RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Permendikbud 22 Tahun 2016
A.Satuan Pendidikan
: SMA Minoz Elf (SME)
B. Mata pelajaran
: Matematika
C. Kelas/Semester
: XI IPS/II
D. Materi Pokok
: Limit fungsi Aljabar
E. Alokasi Waktu
: 16 × 45 menit ( 8 × pertemuan)
F. Tujuan Pembelajaran
:
Melalui proses mengamati, menanya, mengeksplorasi (mengumpulkan informasi), mengasosiasiakan (mengolah informasi), mengkomunikasikan hasil pengamatan dan kesimpulan yang dilakukan berdasarkan analisis dalam penugasan individu dan kelompok, siswa dapat: 1. Berdo’a, taat, sopan, bersyukur, berfikir logis, jujur, teliti, bertanggung jawab, memiliki rasa ingin tahu, memiliki rasa percaya diri, tidak mudah menyerah,memiliki ketertarikan pada matematika, memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika 2. Menjelaskan kembali pengertian limit fungsi aljabar, Menentukan nilai limit fungsi () dalam interval tertentu tertentu dan menggambar grafik fungsinya, fungsinya, Merumuskan aturan dan sifat limit fungsi aljabar, menggunakan teorema limit untuk menyelesaikan bentuk tak tentu dengan menggunakan pedoman operasi aljabar yang yang benar dengan tepat, sistematis, , dan Menemukan konsep turunan fungsi aljabar menggunakan limit fungsi 3. Menggunakan strategi yang tepat untuk menyelesaikan berbagai bentuk persoalan limit fungsi aljabar secara tepat dan kreatif, menyelesaikan masalah n yata yang berkaitan dengan limit fungsi aljabar dengan sifat-sifatnya. G. Kompetensi Dasar dan Indikator : KD 1.1
Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
Indikator 1.1.1
Berdo’a sebelum dan sesudah belajar
1.1.2
Taat mengikuti pembelajaran
1.1.3
Sopan berkomunikasi dengan guru dan teman
1.1.4 2.1 Menghargai dan menghayati perilaku 2.1.1
Bersyukur terhadap hasil belajar Logis dalam menganalisa materi limit
jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli
fungsi aljabar
(toleransi,
Teliti dalam mengerjakan latihan
gotong
royong),
santun, 2.1.2
percaya diri, dalam berinteraksi secara
materi limit fungsi aljabar
efektif dengan lingkungan sosial dan 2.1.3
Bertanggung jawab dalam
alam dalam jangkauan pergaulan dan
mengerjakan tugas
keberadaannya.
2.1.4
Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar.
2.1.5
Percaya diri dalam mengemukakan pendapat.
2.1.6
Tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah.
3.7 Menjelaskan limit fungsi aljabar (fungsi
3.7.1
Menentukan nilai limit fungsi ()
polinom dan fungsi rasional) secara
dalam interval tertentu dan
intuitif dan sifat-sifatnya, serta
menggambar grafik fungsinya.
menentukan eksistensinya
3.7.2
Merumuskan aturan dan sifat limit fungsi aljabar
3.7.3
menggunakan teorema limit untuk menyelesaikan bentuk tak tentu dengan menggunakan pedoman operasi aljabar yang benar dengan tepat, sistematis,
3.7.4
Menemukan konsep turunan fungsi aljabar menggunakan limit fungsi
4.7 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan limit fungsi aljabar
4.7.1
Menggunakan strategi yang tepat untuk menyelesaikan berbagai bentuk persoalan limit fungsi aljabar
1.1.4 2.1 Menghargai dan menghayati perilaku 2.1.1
Bersyukur terhadap hasil belajar Logis dalam menganalisa materi limit
jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli
fungsi aljabar
(toleransi,
Teliti dalam mengerjakan latihan
gotong
royong),
santun, 2.1.2
percaya diri, dalam berinteraksi secara
materi limit fungsi aljabar
efektif dengan lingkungan sosial dan 2.1.3
Bertanggung jawab dalam
alam dalam jangkauan pergaulan dan
mengerjakan tugas
keberadaannya.
2.1.4
Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar.
2.1.5
Percaya diri dalam mengemukakan pendapat.
2.1.6
Tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah.
