P.C.A. 2º DE BACHILLERATO MATEMÁTICA
Autor: Docentes UEDA
PCA – Planificación Curricular Anual
Edición: Paul Ayora Yari
PROGRAMA CURRICULAR ANUAL UNIDAD EDUCATIVA DEL AZUAY
1. DATOS INFORMATIVOS NIVEL: Bachillerato ASIGNATURA: Matemática
SUBNIVEL: A O: BGU: Segundo
TUTOR: Paul Ayora Yari
fecha de inicio: 7 de septiembre de2013
PARALELO:
REA: MATEMATICA A O LECTIVO: 2013-2014 FECHA FINALIZACION: 22 de junio de2014
2. CÁLCULO GENERAL DEL TIEMPO CARGA
CARGA HORARIA AUTONOMA
HORARIA
1.TUTORIAS SISTEMATIZADA
3
NRO. DE SEMANAS
TOTAL DE
TOTAL ANUAL
DE TRABAJO
EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE E IMPREVISTOS
SEMANAS CLASE
DE PERÍODOS
40 SEMANAS
4 SEMANAS
36
36 TUTORÍAS SISTEMATIZADA
3.TUTORIAS AUTÓNOMAS
108TUTORIAS AUTÓNOMAS TOTAL=144 TUTORÍAS
3. OBJETIVOS
OBJETIVOS DEL ÁREA:
Comprender la modelización y utilizarla para la resolución de problemas. Desarrollar una compresión integral de las funciones elementales: su concepto, sus representaciones y sus propiedades. Adicionalmente, identificar y resolver problemas que pueden ser modelados a través de las funciones elementales. Dominar las operaciones básicas en el conjunto de números reales: suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación. Realizar cálculos mentales, con papel y lápiz y con ayuda de tecnología. Estimar el orden de magnitud del resultado de operaciones entre números. Usar conocimientos geométricos como herramientas para comprender problemas en otras áreas de la matemática y otras disciplinas. Reconocer si una cantidad o expresión algebraica se adecúa razonablemente a la solución de un problema. Decidir qué unidades y escalas son apropiadas en la solución de un problema. Desarrollar exactitud en la toma de datos y estimar los errores de aproximación.
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Reconocer los diferentes métodos de demostración y aplicarlos adecuadamente. Contextualizar la solución matemática en las condiciones reales o hipotéticas del problema. PERFIL DE SALIDA
Al finalizar el segundo año de Bachillerato los estudiantes poseerán el siguiente perfil de salida: Resuelve problemas mediante modelos construidos con la ayuda de funciones elementales; álgebra y geometría; elementos de la matemática discreta, de la estadística y de las probabilidades.
PERFIL DE REA
RESUELVE: Problemas mediante modelos construidos con la ayuda de funciones elementales de la matemática discreta, de la Elementos estadística y de las probabilidades. La validez de los resultados obtenidos mediante el modelo pertinencia.
TICS:
Justifica (argumenta) la validez de los resultados obtenidos mediante el modelo y la pertinencia de utilizarlos como solución de los problemas. Usa adecuadamente el lenguaje para comunicar las ideas matemáticas que utiliza en la solución de un problema. Comprende el alcance de la información estadística, lo que le ofrece elementos para el ejercicio de una ciudadanía democrática. Utiliza las tecnologías de la información en la solución de los problemas, lo que le permitirá desempeñarse con soltura en el campo laboral.
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Utiliza las tecnologías de la información en la solución de los problemas, lo que le permitirá desempeñarse con soltura en el campo laboral. También es capaz de estar actualizado en el avance de las tecnologías de la información.
USA-COMPRENDE : Problemas mediante modelos construidos con la ayuda de funciones elementales. Lenguaje para comunicar las ideas matemáticas que utiliza en la solución de un problema. de la matemática discreta, de la Elementos estadística y de las probabilidades. El alcance de la información estadística, lo que le ofrece elementos para el ejercicio de una ciudadanía democrática.
