Ejercicio de aplicación Usando el Excel determine la solución a los casos siguientes: CASO 1. (Vendedor de Periódicos) Un canillita compra periódicos al comienzo del día y no sabe cuantos venderá. Al final del día, carecen de valor y tiene que desecharlos por lo que sí compra más de lo necesario pierde parte de la ganancia correspondiente a lo vendido; si compra menos de lo necesario pierde utilidades potenciales. Si C=US$ 0.10 (costo de un periódico) y P=US$ 0.25 (precio de venta), elaborar la matriz de pagos considerando cuatro posibles acciones; Comprar 0, 100, 200 y 300 unidades y suponer que los estados de la naturaleza corresponden a niveles de demanda comparables a las compras. Caso 2. (Operación financiera) Un inversionista debe tomar la mejor decisión para invertir su dinero sobre la bas e de la siguiente tabla. Estado de la Economía Depresión Valores especulativos 20 1 -6 Acciones 9 8 0 Bonos 4 4 4 Caso 3. (Negocio de la Moda) Un vendedor puede comprar pantalones a precios referenciales. Si compra 100 unidades, el costo unitario es $ 10; Si compra 200 unidades, el costo unitario es $ 9: Si compra 300 o más unidades, el costo es $ 8,5. El precio de venta es de $ 12, los que quedan sin vender al final de la temporad a se rematan a $ 6. La demanda puede ser de 100, 200 ó 300 unidades, pero si la demanda es mayor que la oferta hay una pérdida de prestigio de $ 0,50 por cada unidad no vendida. Caso 4. (Estrategia de Mercado) Una empresa puede elegir entre tres estrategias de marketing (A: agresiva; altos inventarios y gran campaña de publicidad nacional; B: básica, sólo los productos básicos y publicidad regional; C: c autelosa, inventarios mínimos y publicidad a cargo del vendedor). El mercado puede ser fuerte o débil (probabilida des =0.45 y 0.55). La matriz de pagos es la siguiente: Condiciones del Mercado A 30 -8 B 20 7 C 5 15 Probabilidades 0.45 0.55
Débil Caso 5. (Venta de Artesanías) 1
Un vendedor de artesanías en una ciudad de la costa peruana descubre que las venta s en julio dependen en gran medida del clima. Para vender debe hacer los pedidos a un mayorista de la región e n Enero. Este mayorista ofrece paquetes pequeños, medianos y grandes a precios especiales y el vendedor debe eleg ir alguno de ellos. La Tabla de pagos es la siguiente: Caliente Pequeño 0 1000 2000 3000 Mediano -1000 0 3000 6000 Grande -3000 -1000 4000 8000 Estado de la Naturaleza Caso 6. La constructora VISA S.A. está realizando una encuesta que le ayudará a evaluar la d emanda de su nuevo complejo de condominios en Los Cerros de la Molina. La matriz de pagos (en miles de dólares) es la siguiente: Estado de la Naturaleza (demanda) Alta s3 Pequeño d1 0 1000 2000 Mediano d2 -1000 0 3000 Grande d3 -3000 -1000 4000 (*) Tamaño del complejo o condominio. Caso 7. PETROINKA SAC, empresa petrolera que perfora pozos en la selva, requiere cierta pieza que usa en cada pozo la cual está sujeta a rotura accidental y debe ser reemplazada a la brevedad. Es posible transportar piezas de repuesto desde el inicio del proyecto o enviarl as posteriormente si es necesario. Se requiere determinar el número de piezas que se debe transportar inicialmente se sabe que:
El costo de cada pieza es US $ 100
El costo de transporte por pieza es de US $ 50 si el embarque es al inicio y de US $ 150 por pieza si es posterior. Las piezas transportadas y no usadas deben regresarse por un costo de US $ 50 po r transporte por pieza. Considerar que no se van a romper más de 2 piezas. a. Construir la matriz de costos. b. ¿Qué decisión tomaría según el criterio pesimista? c. Utilizando el criterio de Savage (Minimax de la matriz de arrepentimientos), det ermine cuál sería la mejor decisión a tomar.
