ESTUDO D DE C CASO –– P PRECIFICAÇÃO PROBLEMA
Abordar o uso de modelos estatísticos na determinação do valor do prêmio de risco em seguros de automóveis. O objetivo principal é utilizar modelos estatísticos de baseados na teoria dos modelos lineares generalizados para elaborar uma tarifa. tari fa. O aumento do grau de competição do mercado segurador brasileiro, principalmente devido ao processo de desregulamentação dos últimos anos que permitiu a flexibilidade da tarifação dos prêmios, tem tornado mais evidente a necessidade da determinação de prêmios compatíveis com o patamar de risco apresentado por cada segurado. A adequada precificação dos produtos, sustentada por um sólido conhecimento do custo do risco segurado e dos preços praticados pelo mercado, torna-se torna-se um um elemento diferenciador e necessário nos dias de hoje. 1 Citando Luiz Mendonça A administração desta carteira é a espada de Dâmocles do segurador. Para que não lhe caia na cabeça, mantêm-se em vigília e diligência permanentes, provendo meios para que a operação do seguro tenha desempenho cada vez mais eficiente, eficiente, em benefício inclusive do público. Esta é a forma de conseguir que a ameaça em suspensão, imanente ao ramo e sempre eminente, balance, mas não caia.
Por se tratar de um ramo extremamente complexo e instável fica evidente a importância de um acompanhamento sistemático da carteira de automóvel de uma seguradora. Para abordar o problema será disponibilizado aos alunos uma base de dados contendo algumas variáveis básicas utilizadas no mercado. São elas:
VARIÁVEIS D DO E ESTUDO PERFIL DAS APÓLICES E FATORES DE RISCO 1. Cobertura: identifica o tipo de cobertura contratada. 2. Tipo de veículo: identifica a associação entre veículos semelhantes. semelhantes. 3. Região de tarifação: identifica as regiões de circulação dos veículos. 4. Idade dos dos veículos ou Ano do modelo: possui no banco de dados. 5. Importância segurada: define o valor de indenização a ser pago ao segurado, em caso de perda total ou roubo do veículo. 6. Valor da franquia: é o valor de participação do segurado em casos de danos d anos parciais. 7. Tipo de franquia contratada: identifica se a franquia é reduzida, normal, majorada ou sem franquia. 8. Percentual de bônus: o percentual de bônus da apólice. Varia de 0 a 40% e está relacionada à variável classe de bônus.
9. Idade do condutor principal principal ou Data de nascimento. 10. Sexo do condutor principal ou sexo. 11. CEP: Código de endereçamento postal da localidade do risco contratado. 12. Estado civil do condutor principal.
CARACTERIZAÇÃO DO RISCO OU SINISTRO 1. Número de sinistros: identifica o número de sinistros ocorridos no período de análise. 2. Valor da indenização: identifica o valor da indenização paga de acordo o tipo de sinistro ocorrido. 1
MENDONÇA,L. O Seguro em Retalhos. Rio de Janeiro,1997. 1
3. Exposição individual ao risco: é definida como a proporcionalidade entre o período de vigência das apólices e o período de análise (fixa-se em geral o período de análise em 365 dias). 4. Início de vigência da apólice: indica o início de vigência da apólice. 5. Fim de vigência da apólice: indica o fim de vigência da apólice. 6. Severidade ou Sinistro médio: indica a divisão entre a soma dos valores das indenizações pelo número de sinistros correspondente ao período de análise. 7. Freqüência de sinistros: indica a quantidade de sinistros ocorridos no período de análise pela exposição total. 8. Taxa de risco: Pode ser definida como a divisão entre a soma dos valores das indenizações e a soma das importâncias seguradas expostas. Corresponde ao prêmio por unidade de importância segurada necessário para o pagamento dos sinistros. 9. Prêmio de risco (um para cada tipo de sinistro): é o prêmio que deve ser cobrado de cada unidade exposta ao risco, de modo a arrecadar o montante necessário ao pagamento dos sinistros. Os prêmios de risco são estimados, na prática, de forma isolada para cada tipo de sinistro. 10. Importância segurada média: indica a divisão entre a soma das importâncias seguradas expostas pela soma das exposições individuais dos riscos correspondentes. 11. Causa do sinistro: identifica a causa geradora do sinistro.
