SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO Departemen Fisika Universitas Airlangga, Surabaya E-mail address, P. Carlson: i an
[email protected] URL: http://www.rosyidadrianto. http://www.rosyidadrianto.wordpress.com wordpress.com
Puji syukur atas kehadirat Allah swt yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga dapat diterbitkannya buku seri ”SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA FISIKA UNTUK UNIVERSITAS UNIVERSITAS JILID I” ini. Ringkasan. Buku seri SOLUSI SOAL - SOAL Fisika untuk Universitas Jilid
I ini diterbitkan diterbitkan untuk menunjang menunjang materi kuliah Rosyid Adrianto, Adrianto, S.Si., di kelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku ”FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I.
Puji syukur atas kehadirat Allah swt yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga dapat diterbitkannya buku seri ”SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA FISIKA UNTUK UNIVERSITAS UNIVERSITAS JILID I” ini. Ringkasan. Buku seri SOLUSI SOAL - SOAL Fisika untuk Universitas Jilid
I ini diterbitkan diterbitkan untuk menunjang menunjang materi kuliah Rosyid Adrianto, Adrianto, S.Si., di kelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku ”FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I.
KATA PENGANTAR Buku seri yang berjudul Solusi Soal - Soal Fisika untuk Universitas Jiild I merupakan buku pegangan mata kuliah fisika dasar ( basic physics ) bagi jurusan teknik dan MIPA (Science ) pada semester pertama. pertama. Dengan Dengan asumsi bahwa para mahasiswa telah atau sedang mengambil mata kuliah kalkulus ( calculus ) atau matematika dasar (basic mathematics ). Satuan Satuan SI digunak digunakan an dalam seluruh buku ini. Semua Semua contoh soal yang diker jakan, latihan dan soal diberikan dalam satuan SI, kecuali beberapa soal tentang konversi satuan gaya. Sasaran Sasaran utama utama saya saya dalam menulis menulis buku ini adalah: adalah: (1) Memberikan Memberikan suatu pendahuluan yang seimbang pada konsep-konsep terpenting dan gejala dalam fisika klasik dan fisika modern dengan cara yang mencerminkan mencerminkan keindahan dan semangat ilmu fisika juga memberikan memberikan dasar yang kuat guna studi lanjut. (2) Menyajikan ilmu ilmu fisika dengan cara yang yang logis ( logic ) dan koheren (masuk akal) sehingga menarik dan dapat dicerna semua mahasiswa. (3) Membantu Membantu para mahasiswa membangun membangun rasa percaya diri ( self-consistent ) dalam pemahaman mereka tentang fisika dan dalam keterampilan mereka memecahkan persoalan. (4) Merangsang para mahasiswa dengan menghadapkan menghadapkan mereka pada beberapa penggunaan dan perkembangan ilmu fisika dalam kehidupan seharihari di masa kini dan pada tekonologi saat ini maupun yang akan datang. Akhirnya, saya ingin menyampaikan terima kasih kepada setiap orang di Universitas Airlangga untuk bantuan dan dorongan mereka. Ucapan terima kasih saya khususkan kepada Febdian Rusydi, Andi H. Zaidan, dan Bu Nur atas diterbitkannya buku ini Mulyorejo, Surabaya September 2009
iii
Daftar Isi KATA PENGANTAR
iii
Bab 1. Pengukuran dan Vektor 1. Latihan Soal
1 1
Bab 2. Kinematika 1. Soal Latihan
15 15
Bab 3. Hukum I Newton 1. Soal Latihan
27 27
Bibliografi
37
v
BAB 1
Pengukuran dan Vektor 1. Latihan Soal
Soal 1.1 Berapakah nilai ekivalen dari kecepatan 100 km/jam dalam meter per sekon dan dalam mil per jam? JAWAB : 100 km/ jam
= 27, 778 m/s = 62, 15 mil/ jam
Soal 1.2 Dalam persamaan berikut, jarak x dinyatakan dalam meter, waktu t dalam sekon, dan kecepatan v dalam meter per sekon. Apakah satuan-satuan SI untuk konstanta C 1 dan C 2 ? (1) x = C 1 + C 2 t (2) x=
1 C 1 t2 2
(3) v2 = 2 C 1 x (4) x = C 1 cos(C 2 t) (5) v = C 1 exp( C 2 t)
−
JAWAB : (1)
x = C 1 + C 2 t m = [m] + [m/s][s] Jadi satuan C 1 adalah meter dan C 2 adalah m/s. (2) x = m =
1 C 1 t2 2 [m/s2 ][s2 ]
Jadi satuan C 1 adalah m/s2 . 1
2
1. PENGUKURAN DAN VEKTOR
(3) v2 (m/s)2
= 2 C 1 x = [m/s2 ][m]
Jadi satuan C 1 adalah m/s2 . (4) x = C 1 cos(C 2 t) m = [m] cos([1/s][s]) Jadi satuan C 1 adalah meter dan C 2 adalah 1/s. (5) v = C 1 exp( C 2 t) m/s = [m/s] exp( [1/s][s])
− −
Jadi satuan C 1 adalah m/s dan C 2 adalah 1/s. Soal 1.3 Jika x dinyatakan dalam feet, t dalam sekon, dan v dalam feet sekon, apakah satuan konstanta C 1 dan C 2 dalam tiap bagian Soal 1.2? JAWAB : (1) x = C 1 + C 2 t feet = [feet] + [feet/s][s] Jadi satuan C 1 adalah feet dan C 2 adalah feet/s. (2) 1 C 1 t2 2 [feet/s2 ][s2 ]
x = feet = Jadi satuan C 1 adalah feet/s2 . (3) v2 (feet/s)2
= 2 C 1 x = [feet/s2 ][feet]
Jadi satuan C 1 adalah feet/s2 . (4) x = C 1 cos(C 2 t) feet = [feet]cos([1/s][s]) Jadi satuan C 1 adalah feet dan C 2 adalah 1/s. (5) v = C 1 exp( C 2 t) feet/s = [feet/s] exp( [1/s][s])
− −
Jadi satuan C 1 adalah feet/s dan C 2 adalah 1/s.