d. Asumiendo que todos los sucesos tienen igual probabilidad de ocurrencia. ¿Cuál es el valor esperado de la información perfecta?. 2
PROPUESTA DE SOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS ( 1 al 6) Caso 1. (Vendedor de periódicos) Se construye la matriz de pagos: Tabla 1.1 Tabla 2 VENDER 300 u. 0 0 0 0 0*0.25-100*0.10 100*(0.25-0.10) 100*(0.25-0.10) 100*(0.25-0.10) 0*0.25-200*0.10 100*0.25-200*0.10 200*(0.25-0.10) 200*(0.25-0.10) 300 u. 0*0.25-300*0.10 100*0.25-300*0.10 200*0.25-300*0.10 300*(0.25-0.10) VENDER 300 u. 0 0 0 0 -10 15 15 15 -20 5 30 30 300 u. -30 -5 20 45 0.1 Análisis bajo incertidumbre: Sin información probabilística Tabla 3 VENDER MAXI MIN 0 0 0 0 0 0 -10 15 15 15 15 -10 -20 5 30 30 30 -20 300 u. -30 -5 20 45 45 -30 ü Según el criterio de maximax se debe decidir comprar 300 unidades de periódicos. ü Según el criterio de maximin se debe decidir comprar 100 unidades de periódicos. Hallando la matriz de arrepentimientos: Tabla 4 VENDER MINIM AX 0 15 30 45 45 10 0 15 30 30 20 10 0 15 20 300 u. 30 20 10 0 30 ü Según el criterio de minimax conviene comprar 200 unidades de periódicos para tener el minimo arrepentimiento. Análisis bajo riesgo: Con información probabilística. Laplace: Suponga que todos los estados de la naturaleza son igualmente probables : VE(comprar 0 u.)=0 VE(comprar 100 u.)= -10*1/4 + 15*1/4 + 15*1/4 + 15*1/4 = 8.75 VE(comprar 200 u.)= -20*1/4 + 5*1/4 + 30*1/4 + 30*1/4 = 11.25 3
VE(comprar 300 u.)= -30*1/4 +-5*1/4 + 20*1/4 + 45*1/4 = 7.5 ü Dado que comprar 200 unidades de periódico nos reditúa el mayor valor esperado, eleg imos esta alternativa. VME: Criterio del valor medio esperado. Usando las probabilidades asignadas: VE(comprar 0 u.)=0 VE(comprar 100 u.)= -10*0.3 + 15*0.2 + 15*0.4 + 15*0.1 = 7.5 VE(comprar 200 u.)= -20*0.3 + 5*0.2 + 30*0.4 + 30*0.1 = 10 VE(comprar 300 u.)= -30*0.3 +-5*0.2 + 20*0.4 + 45*0.1 = 2.5 ü Según el criterio del valor medio esperado la mejor alternativa es la de comprar 2 00 unidades de periódicos. POE: Pérdida de la Op ortunidad Esperada. Utilizando (tabla 4): VE(comprar 0 u.)= 0*0.3 + 15*0.2 + 30*0.4 + 45*0.1 = VE(comprar 100 u.)= 10*0.3 + 0*0.2 + 15*0.4 + 30*0.1 VE(comprar 200 u.)= 20*0.3 + 10*0.2 + 0*0.4 + 15*0.1 VE(comp rar 300 u.)= 30*0.3 +20*0.2 + 10*0.4 + 0*0.1
la matriz de arrepentimientos 19.5 = 12 = 9.5 = 17
ü Según el criterio de Pérdida de la Oportunidad Esperada la mejor alternativa es la d e comprar 200 unidades de periódicos. VEIP: Valor Esperado de la Información Perfecta. VEIP = VE con Certeza Total VM Óptimo (usando los óptimos de la tabla 3) VE con Certeza Total = 0*0.3+15*0.2+30*0.4+45*0.1=19.5 VM Óptimo = VME = 10 VEIP = 9.5 Con lo que se comprueba que e POE tiene el mismo valor que el VEIP. Caso 2. (Operación financiera) Sea la siguiente matriz de pagos: ESTADO DE LA ECONOMIA Depresión 20 1 -6 9 8 0 Bonos 4 4 4 Prob. 0.3 0.5 0.2 Análisis bajo incertidumbre: Sin información probabilística Tabla 5 MAXIMIN 20 1 -6 20 -6 9 8 0 9 0 Bonos 4 4 4 4 4 ü Según el criterio de maximax se debe decidir invertir en Valores especulativos. ü Según el criterio de maximin se debe decidirinvertir en Bonos. Hallando la matriz de arrepentimientos: 4