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OBJETIVOS EDUCATIVOS DE AÑO
1. Aplicar modelos de funciones polinomiales (lineales y cuadráticas), racionales, con radicales o trigonométricas en la resolución de problemas. 2. Reconocer cuando un problema puede ser modelado mediante una función lineal, cuadrática o trigonométrica. 3. Comprender conceptos de dominio, de recorrido (rango) y de función mediante la utilización de tablas, gráficas, una ley de asignación y relaciones matemáticas (por ejemplo, ecuaciones algebraicas). 4. Determinar al conjunto solución de ecuaciones e inecuaciones que contengan expresiones polinomiales, racionales, con radicales y trigonométricas; y reconocerlo como un subconjunto de los números reales. 5. Determinar el comportamiento local y global de función (de una variable) polinomial, racional, con radicales, trigonométricas, o de una función definida a trozos o por casos mediante funciones de los tipos mencionados, a través del análisis de su dominio, recorrido, monotonía, simetría, concavidad, extremos, asíntotas, intersecciones con los ejes y sus ceros. 6. Operar (suma, resta, multiplicación, división, composición e inversión) con funciones (de una variable) polinomiales, racionales, con radicales, trigonométricas, o aquellas definidas por trozos o casos mediante funciones de los tipos mencionados. 7. Utilizar TIC:
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a) para graficar funciones polinomiales, racionales, con radicales y trigonométricas; b) manipular el dominio y el recorrido (rango) para producir gráficas; c) analizar las características geométricas de funciones polinomiales, con radicales y trigonométricas (intersecciones con los ejes, monotonía, extremos y asíntotas). 8. Aplicar vectores y matrices en la solución de problemas físicos y geométricos. 9. Comprender y utilizar el concepto de dirección de la recta, rectas paralelas y perpendiculares desde el punto de vista vectorial. 10. Resolver problemas de distancia entre puntos y rectas mediante la representación vectorial de una recta. 11. Realizar operaciones matriciales. Calcular determinantes de matrices y comprender la relación entre determinante e inversa de una matriz. 12. Comprender el comportamiento geométrico de transformaciones del plano. 13. Representar gráficamente las siguientes transformaciones en el plano: traslaciones, rotaciones, simetrías y homotecias. 14. Identificar problemas sobre la administración de recursos que pueden ser modelados y resueltos mediante la teoría de grafos. 15. Representar gráficamente circuitos y reconocer circuitos de Euler.
También es capaz de estar actualizado en el avance de las tecnologías de la información. Conoce los conceptos matemáticos básicos que le facilitan la comprensión de otras disciplinas.
4. EJE CURRICULAR INTEGRADOR Adquirir conceptos e instrumentos matemáticos que desarrollen el pensamiento lógico, matemático y crítico para resolver problemas mediante la elaboración de modelos.
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5. RELACIÓN ENTRE LOS COMPONENTES CURRICULARES
BLOQUE 1 Matemática financiera y Fundamentos de la contabilidad
PRECISIONES PARA LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE
EJES DE
BLOQUES CURRICULARES
DESTREZAS CON CRITERIO DE DESEMPEÑO
APRENDIZAJE
Matemática financiera es un instrumento para solución de problemas contables.
BLOQUE 2 NÚMEROS Y FUNCIONES /FUNCIONES
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Conocer los elementos que intervienen en el interés simple, para la solución de problemas. Conocer los fundamentos de la contabilidad en un plan de cuentas . Conocer los conceptos contables para comprender el significado de transacción y las clases de cuentas. Conocer la importancia de la utilización de documentos contables en una transacción comercial. Identificar los asientos contables en el diario general.
RECURSOS DIDÁCTICOS
Experiencia: Conversación sobre prestamistas de la comunidad. Observación de un plan de cuenta. Dialogo sobre la importancia de los documentos comerciales Preguntas preliminares: ¿Qué cuentas son del activo?, ¿Qué cuentas son del pasivo? Reflexión: Interpretación y análisis de las experiencias adquiridas. Conceptualización: Resolución de ejercicios de la regla de tres simple. Resolución de problemas con las formulas del interés simple en años, meses y días. Realización de los asientos contables y registro en el diario general. Aplicación: Conozca los elementos que intervienen en el interés simple, para la solución de problemas.