1. LATIHAN SOAL
3
Soal 1.4 (1) 200 km/jam = 124,3 mil/jam (2) 60 cm = 23,6222 inci (3) 100 yard = 91,44 m Soal 1.5 Berikut ini, x dinyatakan dalam meter, t dalam sekon, v dalam meter per sekon, dan percepatan a dalam meter per sekon. Carilah satuan SI untuk tiap kombinasi: (1) v2 x (2) x a (3) 1 a t2 2 JAWAB : (1) v2 m 2 1 m = [ 2] x s m s (2) x 1 [m] = [s] a m/s2 (3) 1 a t2 [m/s2 ][s]2 = [m] 2 Soal 1.6 km km (1) 1, 296 105 jam = 36 jam s 15 km (2) 2, 296 10 jam = 1, 7716 1011 sm mil (3) 60 jam = 87,9812 feet s mil (4) 160 jam = 71,5111 m s Soal 1.7 Setiap tahun TPA Sukolilo menhasilkan 1 juta ton sampah padat rumah tangga dan 2 juta ton sampah padat industri. Jika diperlukan volume satu meter kubik untuk setiap ton sampah, berapa mil kuadrat luas tanah dengan ketinggian ratarata 10 m dibutuhkan untuk penimbunan sampah padat setiap tahun? JAWAB : Total sampah adalah 3 juta ton Volume yang diperlukan adalah 3 106 m3 Luas yang diperlukan adalah
→ →
1 2
→
× ×
2
·
×
2
2
×
3
× 10
6
10 m
m3
= 3
× 10
5
m2
= 0, 11588 mil2
4
1. PENGUKURAN DAN VEKTOR
Soal 1.8 Suatu inti besi mempunyai jari-jari 5, 4 10 15 m dan massa 9, 3 10 26 kg. (a) Berapakah massa per satuan volumenya dinyatakan dalam kilogram per meter kubik? (b) Berapa panjang jari-jari bumi jika bumi mempunyai massa per satuan volume yang sama (massa bumi adalah 5, 98 1024 kg)? JAWAB : (a) massa per satuan volume m m ρ = = 4 v π r3 3
×
×
−
−
×
=
9, 3 10 26 kg = 1, 40998 4 15 m)3 π (5, 4 10 3
(b) analogi dengan bumi
× ×
ρFe ρbumi
−
−
17
× 10
kg/m3
= ρbumi mbumi mbumi = = 4 3 vbumi π rbumi 3
maka jari - jari bumi adalah rbumi
= =
mbumi 4 π ρbumi 3
1 3
5, 98 1024 kg 4 π (1, 40998 1017 kg/m3 ) 3
× ×
1 3
= 216, 3382 m
Soal 1.9 Tentukan dimensi dari (a) energi, (b) daya, (c) intensitas, dan (d) tekanan JAWAB : (a) Energi = Gaya perpindahan M L2 T 2 Energi (b) Daya = waktu M L2 T 3 Daya (c) Intensitas = MT 2 luas Gaya (d) Tekanan = luas ML 1T 2 Soal 1.10 Pada gerak fluida dikenal persamaan Bernoulli 1 p + ρ v 2 + ρ g h , 2 dengan p adalah tekanan (gaya per satuan luas), ρ adalah massa jenis (massa per satuan volume), v adalah kecepatan, g adalah percepatan gravitasi dan h adalah tinggi posisi pipa aliran. Buktikan bahwa setiap suku pada persamaan Bernoulli tersebut memiliki dimensi yang sama. JAWAB :
× →
→ →
→
−
−
−
−
−
MLT 2 tekanan : p = = ML 1 T 2 2 L ρ v2 = (M L 3 )(LT 1 )2 = ML 1 T 2 ρ g h = (ML 3 )(LT 2 (L)) = ML 1 T 2 Jadi telah dapat dibuktikan bahwa tiap - tiap sukunya memiliki dimensi yang sama yaitu M L 1 T 2 −
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
1. LATIHAN SOAL
5
Soal 1.11 Sebuah bola pejal digunakan untuk percobaan viskositas fluida. Gambar 1 menunjukkan jari-jari bola tersebut
Gambar 1. Jari-jari bola pejal
(a) Hitung luas permukaan dan volumenya (b) Jika massanya 6,15 gram, hitung kerapatannya JAWAB : r = (3,350 0,005) mm (a) Luas permukaan bola
±
A = 4 π r2 = 4 π (3, 350 mm)2 = 141, 026 mm2
∆A =
dA dr
|
∆r = 8 π r ∆r
| |
|| |
= 8 π (3, 350 mm)(0, 005 mm) = 0, 421 mm2 Jadi A = (141,026 Volume bola V
± 0,421) mm
4 π r3 3 4 π (3, 350 mm)3 = 157, 479 mm3 3
= =
∆v
=
2
dV dr
| | |
∆r = 4 π r2 ∆r
|
= 4 π (3, 350 mm)2 (0, 005 mm) = 0, 705 mm3 Jadi A = (157,479 0,705) mm2 (b) massa jenis bola yang bermassa (6,150
±
ρ =
4 3
m = π r3
4 3
± 0,005) g
6, 150 g π (3, 350 mm)3
= 0, 039 g/mm3 = 39 g/cm3
6
1. PENGUKURAN DAN VEKTOR
∆ρ = = =
| | | | | −
dV dV ∆m + ∆r dm dr 1 ( 3) m ∆m + ∆r 4 4 π r3 π r4 3 3 1 (0, 005 g) + 4 3 π (3, 350 mm) 3
|
| | |
= 3, 175 10 5 g/mm3 + 1, 749 = 0, 021 g/mm3 = 21 g/cm3
×
−
( 3)(6, 150 g) (0, 005 mm) 4 4 π (3, 350 mm) 3
−
× 10
4
−
g/mm3
Jadi ρ = (0, 039 0, 021) g/mm3 = (39 21) g/cm3 Soal 1.12 Pada gambar berikut (Gambar 2, Gambar 3, Gambar 4) berturut-turut menun jukkan panjang, lebar, dan tinggi balok. Hitung luas permukaan dan volumenya.
±
±
Gambar 2. Panjang balok
Gambar 3. Lebar balok
Gambar 4. Tinggi balok
JAWAB : p = (11,050 0,025) mm ; l = (6,100 (a) Luas permukaan balok
±
± 0,025) mm ; t = (4,400 ± 0,025) mm
A = 2( p l + p t + l t) = 2[(11, 050 mm)(6, 100 mm) + (11, 050 mm)(4, 400 mm) +(6, 100 mm)(4, 400 mm)] = 2[67, 405 + 48, 620 + 26, 840] mm2 = 285, 730 mm2
1. LATIHAN SOAL
|
|
7
|
∂A ∂A ∂A ∆A = ∆ p + ∆l + ∆t ∂p ∂l ∂t = 2 [(l + t) ∆ p + ( p + t) ∆l + ( p + l) ∆t ]
|
| |
| | |
|
| |
= 2 (6, 100 mm) + (4, 400 mm) 0, 025 mm
|| +|(11, 050 mm) + (4, 400 mm)| |0, 025 mm| +|(11, 050 mm) + (6, 100 mm)| |0, 025 mm|
= (0, 0525 + 0, 773 + 0, 858) mm2 = 2, 156 mm2 Jadi A = (285,730 (b) Volume balok V
± 2,156) mm
2
= plt = (11, 050 mm)(6, 100 mm)(4, 400 mm) = 296, 582 mm3 ∆V
|
|
|
∂V ∂V ∂V = ∆ p + ∆l + ∆t ∂p ∂l ∂t = [(l t) ∆ p + ( p t) ∆l + ( p l) ∆t ] = 2 (6, 100 mm)(4, 400 mm) 0, 025 mm + (11, 050 mm)(4, 400 mm) 0, 025 mm + (11, 050 mm)(6, 100 mm) 0, 025 mm
| | | |
|
|
| |
|
| | || || ||
|
|
| |
= (0, 671 + 1, 216 + 1, 685) mm3 = 3, 572 mm3 Jadi V = (296,582 3,572) mm3 Soal 1.13 Sebuah tabung panjang berbahan carbon nanotube hendak dibuat untuk suatu kanal. Agar tabung tersebut bisa dilewati benda berjari-jari seperti Gambar 5, maka jari-jari permukaannya 0,1 mm lebih dari jari-jari benda. Jika panjang tabung yang dibuat adalah 1 m, dan harga carbon nanotube adalah Rp 1.000,00 per gram, hitung biaya yang dibutuhkan pada pembuatan tabung berbahan carbon nanotube tersebut (kerapatan carbon nanotube adalah 1,4 gram per mm 3 )
±
Gambar 5. Jari-jari benda
JAWAB : Volume tabung berbahan carbon nanotube yang berjari - jari 4,350 mm V
= π r2 t = π (4, 350 mm)2 (1000 mm) = 59 446, 787 mm3
8
1. PENGUKURAN DAN VEKTOR
Massa tabung berbahan carbon nanotube yang berjari - jari 4,350 mm m = ρ V = (1, 4 gram/ mm)3
×
3
× (59 446, 787 mm ) = 83 225, 502 gram
Maka harganya Rp 83.225.500,00 Soal 1.14 Gambar 6 menunjukkan panjang suatu tabung berbahan polypropilene. Sementara, Gambar 7 menunjukkan jari-jari permukaan tabung. Jika tabung ini digunakan untuk membungkus kabel tembaga sepanjang 1 m, hitung jumlah minimal tabung yang dibutuhkan
Gambar 6. Panjang tabung
Gambar 7. Jari-jari permukaan tabung
JAWAB : l = 45,500
± 0,025 mm
Ltotal l 1000, 000 = = 21, 978 buah 45, 500 22 buah
n =
≈
Jadi jumlah minimal yang dibutuhkan adalah 22 buah Soal 1.15 Definisikan satuan besaran pokok standar dalam sistem Internasional. JAWAB : (a) massa : 1 kg adalah massa suatu silinder yang terbuat dari platinum-iridium yang disimpan di Sevres, Perancis. (b) panjang : 1 m adalah 1 650 763,72 kali panjang gelombang yang dipancarkan atom kripton 86 pada transisi dari tingkat energi 2 p10 ke 5 d5 pada ruang hampa.
