166 169.56 Jonathan Ramírez Dávalos
J4 = 15%
c)
15% 4 m i 0.0375 M 3
M 1 M 2
j
i
X 12
15800001 0.0375
3,75%
8
200001 0.0375
4
300001 0.0375
X
245761,78 26849,42 34759,51 X X 245761,78 26849,42 34759,51
X $184.152,85
Jonathan Ramírez Dávalos