3.7 Menjelaskan limit fungsi aljabar (fungsi
3.7.1
Menentukan nilai limit fungsi ()
polinom dan fungsi rasional) secara
dalam interval tertentu dan
intuitif dan sifat-sifatnya, serta
menggambar grafik fungsinya.
menentukan eksistensinya
3.7.2
Merumuskan aturan dan sifat limit fungsi aljabar
3.7.3
menggunakan teorema limit untuk menyelesaikan bentuk tak tentu dengan menggunakan pedoman operasi aljabar yang benar dengan tepat, sistematis,
3.7.4
Menemukan konsep turunan fungsi aljabar menggunakan limit fungsi
4.7 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan limit fungsi aljabar
4.7.1
Menggunakan strategi yang tepat untuk menyelesaikan berbagai bentuk persoalan limit fungsi aljabar
secara tepat dan kreatif 4.7.2
Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan limit fungsi aljabar dengan sifat-sifatnya.
H. Materi Pembelajaran
:
1. Pertemuan I sampai VIII: a. Materi Reguler 1. Pengertian limit fungsi 2. Sifat-sifat limit fungsi Teorema Limit
a. Jika f(x) = k, maka
Lim Lim k x a
= k (untuk setiap k, konstanta dan a bilangan real)
b. Jika f(x) = x, maka
Lim Lim x x a
= a (untuk setiap a bilangan real)
Lim Lim { x a
f(x) + g(x) } =
Lim Lim { x a
f(x) - g(x) } =
c. Jika k suatu konstanta, maka
Lim Lim f(x) x a Lim Lim f(x) x a
Lim Lim k . x a
+ -
Lim Lim g(x) x a
Lim Lim g(x) x a
f (x) = k .
Lim Lim f x a
d.
Lim Lim { x a
f (x) + g (x) } =
Lim Lim f x a
(x) +
Lim Lim g x a
(x)
e.
Lim Lim { x a
f (x) – (x) – g g (x) } =
Lim Lim f x a
(x) – (x) –
Lim Lim g x a
(x)
f.
Lim Lim { f x a
g.
(x) (x) . g (x) (x) } = {
f (x) (x) Lim Lim x a g (x) (x)
Lim Lim f x a
Lim n f (x) (x) xa
Lim Lim g x a
(x)}
Lim Lim f (x) (x) xa Lim Lim g (x) (x) xa
n h. Lim Lim f (x) (x ) Lim Li m f(x) x a x a i.
(x)} . {
(x)
n
Lim f (x ) 0 untuk n genap n lim f ( x) dengan catatan , Lim x a x a
3. Strategi menentukan solusi limit fungsi di satu titik 3.1. Cara substitusi langsung 3.2. Cara Faktorisasi 3.3. Cara mengalikan dengan bentuk sekawan 4. Pengertian limit fungsi di tak berhingga 5. Teorema limit fungsi di tak berhingga 6. Strategi menentukan solusi limit fungsi di tak berhingga 6.1. Cara substitusi langsung 6.2. Cara membagi dengan pangkat tertinggi 6.3. Cara mengalikan dengan bentuk sekawan 6.4. Cara Faktorisasi 7. Bentuk tak tentu Limit fungsi 0 0 ∞ 7.2. Bentuk tak tentu ∞
7.1. Bentuk tak tentu
7.3. Bentuk tak tentu 0 . ∞ 7.4. Bentuk tak tentu ∞ – ∞ 8. Limit fungsi yang mengarah ke turunan b. Materi Pengayaan I.
Metode Pembelajaran: Model: Discovery Learning Metode: Penemuan terbimbing, tanya jawab, diskusi, penugasan, persentasi Pendekatan : staintific
J. Media Pembelajaran: a. Komputer b. LCD Proyektor K. Sumber Pembelajaran 1. Buku matematika pegangan siswa kelas XI, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia 2013. 2. Buku Paket Seribu Pena matematika siswa kelas XI, pengarang Hussein Tampomas Penerbit Erlangga Bogor :2008
L. Langkah-Langkah Pembelajaran 1. Pertemuan Pertama: 2 × 45 menit Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan
1.
Membuka pelajaran dengan salam pembuka dan 10 menit do’a.
2.
Memeriksa kesiapan siswa untuk belajar
3.
Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami
limit
dan
memberikan
gambaran
tentang aplikasi limit untuk menguasai perhitungan deferensial,
dan
dapat
menentukan
tinggi
maksimum suatu roket setelah ditembakkan. 4.
Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah mengenai bagaimana menentukan tinggi maksimum suatu roket setelah ditembakkan
.
(tidak terpecahkan bila menggunakan perhitungan manual). 5.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu memperluas aplikasi konsep limit untuk memecahkan masalah yang lebih luas (Teknik, Ekonomi, Bisnis,IPA dll)
6.
Siswa
diminta
membentuk
kelompok
yang
beranggotakan 4 orang Inti
1.