1. LATIHAN SOAL
9
(c) waktu : 1 s adalah 9 192 631,77 τ 0 , dengan τ 1 adalah frekuensi pancaran yang dikeluarkan pada transisi elektron atom Cesium 133 dari tingkat f=4 ke f=3. (d) arus : 1 A adalah arus listrik yang dialirkan dalam dua kawat lurus seja jar yang sangat panjang dan terpisah dengan jarak 1 m dalam hampa, kemudian menghasilkan gaya sebesar 2 10 7 N setiap meter kawat. (e) suhu : 1 K adalah 2731,16 T , dengan T merupakan suhu titik tripel. (f) Intensitas cahaya : 1 cd adalah cahaya dalam arah tegak lurus pada per1 mukaan benda hitam seluas 600 m2 pada suhu platina cair saat tekanan luar 101,325 2 N/m . (g) Jumlah zat : 1 mol adalah banyaknya zat yang mengandung unsur dasar zat yang sama jumlahnya dengan jumlah atom C-12 yang bermassa 12 gram. Soal 1.16 Diketahui 3 titik A (2, 3, 4), B (4, 5, 6), dan C (7, 8, 9) BC , dan AC (1) Hitung besar dan arah vektor: AB, + BC (2) Hitung besar dan arah vektor: AB (3) Hitung besar dan arah vektor: AB BC
×
×
−
×
−
JAWAB :
ˆ = 2ˆi + 3 jˆ + 4k A ˆ = 4ˆi + 5 jˆ + 6k B ˆ = 7ˆi + 8 jˆ + 9k C (1) besar dan arah vektor: AB, AB
A = B ˆ = (4ˆi + 5 jˆ + 6k) = 2ˆi + 2 jˆ + 2kˆ
−
ˆ − (2ˆi + 3 jˆ + 4k)
dengan | = |AB
√
22 + 2 2 + 2 2 = 2 3
yang mengapit sumbu-x, y, dan z dengan sudut apit Arah vektor AB berturut-turut adalah α1
= arccos
β 1
= arccos
γ 1
= arccos
√ √ √ 2
2 3 2 2 3 2 2 3
besar dan arah vektor: BC , Bc
B = C ˆ = (7ˆi + 8 jˆ + 9k) ˆ = 3ˆi + 3 jˆ + 3k
−
ˆ − (4ˆi + 5 jˆ + 6k)
10
1. PENGUKURAN DAN VEKTOR
dengan | = |BC
√
32 + 32 + 32 = 3 3
yang mengapit sumbu-x, y, dan z dengan sudut apit Arah vektor BC berturut-turut adalah 3 α2 = arccos 3 3 3 β 2 = arccos 3 3 3 γ 2 = arccos 3 3 , besar dan arah vektor: AC
√ √ √
= C A BC ˆ = (7ˆi + 8 jˆ + 9k) ˆ = 5ˆi + 5 jˆ + 5k
−
ˆ − (2ˆi + 3 jˆ + 4k)
dengan | = |AC
√
52 + 5 2 + 5 2 = 5 3
yang mengapit sumbu-x, y, dan z dengan sudut apit Arah vektor AC berturut-turut adalah 5 α3 = arccos 5 3 5 β 3 = arccos 5 3 5 γ 3 = arccos 5 3 + BC (2) besar dan arah vektor: AB + BC = B A + C B = AC AB
√ √ √
−
−
Jadi penyelesaiannya sama dengan AC (3) besar dan arah vektor: AB BC ˆ ˆ = (2ˆi + 2 jˆ + 2k) AB BC (3ˆi + 3 jˆ + 3k) ˆ ˆi jˆ k =
−
−
−− −
dengan
−
√ − BC ) | = (−1) + (−1) + (−1) = 3 |(AB − BC ) yang mengapit sumbu-x, y, dan z dengan sudut Arah vektor ( AB
2
2
apit berturut-turut adalah α4
= arccos
β 4
= arccos
γ 4
= arccos
√− √− √− 1 3 1 3 1 3
2
1. LATIHAN SOAL
11
Soal 1.17 Seseorang tim SAR menarik black box pesawat Adam Air yang jatuh di perairan Sulawesi dengan gaya sebesar 50 N arahnya 45 o dari sumbu-x, 60o dari sumbu-y dan 60o dari sumbu-z menyebabkan benda pindah dari titik A (20,30,10) ke titik B (40,60,30) dengan koordinat dalam meter di bawah permukaan air laut (sumbu-z negatif). Jika usaha adalah perkalian skalar dari vektor pergeseran dengan gaya yang menyebabkan pergeseran tersebut, tentukan usaha orang tersebut! JAWAB : vektor posisi = 20ˆi + 30 jˆ A = 40ˆi + 60 jˆ B
− 10kˆ − 30kˆ
vektor perpindahan AB
A = B ˆ = (40ˆi + 60 jˆ 30k) = 20ˆi + 30 jˆ 20kˆ
−
− −
ˆ − (20ˆi + 30 jˆ − 10k)
vektor gaya = (50 cos(45o ))ˆi + (50cos(60o )) jˆ + (50 cos(60o ))kˆ F = 35, 355ˆi + 25, 000 jˆ + 25, 000kˆ Besar usaha F W = AB = (20) (35, 355) + (30) (25, 000) + ( 20) (25, 000) J = 195, 710 J
| |
· | ·
·
− ·
|
Soal 1.18 Sekarung beras dengan massa 40 kg terletak pada titik (2, 3, 4) dinyatakan dalam meter di sebuah gudang penyimpanan barang DTC. Karung beras tersebut digerakkan dengan kecepatan 0,5 m/s dengan arah mengapit sudut 60 o , 60o , dan 45o berturut-turut dengan sumbu x, y, dan z. (1) Jika momentum sebuah benda adalah perkalian massa benda dengan kecepatan, hitung momentum karung beras tersebut (2) Jika momentum sudut didefinisikan sebagai perkalian silang antara vektor posisi dengan vektor momentum, tentukan momentum sudut karung beras tersebut JAWAB : (1) momentum p = m v
·
ˆ = 40(0, 5 cos(60o )ˆi + (0, 5 cos(60o )) jˆ + (0, 5 cos(45o ))k) = 10ˆi + 10 jˆ + 10 2kˆ
√
12
1. PENGUKURAN DAN VEKTOR
(2) momentum sudut = r L
× p
√
ˆ ˆ = (2ˆi + 3 jˆ + 4k) (10ˆi + 10 jˆ + 10 2k) ˆi jˆ kˆ = 2 3 4 10 10 10 2 = (30 2 40)ˆi + (40 20 2) jˆ 10kˆ
√
√ − − 2, 4264ˆi + 11, 71573 jˆ − 10, 0000kˆ
=
√
×
−
Soal 1.19 Sebuah vektor gaya F pada titik (2, 3, 4) dinyatakan dalam meter, besar gaya 30 N arahnya mengapit sudut 60 o , 45o dan 60o berturut-turut dengan sumbu x, y, dan z. Jika vektor momen gaya adalah perkalian vektor dari vektor titik tangkap dengan vektor gaya, hitung vektor momen gaya tersebut. JAWAB : vektor posisi r = 2ˆi + 3 jˆ + 4kˆ vektor gaya = (30 cos(60o ))ˆi + (30cos(45o )) jˆ + (30 cos(60o ))kˆ F ˆ = 15, 00ˆi + 21, 21 jˆ + 15, 00k momentum gaya τ = r F ˆ ˆ = (2ˆi + 3 jˆ + 4k) (15, 00ˆi + 21, 21 jˆ + 15, 00k) ˆi jˆ kˆ = 2 3 4 15, 00 21, 21 15, 00 = 39, 84ˆi + 30 jˆ 2, 58kˆ
×
×
−
−
Soal 1.20 Jika vektor A membentuk sudut 30 o terhadap sumbu-x positif dan vektor B membentuk sudut 150o dari sumbu-x negatif, tentukan besar dan arah resultan = 5 satuan dan B = 10 satuan) kedua vektor tersebut ( A JAWAB :
| |
= C = =
| |
| |
2 + B 2 A
| | − 2|A | |B | cos(α) 10 − 2(5)(10) cos(120 ) √ √255 ++ 100 + 25 = 5 2 2
2
o
1. LATIHAN SOAL
13