Tabla 6 MINIMAX 0 7 10 10 11 0 4 11 Bonos 16 4 0 16 ü Según el criterio de minimax, la alternativa que ofrece el mínimo arrepentimiento es la de comprar Valores especulativos. Análisis bajo riesgo: Con información probabilística. Laplace: Suponga que todos lo s estados de la economía son igualmente probables: VE(Valores especulativos.) = 20*1/3 + 1*1/3 + -6*1/3 = 5 VE(Acciones) = 9*1/3 + 8*1/3 + 0*1/3 = 17/3 VE(Bonos.) = 4*1/3 + 4*1/3 + 4*1/3 = 4 ü Dado que invertir en Acciones nos reditúa el mayor valor espera do, elegimos esta alternativa. VME: Criterio del valor medio esperado. Usando las probabilidades asignadas: VE(Valores especulativos.) = 20*0.3 + 1*0.5 + -6*0.2 = 5.3 VE(Acciones) = 9*0.3 + 8*0.5 + 0*0.2 = 6.7 VE(Bonos.) = 4*0.3 + 4*0.5 + 4*0.2 = 4 ü Según el criterio del valor medio esperado la mejor alternativa es invertir en acc iones. POE: Pérdida de la Oportunidad Esperada. Utilizando la matriz de arrepentimientos (tabla 6): VE(Valores especulativos.) = 20*0.3 + 1*0.5 + -6*0.2 = 5.5 VE(Acciones) = 9*0.3 + 8*0.5 + 0*0.2 = 4.1 VE(Bonos.) = 4*0.3 + 4*0.5 + 4*0.2 = 6.8 ü Según el criterio de Pérdida de la Oportunidad Esperada la mejor alternativa es inve rtir en acciones, ya que así se obtiene la menor perdida de oportunidad. VEIP: Valor Esperado de la Información Perfecta. VEIP = VE con Certeza Total VM Óptimo (usando los óptimos de la tabla ) VE con Certeza Total = 20*0.3+8*0.5+4*0.2 = 10.8 VM Óptimo = VME = 6.7 VEIP = 4.1 Con lo que se comprueba que e POE tiene el mismo valor que el VEIP. Caso 3. (Negocio de la Moda) Hallando la Matriz de Pagos Tabla 7 VENDER 300 u 100*(12-10) 100*(12-10)-0.5*100 100*(12-10)-0.5*200 100*12-200*9+100*6 200*(12-9) 200*(12-9)-0.5*100 300 u 100*12-300*8.5+200*6 200*12-300*8.5+100*6 300*(12-8.5) Prob. 0.5 0.3 0.2
5
Tabla 8 VENDER 300 u 200 150 100 0 600 550 300 u -150 450 1050 0.2 Análisis bajo incertidumbre: Sin información probabilística Tabla 9 200 150 100 200 100 0 600 550 600 0 300 u -150 450 1050 1050 -150 ü Según el criterio de maximax se debe decidir comprar 300 pantalones, para ser opti mistas. ü Según el criterio de maximin se debe decidir comprar 100 pantalones, para ser pesi mistas. Hallando la matriz de arrepentimientos: Tabla 10 MINIMAX 0 450 950 950 200 0 500 500 300 u 350 150 0 350 ü Según el criterio de minimax, la alternativa que ofrece el mínimo arrepentimiento es la de comprar 300 unidades de pantalones. Análisis bajo riesgo: Con información probabilística. Laplace: Suponga que VE(Comprar 100 u.) = VE(Comprar 200 u.) = VE(Comprar 300 u.) =
todos los estados de demanda son igualmente probables: 200*1/3 + 150*1/3 + 100*1/3 = 150 0*1/3 + 600*1/3 + 550*1/3 = 50/3 -150*1/3 + 450*1/3 + 1050*1/3 = 450
ü Dado que comprar 300 pantalones nos reditúa el mayor valor esperado, elegimos esta alternativa. VME: Criterio del valor medio esperado. Usando las probabilidades asignadas: VE(Comprar 100 u.) = 200*0.5 + 150*0.3 + 100*0.2 = 165 VE(Comprar 200 u.) = 0*0.5 + 600*0.3 + 550*0.2 = 290 VE(Comprar 300 u.) = -150*0.5 + 450*0.3 + 1050*0.2 = 270 ü Según el criterio del valor medio esperado la mejor alternativa es comprar 200 pan talones. POE: Pérdida de la (tabla 6): VE(Comprar 100 u.) VE(Comprar 200 u.) VE(Comprar 300 u.)