Stimulation (stimulasi/pemberian rangsangan)
Siswa diminta mengingat kembali materi pengertian fungsi, nilai fungsi, domain, kodomain dan range (materi SMP),
Guru menampilkan contoh limit pada LCD proyektor
70 menit
Siswa mendengarkan guru memberikan contoh aplikasi limit fungsi dalam kehidupan sehari-hari
2
Problem statemen (pertanyaan/identifikasi masalah)
Siswa mengamati masalah 10.1 percakapan jarak terdekat
Siswa mengamati masalah 10.2 tiang penyangga jembatan layang
Siswa mengamati masalah 10.3 lintasan lebah
Guru meminta siswa untuk mencari kasus nyata yang berkaitan dengan kasus pendekatan
Siswa memberikan komentar masalah 10.1 percakapan jarak terdekat dari 3 siswa mendekati nilai tertentu
Siswa memberikan komentar pada masalah 10.2 tentang tiang penyanga jembatan layang
Siswa memberikan komentar masalah 10.3 tentang lintasan lebah
2.
Data collection (pengumpulan data) Siswa mencari informasi tentang aplikasi limit fungsi dalam kehidupan sehari-hari melalui media yang ada
Siswa mengamati obyek/kejadian masalah 10.1 percakapan jarak terdekat yang disajikan dalam deagram kartesius
Siswa mengamati obyek/kejadian masalah 10.2 tentang persambungan tiang penyangga jembatan tol yang disajikan dalam deagram
kartesius
Siswa mengamati obyek/kejadian masalah 10.3 lintasan lebah yang disajikan dalam deagram kartesius
Siswa menggali informasi tentang fungsi linier, fungsi kuadrat dan fungsi konstan
Siswa mencari informasi tentang pengertian limit fungsi dengan pendekatan kiri dan pendekatan kanan secara simbolik yaitu : x--> a+, x---> a-, dan x---> a
3.
Data processing (pengolahan data) Siswa mengumpulkan contoh-contoh aplikasi limit fungsi baik dari pengamatan sendiri maupun dari sumber media yang ada
Siswa mencoba melakukan pendekatan dari kiri dan pendekatan dari kanan pada masalah 10.1 percakapan jarak terdekat terhadap nilai tertentu, yang disajikan dalam bentuk deagram kartesius dan tabel
Siswa mencoba melakukan pendekatan dari kiri dan pendekatan dari kanan pada masalah 10.2 persambungan tiang penangga jembatan tol, yang disajikan dalam bentuk diagram kartesius dan tabel
Siswa mencoba melakukan pendekatan dari kiri dan pendekatan dari kanan pada masalah 10.3 lintasan lebah, yang disajikan dalam bentuk diagram kartesius dan tabel
4.
Verification (pembuktian) Siswa menjelaskan masalah 10.1 bahwa
percakapan ketiga orang tersebut mendekati nilai tertentu
Siswa menjelaskan masalah 10.2 jalan tol kelihatan mengecil
Siswa menjelaskan masalah 10.3 lintasan lebah yang mendekati nilai tertentu
5.
Generalization (menarik kesimpulan/ generalisasi)
Siswa mencoba menyelesaikan masalah limit fungsi pada contoh 10.1, 10.2 dan 10.3 dengan menggunakan konsep limit yang telah dipelajari dari masalah diatas.
Siswa menjelaskan kembali pengertian limit fungsi dan memberikan contoh aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari
Guru menyampaikan LKS limit fungsi aljabar untuk didiskusikan.Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan memotivasi semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya.
Kelompok mempresentasikan dan ditanggapi oleh kelompok lain. Dengan tanya jawab, siswa diyakinkan bahwa konsep limit secara intuitif telah dikuasai
Dari hasil diskusi masalah 10.1, 10.2, 10.3 siswa dapat menemukan sifat – sifat limit secara induktif
Penutup
1. Peserta didik menyimpulkan materi yang telah
10 menit
dipelajari dengan merespon pertanyaan guru yang sifatnya menuntun dan menggali 2. Siswa
diminta
untuk
menyimpulkan
tentang
pengertian limit fungsi dan konsep limit secara matematis 3. Guru bersama siswa memberikan konfirmasi dan merefleksi tentang hasil yang dipresentasikan dan memberikan umpan balik untuk dipahami bersama 4. Guru memberi tugas mandiri dalam menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan limit fungsi aljabar dan sifat - sifatnya 5. Peserta didik mendengarkan arahan guru untuk materi
pada
pertemuan
selanjutya
tentang
menentukan solusi mencari limit. 6. Seorang siswa diminta untuk memimpin doa penutup belajar. 7. Siswa menjawab salam penutup.