Soal Tingkat II Soal Q.1 km km (1) 7, 776 105 jam = 3,6 menit s mil (2) 3, 674 1015 jam = 4,5613164 1014 cm s mil feet (3) 160 jam = 233,30417 s mil (4) 1160 jam = 518 455,5556 mm s Soal Q.2 Gambar 8 menunjukkan panjang suatu tabung berbahan polystyrene . Sementara, Gambar 9 menunjukkan jari-jari permukaan tabung. Jika tabung ini digunakan untuk membungkus kabel tembaga sepanjang 1,025 m, hitung jumlah minimal tabung yang dibutuhkan
× ×
2
·
2
×
2
Gambar 8. Panjang tabung
Gambar 9. Jari-jari permukaan tabung
JAWAB : jumlah minimal tabung yang dibutuhkan 1, 025 m = 20 buah 51, 25 mm Soal Q.3 Seseorang tim SAR menarik black box pesawat Malaysia Airlines yang jatuh di perairan Sulawesi dengan gaya sebesar 150 N arahnya 45 o dari sumbu-x, 60o dari sumbu-y dan 60 o dari sumbu-z menyebabkan benda pindah dari titik A (20,30,10) ke titik B (10,16,3) dengan koordinat dalam meter di bawah permukaan air laut. Jika usaha adalah perkalian skalar dari vektor pergeseran dengan gaya yang menyebabkan pergeseran tersebut, tentukan usaha orang tersebut!
14
1. PENGUKURAN DAN VEKTOR
JAWAB : vektor perpindahan = B A AB ˆ = (10ˆi + 16 jˆ 3k) = 10ˆi 14 jˆ + 7kˆ
−
− −
−
ˆ − (20ˆi + 30 jˆ − 10k)
vektor gaya = (150cos(45o ))ˆi + (150 cos(60o )) jˆ + (150 cos(60o ))kˆ F = 106, 066ˆi + 75, 000 jˆ + 75, 000kˆ Besar usaha F W = AB = ( 10) (106, 066) + ( 14) (75, 000) + (7) (75, 000) J = 2 635, 66 J
| · | |− ·
− ·
·
|
BAB 2
Kinematika 1. Soal Latihan
Soal 2.1 Sebuah partikel berada di x = +5 m pada t = 0, x = 7 m pada t = 6 s, dan x = +2 m pada t = 10 s. Carilah kecepatan rata rata partikel selama selang (a) t = 0 sampai t = 6 s, (b) t = 6 s sampai t = 10 s, dan (c) t = 0 sampai t = 10 s. JAWAB : (a) 7 5 v= = 2 m/s 6 0 (b) 2 ( 7) v= = 2, 25 m/s 10 6 (c) 2 5 v= = 0, 3 m/s 10 0 Soal 2.2 Cahaya merambat dengan kelajuan c = 3 108 m/s (a) berapa waktu yang dibutuhkan cahaya untuk bergerak dari matahari ke bumi yang berjarak 1, 5 1011 m? (b) berapa waktu yang dibutuhkan cahaya untuk bergerak dari bulan ke bumi yang berjarak 3, 84 108 m? (c) Satu tahun cahaya adalah satuan jarak yang sama dengan jarak yang ditempuh cahaya dalam 1 tahun. Carilah jarak ekivalen dari 1 tahun cahaya dalam kilometer dan dalam mil. JAWAB : (a) 1, 5 1011 m t= = 500 s 3 108 m/s (b) 3, 84 108 m t= = 1, 28 s 3 108 m/s (c)
−
− − − − −− − − − − ·
·
·
·
·
·
·
x = 3 108 m/s(365)(24)(3600) s = 9, 4608 1012 km = 5, 88 1012 mil
·
·
·
15
16
2. KINEMATIKA
Soal 2.3 Bintang yang terdekat adalah Proxima Centauri dan jaraknya sejauh 4, 1 1013 km dari bumi. (a) Berapa waktu yang dibutuhkan sinyal cahaya yang dikirim dari bumi untuk mencapai Proxima Centauri? (b) Berapa tahun waktu yang dibutuhkan pesawat ruang angkasa yang bergerak dengan kelajuan 10 4 c untuk mencapai Proxima Centauri? JAWAB : (a)
·
−
t=
4, 1 1016 m 3 108 m/s
·
·
= 1, 3667 108 s
·
= 37 9 62, 963 jam = 1 581, 790 hari = 4, 334 tahun
(b) t=
4, 1 1016 m (10 4 )3 108 m/s −
·
·
= 1, 3667 1012 s
·
= 3, 7962963 108 jam = 1, 58179 107 hari = 4, 334 104 tahun
·
·
·
Soal 2.4 Sebuah mobil bergerak dengan kelajuan 45 km/jam saat t = 0. Mobil dipercepat dengan percepatan konstan 10 km/ jam s. (a) Berapa kecepatan mobil saat t = 1 s dan saat t = 2 s? (b) Berapakah kelajuannya saat t? JAWAB : (a) saat t = 1 s
·
v(1) = v0 + a t = 45 + 10(1) = 55 km/ jam saat t = 2 s v(1) = v0 + a t = 45 + 10(2) = 65 km/ jam (b) kelajuan saat t v(t) = 45 + 10 t Soal 2.5 Pada t = 5 s sebuah benda bergerak dengan kecepatan 5 m/s. Pada t = 8 s kecepatannya adalah -1 m/s, Carilah percepatan rata - rata untuk selang ini. JAWAB : a=
−1 − 5 = 2 m/s 8−5
1. SOAL LATIHAN
17
Soal 2.6 Sebuah bola dilempar ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s. (a) Berapa lama bola berada di udara? (b) Berapa ketinggian maksimum yang dapat dicapai bola? (c) Mungkinkah bola berada 15 m di atas tanah? Jelaskan! JAWAB : Soal 2.7 Posisi sebuah partikel bergantung pada waktu menurut x = (1 m/s 2 ) t2 - (5 m/s) t + 1 m. (a) Cari perpindahan dan kecepatan rata - rata untuk selang t = 3 s sampai t = 4 s. (b) Cari rumus umum perpindahan untuk selang waktu dari t sampai t + ∆t. (c) Cari kecepatan sesaat untuk setiap saat t. JAWAB : (a) perpindahan untuk selang t = 3 s sampai t = 4 s ∆x = x(4) x(3) = 1(4)2 5(4) + 1
−
−
1(3)2
−
− 5(3) + 1
kecepatan rata - rata untuk selang t = 3 s sampai t = 4 s v=
=2 m
2 = 2 m/s 1
(b) perpindahan untuk selang waktu dari t sampai t + ∆t (c) kecepatan sesaat untuk setiap saat t v = (2 m/s2 ) t
− 5 m/s
Soal 2.8 Ketinggian sebuah peluru dihubungkan dengan waktu oleh y = -5 (t - 5)2 + 125, dengan y dalam meter dan t dalam sekon. (a) Gambar y terhadap t untuk t = 0 sampai t = 10 s. (b) Cari kecepatan rata - rata untuk tiap selang waktu 1 s antara nilai - nilai waktu berbilangan bulat dari t = 0 sampa t = 10 s. Kemudian gambar vrata - rata terhadap t. (c) Cari kecepatan sesaat sebagai fungsi waktu. JAWAB : Soal 2.9 Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan yang diberikan oleh v = 8 t 7, dengan v dalam meter per sekon dan t dalam sekon. (a) Carilah nilai percepatan rata - rata untuk selang 1 s dimulai dari t = 3 s dan t = 4 s. (b) Gambar v terhadap t. Berapa percepatan sesaat tiap saat? JAWAB : Soal 2.10 Posisi sebuah benda yang berosilasi pada suatu pegas diberikan oleh x = A sin(ω t), dengan A konstanta yang brnilai 5 cm dan ω konstanta yang bernilai 0,175 s 1 . Gambar x terhadap t untuk waktu dari t = 0 sampai t = 36 s. (a) Ukur kemiringan grafik tersebut pada t = 0 untuk mendapatkan kecepatan saat ini.