IDENTIFICANDO O O P PROBLEMA CLASSIFICAÇÃO D DO R RISCO A classificação de risco é a agregação do risco em classes, geralmente formadas considerando características específicas, que se acredita serem capazes de discernir o maior risco do menor. Portanto, a medição do risco é realizada considerando o comportamento das variáveis de risco, diante da classificação do mesmo. Grande parte das seguradoras brasileiras adota uma estrutura de classificação individualizada. Suspeita-se que esta opção seja resultante da aversão ao risco conjugada com estratégias de mercado. Muitas são as formas de classificação de risco adotadas pelo mercado segurador brasileiro. Classificações formadas pela conjugação de faixas de importância segurada com regiões geográficas, com idade dos veículos, com regiões definidas por código postal, ou mesmo com tipos de veículos, formam algumas das opções mais utilizadas. Acredita-se que a individualização do risco possa ser responsável pela geração de outliers e pelo elevado percentual de classes sem sinistros. É fato que a individualização do risco é responsável pela redução da exposição por classe e, portanto, a estrutura de classificação individualizada produz a redução de informações por classe. Sabe-se que para obter estimativas confiáveis através de métodos estatísticos é necessário que exista volume de informações suficiente. Portanto, se esperaria que estimativas do risco para determinada classificação fossem pouco confiáveis diante da estrutura individualizada que é geralmente utilizada pelas seguradoras brasileiras.
ESTRUTURAS D DE C CLASSIFICAÇÃO Grande parte das seguradoras brasileiras adota estruturas de classificação de risco semelhantes. Geralmente elas utilizam na formação de classes a combinação das variáveis que identificam os tipos de veículos , as regiões de tarifação e as idades dos veículos . No entanto, não existem regras que direcionem a construção da classificação de risco. A formação das 2
classes reflete apenas os interesses e crenças de cada companhia. Sendo assim, as seguradoras têm liberdade para optar por uma estrutura de classificação de risco mais individualizada, caracterizada pelo grande número de classes; ou optar por uma classificação agregando diferentes tipos de automóveis e outras estruturas, diminuindo assim, os problemas ocasionados com a individualização. Tipos de veículos
O mercado segurador costuma identificá-los através de suas características físicas ou através do valor de mercado dos mesmos (pouco comum). A variável que identifica os tipos de veículos representa um exemplo, já que cria a identificação através da associação de veículos semelhantes. O que geralmente ocorre quando da construção desta variável é a consideração de detalhes na identificação, o que acaba por reproduzir um número excessivo de tipos, que ao final resulta na individualização. Quando a identificação de tipos é realizada através do valor de mercado dos veículos pode ser utilizada como critério a proximidade entre valores médios da importância segurada. Na identificação de tipos de veículos, uma solução seria agrupá-los utilizando como variáveis de classificação os atributos que compõe o perfil das apólices. Acredita-se que desta forma seja possível discriminar não só o perfil dos condutores e a utilização dos veículos, mas também o valor de mercado dos mesmos, atendendo assim, não só as expectativas da identificação por semelhança como também as restrições da identificação realizada através do valor de mercado. Podem ser utilizados para os agrupamentos os atributos: tipo de cobertura, código do modelo, ano do modelo (idade do veículo), importância segurada de casco, valor da franquia, tipo de franquia, percentual de bônus, idade do condutor principal (data de nascimento), sexo do condutor principal, severidade ou sinistro médio e freqüência de sinistros. Regiões de tarifação
Em relação à identificação de regiões de tarifação podemos pensar em duas propostas. Quando as regiões são definidas geograficamente e encontram-se agregadas, uma solução seria agrupá-las através de suas freqüências de sinistro. A outra proposta é utilizar os códigos postais e tentar agrupar as regiões (possuem maior grau de desagregação). Neste caso, é preciso verificar a necessidade de mais alguma informação para auxiliar no agrupamento. Idade dos veículos
A tentativa de agrupar as idades dos veículos se justifica pela crença de ser possível identificar algum grau de semelhança entre as idades.
ESTIMAÇÃO D DA T TAXA D DE R RISCO A taxa de risco pode ser estimada da seguinte forma:
ˆw T
=
ˆ w N ˆw S ISE w
,
onde w representa a classe de risco, S representa a severidade, N representa o número de sinistros no período de análise e, finalmente, ISE representa a soma das importância seguradas expostas. De acordo com a definição apresentada acima, a estimação da taxa de risco pode ser obtida através da estimação das componentes severidade (divisão entre a soma dos valores das indenizações pelo número de sinistros correspondente ao período de análise) e número de 3
ˆ w . Observem que para a estimação da taxa de sinistros ocorridos no período de análise N risco, a quantidade ISE não é uma componente aleatória. Como ambas as componentes supostamente não apresentam distribuição normal, a estimação será realizada através da aplicação da Teoria dos Modelos Lineares Generalizados. Na estimação da severidade, considera-se que a componente aleatória apresenta distribuição Gama. Além disso, como estimativas negativas para a severidade são indesejáveis, pode ser utilizado como função de ligação o logaritmo neperiano. A equação do modelo, contendo apenas os efeitos principais, pode ser descrita como:
E ( S ijk ) = µ 0
+
log(α i ) + log( β j ) + log(γ k ) ,
onde α i , β j e γ k representam os tipos de veículos, as regiões de tarifação e a idade dos veículos. Observem que para a estimação da severidade, o número de sinistros por classe de risco será utilizado como ponderador . Sob esta definição do modelo, não é possível considerar classes de risco que não apresentem sinistros . No caso da estimação do número de sinistros, supõe-se que a componente aleatória seja um processo de Poisson. Neste modelo os efeitos serão considerados como multiplicativos, ou seja, será admitido o logaritmo neperiano como função de ligação. A parte sistemática do modelo pode ser descrita da seguinte forma:
E (C ijk ) = µ 0
+
log( E ijk ) + log(α i ) + log( β j ) + log(γ k ) ,
onde os três últimos termos representam as variáveis que formam a classificação de risco, e E ijk representa a exposição por classe.
