���� ��������� ���� ������� ���������� ����� �������� ����� �������� ��������� ��� �������
�������� ��� ���� ���� ������ ��������, ��������� ��������� ������� �� �� ����� �� �� ����� ����������. ����� �������, ����� ��� �� 2� �� 3�, ��� ������ �����. ����� ������ �� ��������� ���� ��������� �� ����� ����� ��� ��� �� �������� ����� ����� ���������� �� � ����������� �������������� �� ��� �����. ���� ����� ��������� ������� ���� ��������� ������� ��� ������������ ��� ����� �� ���� � ���� ���������� ������� ���������� �����������. �� ����� ���� ����� ��� �� ������� ��� ��������� �� ��������� ���� ��� ���� ���� ������ ��� ��� ��� �������� ��� ������������.
� ������������ A�������� ��������� �� ����� ���� ����� �������� �� �� ��������� ���� �� �������� �� � ����������� �� ���������� ����. ����� ����� ��� ��������� ������������ �� ������ �� � �������� ������, ����������� ������� �� ����������� ����, ����� ��������� �� M�I �� C� ����, ���. ���� ����� �������� ������� ���������� ��� ���� ��������� ��� ������������. B����� ����� ���� ������ �� ���� ���������, ����� ���� ����������� �� � ���� ��� �����. L�������� �10� ������� � ���� �� ����� � ������ ���������� ���� �� ����� ��� ����� ��������, ������ � ������� �� � ������� ��� ����. � ������ �� � ���� ����. ��������� ��� ����� ��������� ��������, ��� ������� ������ �� � ���� �� ������� �� � ������ �����, � ����� ����� ��� ��������� ����� ���������� ��� ������ ���������� ��� ������ ����� ��� ���� ����� ��� ���� �����. A ���� �� ����������� �� � ���� ���������� �� ��� ������ ����� ��� ��� �������� �����. H��� �8� ���� ��������� � ���� �� � ��������� ���� � ����������� ����, �.�. � �������� ��������, ����� ������� � ����� �������� ����� ���������� ������ �� �������. ��������� �� ��. �13� ������� � ���� �� � �������� �� ����� ������������� �� ���� ������� ����������, ���������� �� 6 �� ���� ����������, ���� �� ��� ��������� �������:
���. 1. A ���� ���������� �� 8 ��������� ���������� ����� ���� ���.���������.���
A ����� ���������� �� � ���� �� ����� �� D������� �4�, ���������� ����� �� ��� ������� ������� ������ �� ��� ���������� ������� ��������� (C��, ��� A�������) ����� ���� ������ �� ��������. ��� C�� �� ���� �� ��������� � �������������� ��������������, �������� � ���� ������������ �� ����������� ��� ���� (�����). ��� ����� ������� �� ������� ������ ��� ������ �� �������� � � ��������� ����� �� ��� ������� �� ��� ���������� ������. �� ���� ����� ���� 2D ���� ����������� ��� ���������. ���� ��� P����� �17� ���� � ���������� �� � 3D ���� �� ����� �������� �������� �� ����������� ��������� �� � ������ ���� (�������� �� ��� ������� ������ ��� ���������� � ��� �� ������ ��������� �� � ����). B���� ����� �� ���� ������ ��� ������. F�� ��������, ����� ��� �� ����� �� �� ����� �� ����������, ����� ���� ������� �� �� �� ����� �� � ����. B����, � ������ �� ������� ��� ��� ��� �����.
���. 2. A ��������� ����� (����� ���� �10�)
��� ������������ ��������� �����. ��� ���������� ������� ��������� ��� �����.
� ������� 2.1 �������������
���. 3. A ����������� ����� ���� ����� �������� �� ����� ���� ������������� �� ����� (����� ���� �9�)
���. 4. A ���� �������� �� � �������� �� ����� ��� � ����� (����� ���� 15�)
H��� ��� ������ ����� ��� ������� �� � ��������� ��� ���� ��������� �����. F�� ��������� ����� �� �����, ��������� ��������� ������� ��� ������. ����� ������� ���� ������� � ������ �� ������������: �
� � � �
�
����������� / ����� ���������������: � ���� ����� ������ ������ ���� �� ������ �� �����, ��������: �� ������ ��������� ������ �������� ������� ��� ������, �����������: ����� �� ��������� ����� ������ �� ��������, �����: �� ������ �� ���� �� ��������� ����������, ��� ��� ������������ ���������� ����������: �� ������ �� ���� �� ���������� ��� ����������, ���������� �� ���������� ��������� ��� ����������� ����������; ���� �� ������ ��� ���� ��������������
��� ������������ �� ��� ����� �� �� �������: I� ��� ���� �������, � ������ �� ����������� ���� ��������� ������� ���� �� ��������� ��� �� ��� ��������� ������� ������������ �� ���� ��������� ������� ���� �� ���������. A���� ����, ��� ������� ��� ������������ ���� �� ��������� ����� (���� ��)
A �������� �� ��� ���� ��������� ������� ��� ����� �� ��� ����������� ��������������. ��� ���� ������� �� ��� ����������� �������������� �� �� ���������� ����� ��������� �� ��� ������ �� ���������� �������������� ��� ���� ������ �� ���������� ������. ����������� �� ������� �� �������� � ��������� ������ ����� ��� G������� � (��� A�������)�� ��� ����� ���� � ����� ��������� ��������� �� ��� ������ �� ��������� �� ����� ����� ����������. A ���� ���� ������ ������� ���� ����� �� ������ � ����������� ����. ��� ���������� �� ����� ����� � ���� ����� �� ��� ���������� �� ������ ��� ����������� �������� �� � ����. ��� ����� �� ����� � ������� ���� ������ �� �������� ���� �� ������� �� ���� ����������� ����� ��� ����� � ���� ��. B��� ��������� ��� �� ����� �� ����� ��������� (��������), ����������� �� ���������. G������� ���������� ��� ���� �� ������ ���� ��������, ����������� �� ������� ��� ������, ����� ��� ����������� �� ����� ��� ��������� �� ����� � ���� �� � ���������� �����. M��� ������� ���� ������ �� ��� ������ ��������.