Oportunidad Esperada. Utilizando la matriz de arrepentimientos = 0*0.5 + 450*0.3 + 950*0.2 = 325 = 200*0.5 + 0*0.3 + 500*0.2 = 200 = 350*0.5 + 150*0.3 + 0*0.2 = 220
ü Según el criterio de Pérdida de la Oportunidad Esperada la mejor alternativa es comp rar 200 pantalones, ya que así se obtiene la menor perdida de oportunidad. 6
VEIP: Valor Esperado de la Información Perfecta. VEIP = VE con Certeza Total VM Óptimo (usando los óptimos de la tabla ) VE con Certeza Total = 200*0.5+600*0.3+1050*0.2 = 490 VM Óptimo = VME = 290 VEIP = 200 Con lo que se comprueba que e POE tiene el mismo valor que el VEIP. Caso 4. (Estrategia de Mercado) Sea la siguiente matriz de pagos: Tabla 11 Tabla 12 Condiciones de Mercado Débil 30 -8 20 7 C 5 15 0.55 30 -8 30 -8 20 7 20 7 C 5 15 15 5 ü Según el criterio de maximax se debe decidir aplicar una estrategia de marketing a gresiva. ü Según el criterio de maximin se debe decidir aplicar una estrategia de marketing bás ica. Hallando la matriz de arrepentimientos: Tabla 13 MINMAX 0 23 23 10 8 10 C 25 0 25 ü Según el criterio de minimax, la alternativa que ofrece el mínimo arrepentimiento es la de aplicar una estrategia básica. Análisis bajo riesgo: Con información probabilística. Laplace: Suponga que todos las dos condiciones de mercado son igualmente probabl es: VE(A) = 11 VE(B) = 13.5 VE(C) = 10 ü Dado que Aplicar una estrategia de marketing básica nos reditúa el mayor valor esper ado, elegimos esta alternativa. VME: Criterio del valor medio esperado. Usando las probabilidades asignadas: VE(A) = 30*0.45 + -8*0.55 =9.1 VE(B) = 20*0.45 + 7*0.55 = 12.85
VE(C) = 5*0.45 + 15*0.55 = 10.5 7
ü Según el criterio del valor medio esperado la mejor alternativa es aplicar una est rategia de marketing básica. POE: Pérdida de la Oportunidad Esperada. Utilizando la matriz de arrepentimientos (tabla 13): VE(A) = 0*0.45 + -23*0.55 = 12.65 VE(B) = 10*0.45 + 8*0.55 = 8.9 VE(C) = 25*0.45 + 0*0.55 = 11.25 ü Según el criterio de Pérdida de la Oportunidad Esperada la mejor alternativa es apli car una estrategia de mercado básica, ya que así se obtiene la menor perdida de oportunidad. VEIP: Valor Esperado de la Información Perfecta. VEIP = VE con Certeza Total VM Óptimo (usando los óptimos de la tabla ) VE con Certeza Total = 30*0.45+15*0.55 = 21.75 VM Óptimo = VME = 12.85 VEIP = 8.9 Con lo que se comprueba que e POE tiene el mismo valor que el VEIP. Caso 5. (Venta de artesanias) Sea la matriz de pagos: Tabla 14 ESTADOS DE LA NATURALEZA Caliente 0 1000 2000 3000 -1000 0 3000 6000 Grande -3000 -1000 4000 8000 0.1 Análisis bajo incertidumbre: Sin información probabilística Tabla 15 ESTADOS DE LA NATURALEZA MAXIMIN Pequeño 0 1000 2000 3000 3000 0 Mediano -1000 0 3000 6000 6000 0PAQUETEGrande -3000 -1000 4000 8000 8000 -3000 ü Según el criterio de maximax se debe decidir por el paquete grande. ü Según el criterio de maximin se debe decidir por el paquete pequeño o por el paquete mediano. Hallando la matriz de arrepentimientos: Tabla 16 MINIMAX 0 0 2000 5000 5000 1000 1000 1000 2000 2000 Grande 3000 2000 0 0 3000 ü Según el criterio de minimax conviene comprar el paquete mediano para tener el min imo arrepentimiento. 8
