FUNDAMENTO TEÓRICO La constante de Madelung se Madelung se utiliza para determinar la contribución del potencial electrostático en la energía de enlace de los cristales iónicos. Cuenta con el efecto neto electrostática de todos los iones en la red cristalina. Erwin Madelung fue Madelung fue un físico alemán del siglo XX. Debido a la carga opuesta, cationes aniones son atraídos mutuamente un sólido iónico, creando una energía de enlace. !ara estos iones se separan, una cierta cantidad de energía debe ser suministrada al cristal, siendo suficiente para romper la unión de anión" catión. Esta energía se llama red de energía. #upongamos $ue un potencial de interacción U ij entre entre los iones i j j definir
#upongamos tambi%n $ue U ij puede puede escribirse como la suma de un potencial repulsi&o campo central el potencial de Coulomb
el sistema C'#, el signo positi&o adoptado para cargas del mismo signo el signo negati&o para cargas de signo opuesto. El t%rmino de repulsión es la resistencia iónica de la fruta a la superposición de su distribución electrónica con los iones &ecinos. La normalización de las distancias r ij por por la distancia entre los &ecinos más cercanos R ,
considerando $ue la interacción repulsi&a es sólo entre &ecinos más cercanos, tenemos, por los primeros &ecinos
tambi%n
para otros iones. #in tener en cuenta los efectos de superficie, podemos escribir la energía total
donde consideramos un cristal con N mol%culas ( 2N iones), z el n*mero de &ecinos más pró+imos donde introducimos
constante de Madelung. Como diimos anteriormente, el signo negati&o es para los iones de carga opuesta, mientras $ue el signo positi&o es para los cargos de iones del mismo signo. - modo de eemplo, considere una cadena infinita unidimensional NaCl . La distancia entre los &ecinos es que , a continuación, podemos escribir la constante de Madelung para un ion como Tabla 1: Ejemplos de constantes de Madelung Ion en el compuesto cristalino
(Basado en )
(Basado en )
Cl - y Na en NaCl
3 2,456
3 7,589
! "- # y $n
3 2,:76
3 7.467
...
2.894
...
"4596
"
en ZnS
! - en FeS
2
%e " en FeS 2
o sea,
En este caso, el &alor analítico constante de Madelung, por tanto, a reconocido los t%rminos de la serie como la serie d e /alor de arriba para ln (1 + x) . La multiplicación por 0 se debe al eco de $ue la cadena es sim%trica con respecto a cual$uiera de los iones. 1a &arias formas prácticas para calcular la constante de Madelung, utilizando sumas directa como lo icimos (m%todo E&en), o por transformaciones integrales, tales como el m%todo de Ewald ( m%todo de Ewald ). En la /abla 2, se muestran algunos &alores constantes de Madelung para algunos cristales.
donde V es el &olumen de la celda unidad.
1
2
3