Módulo de matemática II de bachillerato. Cuaderno del estudiante. Fotocopiados. -Bolígrafos. -Proyector. -Laptop -Calculadora
Experiencia: Observación de los ejercicios y problemas de funciones. Reflexión Conformación de grupos para trabajar de manera cooperativa en la resolución de problemas.
*Textos de consulta *Material geométrico *Proyector *Hojas de ejercicios
PERIODOS
24 periodos
Determinar los elementos del diario general y la jornalización en una transacción contable.
Representar funciones elementales por medio de tablas, graficas, fórmulas y relaciones. (C,P) • Resolver una función en valores numéricos y/o
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
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24 periodos
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EL razonamiento matemático: Es un hábito mental que permite buscar conjeturas, patrones, regularidades, en diversos contextos ya sean reales o hipotéticos. BLOQUE 3
NÚMEROS Y FUNCIONES /POLINOMIALES
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simbólicos. (C,P) Reconocer y representar el comportamiento local y global de funciones lineales y cuadráticas, y combinaciones de ellas (de una variable) a través de su dominio, recorrido, monotonía, simetría. (C,P) Realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división entre funciones polinomiales o racionales dadas. (P) Determinar los ceros, la monotonía y la gráfica de una función polinomial mediante el uso de TIC. (C,P) Relacionar las funciones lineales y cuadráticas para poder identificar sus diferentes elementos.
Conceptualización Utilización simultánea de varias representaciones de una función: Aplicación Represente a través de la graficación de una función utilizando las TIC’s
programados *Juegos matemáticos *Problemas de la vida real *Motivaciones, Marcadores, pizarra
Reconocer problemas que pueden ser modelados mediante funciones polinomiales (costos, energías, etcétera) identificando las variables significativas y las relaciones existentes entre ellas. (M) Resolver problemas con ayuda de modelos polinomiales. (P,M) Determinar las intersecciones, la variación, las asíntotas y la gráfica de una función racional mediante el uso de TIC. (C,P) Reconocer problemas que pueden ser modelados mediante funciones racionales sencillas a partir de la identificación de las variables significativas y de las relaciones existentes entre ellas. (M) Resolver problemas mediante modelos con funciones racionales sencillas. (P,M) Determinar las intersecciones, los cortes de la gráfica de una función polinomial o con el eje horizontal a través de la resolución analítica, con ayuda de TIC, de la ecuación f(x) = 0, donde f es la función polinomial o racional. (C,P) Determinar el recorrido de una función polinomial racional a partir de la resolución, con ayuda de TIC,
Experiencia: Realización de un dialogo sobre ejemplos sencillos basados ecuaciones lineales y cuadráticas. Reflexión: Aplicación de propiedades algebraicas de números reales. Conceptualización: Determinación de varias ventajas de la función cubica, se puede determinar los cortes con el eje x, se puede saber el signo de la función en cada intervalo definido por los cortes. Aplicación: Determine las intersecciones, cortes de la gráfica de una función polinomial o racional con el eje horizontal a través de la resolución analítica con ayuda de las TIC.
*Textos de consulta *Material geométrico *Proyector *Hojas de ejercicios programados *Juegos matemáticos *Problemas de la vida real *Motivaciones, Marcadores, pizarra
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30 periodos
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de una ecuación algebraica de la forma y = f(x). (C,P)
La demostración matemática: Es la manera “formal” de expresar tipos particulares de razonamiento, argumentos y justificaciones propios para cada año.