2.2 �������� �������� A ���� ��� ������ ������ ��� ��������� ����� �� �������� �������� �16�. A �������� �� � ���� �� ����� ���� ��� ������ ����� ��� ����� ��� �������� ����� ��� �������� ������� � ���� �� ��� �����. ��� ��������� ����� ��� ���������: 1. 2.
3.
O������ ��� �������� �� ��� ������� ����� �������� (0,0). C�������� ��� ��� �� ������� ����������� (��D) �� ��� ��� �� �������� ����������� (�AD) ��� ��� �������� ���� ��� ����� �� �� � ����������� ������. M��� �� �� ��� ���� ����� �������� ��� ������ ���� 2 ����� ��� ����� ����� �������� �� �������.
B����� ����� �� ��� ����������� ����� ���������� �� �������� ���� ���������. B� �������� � ���������,
�� ����� ������ �� ����� ��� ����� ��������� ��� �� ���� �� ������. ���� ��� �������� ������ ������ ������� ��� �����, ����� ������ ����� �� ���������� �� ��������� �� ������������� (��� A�������). O��������, ��� �������� ��������� ����� �� ���������� �� ��������� ���� �������� �������� ������ ��� �����. ����� ��������� ��� �� ���� �� ������ ��������� ����� ����� ����� ��������� ��� ������ ������������ ������ �����. �� ��� � ���� �� ������ ���� ���������, �������� ��������� ����� �� ��������.
���� ������ �� �������� �� ����������� �� ��������� �� ��. �13�. H� ������� �� ��������� ������� �� � ��� �� ���� �� ������ ���������� ������. A� ���� �����, ��� ����� ������ �� ������� �� ������ �����. A������������, ��� ���� ����� �� ��� ��������� �������, ��� ���� �������� ��� �� ���������� ��� ������ ��� ��� ������. F�� ��� ������ �������� �����, ���� 2 �� 4 �� ��� ����� ������ ��������� ��� �� �������� �� ������ ����� �� �������� ������.
2.5 ��������� ����� ��������� 2.3 ��������� ��������� ��� ��������� ������ �19� ������� �� ����� �� �� ���� ����� ��������� ��� ��������� ��� ������� �� ���� ������� ���� ��� ���������, ������� ���� ��� �������� ����� ��� ������������ �� ������. ���� ������� �� �������� ����� ��� ������ ��� ������ ��� ���� ��� ���������� ������� ������ ��� ������ ������. ����� ���������� ���������� �� ������ �����, ������� ���� ����� ��� ���� �� �������� �� ������ ��� �������� ��������� �����. ���� �������� ������� �� ��������� �� ��� �������� �����, �.�. ��� ������ ������ ������ ����� ��� �����. N�������, ���� ��������� ���� ���� �� �� ���������������� �� ��� �����, ���������� ��� ����� ����� ��������, �.�. ������� C� ����. E����� ��� ����� ���� �� ������������� �� ��� ������� ���� �� ������ �� ��� ����� �� � ���������� ��������� ����������.
2.4 ����� ������ A� ����� (������ �����) ���� �������� ����� ������� ����� �� ������� ����� �� ��� ����� ������, ���� ������ A������� ������� E������ F�����, �������� �� M���� ��� �������� �18�. I� �� ������� �� �������: 1. 2.
3.
4.
A���� ���� ������� �� ������� ����� ���� �������� �� ��� (8) ������������. M��� ������ �� ����������, ����� ��� ������ � ������� �������� �� �� ���� ������� �� � ���� ������������� �� ��� ���� ������� ���������. M��� ����� ��������� �� ����� �������� ������ ������ �� ���� �������� �� ��������� ������������. M��� ����� �� ����� ��������� ������ �� 6, 7 �� ��� 8 ����������.
B� ������� ��� ��������, ����� �� ������� ����� ��� �� ��������.
M��� ���� ��������� ������������ ��� ����� �� L���������� ������ ��� ��������� ����� ��������� �11�. ��� ��������� ��� ��������� ����� ��������� ��: �� ��� ������� �� ����� ��������, ������ ���� � ����� �����, �� ����� ���� ����������� �� ���������� ����������� ������� � ����� ������� ���� ������, �������� ��� ���� �� ��� ������������� ����. ����� ������ ��� �������� �� G������� ���������. ��� G������� �������� ����� ��� ����������� ���� �� ������� ��� ��������� ���� ���������� ��������� ��� �� �������� ������� �������� �� ������ ������ �5�. L�������� �������� ��� ������������ �� ����� ���� ��������� �� �� ���� �� G������� �����������: ��� L�������� ��� ��� M�����A����� ��������. ��� L�������� �������� �� ������� �� ��� ����� �� ��� H������ ������, ����� �� ��� ������ ������ �� ������������ ������� ����������� �� ��� ����� �������� (��� A�������). B� ����������� ��� ����� ���� � ����� ���������, ��� L�������� �������� ��� �� ���� �� ������ ����������� ������. ��� M�����A����� �������� �� ������� �� ��� ���������������� ����������� �� ��� H������ ������. ��� ����� ��������� �� ���������� ����� �� ������ ����� ����������. L�������� ������, ���� ������ ���� ������ ���� � ���� �������� ����� ���������� �� ��� ��������� �������: �� �� ����� �� �������� ���� � �������� ������, ���� ��� ����� �� ����� ��� ������� �� �������, ���� �� ���������� ���� ��� ���� ������. ���� ���������� ���� ����� ���������� ��������� ���� ���� ����������. I� ��������, ����� ��� �� �������� �� ������ ������, ��� ��� ������������ ���������� ��� ��� �� ��� ����. ��������� � �������������� �������� �� ������ �� ������� ���� �������� ������������ ���������.