2. Pertemuan kedua: 2 × 45 menit Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan
1. Membuka pelajaran dengan salam pembuka dan 10 menit do’a. 2. Memeriksa kesiapan siswa untuk belajar 3. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami
limit
dan
memberikan
gambaran
tentang aplikasi limit untuk menguasai perhitungan deferensial,
dan
dapat
menentukan
tinggi
maksimum suatu roket setelah ditembakkan. 4. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin
tahu dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah mengenai bagaimana menentukan tinggi maksimum suatu roket setelah ditembakkan
.
(tidak terpecahkan bila menggunakan perhitungan manual). 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu memperluas aplikasi konsep limit untuk memecahkan masalah yang lebih luas (Teknik, Ekonomi, Bisnis,IPA dll) 6. Siswa
diminta
membentuk
kelompok
yang
beranggotakan 4 orang Inti
1. Stimulation (stimulasi/pemberian rangsangan)
Siswa diminta mengingat kembali materi pengertian fungsi, nilai fungsi, domain, kodomain dan range (materi SMP),
Siswa mendengarkan guru memberikan contoh aplikasi limit fungsi dalam kehidupan sehari-hari
2. Problem statemen (pertanyaan/identifikasi masalah)
Siswa mengamati masalah pada halaman 143 tentang menentukan titik
Siswa mengamati masalah dan mencoba mencari solusi
Guru meminta siswa untuk mencari kasus nyata yang berkaitan dengan kasus pendekatan
Siswa memberikan komentar masalah pada halaman 143 tentang menentukan titik-titik
3. Data collection (pengumpulan data)
70 menit
Siswa mencari informasi tentang aplikasi limit fungsi dalam kehidupan sehari-hari melalui media yang ada
Siswa mengamati obyek/kejadian masalah pada halaman 143 tentang menentukan titik
Siswa menggali informasi tentang fungsi linier, fungsi kuadrat dan fungsi konstan
Siswa mencari informasi tentang solusi limit atau cara menentukan limit fungsi
4.
Data processing (pengolahan data)
Siswa mengumpulkan contoh-contoh aplikasi limit fungsi baik dari pengamatan sendiri maupun dari sumber media yang ada dan buku paket
Siswa mencoba melakukan pendekatan dari kiri dan pendekatan dari kanan pada masalah pada halaman 143 tentang menentukan titik, yang disajikan dalam bentuk diagram kartesius dan tabel
Siswa mencoba dengan cara memfaktorkan dengan mnggunakan konsep fungsi kuadrat
5.
Verification (pembuktian)
Siswa menjelaskan masalah pada halaman 143 tentang menentukan titik bisa dengan 3 cara dan menerapkan konsep limit pada turunan
Siswa menjelaskan masalah pada halaman 143 tentang menentukan titik, bisa dengan cara numerik dan faktorisasi seperti contoh 10.12 dan dengan cara mengalikan akar
sekawan seeperti contoh 10.13 dan mencari turunan dengan limit 6. Generalization (menarik kesimpulan/ generalisasi)
Siswa mencoba menyelesaikan masalah limit fungsi pada pada halaman 143 tentang menentukan titik, dengan menggunakan konsep limit dan strategi yang telah dipelajari dari masalah diatas.
Siswa menjelaskan kembali cara menentukan nilai limit fungsi dan memberikan contoh aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari
Guru menyampaikan LKS menentukan nilai limit untuk didiskusikan. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan memotivasi semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya.
Kelompok mempresentasikan dan ditanggapi oleh kelompok lain. Dengan tanya jawab, siswa diyakinkan bahwa strategi menentukan nilai limit secara intuitif telah dikuasai
Dari hasil diskusi masalah pada halaman 143 tentang menentukan titik, siswa dapat menemukan strategi menentukan nilai limit secara induktif
Penutup
1. Peserta didik menyimpulkan materi yang telah 10 menit dipelajari dengan merespon pertanyaan guru yang sifatnya menuntun dan menggali 2. Siswa diminta untuk menyimpulkan tentang stratgi
menentukan nilai limit 3. Guru bersama siswa memberikan konfirmasi dan merefleksi tentang hasil yang dipresentasikan dan memberikan umpan balik untuk dipahami bersama 4. Guru memberi tugas mandiri dalam menyelesaikan masalah
matematika
yang
berkaitan
dengan
menentukan limit fungsi aljabar dengan berbagai cara 5. Peserta didik mendengarkan arahan guru untuk materi
pada
pertemuan
selanjutya
tentang
menggunakan teorema limit untuk menyelesaikan bentuk tak tentu. 6. Seorang siswa diminta untuk memimpin doa penutup belajar. 7. Siswa menjawab salam penutup.
