metodo secante

“UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO” “FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA” INGENIERIA DE SISTEMAS

METODO SECANTE

CURSO:

Métodos Numérios !"r" #" Com!ut"i

%$DOCENTE:

I%&' Adri(# R"mir() V"r&"s

SEMESTRE:

*+,- III

INTEGRANTES: -

.o(# A%to%/ V"r&"s C0i!"%"

EL MÉTODO DE LA SECANTE INTRODUCCI1N:

En este pequeño informe se hablara acerca del un mtodo que puede ser de !ran utilidad" para encontrar ra#ces$ este es el mtodo de la secante% Se encontrara la definici&n que tiene la recta tan!ente para 'erlo de mas a fondo ( poderlo entender de una me)or manera$ se prose!uir* con la e+plicaci&n del mtodo" diciendo de que se basa" que 'enta)as tendr#a sobre Ne,ton-.aphson ( cual seria la diferencia entra estas% Se!uiremos con los pasos a se!uir para el mtodo de la secante$ se lo!rara entender el dia!rama de fi)o de este% Se reali/o tambin el mtodo en el pro!rama de mathlab en el cual aqu# se encuentra dos e)emplos de estos% Definici&n La recta secante es una recta que corta a una circunferencia en dos puntos% Conforme estos puntos de corte se acercan" dicha recta se apro+ima a un punto (" cuando solo e+iste un punto que toca la circunferencia" se le llama tan!ente% Dados los puntos de intersecci&n A ( 0 puede calcularse la ecuaci&n de la recta secante empleando para saber la respuesta de sta operaci&n se emplea en matem*ticas la ecuaci&n de la recta que pasa por dos puntos% EL M1TODO El principal incon'eniente del mtodo de Ne,ton estriba en que requiere conocer el 'alor de la primera deri'ada de la funci&n en el punto" lo cual puede lle!ar a resultar en!orroso% Sin embar!o" la forma funcional de f2+3 dificulta en ocasiones el c*lculo de la deri'ada% El mtodo de la secante es casi idntico al de re!ula falsi sal'o por un detalle4 no se tiene en cuenta el si!no de la funci&n para estimar el si!uiente punto% Se procede independientemente de los si!nos de la funci&n% De todas maneras en al!unos casos es m*s 5til emplear el mtodo de la secante% Este mtodo" a diferencia del de bisecci&n ( re!la falsa" casi nunca falla (a que solo requiere de 6 puntos al principio" ( despus el mismo mtodo se 'a retroalimentando% Lo que hace b*sicamente es ir tirando rectas secantes a la cur'a de la ecuaci&n que se tiene ori!inalmente" ( 'a chequeando la intersecci&n de esas rectas con el e)e de las 7 para 'er si es la ra#/ que se busca% Cuando la deri'ada se hace mu( comple)a es necesario conocer un mtodo que nos a(ude a encontrar ra#ces sin utili/ar la deri'ada" para estos casos se utili/a el mtodo de la secante% Este mtodo utili/a una recta secante a la cur'a la cual tiene una pendiente similar a la recta tan!ente ( se asume que los dos puntos que toca la recta tan!ente a la cur'a est*n tan )untos que las pendientes pueden ser casi i!uales%

8r*ficamente tenemos lo si!uiente4

8r*ficamente" el mtodo de la secante" en lu!ar de apro+imar la funci&n en cada iteraci&n por una recta tan!ente para determinar un cero" lo hace utili/ando una recta secante% Como se obser'a en la !r*fica la recta secante que pasa por dos puntos se parece a la recta tan!ente que pasa por un punto" ( mientras m*s cercanos estn estos puntos podemos demos decir que la pendiente de la recta tan!ente a la cur'a 2 2 33 9f + es apro+imadamente i!ual a la pendiente de la recta secante que pasa por los puntos



Se obtiene la f&rmula de la secante4  xi

1 =

+

 xi

−

 f  ( xi )( xi

1 −

−

 xi )

 f  ( xi 1 ) −  f  ( xi ) −



Se obser'a que este mtodo requiere 6 'alores iniciales de +%



Sin embar!o" no se necesita que f2+3 cambie de si!no" por lo que no es un mtodo cerrado%

Al!oritmo para la Secante :3 Se dan 6 'alores4 7 i ( 7i-: 63 Se calcula f2+i3 ( f2+i-:3 ;3 Se obtiene 7i<: mediante la f&rmula de la secante

=3 Se 'uel'e al paso 6 para encontrar una nue'a ra#/ E)emplo del Mtodo de Secante 

>roblema



Determine la menor ra#/ real de4  f  ( x) = −11 − 22 x + 17 x 2 − 2.5 x 3

a3 8r*ficamente b3 ?sando el mtodo de la secante para un 'alor de E s con tres cifras si!nificati'as a3 8r*ficamente

.esoluci&n >roblema

E@EM>LO

00LO8.ABA •

Sala/ar 8% 26:=3% METODO SECANTE % recuperado de 4 http4FF,,,%frsn%utn%edu%arF8EFANFENLFMetodoGSecante%html