2.� ��������� ������� ���� ��������� H��� �8� �������� ���� �� �������� ��� �������� ������������, ����� ���� G������� �����������. ��� ���� �� ������� �� � ��������� ���� �������� ��������, ����� ������� � ����� �������� ����� ���������� G������� ���������. B������ ���� �������� �� ������� �� ������ ���������� ������� ������� �������, ���� ������� �� ����, � ��������� �� ���� �� ����� ����� �� ��� ����. ��� ����� ���� �� ��� ��������� �� �� �������:
1. 2. 3.
4.
5. 1. 2.
I��������� ��� �������� ��������� ������������ �� ��� ������� ��� ������ ����. C�������� ��� H������ ������, ��� ����������� ��� ��� ��������� �� ��� ����������� ������� ���� ����� G������� ��������� ���� �� 1D ������ �� ��� �������� ����������� �� ��� ������� ���� �� ��� ���������.
7.
3. �.
�.
C������ ��� ��������� ������� ����� ��� ��������� �� ��� ����������� ������� ���� ����� ��� ������� ����� ��� ��������� �� ��� ������ ����. A������ ��� ��������� �� ��� ���� ������� �� ��������� ���� ��� ������ ��.
4. �.
5.
6.
C������ ��� ��������� ������� ����� ��� ��������� �� ��� ����������� ������ ���� ����� ��� ������� ����� ��� ��������� �� ��� ������� ����. �. A������ ��� ��������� �� ��� ���� ������� �� ��������� ���� ��� ������ ��. ����������� ��� ����������� ������ ����� ���� ���� ��������.
2.� ���������� ����������� F������ ��� G������� �6� ������� � ������ ������� ����������� ������ �� ������� ����� ���� �� �����. I� �� ��� ����� �� ������ G������� ���������, �� ��� �������� �������. ��� ���� ��������� �� �� ����� ��� ��� �� ���������� �� �������: 1.
2. 3.
I� ��������, ���� ������ �������� � ��� �� ��������� ��� �������� �� ��� ���� ��� ����������� ��� �������� �� �� �������. F�� ���� ��������������, �� ��� ������� ���������� ���� ��� ������ �������� ������, ����, ��������� ������� ��� ��� ���������� �� ��� ������ �������.
2.� ��������� ������ ���� ��������� D������� �4� �������� � ������ ����� ��������� ������ �� ������� ������ �� ��������� ������ � ������ ������ ����� � ��� ����������� ��������, �� ������ ����� ���� �����. ��� ��������� �� ������ ����� �� ��������� �� ��� ��������� �����.
C������ ��� 2D G������� �����������. C������ ������� ������ �� ����� �����. C������ ������� ������ �� �������� ������ ���� ��� ����� �� ���� ����� ��� ���� ��� ���� ���� (���� �� �����) �� ������ ������ �����. ������ ������ ����� ���� ������� �� ������������ ���� �������� �� ������� ���� ����� ���������; ���� ��������� �� �����. ������ ������ ����� ���� �� ��� ����� �� ����� 5 ������� ������; ���� ��������� �� ����� �����. C������ ��� ������ ������� ��� ���� ������ ���� ��� ������ ������ ����� ����� ������� �� ������ ������ ���� ��� ������ ������� �����; ���� ��������� �� ���� ���������� ������� ��� ���� ��������. J��� ������ ����� ���� ����� �� ������ �����; ��� ���� �������� �� ����� �� ��� ����� ����� ��� ��� �������������� ����� �� ��� ������ �� ��� ������ ������� ������ �� ��� ������ ������ �����.
4. 5.
6.
��� ����� �� ����� ��������� ���� ������� ������ ����� � ��� �� �������� ������ ������ ���������. F�� ���� �� ��� ������, � �������� ������� �� ��������� B������ ��� ������ ���� �� �� 1, � ��������� �� 0.5 �� ���� �� ������ ������ ���������� ������, ��������� �� � ���������� �������. ��� ����� �� ������ �� �������� ������� �������� ���� ��� �� ��� �� ���� �����. ��� ������ ���� �� ��� ������� ��� ���� �� ����� ��� ������ ������� ��������� �� � ������ �����. F�� ��� �������, ��� ��� ������� �� ����� 0 �� 2 ��� �������� �� ����������� ����� �� ��������.
���� ������� �� �� ����� �� �������� ���� ��������� ����� ��� ������������, ����������� ���� �����.