3. Pertemuan ketiga: 2 × 45 menit Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan
1. Membuka pelajaran dengan salam pembuka dan 10 menit do’a. 2. Memeriksa kesiapan siswa untuk belajar 3. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami tentang
limit
aplikasi
dan
memberikan
limit
untuk
gambaran menguasai
perhitungan deferensial, dan dapat menentukan tinggi maksimum suatu roket setelah ditembakkan. 4. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah mengenai bagaimana menentukan tinggi
maksimum suatu roket setelah ditembakkan
.
(tidak terpecahkan bila menggunakan perhitungan manual). 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu memperluas aplikasi konsep limit untuk memecahkan masalah yang lebih luas (Teknik, Ekonomi, Bisnis,IPA dll) 6. Siswa
diminta
membentuk
kelompok
yang
beranggotakan 4 orang Inti
1. Stimulation (stimulasi/pemberian rangsangan)
Siswa diminta mengingat kembali materi tentang menentukan nilai limit fungsi
Siswa mendengarkan guru memberikan contoh aplikasi limit fungsi dalam kehidupan sehari-hari
2. Problem statemen (pertanyaan/identifikasi masalah)
Siswa mengamati masalah pada contoh 10.12 dan 10.13 tentang menentukan titik
Siswa mengamati masalah dan mencoba menganalisis keterkaitan contoh dengan limit bentu tak tentu
Guru meminta siswa untuk mencari kasus nyata yang berkaitan dengan kasus limit tak tentu
Siswa memberikan komentar masalah pada keteraitan contoh 10.12 dan 10.13 dengan limit bentuk tak tentu
3. Data collection (pengumpulan data)
Siswa mencari informasi tentang aplikasi
70 menit
limit tak tentu dalam kehidupan sehari-hari melalui media yang ada
Siswa mengamati obyek/kejadian masalah pada keteraitan contoh 10.12 dan 10.13 dengan limit bentuk tak tentu
Siswa menggali informasi tentang fungsi linier, fungsi kuadrat, fungsi konstan, strategi menyelesaikan limit dan konsep limit bentuk tak tentu
Siswa mencari informasi tentang cara menentukan limit tak tentu dan syarat sebelum menentukan nilai limit fungsi bentuk tak tentu
4. Data processing (pengolahan data)
Siswa mengumpulkan contoh-contoh aplikasi limit fungsi baik dari pengamatan sendiri maupun dari sumber media yang ada dan buku paket
Siswa mencoba melakukan analisis pada contoh yang ada dari sumber lain
Siswa mencoba dengan cara menentukan limit fungsi untuk menyelesaikan limit bentuk tak tentu
5.
Verification (pembuktian)
Siswa menjelaskan masalah pada keteraitan contoh 10.12 dan 10.13 dengan limit bentuk tak tentu
Siswa menjelaskan masalah pada keteraitan contoh 10.12 dan 10.13 dengan limit bentuk tak tentu dan menjelaskan syarat yang harus
terpenuhis ebelum menyelesaikan soal limit bentuk tak tentu 6.
Generalization (menarik kesimpulan/ generalisasi)
Siswa mencoba menyelesaikan masalah pada keteraitan contoh 10.12 dan 10.13 dengan limit bentuk tak tentu, dengan menggunakan konsep limit dan strategi yang telah dipelajari dari masalah diatas.
Siswa menjelaskan kembali cara menentukan nilai limit fungsi bentuk tak tentu dan memberikan contoh aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari
Guru menyampaikan LKS limit fungsi bentuk tak tentu untuk didiskusikan. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan memotivasi semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya.
Kelompok mempresentasikan dan ditanggapi oleh kelompok lain. Dengan tanya jawab, siswa diyakinkan bahwa strategi menentukan nilai limit secara intuitif telah dikuasai
Dari hasil diskusi masalah pada keteraitan contoh 10.12 dan 10.13 dengan limit bentuk tak tentu, siswa dapat menemukan strategi menentukan nilai limit bentuk tak tentu secara induktif
Penutup
1. Peserta didik menyimpulkan materi yang telah dipelajari dengan merespon pertanyaan guru yang sifatnya menuntun dan menggali
2. Siswa
diminta
untuk
menyimpulkan
tentang
pengertian limit fungsi tak tentu, konsep limit tak tentu dan cara menyelesaikan bentuk tak tentu secara matematis 3. Guru bersama siswa memberikan konfirmasi dan merefleksi tentang hasil yang dipresentasikan dan memberikan umpan balik untuk dipahami bersama 4. Guru memberi tugas mandiri dalam menyelesaikan masalah
matematika
yang
berkaitan
dengan
menentukan limit fungsi bentuk tak tentu dengan berbagai cara 5. Peserta didik mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan selanjutya tentang tugas proyek untuk materi limit. 6. Seorang siswa diminta untuk memimpin doa penutup belajar. 7. Siswa menjawab salam penutup.