BLOQUE 4 NÚMEROS Y FUNCIONES /FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
BLOQUE 5 ALGEBRA
La comunicación: Consiste en realizar
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Calcular las funciones trigonométricas de algunos ángulos con la definición de función trigonométrica mediante el círculo trigonométrico. (C,P) Reconocer el comportamiento local y global de las funciones trigonométricas a través del análisis de sus características (dominio, recorrido, periodicidad, crecimiento, decrecimiento, concavidad, simetría y paridad). (P) Identificar las gráficas correspondientes a cada una de las funciones trigonométricas a partir del análisis de sus características particulares. (C,P) Representar gráficamente funciones obtenidas mediante operaciones de suma, resta, multiplicación y división de funciones trigonométricas con la ayuda de TIC. (C,P) Estudiar las características de combinaciones funciones trigonométricas representadas gráficamente con la ayuda de TIC. (C,P) Demostrar identidades trigonométricas simples. (P) Resolver ecuaciones trigonométricas sencillas analíticamente. (P) Elaborar modelos de fenómenos periódicos mediante funciones trigonométricas. (P,M) Resolver problemas mediante modelos que utilizan funciones trigonométricas. (P,M) Determinar la función compuesta de dos funciones. (P)
Experiencia Dialogo sobre la trigonometría como una rama de la matemática. Reflexión Graficación de un semicírculo de radio y varios triángulos inscritos en él. Conceptualización Identificación del tipo de triangulo (rectángulo) y la justificación de la afirmación. Indagación de una fórmula para calcular el área de un triángulo rectángulo a partir de las dimensiones de sus lados. Aplicación Resuelva ejercicios aplicando el teorema de Pitágoras para alcanzar la aproximación del área.
Reconocer vectores perpendiculares a partir de sus coordenadas.(P)
Experiencia: Realización de un dialogo problemas matemáticos y físicos.
*Textos de consulta *Material geométrico *Proyector *Hojas de ejercicios programados *Juegos matemáticos *Problemas de la vida real *TIC’s
*Motivaciones, Marcadores, pizarra
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sobre
*Textos de consulta *Material geométrico
24 periodos
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conjeturas, aplicar información, descubrir y comunicar ideas.
Hallar las ecuaciones paramétricas de una recta con vector director conocido a partir de su ecuación vectorial. (P) Resolver problemas de distancias entre puntos y rectas y entre rectas utilizando vectores. (P) Realizar operaciones con matrices previa la determinación de si son posibles o no. (C,P) Resolver problemas utilizando la igualdad de matrices. (P) Calcular determinantes de matrices cuadradas (de orden menor o igual a tres) por medio de diferentes métodos: por menores, la regla de Sarrus, las propiedades de los determinantes. (P) Calcular determinantes utilizando TIC. (P) Resolver sistemas de ecuaciones lineales de orden 2 o 3 utilizando la regla de Cramer. (P) Resolver sistemas de ecuaciones lineales con solución única, infinitas soluciones o sin solución
Reflexión: Realización de experimentos con objetos que se desplacen en el plano, tomando datos para distintos valores de t y luego graficándolos. Conceptualización: Observación de tablas con varias columnas y filas en periódicos u otros medios pueden ser estimulantes para comprender el uso de las matrices en el almacenamiento de la información. Conformación de grupos que cree hermosas composiciones utilizando reflexiones, traslaciones y rotaciones. Aplicación: Resuelva los problemas de distancias entre puntos y rectas, y entre rectas utilizando vectores. (P)
*Proyector *Hojas de ejercicios programados *Juegos matemáticos *Problemas de la vida real
Experiencia: Conversatorio sobre el problema el viajero. Reflexión análisis de las matemáticas discretas para modelar y resolver problemas por ejemplo de transporte y manejo de tiempo. Conceptualización Generalización de la idea de grafos, ya que es de gran utilidad para resolver problemas de manejo de recursos de forma óptima. Aplicación Identifique y resuelva problemas de
*Textos de consulta *Material geométrico *Proyector *Hojas de ejercicios programados *Juegos matemáticos *Problemas de la vida real *Motivaciones, Marcadores, pizarra
*TIC’s
*Motivaciones, Marcadores, pizarra
mediante el método de Gauss‐ Jordan. (P)
BLOQUE 6 MATEMÁTICAS DISCRETA
Las conexiones: Consiste en enlazar las diferentes ideas y conceptos matemáticos en un mismo bloque curricular, entre bloques, con las demás áreas del currículo, y con la vida cotidiana.