2.� ������� ������
B��� D���������
B���/����� ���������
������ �����
A��������
�����
A�������
�������� ��������
A� ����� ����� �� � ��������
A ��������� �� ��� ��D �� �AD
N�
����� ���������: ��� �������� ���� �� ��������, ��� ��� �������� ���� �� ��������� ���
���� ����
H���
��������� ���������
A ��������� ������� ��������� ������
A� ����� ��������� ���������
N�
I�� �
�������� �� �������� ����, ����� ���� ���������.��� F���
H���
�������� �������� �� � ����� �����, ����� ���� �����.���
����� ������
A �������� �� ����� ������������� �� �����
A ������� �� 6 ���������
N�, ��� ��� �� ������ ��� �� ������ �����
���
F���
H���
A ���� ��������, ����� ���� ��������.���.����.���
A�������� ����� ���������
A ����� ������� �� � ���������� ���������� ���� ������
A ��������� �� ��� �� ��� ����� ���� ��� ��� ���� ��� ��������
���
M�����, ���� ��� ������ �� ����� ���� �� ��� ��������
Q���� ���� (������ �����)
����������
����� �� ����������� �10�
��������� ������� ���� ���������
E�������� ������ ���� ���������
A �����, ������� ����� ���������, ������� �� � ��������� ���� �������� �������� M������ ������ ��������� �� �����������
A ���� ��� �� ���� �� � ����� ������� ����� ���������� ������ �� ���������
���
M�����, ���� ��� ��������� ����� ���� �� ��� ��������
Q���� ����
���� ����
A M���� ���� ����� ��� ����
���
���
Q���� ����
����������
A ����� ������� ������ ���� � ����� ��������
��� ���������� ��� � ��������� �� ���� ����
���
M�����, ���� ��� ������� ���� ���� ���� �� ��� ��������
Q���� F���
����������
��� ���� ��������� ������ ����� ��� ����������� �8�
������ ������ ����� �4�
C��������� �������� ����
���� �� � ���������� ������� �4�
����� �� ������� �� ���� �������� �������
� ������������ 3.1 ������ ��������� A ������� ����������� ��� ������ ��������� �� ��������� �� ����������� ������ ��������� �� ����� ����������� �� �������� �� ��. �14�, ����� ��������� ������� ��� �������� �� ������ ����� ������ ����� � C������� A���� D�������� (CAD) ������. ��� ����������� ���� ��������� �� ��������� �� � ���� �����, ����� ��� L�������� ��� ������ ���������� �����������. D������� ����� ��� ����������� ����� ������� ��� ����������� �������� ����� ��� ���� �� ����� � ����������.
�������� �������� ���� �� �������� ��, ���������� ���� ��� ����� ������ (��� ���� ���� �����������). F������ ��� ���� ����� �� ��������, ������� ����� ���������� �� ����� ������, ��� ����������� ����������� ��� � ��������� �� ���� �� ������ ��������� �����. A������ 2D ������ ��������� ������ ��� �������� ���� ������ �� ������ �������� �� ��������� �� A�������� ���� ��� ��� ��������� �� ���� ������ �� ������� ����������� ������: A���������� �� ������� ������ �� B��� �� ��. �2�. I� �� ����� �� ����������� ���� ���������, ��� �� ���� � L�������� �� G������� (L�G) ������. I�� ������� �� �� ����� ����� ����� �� ��� ����� ������� ����� �� ������ ������. ��� ������ ������ �������� �� ��� �����: 1.
3.2 ������ ��������� I� ��������� ��� ���������������� �� ������� ����� �� ����� ��������� �� G���� �� ��. �7�, �� �����������, ����� �� ��������� ���� ���� (��� A�������) �� ����������� ��� ��������� ������� �� M� ������ �� M������� ��������� ��� �����. ����� ������� ��� ������� �� M� ������ �� ������� ������ ����������. A������� �� ����� ������ �� ��� ����� ��������� �������� ����� �� �������� �� �������� ��� ������������ ����� ����������. I� ���� ���, ������� ��� ���������� �� ����������� �� ����������, ������ ������ ������. A ��������� ���������� ����� �� ���������, ����� ������������ �� ���������� �� ������ ��� ���������� ������ ��������� �� ������ �� ��� ����������. ��� �������� ������� ��� ������ ����� ��� ����������: ����� ������ ��� ����� ������ ��������� ��������.
3.2.1
2� ������ ���������
A� ����������� ��� 2D ������ ��������� �� ��������� �� ��������� �� ���� ������� �� ����������� ��������� ������ ����� �� �������� ���� �� ��������� �� L� �� ��. �9�, ����� ������, ����� ��� ������� ���� �� �� �������� �� ����������� ��������� ������. ��� ������ �������� �� ����� ��� �����: ��������� �� �������� ������ ����� ���� ������� ���������� �����, ��������� ��� ���� ����� ��� ������� ����� ���������, ����� � ��������� ��� ����������� �����������. I� ��� ����� ����, ��� ��������� �� ����� ��������� �������� ��������� ����������� ��� ���� ���������. I� ��� ������ ����, ��� ���� �� ��� �������� �������� ����� �� ��������, ����� ����� ��� ������ �� �� ������ ����� ��� ���������� �� �������� ���
2.
B��� �������� ������. ��� L�G ������ �� �������� ���� ���� ��� �������� �� ��� ������ �� ������������ �� ��� ������� �������� �� ������ �� ��� �����. A���� ��������� ��� ����� ������� �����, ����� ������ ���� ���������� �� ���� �������. ��������� ��� ����� ������. ��� ������� �������� ������� ���� ������� �� ���� �� ��� ������ ������ ��� ��� ����� ������.
���� ������ �������� �� ��� ���������� ����� ���� �� �� �������� ���: ��� ���� ���� ��� ��� ������� �������� ������� �����.