4. Pertemuan keempat – ketujuh : 2 × 45 menit Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan
1. Membuka pelajaran dengan salam pembuka dan 10 menit do’a. 2. Memeriksa kesiapan siswa untuk belajar 3. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami
limit
dan
memberikan
gambaran
tentang aplikasi limit untuk menguasai perhitungan deferensial,
dan
dapat
menentukan
tinggi
maksimum suatu roket setelah ditembakkan. 4. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin
tahu dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah mengenai bagaimana menentukan tinggi maksimum suatu roket setelah ditembakkan
.
(tidak terpecahkan bila menggunakan perhitungan manual). 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu memperluas aplikasi konsep limit untuk memecahkan masalah yang lebih luas (Teknik, Ekonomi, Bisnis,IPA dll) 6. Siswa
diminta
membentuk
kelompok
yang
beranggotakan 5 orang Inti
Stimulation (stimulasi/pemberian rangsangan)
Siswa diminta mengingat kembali materi tentang limit fungsi
Siswa mendengarkan guru memberikan contoh aplikasi limit fungsi dalam kehidupan sehari-hari
Problem statemen (pertanyaan/identifikasi masalah)
Siswa mengamati masalah pada tugas proyek halaman 152
Siswa mengamati masalah dan mencoba mencari informasi dari sumber lain
Guru meminta siswa untuk mencari kasus nyata yang berkaitan dengan tugas proyek
Siswa menanyakan tentang proyek tersebut
Data collection (pengumpulan data)
Siswa mencari informasi tentang aplikasi limit dalam kehidupan sehari-hari melalui media yang ada
Siswa menggali informasi tentang fungsi linier,
70 menit
fungsi kuadrat, fungsi konstan, strategi menyelesaikan limit, penggunan limit pada bidang fisika dan konsep limit bentuk tak tentu
Siswa mencari informasi tentang tugas proyek di internet atau penelitian yang relavan
Data processing (pengolahan data)
Siswa mengumpulkan contoh-contoh aplikasi limit fungsi baik dari pengamatan sendiri maupun dari sumber media yang ada dan buku paket
Siswa mencoba melakukan analisis pada contoh yang ada dari sumber lain
Verification (pembuktian)
Siswa menjelaskan masalah limit pada kehidupan sehari- hari di banyak bidang
Siswa menjelaskan masalah pada keteraitan limit dengan konsep turunan
Generalization (menarik kesimpulan/ generalisasi)
Siswa mencoba menyelesaikan masalah limit pada kehidupan sehari- hari di banyak bidang dengan menggunakan konsep limit dan strategi yang telah dipelajari dari masalah diatas.
Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan memotivasi semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya.
Kelompok mempresentasikan dan ditanggapi oleh kelompok lain. Dengan tanya jawab,
siswa diyakinkan bahwa aplikasi limit sangat banyak di dalam kehidupan
Dari hasil diskusi proyek siswa lebih pahan tentang limit dalam kehidupan sehari – hari
Penutup
1. Peserta didik menyimpulkan materi yang telah 10 menit dipelajari dengan merespon pertanyaan guru yang sifatnya menuntun dan menggali 2. Siswa
diminta
untuk
menyimpulkan
tentang
aplikasi limt 3. Guru bersama siswa memberikan konfirmasi dan merefleksi tentang hasil yang dipresentasikan dan memberikan umpan balik untuk dipahami bersama 4. Peserta didik mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan selanjutya tentang limit turunan dan minggu depan ulangan
5. Pertemuan kedelapan
: (Ulangan Harian)
Alokasi Waktu
: 2 × 45 menit
Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Alokasi waktu
Pendahuluan
Guru mengucapkan salam
Salah seorang Siswa memimpin do’a
Guru memeriksa kehadiran siswa
Siswa menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan.
Siswa menyimpan benda benda yang tidak berhubungan dengan pelajaran, dan yang ada di atas meja hanya buku serta alat tulis dan benda-
benda yang berhubungan dengan pelajaran.
Guru membagikan soal dan lembar jawaban
10 menit
ulangan harian kepada siswa
Siswa mengisi identitas pada lembar jawaban Siswa mengerjakan soal-soal ulangan dengan
Inti
70 menit
teliti, jujur dan percaya diri.
