Ejercicio Desarrollados-daicy Palma

Ejercicios 1. Variables Separables.

Dar solución a las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método de variables separables (Cada estudiante debe desarrollar el numeral seleccionada en la tabla del paso 3, se debe presentar cada paso efectuado para el desarrollar del mismo).

      1 Ejercicio       1 a.

  1  [   1    1]   1  [  1   1]

x

 +   +  1      1       1    1 → 1   1 =     2 1     ∫   ∫ −++    1      22  2  1   2 2  2   1    2 2  2   2    1    1  2  1   2   1  2  2  1 2

   +

U=

z= y+1

Du= 2xdx

dz=dy

= dz

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Ejercicios 2. Ecuaciones Diferenciales Homogéneas.

Solucionar las siguientes Ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método de Homogéneas (Cada estudiante debe desarrollar el numeral seleccionado en la tabla del paso 3, se debe presentar cada paso efectuado para el desarrollo del mismo)

(  )0 Ejercicio (  )0 Y= ux →    dy = udx +xdu x[  ] 0 [   ]  ]  0 xln  ln 0 [ln   [    ] ]    ]0 ] uxln(x)dx+  ln ln  [  ln ln   ln ln   ln   ln ln  0 uxln(x)dx+  ln ln      ln ln  ln ln   0 -uxln(u)dx-  ln ln 0 -ux[ln  1] ln  -u[ln  1]  du ∫   ∫ −[ +] Z= ln(u)+1 → ln ln    1  dz=         1  a.



1   1    2 Ln(x)+c= - (z-ln(z)) Ln(x)+c= - z+ln(z) = Ln(x)+c = - ln(

[ln ln 1][ [ln ln  1] 1ln  1

Ejercicios 3. Ecuaciones Diferenciales Exactas.

Solucionar las siguientes ecuaciones diferenciales empleando el método de exactas (Cada estudiante debe desarrollar el numeral seleccionado en la tabla del paso 3, se debe presentar cada paso efectuado para el desarrollo del mismo)

a.

  2  3  20 20  0; í 1  1  2  3  20  0; í 1  1      4  

Ejercicio

− P(Y)=  

−

− =  −  − − 

   ∫ =   4 →       [ 2  3  200] x    2     3  20  0  4   4      →       M=



 F(x,y)=

 + f(4) F(x,y)=∫  , ,  F(x,y)=∫2     3  20       F(x,y)=     6       F(x,y)=  

   5           6  5  2 2 2

F(x) =0

  F(y)=   5      F(x,y) =    5     F(1,1) =     5   -4 = c    F(x,y) =      5  

4



Ejercicio 4. Situación problema.

A partir de la situación problema planteada el grupo debe realizar los aportes respectivos en el foro colaborativo con el fin de reconocer las características del problema que se ha planteado y buscar el método de solución más apropiado según las ecuaciones diferenciales de primer orden seleccionando la respuesta correcta de las 4 alternativas. Problema: Un tanque Hemisférico posee un radio de 4 pies y en el instante inicial (t=0) está completamente lleno de un líquido acuoso que se requiere para hacer una mezcla. En ese momento; en el fondo del tanque se abre un agujero circular con diámetro de una (1) pulgada. ¿Cuánto tiempo tardará en salir todo el líquido acuoso ac uoso del tanque?

a. b. c. d.

28 minutos 30 segundos 35 minutos 50 segundos 30 minutos 20 segundos 41 minutos 40 segundos

El tanque hemisférico se vacía en 1550 segundos o 0.43 horas, se puede decir que en aproximadamente media hora.



V = (4/3)·π·(4 ft)³ V = 268.08 ft³ Entonces, la ser hemisférico es la mitad de este volumen, es decir 134.04 ft³. Entonces, aplicando el principio de Torricelli, podemos calcular el caudal, tenemos que: Q = A·√(2·g·h)

Entonces, el caudal será: Q = π·(0.083 ft)²/4 · √(2·32 ft/s²· 4ft) Q = 0.0865 ft³/s Ahora, teniendo el volumen procedemos a calcular el tiempo. t = ( 1 s/0.0865 ft³/s)· 134.04 ft³ t = 1550 s t = 0.43 h Por tanto, el tanque se vacía en 1550 segundos o 0.43 horas, casi en medio hora.

Ejercicio Desarrollados-daicy Palma

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