3.2.2
3� ������ ���������
I� ����: ������ ���� �� �������� �������� ��� 3� ���� ��������� �� ���� ��� P����� �17�, �� ����������� ��� ��������� 3D ������ �� �����, ����� �� G������� ���������. B���� ��� ���������� �� �������� �������� �� ����������� ��� ���� ������� ���� 3D ��������� ����������, ������� �� ����� ������ �����. ���� ������ ������ CHEF (C����� H��� �� E������� F�������) �� ������� �� � �������� �� �������������� ������� ��� �������� ������������ ��������. CHEF �� ������� �� ������� (��� ���� ����):
1. 2. 3.
4.
5. 6.
��� ����� ��� ��� ������ �� ������ �� ��� ������ ���� (N) ��� ��������. ��� �������� ����� �� ��������� ���� ��� G������� ������ �� ��� �������� �����. ��� ������ �������� �������� ��� �������� ����� � H������ ������ �� ������ ��� �������� ���� ����� �� ��� �����. A �������� (��������) H������ ���������� � ������ (����) �������� �������. ��� ������ �������� �������� ��� ���������� ���� �������� ��������� ����������. F�� ���� ���������, ��� ������ ���� �� ��������. C��������� ��� ������ �� ���� �������. I� �� ������� �������, ���� ����; ��������� �� �� ���� 4.
F�� ������������ �� ��� ������ ����, ��� ���� �� ��� ����� ������� �� �������� �� ��� ��� ���������; �� �� ���������� �����������.
3.3 ����� ���� ���� ��������� A� ����������� ��� ���� ���� ��������� �� ��������� �� ���� A������� �� ��� ���� ��� �����: A ������ ��� ��������� ��������� �� L� �� ��. �12�. I� ��
������� �� 2D ����� ������ ��� �� ����� �� ������� ��� �������� ��� ��������� �� ���� ��� ����� �� �������� ���������� ������. ��� ��������, ���� ��� ����� �� ���� ��� ����� ��� ������� ����� ����� ��������, ���������������� ����� ������������ ��� K����� �������. H��� ��� ���� ������� ��� �������� �� ����� ����� � 3D L���� �������� (L��) �� ���� ����� �������. ������� ���� ��� ����������� ���������� ������� ����� ����� ������� �� ��� ���� �����, ��� ����������� ������� ���� ������������ ��� ��������� ��� ��������� �� ��� ���� ��� ���� ����������. A������ ����������� ��� ���� ���� ��������� �� ����� �� ��������� ���������� ����� ���� �������� ����� ������� ������ ��� 3�� ����� �� C�������� ��� H����� �3�. ��� ������ ����� ������������ � 3D ����������� �������������� �� � ������ ���� ������ �� �������� �������, ��� ���� ������� � ��������� ����� �� 3D �����. ������ ��� ���������� ���� ������������� ����� ������ ��� 2D ����������� ���� ��� ������� ������. �� ������ ����� ���� �����������, � ������� �� ��� �������� �� ��� ���������� ����� �� �������� ��� ���� 2D ������. ������ ��� ���� ���������� ���� ���������� �� ����� ��������� ������ ��� ��������� �����, �� ���������, ���������� �� �������� �� ��������� �� ��� ����������.
3.4 ������� A����������
B���� ������
E��������
N����� ���������
L�������� �� G�������
P�������������: �������� ����������� ���� � ����� ������������� ������ P��������������: ���� �������� ���������� �� ����������� ���� ��������
I����
�������� �������, ����� ���� ���.��.��/��������/�������/���������������
L����� ���������
G�������� ���� ����
P�������������: ��������� ������� ��� ������������ ������� ��� ����� ����������.
2D N����� ���������
L�������� �� G�������
M�����: ������������ �� � ���� ����� P��������������: ��������� ���� �����, ����������� ����������� ��� � ��������� ����
3D N����� ���������
L�������� �� G�������
P�������������: ��������� ����� ��� ������ �� ������ �� ��� ������ ���� M�����: ��������� H������ ������ ��� ������ ����� P��������������: ��������� ��� ������� �� ������ �����
A� ��� ��� ��� ������������� ����� ����� ����� �7�
A ��������� ����� ��� ��� ���� ����� �9�
��� ���� �� � 3� ������ ����� ��� ��� ������ �� ������������ �17�
H���� B��� ���� ���������
���� ����� ��������
2D �12� M�����: ���������������� ����� ������������ ��� K����� ������� 3D �3� P��������������: ��������� ��� ������� �� ����� A ������ ��� ��� ������ ����� �3�
����� �� ������� �� ���� ��������� �����������
� ����������
4.1 ����������� ��� ����������� ��� ������� �� B��� ��������� ��� �������� ��� �������� ����� ����������� ��� �����������. ����������� �� �������� �� �������� ��� ������ ��
���� �������� ���� ���������� �� ��� ��� �� ���� �������� ��� ����� �������� ���� ����������. A ����������� �� 100% ����� ���� ��� �������� ���������� ��� ����� ���� ��� �������� ����� �� ��� �����. ����������� �� �������� �� �������� ��� ������ �� ���� �������� ���� ���������� �� ��� ��� �� ���� �������� ��� ����� �������� ���� ����������. 100% ����������� ����� ���� ��� �������� ���� ���������� ��� �� ���� �����.
B� �������� ��� ����������� ��. 1 � ��� �����������, � �OC ����� �� �������, ��� ����� �� ������� ����������� �� ����������� ��� ����������� ��� �� ������. �� �� ���� �� ������� ��� ����������� ��� �����������, � ������ �������� �� ������. O��� �� ��� ����������� ������ ��������� ������, � ������ �������� ��� ���������. �� ��� ���� ��������� ���� �� �� ��������� �� ������� ���.