Siswa mengumpulkan lembar jawaban ulangan harian dengan tertib
Guru
menutup
memberikan Penutup
kegiatan
pesan
materi sebelumnya
untuk
belajar
dengan
mengulang-ulang
dan mempelajari materi
10 menit
selanjutnya tentang turunan
Seorang siswa diminta untuk memimpin doa penutup belajar.
Siswa menjawab salam penutup.
M. Penilaian 1. Teknik Penilaian a. Aspek Sikap
: Pengamatan
b. Aspek Pengetahuan
: Terlampir
c. Aspek Keterampilan
: Terlampir
2. Instrumen Penilaian dan Penskoran a. Pertemuan pertama 1) Sikap
2) Pengetahuan N Indikat
Butir
o
Instru
k
men
or
1
or
Menen f ( x) =
Kunci jawaban
1.
S
.
tukan
x + 2
nilai
x 1 1
1
1
1.
1.
… 2 … 2.
2.
2
2
2
untuk
.
.
.
9
99
00
0
.
.
.
limit
x ∈ R.
5
7
9
9
9
1
1
1
5
7
fungsi
Kita
y 3 3
3
3
3.
3.
… 4 … 4.
4.
4
4
4
()
mene
.
.
.
9
99
00
0
.
.
.
dalam
ntuka
5
7
9
9
9
1
1
1
5
7
interva
n x
l
mend
tertent
ekati
u dan
2,
mengg
kemu
ambar
dian
grafik
kita
fungsin
tentuk
ya
an nilai y oleh fungsi y = f ( x) dan gamb arkan grafik nya?
2
Mener
lim
lim
apkan
x 1
x 1
teorem a limit
(2
3 8x)
=2
(238x) =
lim x 1
38
lim
=2( x 1 )3 8
lim x 1
lim x 1
lim x 1
2 3
lim x 1
8
3
5
=
2(1)3 – 8(1)
=2 – 8 = – 6 menyel
Tentu
Lim
3
esaikan
kan
x
.
bentuk
Lim x
tak tentu
=
−
dengan
=
−
Lim x
−
−0
=2
mengg unakan pedom an operasi aljabar yang benar dengan tepat, sistema tis 3) Keterampilan Kisi-kisi No
Indikator
Butir Instrumen
1.
Menggunakan strategi yang tepat
Portofolio
untuk menyelesaikan berbagai bentuk persoalan limit fungsi aljabar secara tepat dan kreatif
LEMBAR KERJA SISWA
Kelas
: .........................................
Kelompok
: ..........................................
Anggota Kelompok
: 1........................................ 2........................................ 3........................................ 4........................................ 5........................................
Ingat Rumus Fungsi: Misalkan X dan Y adalah himpunan yang tidak kosong, x
∈ X , y ∈ Y , sebuah fungsi f memetakan
setiap anggota himpunan X ke tepat satu anggota himpunan Y . langkah-langkah pengamatan sebagai berikut. 1. Tentukanlah titik-titik x yang mendekati c dari kiri dan kanan! 2. Hitung nilai f ( x) untuk setiap nilai x yang diberikan! 3. Kemudian amatilah nilai-nilai f ( x) dari kiri dan kanan. Kegiatan 1
Perhatikan fungsi-fungsi berikut, dan tentukan hasil masing-masing fungsi dengan mengisi titik-titik yang ada: 2. Misalkan fungsi f ( x) = x + 1 untuk x ∈ R. Kita menentukan x mendekati 2, kemudian kita tentukan nilai y oleh fungsi y = f ( x) pada tabel berikut. Kemudian isilah tabel berikut. x
1
1.5
1.7
1.9
1.99 1.999 …
2
…
2.001 2.01
2.1
2.5
2.7
3
y
2
2.5
…
2.9
…
?
…
3.001 …
3.1
…
3.7
4
2.999 …
3. Misalkan fungsi f ( x) = x + 2 untuk x ∈ R. Kita menentukan x mendekati 2, kemudian kita tentukan nilai y oleh fungsi y = f ( x) pada tabel berikut. Kemudian isilah tabel berikut.
x
1
1.5
1.7
1.9
1.99 1.999 …
2
…
2.001 2.01
2.1
2.5
2.7
3
y
3
3.5
…
…
…
?
…
4.001 …
4.1
…
…
…
4. Jika fungsi f ( x) =
….
− untuk x −
…
− (−)(+) = − −
∈ R, x ≠ 1. Misal f ( x) =
= 1 untuk x
≠ 1. Nilai-nilai pendekatan f ( x) untuk nilai-nilai x yang mendekati 1 adalah… x
1
1.5
1.7
1.9
1.99 1.999 …
2
…
2.001 2.01
2.1
2.5
2.7
3
y
2
2.5
…
…
…
?