−
−
18
2. KINEMATIKA
(b) Hitung kecepatan rata - rata untuk deretan selang dimulai pada t = 0 dan berakhir pada t = 6, 3, 2, 1, 0,5 ; dan 0,25 s. (c) Hitung dx/dt dan cari kecepatan saat t = 0. JAWAB : Soal 2.11 Carilah besar dan arah vektor - vektor berikut: = 5ˆi + 3 jˆ (a) A = 10ˆi 7 j, ˆ dan (b) B ˆ = 2ˆi 3 jˆ + 4k. (c) C JAWAB : = 5ˆi + 3 jˆ adalah (a) besar vektor A
− − −
|A |
2
=
52 + 32 = 5, 83095
sudut apit terhadap sumbu-x adalah 5 θ = arccos 5, 83095 sudut apit terhadap sumbu-y adalah 3 θ = arccos 5, 83095 = 10ˆi 7 jˆ adalah (b) besar B
−
|B |
2
= 30, 96o
= 59, 04o
102 + ( 7)2 = 12, 20656
=
−
sudut apit terhadap sumbu-x adalah 10 θ = arccos = 34, 992o 12, 20656 sudut apit terhadap sumbu-y adalah 7 θ = arccos = 124, 992o 12, 20656 = 2ˆi 3 jˆ + 4kˆ adalah (c) besar C
− − |C | = (−2) 2
2
−
+ ( 3)2 + 42 = 5, 385165
−
sudut apit terhadap sumbu-x adalah 2 θ = arccos = 111, 8014o 5, 385165 sudut apit terhadap sumbu-y adalah 3 θ = arccos = 123, 8545o 5, 385165 sudut apit terhadap sumbu-z adalah 4 θ = arccos = 42, 0311o 5, 385165 Soal 2.12 B, dan A + B untuk Carilah besar dan arah A, = 4ˆi 7 jˆ , B = 3ˆi 2 j, ˆ dan (a) A = 11ˆi 4 jˆ , B = 2ˆi + 6 jˆ (b) A
− − − −
−
− −
1. SOAL LATIHAN
JAWAB : = 4ˆi (a) A
− − 7 jˆ , B = 3ˆi − 2 jˆ = −4ˆi − 7 jˆ (1) besar vektor A |vecA| = (−4)
− −
2
2
+ ( 7)2 = 8, 06226
arah terhadap sumbu-x
4 8, 06226
θ = arccos
= 119, 74488o
arah terhadap sumbu-y θ = arccos = 3ˆi (2) besar B
− 2 jˆ |vecB|
2
=
arah terhadap sumbu-x
−7
8, 06226
= 150, 25512o
(3)2 + ( 2)2 = 3, 60555
θ = arccos
−
3 3, 60555
= 33, 689o
−2
= 123, 69o
arah terhadap sumbu-y θ = arccos
3, 60555
+ B = ˆi (3) besar vektor A
− − 9 jˆ |(A + vecB)| = (−1) 2
− 2
arah terhadap sumbu-x θ = arccos
+ ( 9)2 = 9, 055
−
1 9, 055
= 96, 34o
arah terhadap sumbu-y
− 9 9, 055
θ = arccos
−11ˆi − 4 jˆ , B = 2ˆi + 6 jˆ = −11ˆi − 4 jˆ (1) besar vektor A |vecA| = (−11)
= 173, 659o
= (b) A
2
− − 2
+ ( 4)2 = 11, 7047
arah terhadap sumbu-x
θ = arccos
11 11, 7047
= 160, 01689o
arah terhadap sumbu-y θ = arccos
−4
11, 7047
= 109, 9831o
19
20
2. KINEMATIKA
= 2ˆi + 6 jˆ (2) besar B 2
|vecB|
(2)2 + (6)2 = 6, 324555
=
arah terhadap sumbu-x
2 6, 324555
θ = arccos
= 71, 56505o
arah terhadap sumbu-y θ = arccos
6 6, 324555
= 18, 4349488o
+ B = 9ˆi + 2 jˆ (3) besar vektor A + vecB) 2 = ( 9)2 + (2)2 = 9, 2195 (A
− |
|
−
arah terhadap sumbu-x
θ = arccos arah terhadap sumbu-y θ = arccos
−9
9, 2195 2 9, 2195
= 167, 4712o
= 77, 47119o
Soal 2.13 Nyatakan vektor - vektor berikut ini menggunakan vektor satuan ˆi dan jˆ (a) kecepatan 10 m/s pada sudut elevasi 60 o yang besarnya 5 m dan θ = 225o ; serta (b) sebuah vektor A (c) perpindahan dari titik asal ke titik x = 14 m, y = 6 m JAWAB : (a) v = 5ˆi + 5 3 jˆ (b) 5 ˆ 5 v = 2i 2 3 jˆ 2 2 (c) x = 14ˆi 6 3 jˆ Soal 2.14 = 5ˆi 4 jˆ dan B = 7, 5ˆi+6 j, ˆ tuliskan persamaan yang menghubungkan Jika A A dengan B. JAWAB :
−
√
−
√
−
−
−
√√
√
−
= B
−1, 5A
Soal 2.15 Koordinat posisi sebuah partikel (x, y) adalah (2 m, 3 m) pada t = 0; (6 m, 7 m) pada t = 2 s; dan (13 m, 14 m) pada t = 5 s. (a) Cari vrata - rata dari t = 0 sampai t = 2 s. (b) Cari vrata - rata dari t = 0 sampai t = 5 s. JAWAB : (a) dari t = 0 sampai t = 2 s v = 2ˆi + 2 jˆ
1. SOAL LATIHAN
21
(b) dari t = 0 sampai t = 5 s v = 2, 2ˆi + 2, 2 jˆ Soal 2.16 Pada t = 0 sebuah partikel yang berada di titik asal mula - mula diam. Pada t = 3 s partikel berada di x = 100 m dan y = 80 m . Hitung (a) kecepatan rata - rata dan (b) percepatan rata -rata partikel selama selang waktu ini. JAWAB : (a) kecepatan rata - rata : V x = 100 , V y = 80 maka 3 3 V =
100 ˆ 80 ˆ i + j 3 3
(b) percepatan rata -rata ay
= =
2y t2 (2)(80) = 17, 778 m/s2 32
2x t2 (2)(100) = = 22, 222 m/s2 32 ˆ m/s2 a = (17, 778ˆi + 22, 222 j)
ax
=
Soal 2.17 Sebuah peluru ditembakkan secara horizontal dengan kecepatan awal 245 m/s. Senapan berada 1,5 m di atas tanah. Berapa lama peluru di udara? JAWAB : h =
1 2 gt 2
maka t = =
·
2h g 2 1, 5 = 0, 5533 s 9, 8
22
2. KINEMATIKA
Soal 2.18 Sebuah partikel menempuh lintasan melingkar berjari - jari 5 m dengan kela juan konstan 15 m/s. Berapakah besar percepatan partikel? JAWAB : v2 r 152 = 45 m/s2 5
a = =
Soal 2.19 Sebuah partikel bergerak dalam bidang xy dengan percepatan konstan. Saat t = 0, partikel berada di x = 4 m, y = 3 m. Percepatan diberikan oleh vektor a = 4 ˆ Vektor kecepatan mula - mula adalah v = 2 m/s ˆi - 9 m/s j. ˆ m/s2 ˆi + 3 m/s2 j. (a) Carilah vektor kecepatan pada t = 2 s. (b) Carilah vektor posisi pada t = 4 s. Berikan besar dan arahnya JAWAB : (a) vektor kecepatan pada t = 2 s v(2) = v0 + a t ˆ = 2ˆi 9 jˆ + 2(4ˆi + 3 j)