DEFINIÇÕES B BÁSICAS 1. EXPOSIÇÃO IINDIVIDUAL A AO R RISCO: Exposição individual ao risco =
número de dias da vigência em interseçãocom o perído de análise 365
2. IMPORTÂNCIA SEGURADA INDIVIDUAL: ISI = IST x Exposição individual
3. IMPORTÂNCIA SEGURADA EXPOSTA: ISE = ∑ importânci as seguradas individuai s
4. FREQÜÊNCIA D DE SINISTROS: Freqüência de sinistros
=
Núm de sin istros oco rridos no período de análise
∑ Exposições individuai s ao risco
Significa o número médio de sinistros gerados por um veículo em um ano. 4
5. PRÊMIO D DE RISCO O OU PRÊMIO PURO:
Pr êmio de risco
=
∑ valores das indenizaçõ es ∑ Exposições individuai s ao risco
Significa o prêmio que deve ser cobrado de cada unidade exposta ao risco, de modo a arrecadar o montante necessário ao pagamento dos sinistros.
6. TAXA D DE RISCO D DE TAXA PURA: Taxa de risco
=
∑ valores das indenizaçõ es ∑ Im portâncias segurada s exp ostas
Significa o prêmio por unidade de importância segurada necessário para o pagamento dos sinistros.
7. SINISTRO MÉDIO O OU SEVERIDADE: Sinistro médio ou Severidade =
∑ valores
das indenizações
número de sinistros ocorridos no período de análise
8. IMPORTÂNCIA SEGURADA MÉDIA: ISM =
∑ importânci as seguradas ∑ exp osições individuai s dos ris cos correspond entes
9. PRÊMIO D DE RISCO O OU PRÊMIO PURO:
Pr êmio de risco
=
severidade
x freqüência de sinistros
ou ainda,
Pr êmio de risco
=
taxa de risco
x importânci a segurada média
10. T TAXA D DE RISCO O OU TAXA PURA: Taxa de risco
=
Severidade
x
Número de sinistros ocorridos no período análise ∑ ISE
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DESENVOLVIMENTO D DO E ESTUDO D DE C CASO 1. DISCUSSÃO EE A APRESENTAÇÃO D DO E ESTUDO D DE C CASO E EM S SALA D DE A AULA Nesta etapa será apresentado o problema aos alunos e a proposta metodológica de como resolvê-lo. Os alunos serão divididos em grupos de trabalho que desenvolverão uma solução para o problema de acordo com as técnicas estatísticas a serem apresentadas no decorrer do curso. Os grupos serão compostos por três alunos e seguirão as orientações e as definições do problema após a discussão geral do mesmo em sala de aula. Caso haja interesse, cada grupo terá certo grau de liberdade para apresentar soluções diferentes ao problema das que forem estabelecidas em sala de aula.
2. ESTUDO D DA E ESTIMAÇÃO D DA S SEVERIDADE Estimar a severidade através de um modelo de regressão linear e procurar identificar os problemas da utilização desta técnica na estimação da severidade. Elaborar uma apresentação dos resultados obtidos para apresentação e discussão em sala de aula.
3. ESTUDO D DA E ESTIMAÇÃO D DO N NÚMERO D DE S SINISTROS E E D DA S SEVERIDADE 3.1. Estimar o número de sinistros através de um modelo linear generalizado com distribuição de Poisson. 3.2. Estimar a severidade através de um modelo linear generalizado com distribuição gama. 3.3. Elaborar uma apresentação dos resultados obtidos para apresentação e discussão em sala de aula.
4. ELABORAÇÃO D DA T TARIFA 4.1. Elaboração da tarifa com base nos modelos construídos no item 3. 4.2. Elaborar uma apresentação dos resultados obtidos para apresentação e discussão em sala de aula.
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