…
3.001 …
…
…
…
…
….
…
Amati ketiga fungsi f(x) diatas. 1. Ada atau tidakkah suatu nilai pendekatan f ( x) pada saat x mendekati c tersebut? 2. Meskipun
pendekatannya
sama,
apa
yang
membedakan
masing-masing
fungsi
tersebut?........................................................................................................................... 3. Gambarkan grafiknya, apa yang membedakan masing-masing grafik tersebut? Kesimpulan apa yang dapat kalian peroleh dari kegiatan diatas? KESIMPULAN: .............................................................................. .............................................................................. ..............................................................................
Kegiatan 2
1. Tentukan
lim x
2
(3x-1)
Jika f(x) = 3x - 1, dengan menggunakan tabel : X
1
1,5 1,9
F(x)
…
…
…
1,99
...
2,01
2,1
2,5
3
…
…
…
…
…
...
Dari tabel bisa terlihat bahwa jika x mendekati 2, baik dari sebelah kiri maupun kanan, maka f(x) mendekati ... .
Jadi
lim x
2
(3x-1) = ...
lim
2. Tentukan
x
2
9 x 3
x
3
Dengan menggunakan tabel : X
2
2,5
2,9
2,99
3
3,01
3,1
3,5
4
f(x)
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Jadi
lim x
3
2
9 = .... x 3
x
3. Tentukan
Lim x
1
0
x
Dengan pendekatan tabel sebagai berikut : X
-3
-2
-1
-0,1
-0,01
0
0,01
0,1
1
2
3
f(x)
...
...
...
…
…
...
…
…
...
...
...
Jadi
Lim x
1
0
x
= ...
LEMBAR KERJA SISWA
Kelas
: .........................................
Kelompok
: ..........................................
Anggota Kelompok
: 1........................................ 2........................................ 3........................................ 4........................................ 5........................................
Ingat limit
x
Ingat strategi penyelesaiannya Kegiatan 1
Perhatikan fungsi-fungsi berikut, dan tentukan hasil masing-masing fungsi dengan mengisi titik-titik yang ada: 1.
Tentukan
Lim
1
x
x
dengan pendekatan tabel !
X
1
10
100
1000
...
..
f(x)
...
...
...
...
...
...
Jadi
2.
Lim
1
x
x
Tentukan
Lim x
5 x
2
= ...
Lim x 2 x 3
7 x
2
= ……………..
5 x
2
2 x 3
7 x
: .....
2
3. Tentukan
Lim x
x
x
2
3 x
x Lim
=
=
x
2
2 x
x
2
. .......
2 x
...
...
: .......
....
= ...............
Lim x
x
Lim x
3 x
Lim
=
2
= .....
Amati ketiga fungsi f(x) diatas. 1. Bagaimana cara menyelesaikan limit 2. Jika pada
Lim x
x
f(x) menjumpai bentuk
pada substitusi x dengan
, maka
diselesaikan dengan 3. Jika f(x) berupa bentuk
untuk
x
maka diselesaikan dengan,
………………………. , kemudian dengan ………………… 4. Apakah ada strategi cepatnya?
Kesimpulan apa yang dapat kalian peroleh dari kegiatan diatas? KESIMPULAN: .............................................................................. .............................................................................. ..............................................................................
Kegiatan 2
1. Tentukan
lim x
+− −
lim x
+ − −
2. Tentukan lim
= ………….
lim x
√ 3 2 – 2
√ 3 2 – 2 ×
x
√ +−+ − ….
…………… 3.
Tentukan
lim x
√4 1 – √ 4 6 5
……………... 4. Tentukan ………..
lim x
−√ − −
Soal ulangan 1. Hitunglah setiap limit berikut a.
lim
√ + x 3 lim
b. c.
x
0
lim x
−+ ++
√ 2 –
2. Hitunglah setiap limit berikut a.
lim
− +−√ + x 3 √ lim
b.
x
− + + −+
3. Buktikan bahwa: a.
lim
√ – = √ – x 1
lim
b.
x
√ 4 + √9 – 5 =
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI IPS/2
Tahun Pelajaran
: 2017/2018
Waktu Pengamatan
: 90 menit
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran perbandingan dan skala. 1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran, tetapi belum konsisten. 3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus-menerus dan konsisten. Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum konsisten. 3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus-menerus dan konsisten. Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. Bubuhkan tanda V pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. Sikap No
Nama siswa
Aktif KB
B
Toleran SB
KB
B
SB