− 10ˆi − 3 jˆ
= (b) posisi pada t = 4 s
x(4) = x0 + v0x t +
1 ax t2 2
1 = 4 + 2(4) + (4)(4)2 = 44 m 2 1 ay t2 2 1 = 3 + ( 9)(4) + (3)(4)2 = 9 m 2 9 jˆ besarnya = 442 + ( 9)2 = 44, 911 m. Arahnya
y(4) = y0 + v0y t +
−
vektor posisi r = 44ˆi terhadap sumbu-x
−
||
−
θ = arccos Arahnya terhadap sumbu-y θ = arccos
−
−
44 = 11, 56013 44, 911
9 = 101, 56013 44, 911
1. SOAL LATIHAN
23
Soal 2.20 Sebuah bola hoki es yang dipukul pada permukaan es tepat terbang melewati puncak sebuah tembok kaca yang tingginya 2,8 m. Waktu terbang ke titik ini adalah 0,65 s, dan jarak horizontalnya adalah 12 m. Carilah (a) kecepatan awal bola ini dan (b) ketinggian maksimum yang akan dicapainya JAWAB : (a) kecepatan awal pada komponen horizontal x v0x = t 12 m = = 18, 46153846 m/s 0, 65 kecepatan awal pada komponen vertikal v0y
y+
=
1 2
t 2, 8 +
g t2 1 2
(9, 8)(0, 652 ) 0, 65 = 7, 49269 m/s =
besar kecepatan awal
|v| =
arah pada sumbu-x
18, 461538462 + 7, 492692 = 19, 92 m/s
θ = arccos arah pada sumbu-y
θ = arccos
18, 46153846 19, 92 7, 49269 19, 92
= 22, 0728o
= 67, 905238o
(b) waktu yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggian maksimum v0y t = g 7, 49269 = = 0, 76 s 9, 8 ketinggian maksimum hmax
= =
v02 sin2 (θ) 2g 7, 492692 = 2, 8643 m 2 (9, 8)
24
2. KINEMATIKA
Soal Tingkat II Soal Q.1 Sebuah partikel berada di x = +15 m pada t = 0, x = 9 m pada t = 6 s, dan x = +3 m pada t = 10 s. Carilah kecepatan rata rata partikel selama selang (a) t = 0 sampai t = 6 s, (b) t = 6 s sampai t = 10 s, dan (c) t = 0 sampai t = 10 s. JAWAB : (a) 9 15 v= = 4 m/s 6 0 (b) 3 ( 15) v= = 3 m/s 10 6 (c) 3 15 v= = 1, 2 m/s 10 0 Soal Q.2 Sebuah peluru ditembakkan secara horizontal dengan kecepatan awal 45 m/s. Senapan berada 5 m di atas tanah. Berapa lama peluru di udara? (percepatan gravitasi g = 9, 81 m/s2 ) JAWAB :
−
− − − − −− − − − −
t = =
·
2h g 2 5 = 1, 010152545 s 9, 81
Soal Q.3 Valentino Rossi menempuh tikungan setengah melingkar berjari - jari 10 m dengan kelajuan konstan 10 m/s. Berapakah besar percepatan yang dialami oleh Rossi? JAWAB : a = =
v2 r 102 = 10 m/s2 10
1. SOAL LATIHAN
25
Soal Q.4 Pemain Juventus asal Brazil Diego Ribas mengeksekusi tendangan bebas yang berjarak 18 m dari gawang AS Roma yang dijaga oleh Doni. Jika empat pemain setinggi 1,8 m bertugas sebagai pagar betis. Waktu terbang bola yang ditendang ke posisi pagar betis yang berdiri sejauh 4,5 m dari posisi bola adalah 0,5 s, . Carilah (a) kelajuan awal bola ini dan (b) hitung waktu yang dibutuhkan agar sampai ke gawang dan terjadi gol (c) ketinggian maksimum yang akan dicapainya JAWAB : (a) kecepatan awal pada komponen horizontal x v0x = t 4, 5 m = = 9 m/s 0, 5 kecepatan awal pada komponen vertikal v0y
=
y+
1 2
t 1, 8 +
g t2 1 2
(9, 8)(0, 52 ) 0, 5 = 6, 05 m/s =
besar kecepatan awal arah pada sumbu-x
|v| =
92 + 6, 052 = 10, 84447 m/s
θ = arccos arah pada sumbu-y θ = arccos
9 10, 84447 6, 05 10, 84447
= 33, 90987o
= 56, 09013o
(b) waktu yang dibutuhkan agar sampai ke gawang dan terjadi gol x t = v0x 18 = =2 s 9 (c) ketinggian maksimum hmax
= =
v02 sin2 (θ) 2g 6, 052 = 1, 8674745 m 2 (9, 8)
BAB 3
Hukum I Newton 1. Soal Latihan
Soal 3.1 Galileo melakukan suatu percobaan terhadap sebuah benda yang bermassa 10 kg mula - mula diam berada di x = +5 m pada t = 0, lalu bergerak ke x = 7 m pada t = 6 s, dan x = +2 m pada t = 10 s. Carilah gaya yang dibutuhkan untuk menggerakkan benda selama selang (a) t = 0 sampai t = 6 s, (b) t = 6 s sampai t = 10 s, dan (c) t = 0 sampai t = 10 s. JAWAB : (a) percepatan pada t = 0 sampai t = 6 s
−
2(x
− x − v t) t 2(−7 − 5 − 0) 2 = − m/s
a =
0 2
0
2
=
62
3
Gaya yang dikerjakan F = m a =
· 2 10 · − 3
=
−6, 667 N
(b) kecepatan saat t = 6 s v
= v0 + a t = 0+
− 2 3
(6) =
−4 m/s
percepatan pada t = 6 sampai t = 10 s a = =
2(x
− x − v t) t 2(2 − (−7) − (−4)(4)) 50 = m/s 0 2
0
2
42
16
Gaya yang dikerjakan F = m a =
· 10 ·
50 16
27
= 31, 25 N
28
3. HUKUM I NEWTON
(c) Gaya yang dikerjakan dari t = 0 sampai t = 10 s F total
= F t=0
→
t=6
+ F t=6
→
t=10
= ( 6, 667 + 31, 25) N = 24, 573 N
−
