ESTUDIO CASO 1.docx

ESTUDIO DE CASO 1 1

Supongamos que X es una variable aleatoria discreta y que x es uno de sus valores posibles. La probabilidad de que la variable aleatoria X tome el valor específico específico x se representa por medio de P (X = x). La función de probabilidad de una variable aleatoria es una representación de las probabilidades de todos los resultados posibles. posibles. Esta representación representación podría ser algebraica, gráfica o tabular. En el caso de las variables aleatorias discretas, un sencillo método es enumerar las probabilidades de todos los resultados posibles de acuerdo con los valores de x. Una empresa nueva de buses del Sistema Integrado de Transporte de Bogotá (SITP) ha comenzado a dar servicio en un nuevo barrio. Se ha registrado el número de usuarios que hay en este barrio en el servicio a primera hora de la mañana (5:00 a.m.). La tabla adjunta muestra la proporción de cada uno de los días de la semana. Número de usuarios Proporción

0

2

3

5

6

8

10

12

15

0.02 0.05 0.12 0.18 0.13 0.16 0.14 0.12 0.08

Si X es la variable que representa el número de usuarios que la empresa debe atender a la hora de inicio del servicio, con c on base en esta informació información n y haciendo uso de los conceptos de variables aleatorias discretas y función de probabilidad, prepare un informe en el que debe incluir como mínimo lo siguiente 1. Grafica de la función de probabilidad de la variable aleatoria X: Número de usuarios. 2. Función de probabilidad acumulada acumulada de la variable aleatoria X: Número de usuarios. 3. Probabilidad de que en un día seleccionado aleatoriamente aleatoriamente haya exactamente ocho usuarios del barrio esperando el servicio 4. Probabilidad de que en un día seleccionado aleatoriamente haya más de seis usuarios del barrio esperando este servicio 5. Probabilidad de que en un día seleccionado aleatoriamente haya menos de cuatro usuarios del barrio en este servicio 6. El numero esperado de usuarios de este servicio y su desviación estándar

1

Tomado y adaptado Newball P., Estadística Estadística para administración y economía. 6ª edición Pearson. 2008

7. Con base en estos resultados, redacte un breve resumen de sus hallazgos para la empresa DESARROLLO 1)

0.2 0.18 0.16 0.14       N 0.12       O       I       C       R       O 0.1       P       O       R 0.08       P

0.06 0.04 0.02 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

NUMERO DE USUARIOS

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

2) 3)

0

2

4

6

8

10

12

14

8 = .16 = 16%

La probabilidad que haya 8 personas esperando el servicio es del 16%

16

4)

 > 6 = 8  10  12  15  > 6 = 0,16  0,14 0,14  0,12 12 0,0  0,088 = 12 = 50%

La probabilidad de que sean mas de 6 personas esperando es del 50% 5)

 < 4 = 3  2  0  < 4 = 0,12  0,05 05  0,02 = 0,19 = 19%

La probabilidad de que sean menos de 4 personas esperando es del 19% 6) Desviación estándar Número de usuarios 0 2 3 5 6 8 10 12 15

n=61  promedio=

++++++++ =  = 4,06  

X=6,7

²

2 2        61 61 61 61 61 61 61 61 61 12 − 15)  (15− 15 − 15) 0 −   2 − 15  3 − 15  5 − 15  6 − 15  8 − 15  10 − 15 (12− = 15 15 − 1

² = 24,194  = 6,77

7)Primero que todo hallamos que la mayor probabilidad de encontrar de encontrar un cierto numero de personas es de 5 usuarios. También podemos concluir que es poco probable que sean mas de 8 usuarios y entre más usuarios sean mayorees que 8 la probabilidad disminuye. disminuye.

Y también siendo que por 0 usuarios hay una proporción de 2% la compañía  pocas veces estará estará vacía siempre siempre hay usuarios que atender.