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Determinar la existencia de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales utilizando el determinante de la matriz de coeficientes. (C,P) Aplicar transformaciones geométricas (hallar el simétrico, rotar, ampliar, reducir) a figuras geométricas planas simples. (P) Identificar y modelar problemas de distribución de recursos mediante grafos. (C,M) Identificar vértices y aristas de un grafo. (P) Construir un grafo dada una red. (C,P) Definir un circuito de Euler. (C) Identificar condiciones suficientes en un grafo para que contenga un circuito de Euler. (C,P) Determinar los vértices y el orden de un circuito de Euler en un grafo. (C,P)
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Definir un circuito de Hamilton. (C) Comprender la diferencia entre un circuito de Hamilton y un circuito de Euler. (C) Encontrar soluciones aproximadas al problema del viajero utilizando prueba y error, el algoritmo del vecino próximo, y otros métodos. (P,M) Determinar el árbol generador de menor costo. (C,P,M) Resolver problemas de transporte con el uso de TIC. (P,M)
distribución de recursos mediante grafos. (C,M)
6. EVALUACIÓN PARA Y EL APRENDIZAJE INDICADORES ESENCIALES DE EVALUACI N
Identifica la aplicación de la regla de tres en la resolución de problemas de la vida real. Reconoce las fuentes de conocimiento que conducen a conocer los fundamentos de la contabilidad Conoce la importancia de la utilización de documentos contables en una transacción comercial.
Idéntica funciones simples (lineal, cuadrática, a trozos, con raíz cuadrada) en relación a su dominio, recorrido, monotonía, paridad. Realiza las operaciones de suma, resta y multiplicación con polinomios de grado menor o igual a cuatro. Reconoce cuándo un polinomio es divisible por x−a y calcula el cociente y residuo de la división. Encuentra raíces racionales de polinomios y factoriza un polinomio como un producto de la forma: a(x−a1)(x−a2)
・・・
(x−an), donde ak son las raíces del polinomio.
Identifica el dominio de una función racional y opera con funciones racionales simples. Define las funciones trigonométricas en un triángulo rectángulo, en el círculo unitario y en la recta real. Utiliza funciones trigonométricas para resolver triángulos. Utiliza identidades trigonométricas y conoce las demostraciones de las identidades más básicas. Reconoce los valores de funciones trigonométricas de ángulos notables. Calcula la medida de un ángulo en radianes a partir de su medida en grados. Hace uso del círculo trigonométrico para identificar los signos y otras propiedades de las funciones trigonométricas. Transforma una ecuación cartesiana de una recta en ecuaciones paramétricas y viceversa. Con base en las ecuaciones paramétricas, reconoce rectas paralelas y perpendiculares. Conoce las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente: sus dominios, recorridos, monotonía, periodicidad, puntos máximos y mínimos y sus gráficos como funciones de variable real. Resuelve ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas. Opera con matrices de orden menor o igual que 3. Para matrices de órdenes mayores, utiliza la tecnología. Utiliza las transformaciones geométricas aplicadas a figuras geométricas simples: segmentos, triángulos, cuadriláteros, círculos.
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Utiliza los grafos y circuitos para resolver problemas.
7. BIBLIOGRAFÍA: bibliográficos y de Internet tanto para estudiantes como los docentes. MATEM TICAS /SISTEMA NACIONAL DE EDUCACI N A DISTANCIA DEL ECUADOR /CRECERA/2009 ALGEBRA ELEMENTAL MODERNA Vol.1/ M.O. GONZALEZ- J.D.MANCILL/ KAPELUSZ/2002 ALGEBRA ELEMENTAL MODERNA Vol.2/ M.O. GONZALEZ- J.D.MANCILL/ KAPELUSZ/2002 ALGEBRA/DR. AURELIO BALDOR MATEMÁTICAS 2/EDWIN GALINDO/PROCIENCIA/2012 REFORMA CURRICULAR DEL MINISTERIO EDUCACION DEL ECUADOR 8. OBSERVACIONES
ELABORADO
REVISADO
VALIDADO
VISTO BUENO
TUTOR:
COORDINADOR INSTITUCIONAL
VICERRECTOR
RECTORA
Firma:
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Fecha:
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