4.2 ����������� A������ ��� �� ��������� ��� ������� �� ���� ��������� �� �� ���������� ��� ��������� �� ���
������ �������� ��������
����
���� ��� �� ������. ���� �� ������� ��� �������� ��� ��� �������. F����, ����� ��� ��������� ���� �����������, �� ��������� �� ��� ������������. ��������� ��� �������� ����� ��� ����� ���� �� �����, ��� ������� �����, ����� ������� �������� ����� ��� �������� �������� �����. C�������� ����� ������� ����� ���� �� �������. ������, ���������� ����������� ��� ��� ���� �� ��� ���������� �����. H����, ���������� ��� ���� �� ���� ����� �� �������� ����������� ��� ���� ��� ������� �����. F�� ��� 7 ���� ��������, ��� ���� ��� ����, ����� ��� ������� �� ��� �������, �� ��� ��������� �����:
C��� • • •
E���� ���� �������� �������� ���� ���� E��� �� ���������
• • • •
��������� ���������
•
• • •
����� ������
•
• •
• • •
A�������� ����� ���������
• •
•
• •
��������� ������� ���� ���������
•
• •
•
E�������� ������ ���� ���������
• •
• •
C��������� �����������
•
•
•
����� ���� ��� ����� ���� ���������� �������� ��� � ����� ���� N��� ��������� ����������� A�������� C�� ������� ������ ��� ���� ����� ����� ���� ��� ����� �� ��������� ����� ���� ����� ������������ �������� ����� E�������� �� ����������� �������� E�������� ����� ���� ��� ����� ���� ��������������� ���������� F��� A�������� ������������ �� ���� �� ��������� ����� ���� ��� ����� �� ��� ����� I�������� ����� �������, ����������� ��� �������� I���������� �� ����� ������� �� ������������ ����������� ��� ������ ����� �������� ��������� ���� ����������� �������� A�������� ����� ���� ��� �������� ��� �������� ����� ��������� ������� ��������� E��������� �� ������� ������ ���� ���������� �������� B��� �������������� �������� ����� ���� ��� ����� �� ��� ����� I�������� ����� �������, ����������� ��� �������� E���� ���� ���� ����������� �������� ������ �� ����� ����� ���� ��� ���������� ����� �� ��� ����� O���������� ����� ��� ����� ������ ����� ��� ���� �� �������� P����� ����� ��������������� ��� ���� ��� ������ �����, ����� ����������� ����� ��� 1/� �����
����� �� ���� ��� ���� �� ���� ��������� ������
•
• •
•
•
• •
• •
•
•
• •
•
• • • •
���������� ���� ���������� M����� �������� ������ ������������ �����������, �������� ��� ������� ���� �������� �� ��������� ����� ��������� ���� ��������� �� �����, ����� ����� �� ������������� ������� ������������ N� ����� ��� ���� ����������� ��������� ���� ��������� �� ���� �������� � ����������; ����� ���� ��� ������� ���������� ���� ���� ���������� �������� �� ��� ������ �� ��� ���� O��� ������� �������� ����� ��� ��������
����� ��� ���� ��� ����� ���� ������� ���������� N� �������� ���������� �� ��� ���� �������� ��� ���� ������ ���� ������� �������� ������ ��� �������� O��� �������� ����� ��� ��������
����������� ��������� ����� �� �� �������� �������� ��� ��������� ����� �� ��������� ����� ����� ��� ���� �� ����� ���� ���� �� ��������� ����� D�������� �� ��������� ���� ���� ����� ���� ���� �� ����� ����� �� �� �������� ���� �� ��� ��������� ����� ���������
����� ��� ���� ��� ������������� ����� N�� ����� ��������� H��� �� ��������� D������ � ��� �� ����� ����� ������ ������ �����
��� ��������� ���� �� ���� ������, ��������� ������� ����� �� ����������. �� ��� � ������ ������������� (��� ����������) �� ��� �������, ������� ����� ������ �����������, ��� ���� �������� ��� � ��� �� ��������� ������ �� ��������,
I����
����� �� ��� �������������� ���� ��� ����� �� ����� �������. �� ��� ���� �����, ��� ������ ������ ��� �����, �������� ���� ����� ���� ��� ����� ���� ��������. ��� ������ ��� ��� ����� ���� ��.���������.���.
B���
�����
A�������� ����� ��������� ��� ��������� ������ ���� ���������. ���� ���� ���� �� �������� ����� �� ��������� �����.
��������� ��������� ��� ����� ������. ���� ������ ���� ���� ��������� ���� �����. ��� ��������� �������� ����� ���� ������������ ���� ��� ������������� ������ �� ��� ����������. ��� ����� ������ ��� ���� ������ ��������� �������� �����, ����� �� ��� ��� ���� �� ���� ���� ����� �������. ��������� ������� ���� ���������. ��� ����� ������ � ��� �� ���� ����� ��� ����� ��������� ������ �� ���������� �������.
C��������� �����������. I� ����� ���� �� ���������� ����� �� ��� ����� ���� �� ���� �������.
��������� ������� ���� ���������. I� ����� ���� �� ����� ���� ��� ������� ����� ��� ����������� ������, ������� �� ��� ������ � ����� ��������� �� ��� ��� � ��������� ������ �� ����� ���������.
��� ����� ������. A ����� �������� ��� �� ������� �� �� ����� 6 ���� ����������, ����� � ��������� ���� ��� 4 �����.
�������� ��������. ��� ������ ��� ������ �������� ����� ���������. A��� ���������� ����������� ��� ���� ���������� ����� �������.