Soal 3.2 Sebuah bola yang ditendang oleh David Beckham mengalami percepatan sebesar 4 m/s 2 ketika gaya tertentu (F 0 ) dikenakan padanya (a) Berapakah percepatannya bila gaya menjadi dua kali gaya mula - mula? (b) Bola kedua mengalami percepatan 8 m/s 2 dengan gaya F 0 . Berapakah rasio massa kedua bola ini? (c) Jika kedua bola dijadikan satu sistem, berapa percepatan yang dihasilkan karena gaya F 0 ? JAWAB : (a) diketahui F 2 = 2 F 0 dari hukum Newton disimpulkan bahwa F a sehingga a2 = 2 a1 = 8 m/s2 (b) rasio massa bola pertam dan kedua adalah m2 a1 = m1 a2 m2 4 1 = = m1 8 3
∝
Jadi m2 = 12 m1 (c) coba dilakukan perhitungan rasio massa sekali lagi m1 + m2 a1 = m1 atotal 3 m1 4 2 = m1 atotal maka atotal = 83 m/s2 . Soal 3.3 Sebuah benda 5 kg ditarik sepanjang permukaan horizontal yang licin oleh gaya horizontal 10 N. (a) Jika benda diam pada t = 0, seberapa cepat benda bergerak setelah 5 s? (b) Seberapa jauh benda bergerak dari t = 0 sampai t = 5 s? JAWAB : percepatan yang dialami benda F a = m 10 = = 2 m/s2 5 (a) kecepatan benda setelah 5 s adalah v
= v0 + a t = (0) + (2)(5) = 10 m/s
(b) jarak yang ditempuh benda setelah 5 s ( x0 = 0) 1 x = x0 + v0 t + a t2 2 1 = (0) + (0) + (2)(5)2 = 25 m 2
1. SOAL LATIHAN
29
Soal 3.4 Untuk menarik sebuah batang bermassa 100 kg dengan kecepatan konstan, diperlukan gaya horizontal 300 N. (a) Berapakah gaya hambatan yang dikerjakan oleh tanah? (b) Berapa gaya yang harus diberikan lagi agar batang mengalami percepatan 2 m/s2 ? JAWAB : (a) kecepatan konstan artinya percepatan sama dengan nol
F = 0
F f = 0 f = F = 300 N
−
(b) gaya yang diperlukan agar batang mengalami percepatan 2 m/s 2 F = m a = (100)(2) = 200 N
·
Soal 3.5 Pada t = 5 s sebuah karung beras di pusat grosir Pasar Turi bermassa 1 ton digerakkan oleh truk dengan kecepatan 5 m/s. Pada t = 8 s kecepatannya adalah 15 m/s, carilah gaya truk yang digunakan untuk meningkatkan kecepatan benda selama selang ini. JAWAB : percepatan yang dialami karung beras v v0 a = t 15 5 10 = = m/s2 8 5 3 gaya yang digunakan
− − −
F = m a
·
= 1000
· 103 = 333, 333 N
Soal 3.6 Gaya gravitasi yang dikerjakan oleh bumi pada benda yang ketinggiannya h di atas permukaan bumi diberikan oleh 2 RE F = m g , (RE + h)2
dengan RE adalah jari jari bumi (sekitar 6370 km) dan g adalah percepatan gravitasi di permukaan bumi. (a) Hitung berat wanita bermassa 80 kg dalam newton di permukaan bumi. (b) Hitung berat wanita itu dalam newton pada ketinggian 300 km di atas permukaan bumi. (c) Berapakah massa wanita ketinggian 300 km di atas permukaan bumi? JAWAB : (a) berat wanita di permukaan bumi F = w
= m g = 80(9, 8) = 784 N
·
30
3. HUKUM I NEWTON
(b) berat wanita pada ketinggian 300 km di atas permukaan bumi R2E F = m g (RE + h)2 = 80(9, 8)
6370 km = 715, 0613 N (6370 km) + (300 km)
(c) massa konstan di setiap tempat jadi massa wanita tetap 80 kg Soal 3.7 Posisi sebuah elektron bergantung pada waktu menurut y = (10 m/s 2 - g) t2 (5 m/s) t + 1 m. (a) Cari gaya yang bekerja selama t = 0 s sampai t = 3 s. (b) Cari gaya yang bekerja selama t = 3 s sampai t = 4 s. (c) Cari gaya yang bekerja selama t = 0 s sampai t = 4 s. JAWAB : percepatan elektron = 2 (10 m/s 2 - g) = 0,4 m/s2 Jadi elektron mengalami percepatan konstan. Maka gaya yang bekerja pada elektron juga konstan setiap waktunya F = m a = (9, 1 10
·
×
31
−
) (0, 4) = 3, 64
·
× 10
31
−
N
Soal 3.8 Sebuah benda 2 kg bergantung diam pada sebuah tali yang diikatkan pada langit - langit. (a) Gambar diagram yang menunjukkan gaya - gaya yang bekerja pada benda dan tunjukkan masing - masing gaya reaksinya. (b) Lakukan hal yang sama untuk gaya - gaya yang bekerja pada tali. Soal 3.9 Bulan berada di 3,84 108 m dari bumi dan bintang Sirius berada sekitar 8,25 16 10 m dari bumi. (a) Berapa waktu yang dibutuhkan medan gravitasi bumi untuk merambat ke bulan (perambatan medan gravitasi dianggap memiliki nilai sebesar kelajuan cahaya c = 3 108 m/s)? (b) Berapa waktu yang dibutuhkan medan gravitasi bumi untuk merambat ke bintang Sirius? JAWAB : (a) waktu yang dibutuhkan medan gravitasi bumi untuk merambat ke bulan x t = c 3, 84 108 = = 1, 28 s 3 108 (b) waktu medan gravitasi bumi merambat ke bintang Sirius x t = c 8, 25 1016 = = 2, 75 108 s 8 3 10 Soal 3.10 Sebuah benda 10 kg dipengaruhi dua gaya, F 1 = 20 N ke arah vertikal dan F 2 = 30 N dengan arah 30o terhadap sumbu-x positif. Penyelesaiaan lihat Gambar 1
·
·
·
·
·
−
·
·
·
1. SOAL LATIHAN
31
(a) Cari percepatan yang dialami benda. (b) Jika diberi gaya ketiga (F 3 ) maka benda berada dalam keadaan setimbang. Cari F 3 .
Gambar 1. Lukisan gantung pada soal 3.12.