Análisis bajo riesgo: Con información probabilística. Laplace: Suponga que todos los estados de la naturaleza son igualmente probables : (0.25) VE(Pequeño.) =1500 VE(Mediano) = 2000 VE(Grande) = 2000 ü Dado que comprar el paquete mediano o el paquete grande nos reditúa los mayores va lores espera dos, elegimos cualquiera de estas alternativas. VME: Criterio del valor medio esperado. Usando las probabilidades asignadas: VE(Pequeño.)= 1300 VE(Mediano)= 1500 VE(Grande)= 1300 ü Según el criterio del valor medio esperado la mejor alternativa es la de comprar e l paquete mediano. POE: Pérdida de la Oportunidad Esperada. Utilizando la matriz de arrepentimientos (tabla 16): VE(Pequeño.)= 1300 VE(Mediano)= 1100 VE(Grande)= 1300 ü Según el criterio de Pérdida de la Oportunidad Esperada la mejor alternativa es la d e comprar el paquete mediano. VEIP: Valor Esperado de la Información Perfecta. VEIP = VE con Certeza Total VM Óptimo (usando los óptimos de la tabla 3) VE con Certeza Total = 2600 VM Óptimo = VME = 1500 VEIP = 1100 Con lo que se comprueba que e POE tiene el mismo valor que el VEIP. Caso 6. (Constructora Visa S.A.) Sea la siguiente matriz de pagos: Tabla 17 ESTADO DE LA NATURALEZA Alta 0 1000 2000 -1000 0 3000 Grande -3000 -1000 4000 Prob. 0.3 0.4 0.3 Análisis bajo incertidumbre: Sin información probabilística Tabla 18 0 1000 2000 2000 0 -1000 0 3000 3000 -1000 Grande -3000 -1000 4000 4000 -3000
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ü Según el criterio de maximax se debe por comprar el paquete mediano. ü Según el criterio de maximin se debe decidir por comprar el paquete mediano. Hallando la matriz de arrepentimientos: Tabla 19 Estado de Deamanda MÍNI MAS 0 0 2000 2000 1000 1000 1000 1000 Grande 3000 2000 0 3000 ü Según el criterio de minimax, la alternativa q ue ofrece el mínimo arrepentimiento e s la de legir la lternativa Mediana. Análisis bajo riesgo: Con información probabilística. Laplace: Suponga que todos los estados de la economía son igualmente probables: VE(Pequeño) = 1000 VE(Mediano) = 2000 VE(Grande) = 0 ü Dado que comprar el dominio mediano nos reditúa el mayor valor esperado, elegimos esta alternativa. VME: Criterio del valor medio esperado. Usando las probabilidades asignadas: VE(Pequeño) = 1000 VE(Mediano) = 600 VE(Grande) = -100 ü Según el criterio del valor medio esperado la mejor alternativa es comprar el cond ominio pequeño. POE: Pérdida de la Oportunidad Esperada. Utilizando la matriz de arrepentimientos (tabla 6): VE(Pequeño) = 600 VE(Mediano) = 1000 VE(Grande) = 1700 ü Según el criterio de Pérdida de la Oportunidad Esperada la mejor alternativa es comp rar u condominio pequeño, ya que así se obtiene la menor pérdida de oportunidad. VEIP: Valor Esperado de la Información Perfecta. VEIP = VE con Certeza Total VM Óptimo (usando los óptimos de la tabla de pagos ) VE con Certeza Total = 1600 VM Óptimo = VME = 1000 VEIP = 600 Con lo que se comprueba que e POE tiene el mismo valor que el VEIP. 10