A�������� ����� ��������� �� ��������� ������ ���� ���������. ��� ������������� �������� ����� ���� �� ��������� �� ���� �� ����� �� ��� �����.
��������� ���������. I� ����� ���� ��� ��������� �� ����������� ����� �� ��� ������ ��� �����.
��� ����� ������. I� ����� ����� �� ���� �������� ������ �����. �������� ��������. A�� ������ ��� ��������� ��� ���� � �������� ��������.
����� �� ���� ������ ��� ����� ���� ��� ���� ���������� ��������
���� ���� ���������, ��� ��������� �������������� ��� �� ����: •
I� ���� �����, ��� ����� ������ ��� �������� �������� ��� ��� ����������. ���� ��� ���� ��� ����������. ��� ����� ������ �� ���� �� ������ ��������� �������� �����, ����� ������ �� ����� �� ���� ����� ����. �������� �������� ������� ���� �������� �����, ����� ���� ������ ������� � ������� �� ���� ������. E���
•
������� �� � �������� ��� ��������� �� ������ ������� ���� ��� �������� ��������� �� ����� ��� ��������. ��������� ��������� �� ���� ��������, ������� �� ��� ������ ����� �� ��� �����, ��� �� �� ���� ��������� �� �����. O��� ������������� ����� ������� ����� (����� ������) ��� ��������� ��������.
•
•
•
��������� ������� ���� ��������� �� ���� �������� �� ��������� ����� ��� ��� ����� ��� ���������. I� �� ������ �� �����, ����� �� �������� ��� ����� ����� � G������� ��������. H������, �� �� ��� �������� �� ��������� ����� �� ��� �����, ����� �� ��� � ����� ��������� ����� ��� �� �� ������� ��� ���� ���� ����. A�������� ����� ��������� ��� ��������� ������ ���� ��������� ���� ���� ���� ��� �������� ����� �� ��������� �����. ���� ��� ������, ������� ����� �� �������� ��� ����� �� ����� ����� ����������� ��������. ����� ���������� �� ��� ����������� �����������. M��� �������� �� ���������� �����������. I� ����� ���� �� ���������� ����� �� ��� ����� ���� �� ���� �������.
� ���������� I� ���� �����, � ������ �� ���� ��������� ������� ��� ������������ ���������. ��� ���� ��������� ������� ���� ���� �������� ��� ���������, ������� �����������. ��� ���� ��������� ������������ ������ ������� �������� ������� ��� ����� �������. N� ������������� �� ����� ������� �� ���� ������� ���� �������� �������� ���� ��������� ������� ��� �������� �� ���� �����. �������� ������, ��� L�������� ��� M�����A����� ��������, ���� �� ��������� ����� ��������� ��� ��������� ������ ���� ���������, ��� ��� ����� ���� ���������. A�������� ����� ��������� ��� ��������� ������ ���� ��������� ��� ���������� ���� ��� ����� ���������. H������, �� ��������� ���� ������� ����� �� �� ���������� � ���� ��������. B������ �� ���� �� �����������, �� ���� ������������� �� ��� ���� ��������� ����� �� ���� �� ����� �� ����������� ��� �����������. ����� ��� ������� ����� ��� ��� ������� �� ����� �����������, � ���������� ��� ���������. ����� �� ��� � �������� ���� �� ���� ��� ��� �����. E���� ���� ����� � ������������� �� ����� �������� ����� �� ���� ��������. ��� ���� �������� �������� ����� ��� ���������� �����������; ������� �� ����� �� �� ���������. ��� ������� �� ��������� ����� ��������� �� ������ ���� �� ������������ ��� �� ���� ��� ����� ���� ���������. I� ��� � ����� ��������� ���� ����� �� ��� ����� ��� �������� �� ����� ��� �����, ����� ��� �� ���� �� ��������� ����� �����. ��� ��������� ��������� ��� ��� ���� �� ���������� �� ����������
����������� ����� �� � ������ �� �� ��� �� �������. I� ������, ����������� ����� �� ���� �� ���� ������, ���� ��� ��� �� ��� �����, �� ���� � ������ ���������� ������� ��� �������. F�� ���, ��� � ����� ����� ����� �� ����� �� ���� � ������ �� ��� ����� ���� �������� ��� ��� ����� �����������.
� ���������� �1� L. B������� ��� �. L��������. F������ �������� ���� ��������� ��������� �� ������� ������. C������� ������ ��� I���� �������������, 71(3):385�392, 1998. �2� J. B���, �. �. �������, B. ��������, G. �. �����, B. �. ��������� ��� �. K. F�����. A�������� ���� ��� ��� ��������� �� ���� ������ �� ������� ����������� ������: ����������� �� ������� ������. ��� ���, 12:949�960, 2006. �3� F. C�������� ��� �. H�����. ��������� ���������� ����� ���� �������� ����� ������� ������ ��� 3�D �����. I� ����. I��A�, 266�267, 2004. �4� C. D������� ��� �. �������. B��� ��������� ���� ������� ������ �����. IEEE ������ ���������� �������, 14(1):39�42, 2007. �5� �. �. J. F������. I���� ���������. K����� A�������, 1997. �6� �.�E. F������ ��� G. G�������. ������ ������ ����� ���������� �� ���� ��������. I� ����������� �� ��� 13�� ������������ C��������� �� I���� A�������, ��C� 2749, 11�18, 2003. �7� G. G����, G. �������, G. I����� ��� �. B�����. D�������� ��� ���������������� �� ������� ����� �� ����� ���������. I� ����. �� I���������� ���������� �� ������� I������, 165�176, 1995. �8� �. H���, F��� ��� �������� ������� B��� D�������� ��� A����������. I�: ����������� ICI��05, G����. ��. 457�460, 2005. �9� G. ��, �. ���, J. ���, �. G��, J. �������, A. ����, �. A. H�����, �. ��� ��� �.�. ����. D�������� �� ���� ������� �� ����������� ��������� ������ ����� �� �������� ������ ���������. ��������� �, 71:835�845, 2007. �10� �. ���������. D�������� � ������ ��������� ����� ���������� ��� ����� ������ ���� � ������ ����� ������ ������: � ������ ��� ��������� ���������. I������������ J������ �� C������� ������, 11(3):283�318, 1993. �11� �. ���������. F������ ��������� ���� ��������� ����� ���������. I������������ J������ �� C������� ������, 30(2):79�116, 1998.