JAWAB : (a) komponen gaya yang bekerja pada arah vertikal F 1
F y
= m ay
− F sin(θ)
= m ay
2
percepatan pada komponen vertikal F 1 F 2 sin(θ) ay = m 20 15 = = 0, 5 m/s2 10 komponen gaya yang bekerja pada arah horizontal
− −
F x
= m ax
F 2 cos(θ) = m ax percepatan pada komponen horizontal F 2 cos(θ) ax = m 15 3 = = 2, 598 m/s2 10 nilai percepatan yang dialami benda
√
a = = =
a2x + a2y 2
√ 2, 598
+ 0, 52
7 = 2, 64575 m/s2
arah percepatan dari sumbu horizontal 0, 5 θ arccos 2, 64575
= 79, 1o
32
3. HUKUM I NEWTON
(b) agar seimbang resultan gaya yang bekerja harus sama dengan nol Gaya ketiga yang diberikan harus memiliki komponen vertikal yang arahnya ke bawah dan komponen horizontal yang arahnya ke kiri untuk mengimbangi gaya gaya yang telah bekerja
F 1
= 0
F y
− F sin(theta) − F 2
= 0 = F 1
3y
F 3y
F 2 cos(theta)
F x
− F sin(theta) = 5 N 2
= 0
− F
= 0
3x
√
= F 2 cos(theta) = 15 3 N
F 3x
Besar nilai gaya ketiga adalah F 3
F 32x + F 32y
= =
√
=
√
52 + (15 3)2
7 = 26, 4575 N
arah gaya ketiga dari sumbu horizontal
5 θ arccos 26, 4575
= 79, 1o
Soal 3.11 Sebuah gaya vertikal T dikerjakan pada benda 5 kg yang melayang dekat permukaan bumi. Hitung percepatan benda jika (a) T = 5 N, (b) T = 10 N dan (c) T = 100 N. JAWAB : Gaya - gaya yang bekerja hanya ada pada arah vertikal (a) T = 5 N
w
F y
− T
= m ay =
· m·a
y
percepatan yang dialami benda ay
= =
w
− T
m (5)(9, 8) 5
− 5 = 8, 8 m/s
2
benda bergerak ke bawah (b) T = 10 N
w
F y
− T
= m ay =
· m·a
y
1. SOAL LATIHAN
percepatan yang dialami benda w T ay = m (5)(9, 8) = 5 benda bergerak ke bawah (c) T = 100 N
33
−
w
F y
− T
− 10 = 7, 8 m/s
2
= m ay =
· m·a
y
percepatan yang dialami benda w T ay = m (5)(9, 8) 100 = = 10, 2 m/s2 5 benda bergerak ke atas Soal 3.12 Sebuah lukisan 2 kg digantungkan pada dua kawat yang sama panjang. Tiap kawat membentuk sudut θ dengan arah horizontal, seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2. (a) Hitung tegangan T untuk semua nilai θ dan berat w lukisan itu. Untuk sudut θ berapa T paling kecil? Paling besar? (b) Jika θ = 30o , hitung tegangan kawat.
−
−
−
Gambar 2. Lukisan gantung pada soal 3.12.
JAWAB : (a) Agar sistem dalam keadaan diam maka resultan gaya yang bekerja harus sama dengan nol ( F = 0). Pada arah horizontal resultan gaya yang bekerja telah sama dengan nol. Pada arah vertikal agar resultan gaya yang bekerja sama dengan nol maka w = 2 T sin(θ). Tegangan T paling kecil tercapai saat nilai sin(θ) maksimum yaitu saat θ 90o , w sehingga T . 2 Tegangan T paling besar tercapai saat nilai sin(θ) minimum yaitu saat θ 0, sehingga T (b) Jika θ = 30o maka T = w.
→ →∞
→ →
34
3. HUKUM I NEWTON
Soal 3.13 Sebuah benda 2 kg diam pada permukaan sebuah baji (bidang miring) yang halus dan mempunyai kemiringan 60 o . Baji mengalami percepatan a ke kanan sedemikian hingga massa benda tetap diam relatif terhadap baji. (a) Hitung a. (b) Apa yang terjadi jika baji diberi percepatan yang lebih besar? Soal 3.14 1 dan Suatu partikel yang melayang di atas permukaan tanah dikenakan gaya F 2 yang membentuk sudut terhadap sumbu horizontal masing - masing θ1 dan θ2 . F (a) Jika massa partikel m, tentukan komponen vektor percepatan yang terjadi. (b) Jika F 1 = 100 N, F 2 = 50 N, m = 10 kg, θ1 = 30o dan θ2 = 45 o Soal 3.15 Koordinat posisi sebuah proton (x, y) mula - mula adalah (2 m, 3 m) pada t = 0; lalu bergerak ke (6 m, 7 m) pada t = 2 s; dan (13 m, 14 m) pada t = 5 s. (a) Cari gaya yang diperlukan dari t = 0 sampai t = 2 s. (b) Cari gaya yang diperlukan dari t = 0 sampai t = 5 s. Soal 3.16 Suatu elevator bergerak vertikal dengan percepatan a. Gaya P dikerjakan penumpang pada lantai elevator yang dilengkapi dengan timbangan pegas. Percepatan positif mengakibatkan kecepatan elevator yang bergerak ke atas bertambah atau memperlambat kecepatan elevator yang bergerak ke bawah. Sementara itu, percepatan negatif mengakibatkan kecepatan elevator yang bergerak ke atas berkurang atau menambah kecepatan elevator yang bergerak ke bawah. (a) Jika massa seorang penumpang 60 kg dan percepatan elevator ke atas sebesar 1 m/s 2 , maka hitung nilai berat orang tersebut yang ditunjukkan timbangan pegas dalam elevator tersebut. (b) Dengan orang yang sama hitung nilai berat orang tersebut yang ditunjukkan timbangan pegas jika percepatan elevator sebesar 1 m/s 2 ke bawah. (c) Hitung pula berat orang tersebut menurut timbangan pegas dalam elevator jika tali elevator putus (elevator jatuh bebas). Soal 3.17 Sebuah buku seberat 1 kg yang terletak di atas meja ditarik dengan gaya horizontal sebesar 100 N. Jika gaya gesek antara permukaan meja dan buku adalah 50 N, maka hitung: (a) posisi buku setelah 3 s, dan (b) kecepatan buku pada t = 5 jika sebelumnya buku telah bergerak dengan kecepatan 10 m/s. Soal 3.18 Sebuah kotak seberat 20 kg yang diangkut oleh truk barang jatuh di tanjakan curam yang membentuk sudut θ = 30o . Jika gaya gesek antara permukaan jalan dengan kotak adalah 40 N, maka hitung: (a) percepatan yang dialami kotak, dan (b) waktu yang dibutuhkan kotak jatuh hingga ke permukaan jalan yang datar apabila tinggi vertikal tanjakan adalah 100 m dari permukaan horizontal jalan yang datar.
1. SOAL LATIHAN
35
Soal 3.19 Benda A, B, dan C yang saling terhubung dengan suatu tali memiliki massa berturut - turut adalah 10 kg, 15 kg, dan 20 kg. Gaya 50 N digunakan untuk menarik benda C. Jika lantai licin, maka hitung: (a) percepatan yang dialami sistem, dan (b) tegangan tali yang menghubungkan benda A dan B serta tegangan tali yang menghubungkan benda B dan C. Soal 3.20 Pada arus mudik 2009 jembatan Porong dilewati 100 kendaraan per menit yang rata - rata memiliki massa 1 ton. Sementara itu di bawah permukaan jembatan terpasang pegas yang memiliki konstanta pegas 10 9 N/m. Hitung jarak penekanan ke bawah yang dialami jembatan porong ketika 100 kendaraan itu melintas secara bersamaan. JAWAB : Gaya berat kendaraan senilai dengan gaya tekan yang dialami pegas F p = w k ∆x = 100 m g maka penekanan ke bawah yang dialami jembatan 100 m g ∆x = k 100(1000 kg) (9, 8 m/s2 ) = 109 N/m = 9, 8 10 4 m = 0, 98 mm
·
−