�12� �. ��, G. ������������, D. �. �������, �. �. J�����, ��� J. K����. B��� A������� �� ��� H��� ��� H����: A ������ ��� D�������� D��������, H����� I������������ C��������� �� ������ ������� (HIC��'05), 2005. �13� A. ��������� ��� C.��. ����. D�������� ����� ���������� ����� ������� ��������. J������ �� I���������� ��������, 107:127�147, 1998. �14� A. �. �. ��������, B. ��� G�������, ��� �. ����, ����������� ������ D�������� �� C���� �����������, ������� ����� �� C������� �������, ���. ��C� 2878, ��. 602�609, 2003. �15� A. ������������, �. D��������, C. J������, �. B�������, ��� �. ���������. �� ��� �������������� ��� �������� �� ����������� ����� �� �������� ������. I� �����������, E������� C��������� �� C������� ������, 2002. �16� �. �����, �. H�����, �. B����. I���� ����������, A��������, ��� ������� ������. �������, 2008. �17� �. ���� ��� B. ������. C���: C����� ���� �� �������� �������� ��� 3D ���� ���������. I� ����������� �� ��� I������������ C��������� �� ������� �����������, 2002 �18� �. G. ����� ��� J. ��������. D�������� ��� ������������ �� ����� �� �������� ������. IEEE ����������� �� ������� ��� ��� C�����������, ��C�11(3):194�201, ����� 1981. �19� �. B������ ��� C. ����������. ��� �� ���������� �� ������� ���������. I� I������������ �������� �� ����� ����������, ��������� ���� ��� ������ ���������, 1979.
�1.4 ��������
��������
�1. ��������
�1.1 ���������� ������� ������ �� A ���������� ������� ��������� �� ��� �� ������ � ��������������� �������� ���� ��������. ������ F������ ���������, ��� ���������� ������ ��������� ��������� ��� ������� �� � ������� � ����� ��������� �������������� �� � ������ ���� ������ ���� ���� ���� ��� ��������� ������������. I� �����������, ��� ���������� ������� ��������� �� � ����������, ����������������� �������� �(�) �� � ����� � > 0 ��� ������������� ����� �� ��������� �� ��� ��������� ��������
��� G������� ��������� O������� �������� � �������� ������� �� ������ ���� ������ ����� �� ��� G������� ������������. I� �� ���� �� ������ G������� ����� ��� �� � ����� ��� ����� �� ��������� ����. ��� ����� ��������� (�����) ������� ��� ������ �� ��������. L���� ������ ��� ����� ���� ���� ���� ����� �������� ��� ������ ������ �����. ��� �������� ��������� � ������ �� ������ ���� ��� ���� ������� �� ������ �� �� ��� �� ��� �����. ����� �������� ������ ��� ������� �� 2D G������� E�������:
(3)
(1) ����� ���� ��.���������.���
����� ψ(�) �� � ���������� �������� �� ���� ��� ���� ������ ��� ��� ��������� �� ��� ������ ��� ������ ������� ��� ���������� ��������� �� ������� ���������. ��� ���� ������� �� ��� ������ ������� �� �� ������� � ������ �������� �� �������� ��� �������� �������� ����� ��� ������ ��� ���������� ��� ������ �������� �� ��� ������ �������. �� ������� ��� �������� ��� �� �(�), ������� ���������� ������� ��������� ��� � ���������.
Fig. 5. The 2D Gaussian functio , taken from en.wikipedia.org
�1.5 ������� ������ �1.2 ������������� �� �������� (� �������� ���� �� ��� � ���� � ����� �� ������ �� ��� ����������� ������� ) ������ ������� ��� ����� �����. F�� �������, ���� ������ ��� �� ���� ���� ������ ������� ��� ������, ������ ������� ��� ������ ��� ��������� ����� ��� ���� ��������.
��� H������ ������ �� ��� �� ��� ������ �� ������� ����� ������� ����������� �� � ��������; ���� ��, �� ��������� ��� ����� �������� �� � �������� �� ���� ���������. G���� ��� ����������� ������ �
�� ��� ������ ������� ����������� �� � �����, ���� ��� H������ ������ �� � �� ��� ������
�1.3 ���� ��� ���� �� �������� ��:
� (2)
, ����� �� � 8��������� �� , ��� �� ��� ������� ������ �� �� ��� ���� �� ��� �������� �� .
����� � = (� 1, �2, ..., ��) ��� � �� ��� ��������������� �������� ���� ������� �� ��� ��� �������� ��� ��� H������ �������:
��� H������ �� ������� �� ��� ����������� �� ��� ����� ������.
�1.� ��������� C������ ������ ������ ��� ����� �� ����� �������� �������� ������� ��� �����. F�� �������: 3, 2, 1 ������� ��� ����� ������ ����� �� ��������� ���� 1, 2, 3.